DỰA vào BẢNG BIẾN THIÊN tìm số NGHIỆM của PHƯƠNG TRÌNH (đề số 01)

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

DỰA VËO BẢNG BIẾN THIæN HOẶC ĐỒ THỊ HËM

SỐ TíM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRíNH

(ĐỀ SỐ 01)

*Bi•n soạn: Thầy Đặng Thˆnh Nam Ð website:

www.vted.vn Video bˆi giảng vˆ lời giải chi tiết chỉ c— tại www.vted.vn

Thời gian lˆm bˆi: 90 phœt (kh™ng kể thời gian giao đề)

M‹ đề thi

001

Họ, t•n th’ sinh: Trường:

COMBO ĐIỂM 10 TOçN THI THPT QUỐC GIA 2019 Ð Đăng k’ tại đ‰y: https://goo.gl/rupvSn Phương ph‡p chung: T“m số nghiệm của phương tr“nh

f (x) = g(m).

B1: Khảo s‡t hˆm số

y = f (x) vˆ lập bảng biến thi•n hoặc vẽ đồ thị

B2: Quan s‡t bảng biến thi•n hoặc đồ thị hˆm số

Số nghiệm của phương tr“nh bằng số giao điểm của đồ thị hˆm số

y = f (x) vˆ đường thẳng y = g(m).

C‡c kiến thức cần sử dụng

¥ T“m nghiệm của một phương tr“nh bậc hai, bậc ba, bậc bốn n•n sử dụng m‡y t’nh để bấm

(VINACL 570 ESPLUS II, CASIO 580 VNX)

¥ Nếu hˆm số y = f (x) li•n tục tr•n đoạn [ a;b] thoả m‹n f (a) f (b)<0 th“ phương tr“nh

f (x) = 0 c— ’t nhất một nghiệm thuộc khoảng ( a;b)

¥ Đa thức bậc n c— tối đa n nghiệm thực

¥ Đa thức bậc lẻ lu™n c— nghiệm thực

¥ Nếu hˆm số y = f (x) đơn điệu tr•n K (với K lˆ khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng) th“ phương

tr“nh

f(x) = 0 c— tối đa một nghiệm tr•n K.

¥ Hˆm số f (x)=ax

3+bx2+cx + d c— hai cực trị f ct vˆ f cd khi đ— phương tr“nh: f (x) = 0 c— ba

nghiệm ph‰n biệt

⇔ fct fcd< 0; phương tr“nh

f (x) = 0 c— đœng hai nghiệm ph‰n biệt

⇔ f ct.f cd= 0.

¥ Phương tr“nh f (u(x)) = 0, đặt t = u(x) đưa về biện luận nghiệm của phương tr“nh f (t) = 0.

¥ Cho f (x) t“m số nghiệm của phương tr“nh g( f (x)) = 0, đặt t = f (x) đưa về biện luận nghiệm

của phương tr“nh

g(t) = 0.

¥ Chœ ý c‡c phŽp biến đổi đồ thị hˆm số (tịnh tiến, trị tuyệt đối)

C‰u 1 T“m tập hợp c‡c gi‡ trị thực của tham số m để đồ thị hˆm số y = x3− 3x

2

+ m cắt trục hoˆnh tại

ba điểm ph‰n biệt

A (0;2). B (0;4). C (−2;0). D (−4;0).

C‰u 1 Ta c—

′

y = 3x2− 6x; ′ y = 0 ⇔ x = 0

x = 2

⎡

⎣

⎢

⎢ ⇒ y(0) = m, y(2) = m−4.

Do đ— y•u cầu bˆi to‡n ⇔ y(0).y(2) < 0 ⇔ m(m − 4) < 0 ⇔ 0 < m < 4. Chọn đ‡p ‡n B

C‰u 2 T“m tập hợp gi‡ trị thực của tham số m để đồ thị hˆm số y = −x3+ 3x + m cắt trục hoˆnh tại đœng hai điểm ph‰n biệt

A (−2;2). B (−∞;−2]∪[2;+∞). C {−2;2}. D [−2;2].

C‰u 2 Ta c—

′

y = −3x2+3; ′y = 0 ⇔ x = −1

x = 1

⎡

⎣

⎢

⎢ ⇒ y(−1) = m− 2; y(1) = m + 2.

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Ta c— điều kiện

y(−1) = 0 y(1) = 0

⎡

⎣

⎢

m − 2 = 0

m + 2 = 0

⎡

⎣

⎢

⎢ ⇔ m = – 2. Chọn đ‡p ‡n C

C‰u 1 Cho hˆm số

y = f (x) c— bảng biến thi•n như sau

Số nghiệm của phương tr“nh

f (x) − 2 = 0 lˆ

A 0. B 3. C 1. D 2.

y = f (x) c— bảng biến thi•n như h“nh vẽ dưới đ‰y

Số nghiệm của phương tr“nh f (x)+3 = 0 lˆ

A 3. B 2. C 1. D 0.

C‰u 3 Cho c‡c khẳng định sau:

i) Nếu hˆm số y = f (x) x‡c định tr•n ! thoả m‹n f (0) f (1)<0 th“ đồ thị hˆm số

y = f (x) cắt

trục hoˆnh tại ’t nhất một điểm

ii) Nếu hˆm số y = f (x) x‡c định tr•n ! thoả m‹n f (0) f (1)<0 vˆ f (0) f (−1)<0 th“ đồ thị

hˆm số

y = f (x) cắt trục hoˆnh tại ’t nhất hai điểm

Mệnh đề nˆo dưới đ‰y đœng ?

A Khẳng định i) đœng vˆ khẳng định ii) đœng

B Khẳng định i) đœng vˆ khẳng định ii) sai

C Khẳng định i) sai vˆ khẳng định ii) đœng

D Khẳng định i) sai vˆ khẳng định ii) sai

y = f (x) x‡c định vˆ li•n tục tr•n đoạn [−7;5] c— đồ thị như h“nh vẽ b•n

Hỏi số nghiệm của phương tr“nh

f f (x)( )= 6 lˆ ?

Trang 3

A 8. B 5. C 6. D 2.

C‰u 5 Cho hˆm số y = f x( ) x‡c định tr•n ! \{1}, li•n tục tr•n mỗi khoảng x‡c định vˆ c— bảng biến

thi•n như sau

T“m tất cả c‡c gi‡ trị thực m sao cho phương tr“nh f x( )= m c— đœng hai nghiệm thực ph‰n biệt

A m<2 hoặc m > 4. B m = 2. C m = 4. D 2 < m < 4.

y = f (x) c— đồ thị tr•n đoạn [−2;4] như h“nh vẽ dưới đ‰y

x y

-2

-3

-1 -2

-1

1

2

4 O

Phương tr“nh

f (x) = 2c— tất cả bao nhi•u nghiệm thực thuộc đoạn [−2;4]?

Tập hợp tất cả c‡c gi‡ trị của m để phương tr“nh f x( )= m c— đœng một nghiệm lˆ

⎦∪ 2;+∞⎡⎣ ). C.(−2; 2). D.⎡⎣−2;2⎤⎦.

C‰u 8 Cho hˆm số f (x)=ax3+bx2+cx + d với a, b, c, d lˆ c‡c số thực thoả m‹n

a>0;d < 0; f (−1) > 0. Hỏi đồ thị của hˆm số y = f (x) cắt trục hoˆnh tại bao nhi•u điểm ?

A 3. B 2. C 4. D 1.

C‰u 9 Cho hˆm số f (x)=ax3+bx2+cx + d c— đồ thị cắt trục hoˆnh tại ba điểm ph‰n biệt Hỏi số nghiệm thực ph‰n biệt của phương tr“nh (3 ax2+2bx + c)2− 2( ax

3+ bx2+ cx + d )(6ax + 2b) = 0 lˆ ?

A 4. B 0. C 3. D 2.

y = f (x) c— bảng biến thi•n như h“nh vẽ b•n

y

−∞

2

−2

+∞

Trang 4

T“m tập hợp tất cả c‡c gi‡ trị thực của tham số m để phương tr“nh

f (x) = f (m) c— ba nghiệm thực

ph‰n biệt

A (−2;2). B (−1;3) \{0;2} C (−1;3). D [−1;3] \{0;2}.

C‰u 11 Cho hˆm số y = f x( ) x‡c định vˆ li•n tục tr•n mỗi nửa khoảng (−∞;−2⎤

⎦ vˆ ⎡⎣2;+∞), c— bảng

biến thi•n như h“nh b•n T“m tập hợp c‡c gi‡ trị của m để phương tr“nh f x( )= m c— hai nghiệm ph‰n

biệt

A 7

4;2

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥∪ 22;+∞⎡⎣ ) B ⎡⎣22;+∞) C

7

4;+∞

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟ D

7

4;2

!

"

#

$

%

&

&! ()22;+’ )

C‰u 12 Cho hˆm số f (x)= x3− 6 x

2

+ 9x + m, với gi‡ trị của tham số m để phương tr“nh f(x) = 0 c—

ba nghiệm ph‰n biệt

x1< x2< x3 Mệnh đề nˆo dưới đ‰y đœng ?

A 0 < x

1<1< x

2< 3 < x

3< 4.

C

x1< 0 < 1< x2< 3< x3< 4.

B 0 < 1< x

1< x

2< 3 < x

3< 4.

D 0 < x

1< 1 < 3 < x

2< 4 < x

3. C‰u 13 Cho hˆm số

y = f (x) c— bảng biến thi•n như h“nh vẽ b•n

Trang 5

C— bao nhi•u số nguy•n dương m để phương tr“nh f (2sin x+1) = f (m) c— nghiệm thực ?

A 2. B 5. C 4. D 3.

C‰u 14 Cho hˆm số f (x)=ax3+bx2+cx + d thoả m‹n a > 0, d > 2018, a + b + c + d − 2018 < 0. T“m

số nghiệm của phương tr“nh

f (x) = 2018.

A 3. B 0. C 2. D 1.

y = f (x) li•n tục tr•n ! vˆ c— đồ thị như h“nh vẽ dưới đ‰y

Khi đ— phương tr“nh

f (| x − 2 |) = −

1

2 c— bao nhi•u nghiệm ?

Số nghiệm của phương tr“nh f (x)+3 = 0 lˆ:

y

+∞

−2

1

−4

+∞

Trang 6

C‰u 17 Cho hˆm số

f(x) c— đồ thị như h“nh vẽ

b•n T“m số gi‡ trị nguy•n m để phương tr“nh

f(x2! 2x) = m c— đœng bốn nghiệm thực ph‰n

biệt tr•n đoạn −3

2;

7 2

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

A 1.

C 3.

B 4.

D 2.

C‰u 18 Cho hˆm số f (x) c— bảng biến thi•n như h“nh vẽ sau

Phương tr“nh

f 2

sin x

( )= 3 c— bao nhi•u nghiệm tr•n đoạn

0;5π 6

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

A 3. B 2. C 4. D 5.

C‰u 19 Đường cong ở h“nh vẽ b•n lˆ đồ thị của hˆm số y = x3− 3x

2

+ 2

Phương tr“nh ( x3

− 3x2+2)3− 4( x3

− 3x2+2) + 3 = 0 c— bao nhi•u nghiệm thực ?

A 5. B 7. C 9. D 6.

y = f (x) c— đạo hˆm tr•n ! vˆ c— đồ thị như h“nh vẽ b•n

y

+!

! 1 ! "

4

! " ! 1

+!

Trang 7

Đặt

g(x) = f f (x)!" #$. T“m số nghiệm của phương tr“nh !g ( x) = 0.

y = f (x) c— đạo hˆm tr•n ! vˆ c— đồ thị như h“nh vẽ b•n

Đặt

g(x) = 2

f ( x )

− 3

f ( x )

T“m số nghiệm của phương tr“nh

g ( x) = 0.′

C‰u 22 C— bao nhi•u số nguy•n m để phương tr“nh m (x + 4) = (x2−1)( x2

− 9) c— bốn nghiệm thực ph‰n biệt ?

A 1. B 4. C 3. D 5.

y = f (x) c— bảng biến thi•n như h“nh vẽ sau

Biết

f (−4) = f (2) = f (6) = 0. C— bao nhi•u số nguy•n m < 2018 để phương tr“nh f x − m( )= 0 c— 6 nghiệm ph‰n biệt

C‰u 24 Cho hˆm số y = f (x) c— bảng biến thi•n như h“nh vẽ sau

y

! "

+!

!"

1

!"

Trang 8

Với m lˆ tham số thực thay đổi, phương tr“nh

f x + m( )= 0 c— tối đa bao nhi•u nghiệm

A 4. B 5. C 6. D 3.

y = f x( ) x‡c định, li•n tục tục tr•n R vˆ c— bảng biến thi•n như h“nh vẽ b•n Đồ

thị hˆm số

y = f x( ) cắt đường thẳng

y = ! 2018 tại bao nhi•u điểm

y = f x( ) c— bảng biến thi•n sau:

T“m số nghiệm của phương tr“nh

2 f x( )! 1= 0

f ( f (x)) = 0 c— bao nhi•u nghiệm thực ph‰n biệt ?

C‰u 28 Cho hˆm số f (x) = ax4+ bx2+ c với a,b,c lˆ c‡c số thực thoả m‹n a > 0; f (0) > 0; f (! 1) < 0

T“m số giao điểm của đồ thị hˆm số

y = f (x) vˆ trục hoˆnh

A 4. B 2. C 3. D 0.

y = f x( ) vˆ

y = g x( ) li•n tục tr•n mỗi khoảng x‡c định của chœng vˆ c— bảng biến thi•n được cho như h“nh vẽ dưới đ‰y

y

! "

+!

!"

3

!"

Trang 9

Mệnh đề nˆo sau đ‰y sai ?

A Phương tr“nh f x( )= g x( ) kh™ng c— nghiệm thuộc khoảng (−∞;0)

B Phương tr“nh f x( )+ g x( )= m c— nghiệm với mọi m

C Phương tr“nh f x( )+ g x( )= m c— hai nghiệm với mọi m > 0.

D Phương tr“nh

f x( )= g x( )−1 kh™ng c— nghiệm

y = f (x) c— đạo hˆm li•n tục tr•n khoảng (−∞;+∞), đồ thị như h“nh vẽ b•n

Đặt

g(x) = f f (x)( ) Số nghiệm của phương tr“nh

g ( x) = 0′ lˆ ?

A 11. B 8. C 7. D 9.

C‰u 31 Cho hˆm số u (x) li•n tục tr•n đoạn [0;5] vˆ c— bảng biến thi•n như h“nh vẽ C— bao nhi•u gi‡ trị nguy•n của m để phương tr“nh 3 x+ 10 − 2x = m.u(x) c— nghiệm tr•n đoạn [0;5].

A 5. B 6. C 3. D 4.

C‰u 32 Cho hˆm số f(x) c— đồ thị !f (x) như h“nh vẽ b•n

Trang 10

Đặt

g(x) = f (x)!

x2

2. Điều kiện cần vˆ đủ để phương tr“nh g( x) = 0 c— bốn nghiệm ph‰n biệt lˆ

A

g(0) > 0

g(1) < 0

!

"

#

$

g(0) > 0 g(! 2) > 0

"

#

$

%

g(0) > 0 g(1) < 0 g(−2) < 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

g(0) < 0 g(1) > 0 g(−2) > 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

.

C‰u 33 Cho hˆm số f (x) c— bảng biến thi•n như h“nh vẽ sau

Phương tr“nh

f (x) = 3 c— bao nhi•u nghiệm thực

A 3. B 2. C 4. D 5.

C‰u 34 Cho hˆm số y = f (x) c— đồ thị như h“nh vẽ dưới đ‰y

T“m tất cả c‡c gi‡ trị của tham số thực m để phương tr“nh f(x) + m= 0 c— đœng 3 nghiệm thực ph‰n

biệt

A m< 3 B m = −3 C −4 < m < −3 D m =3

y = f (x) c— đồ thị ( C) như sau:

y

+!

! 1 ! "

4

! " ! 1

+!

Trang 11

5 4

3 4

3

2

2 1

y

O

T“m tất cả c‡c gi‡ trị thực của tham số m để đường thẳng

d : y = m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm ph‰n

biệt đều c— hoˆnh độ lớn hơn 2

A 1≤ m ≤ 3 B 1< m < 3 C 1< m ≤ 3 D 1≤ m < 3

f (x)=x

3

− 6 x2+9x. Đặt

f n (x) = f f( n! 1 (x)), f1(x) = f (x). T“m số nghiệm của phương tr“nh

f9(x) = 0

A 9842. B 19683. C 19684. D 9841.

f(x) = x3! 6x2+ 9x. Đặt f1(x) = f (x), fn(x) = f f( n! 1(x)) T“m số nghiệm của phương tr“nh

f6(x) = 0

C‰u 38 Cho hˆm số f(x) c— đồ thị như h“nh vẽ b•n

Số nghiệm của phương tr“nh

f(x

2

! 3x) = 0 lˆ

A 3. B 4. C 2. D 6.

C‰u 39 Cho hˆm số

f(x) = x

3

! 3x2! 3x+ 4 Số nghiệm thực ph‰n biệt của phương tr“nh

f f (x)! 2( )! 2 = 3! f (x) bằng

A 7. B 4. C 6. D 9.

C‰u 40 Cho hˆm số f(x) = x3! 6x2+ 9x+ 1. Khi đ—, phương tr“nh f f f x( ( ( )! 1)! 2)= 1 c— bao nhi•u nghiệm thực ph‰n biệt

A 9. B 14. C 12. D 27.

C‰u 41 Cho hˆm số y = f (x) thoả m‹n f(2) = 18 vˆ c— đồ thị như h“nh vẽ b•n

Trang 12

C— bao nhi•u số nguy•n m để phương tr“nh

f(2sinx) = m c— nghiệm tr•n khoảng (0;! ).

A 18. B 21. C 19. D 20.

f(x) = x3! 3x+ 2 c— đồ thị như h“nh vẽ b•n C— bao nhi•u số nguy•n m để phương tr“nh (x3! 3x+ 2)2= m(x3! 3x+ 2) c— đœng 5 nghiệm thực

A 5. B 2. C 4. D 3.

C‰u 43 Cho hˆm số f(x) = x4! 4x2+1. Khi đ—, phương tr“nh f f f x( ( ( )! 1)! 2)= 1 c— bao nhi•u nghiệm thực ph‰n biệt

A 24. B 22. C 26. D 32.

C‰u 44 X‡c định tập hợp tất cả c‡c gi‡ trị của tham số m để phương tr“nh

2x3+ 3

2x2! 3x! 12 = m

2! 1

c— đœng 4 nghiệm thực ph‰n biệt

A

S= ! 5;! 3

4

"

#

$

%

&

’’

’’ (

19

4;6

"

#

$

%

&

’’

C

S= ! 2;! 3

4

"

#

$

%

&

’’

’’ (

19

4;6

"

#

$

%

&

’’

B

S= ! 2;! 3

4

"

#

$

%

&

’’

’’ (

19

4;7

"

#

$

%

&

’’

D

S = ! 3;! 1( )" 1;2( )

C‰u 45 X‡c định tập hợp tất cả c‡c gi‡ trị của tham số m để phương tr“nh

2x3+ 3

2x2! 3x! 12 = m

2! 1

c— đœng 6 nghiệm thực ph‰n biệt

A

S= ! 3

4;2

"

#

$

%

&

’’

’’ ( 2;194

"

#

$

%

&

’’

’’.

C

S= ! 2;! 3

4

"

#

$

%

&

’’

’’ ( 194;6

"

#

$

%

&

’’

’’.

B

S= ! 2;! 3

4

"

#

$

%

&

’’

’’ (

19

4;7

"

#

$

%

&

’’

’’.

D

S = ! 3;! 1( )" 1;2( )

C‰u 46 C— bao nhi•u số nguy•n m để phương tr“nh

64 x

3

= (x2+ 1)2

12 x + m(x2+ 1)

thực

Trang 13

A 4. B V™ số C 5. D 3.

C‰u 47 Cho hˆm số f(x) = x2(x2! 1)(x2! 4)(x2! 9). Phương tr“nh !f (x) = 0 c— bao nhi•u nghiệm

thực ph‰n biệt

A 7. B 4. D 5. D 6.

f (x) = x

3

! 3x2+ x+ 3

2. Phương tr“nh

f f (x)( )

2f (x)! 1= 1 c— bao nhi•u nghiệm thực

ph‰n biệt

A 4. B 9. C 6. D 5.

f (x) = x

3

! 3x2+ x+ 1

8. Phương tr“nh

f f (x)( )

2f (x)! 1= 1 c— bao nhi•u nghiệm thực

ph‰n biệt

A 4. B 9. C 6. D 5.

f (x) = x(x2−1)( x2

− 4)( x2

− 9) Phương tr“nh

f (x) = 0′ c— bao nhi•u nghiệm thực ph‰n biệt

A 3. B 4. D 5. D 6.

C‰u 51 C— bao nhi•u số nguy•n m để phương tr“nh 3x5! 15x3! 60x+ m= 0 c— đœng ba nghiệm thực

ph‰n biệt

C‰u 52 Cho hˆm số đa thức bậc bốn f (x) = ax4

+ bx3

+ cx2

+ dx+ e c— đồ thị như h“nh vẽ b•n Số nghiệm của phương tr“nh (f (x))! 2= f (x) f (x)!! bằng

A 6. B 4. C 0. D 2.

C‰u 53 Cho hˆm số f(x) c— bảng biến thi•n như h“nh vẽ sau

Phương tr“nh f(x2! 2x) = 3 c— bao nhi•u nghiệm thực ph‰n biệt

A 3. B 8. C 5. D 6.

C‰u 54 Cho hˆm số f(x) c— bảng bi•n thi•n như h“nh vẽ b•n

y

+!

! 1 ! "

4

! " ! 1

+!

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	9,74 MB