BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA VÀ HÀM SỐ VỚI CẬN TÍCH PHÂN THAY ĐỔI ĐỀ SỐ 01 *Biên soạn: Thầy Đặng
Trang 1BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1
TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA VÀ HÀM SỐ VỚI CẬN TÍCH PHÂN THAY ĐỔI (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh: Trường:
Định lý Nếu f (x) là hàm khả tích trên
⎡⎣a,b⎤⎦ liên tục tại mọi
x ∈ a,b⎡⎣ ⎤⎦ thì hàm số F(x) xác định bởi
F(x)= f (t) dt
a
x
∫ khả vi tại x và F '(x) = f (x)
Tổng quát có
F(x)= f (t) dt
u( x)
v( x)
F '(x) = v'(x) f v(x)( )−u'(x) f u(x)( )
Câu 1. Tìm giá trị thực của a để
F(x)=ax+1
x−5 là một nguyên hàm của hàm số f (x)=
1
(x−5)2
A a = 6. B
a=2
a=3
a= −2
5. Câu 2. Tìm giá trị thực của a để
F(x)= ax+1
2x+1 là một nguyên hàm của hàm số f (x)=
4x+ 3
(2x+1)3
A a = 4. B a = 5. C a = −4. D a = −5.
Câu 3. Biết
F(x) = e x(msin x + ncos x) là một nguyên hàm của hàm số
f (x) = e x(2sin x −3cos x) Tính
S = m+ n.
A S = −1. B S = −3. C S = 2. D
S=5
2. Câu 4. Biết hàm số F(x) = (ax2+ bx + c)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = (x2+ 2x + 3)e x.
Tính S = a + 2b+ 3c.
A S = 4. B S = 6. C S =10. D S = 7.
Câu 5. Cho F(x) = (ax2+ bx + c) 2x −1 là một nguyên hàm của hàm số
f (x)=10x2−7x −2
2x−1 trên
khoảng 1
2;+∞
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟. Tính S = a + b+ c.
A S = 3. B S = 0. C S = −6. D S = −2.
Trang 22 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Câu 6. Biết F(x) = (ax2+ bx + c) 2x −3 là một nguyên hàm của hàm số
f (x)=20x2−30x + 7
2x−3 trên
khoảng 3
2;+∞
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟. Tính P = abc.
A P = 0. B P = 3. C P = 4. D P = −8.
Câu 7. Cho hàm số
F(x)= cos t dt
0
x2
∫ Tính ′F (x).
A
F (x)′ = cos x( ). B ′F (x) = 2xcos x. C F (x)′ = −2xsin x( ). D
F (x)′ = 2xcos x( ). Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số
y= cost dt
0
x
∫ (x> 0)
A
′
y =cos x
′
y = 2cos x
x . C
′
y =cos x
x . D
′
y = −cos x
2 x . Câu 9 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ! thoả mãn
f (x)= 3 ′(f (t))2
−3 ′f (t)+ 3
0
x
′f (x).
A ′f (x)= 2. B ′f (x)= −1+ 23 . C ′f (x)=1+ 23 . D ′f (x)= −2.
y= sint2dt
1
x
∫ (x> 0)
A ′y = sin x. B
′
y = sin x
′
y =cos x
′
y =sin x
2 x .
y= 3t2dt
1
sin x
A ′y = 3cos2xsin x. B ′y = 3sin3x. C ′y = 3sin2xcos x. D ′y = 3cos3x.
Câu 12 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ! thoả mãn
3x5+ 96 = f (t) dt
a
x
∫ Tìm a.
A a = −96. B a = −2. C a = 4. D a =15.
Câu 13 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng −12;+∞
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟ thoả mãn
2x+1−11= f (t) dt
a
x
∫ Tìm
a.
A a =120. B a = 60. C a =121. D a = 61.
Câu 14 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ! thoả mãn
f (t) dt
0
x2
∫ = xcos(πx). Tính f (4).
Trang 3BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3
A
f (4)=1
4. B f (4) =1. C f (4) = 4. D f (4) = 2.
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn
t2dt
0
f ( x)
∫ = xcos(πx). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
f (2) f (2)′ ( )2
=1.
C
f (2) f (2)′ ( )2
= −1.
B
f (2) f (2)′ ( )2
=1−2π.
D
f (2) f (2)′ ( )2
= 2π −1.
Câu 16 Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f (x)′ ≥ x +1x,∀x > 0 và f (1) =1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của
f (2).
A
m=1
2+ ln2. B m = 2+ 2ln2. C m =1+ ln2. D
m=5
2+ ln2.
Câu 17 Biết
F(x) = aln x + b+ c
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟ln(2x+ 3) là một nguyên hàm của hàm số f (x)=
ln(2x+ 3)
x2 Tính
S = a + b+ c.
A S = −1. B
S=1
S=7
S= −4
3. Câu 18. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn
t2dt
0
f ( x)
∫ = xcos(πx). Tính f (4).
A f (4) = 43 . B f (4) = − 123 . C f (4) = − 43 . D f (4) = 123 .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của m để F(x) = mx3+ x2−3x + 4 là một nguyên hàm của hàm số
f (x) = −x2+ 2x −3.
A m = −1. B
m=1
m= −1
3. Câu 20 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ! thoả mãn
f (x)= ⎡1−t2f (t)′
⎣⎢ ⎤⎦⎥ dt
0
x
∫ Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A f (1)+ f (2) > 2 f (3). B f (1)+ f (2) < 2 f (3). C f (1)+ f (2) = 2 f (3). D f (1)+ f (2) ≥ 2 f (3).
Câu 21 Tìm tập nghiệm của bất phương trình
t
t2+1dt
0
x
A (−∞;0) B (−∞;+∞) C (−∞;+∞)\ 0{ } D (0;+∞)
Trang 44 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm ′f (x) liên tục trên ! thoả mãn
f (x)
( )2
= (f (t))2
+ ′(f (t))2
⎡
⎣
0
x
A f (1) = 2018e. B f (1) = 2018. C f (1) = 2018. D f (1) = 2018e.
Câu 23 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ! thoả mãn
f (t) dt
0
x3
x+1. Tính f (1).
A
f (1)=e
f (1)= e
f (1)= e
f (1)=e
4. Câu 24. Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm ′f (x) liên tục trên ! thoả mãn
2 f (x)( )2
= 4 f (t)( )2
+ f '(t)( )2
⎡
⎣
⎦
⎥ dt
0
x
A f (1) =1009e2. B f (1) = 1009e. C f (1) =1009e. D f (1) = 1009e2.
Câu 25 Cho hàm số y = f (x) thoả mãn
f (t) dt
0
x3
∫ = 2x + 2. Tính f (1).
A f (1) = 2. B f (1)=12. C f (1)= 23. D f (1)=61.
Câu 26 Biết rằng
F(x)= ax + b
x2+2x +3 là một nguyên hàm của hàm số
f (x)= 1
x2+2x +3
( )3 Tính
P = ab.
A
S=1
4. B S =1. C S = 2. D S = 4.
Câu 27 Biết F(x) = (ax4+ bx3+ cx2+ dx + e) 2x −3 là một nguyên hàm của hàm số
f (x)=9x4−5x3+ 6x2−12x −1
2x−3 trên khoảng
3
2;+∞
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟. Tính S = a2+ b2+ c2+ d2+ e2.
A S =12. B S =15. C S = 40. D S = 35.
Trang 5BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5
Câu 28 Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1] Đặt
g(x)=1+ 2 f (t) dt
0
x
∫ Biết
g(x) ≥ f (x)( )2
với mọi
x∈ 0,1⎡⎣ ⎤⎦ Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
h(x) = g(x)− x2−2x trên đoạn [0;1]
A M = 4. B M =1. C M = 3. D M = 2.
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có ′f (x) ≤ 0,∀x ∈[0;1] và
f (x) dx
0
1
∫ = 2018 Tìm giá trị nhỏ nhất m
của hàm số
y=
f (t) dt
0
x
∫
x trên nửa khoảng (0;1].
A m = 2018. B m =1009. C m = 1009. D m = 2018.
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) liên tục trên ! thoả mãn điều kiện:
f (x)
( )3
= (f (t))3
− ′(f (t))3
+ 3 f (t) ′(f (t))2
⎡
⎣
⎦
⎥ dt
0
x
A f (1) = 2018e. B f (1) = −2018e. C f (1) = 20183 e. D f (1) = − 20183 e.
Câu 31. Hàm số
f (x) = t lnt dt
e x
e 2 x
∫ đạt cực tại tại điểm nào dưới đây ?
A x = 0. B x = ln 2. C x = − ln 2. D x = 2ln 2.
Câu 32 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ! thoả mãn
t2 0
f ( x)
∫ dt = xcos( )πx Tính ′f (9).
Câu 33. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn ′f (x) = 2018 f (x) và f (0) =1. Tính f (1).
A f (1) = 2018e. B f (1) = e2018. C f (1)= 2018e . D f (1) = 2018 e.
Câu 34 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ! thoả mãn
t2dt
0
f ( x)
∫ = e x Tích phân
f (x) dx
0
1
A
3 3
3 (3e−1). B
3 3
3 (e3−1). C
3
3 (3 e−1). D
3
3 (e3−1).
Trang 66 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
F(x) = a 1− x3+ b
1+ x là một nguyên hàm của hàm số
f (x)= x2
1− x3 + 1
x(1 + x )2 trên khoảng (0;1). Giá trị của biểu thức a + b bằng
A a + b = −2. B
a + b =8
3. C a + b = 2. D
a + b = −8
3. Câu 36 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) > 0,∀x ∈[0;8] và
f (x) dx
0
8
∫ =10 Giá trị lớn nhất của
hàm số
g(x)= 1
x f (t) dt
0
x
∫ trên nửa khoảng (0;8] bằng
A 4
Câu 37 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ! thoả mãn
f (x)= 3 ′(f (t))2
−3 ′f (t)+ 3
0
x
phân
f (x) dx
0
1
A 1+ 23
2 . Câu 38 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) > 0,∀x ∈[0;8] và
f (x) dx
0
8
∫ =10 Giá trị nhỏ nhất của
hàm số
g(x)= 1
8− x 0 f (t) dt
x
∫ trên nửa khoảng [0;8) bằng
A 4
Câu 39 Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1] Đặt
g(x)=1+ 2 f (t) dt
0
x
∫ Biết g(x) ≥[ f (x)]3 với mọi x ∈[0;1]. Tích phân
[g(x)]2
0
1
∫ có giá trị lớn nhất bằng
A 5
Trang 7BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7
Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ! thoả mãn
3 f (x)= − ([ ′f (t)]3−3[ ′f (t)]2−3)dt
0
x
Tích phân
f (x) dx
0
1
A 1+ 23
2 . CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED
PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN
TOÁN CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-
chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-
de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html
PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-
thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-
chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html
Trang 88 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-
toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html
PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-
tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html
ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED
ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html