Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7

Một là, luận văn đã làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý thức và tư duy liên hệ với thực tiễn trong quá trình học toán. Hai là, luận văn đã làm sáng tỏ thực trạng chương trình, phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học cơ cở và xu hướng giáo dục Toán học của nhiều nước tiên tiến trên thế giới theo hướng nghiên cứu của luận văn. Đồng thời luận văn cũng khẳng định rằng việc thiết kế và sử dụng một số bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học toán là hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung dạy học phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta trong giai đoạn hội nhập và phát triển. Ba là, luận văn đã góp phần làm rõ hơn việc thiết kế và sử dụng một số bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7. Bốn là, luận văn đã đề xuất được một số quan điểm và cách thực hiện nhằm làm cơ sở định hướng cho giáo viên dạy Toán ở trường trung học cơ sở nói chung và giáo viên dạy Toán lớp 7 nói riêng trong quá trình dạy học theo hướng nghiên cứu của đề tài. Năm là, kết quả thực nghiệm sư phạm tại hai lớp 7 thuộc trường THCS Nam Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm đã phần nào minh chứng cho tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn TháiBình,người đã hết sức tận tâm trong việc định hướng, chỉ đạo và giúp đỡ về mặtchuyên môn để tôi có thể hoàn thành được luận văn này

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể các giảng viên, cán bộ trường Đạihọc Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ,tạo điều kiện thuận lợi cho tôitrong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các emhọc sinh trường Trường trung học cơ sở Nam Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm, thànhphố Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi điều tra, tiến hành thựcnghiệm trong quá trình nghiên cứu luận văn

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các học viên lớp cao họcToán QH-2017-S, trường Đại học Giáo dục đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thờigian thực hiện đề tài này

Hà Nội, tháng 6 năm 2019

Tác giả

Trần Thị Thu Hương

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH

Hình 1.1 Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a 12

Hình 1.2 Biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê 13

Hình 1.3 Biểu diễn mái nhà hình tam giác 13

Hình 1.4 Biểu diễn chiều cao của một bức tường 13

Hình 1.5 Biểu diễn anh công nhân dựng chiếc tủ lên 14

Hình 1.6 Biểu diễn chiếc khung hình chữ nhật 14

Hình 1.7 Biểu diễn con cún chạy trong sân hình chữ nhật 14

Hình 1.8 Biểu diễn em bé chơi trên ván trượt 15

Hình 1.9 Biểu diễn con đường từ nhà bạn Hạnh, Nguyên, Trang đến trường 15

Hình 1.10 Biểu diễn khoảng cách bạn Nam bơi được hàng ngày 16

Hình 1.11 Biểu diễn vị trí xây dựng trạm biến áp 16

Hình 1.12 Biểu diễn vị trí đặt trạm phát sóng 17

Hình 1.13 Biễu diễn hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông .17

Hình 1.14 Biễu diễn hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông .18

Hình 1.15 Biễu diễn vị trí xây dựng một trạm y tế 18

Hình 1.16 Biễu diễn vị trí đào một chiếc giếng 19

Hình 1.17 Một chi tiết máy bị gãy 19

Hình 1.18 Biễu diễn vị trí đặt một nhà máy 20

Hình 2.1 Biểu diễn bài toán khảo sát định lý Pytago 29

Hình 2.2 Bốn viên gạch hình vuông 29

Hình 2.3 Chín viên gạch hình vuông 29

Hình 2.4 Bốn viên gạch hình chữ nhật 30

Hình 2.5 Chín viên gạch hình chữ nhật 30

Hình 2.7 Mở rộng định lý Pytago 31

Hình 2.8 Mặt trăng Hypocrat 32

Hình 2.9 Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ 34

Hình 2.10 Các cột điện thẳng hàng 34

Hình 2.11 Bắn cung tên 35

Hình 2.12 Biểu diễn vị trí xây dựng một trạm y tế 36

Hình 2.13 Điều 15 nghị định 11/2010/NĐ-CP quy định về giới hạn hành lang an toàn đường bộ 37

Hình 2.14 Biểu diễn vị trí nhà bạn Nam ở ven đê một con sông 39

Hình 2.15 Biễu diễn chiều cao của một ngọn hải đăng 42

Hình 2.16 Biễu diễn chiều cao của một chiếc thang 43

Hình 2.17 Biễu diễn chiều cao của một tòa nhà 43

Hình 2.18 Biễu diễn độ cao của một con diều so với mặt đất 44

Hình 2.19 Biễu diễn chiều dài của một cần cẩu 45

Hình 2.20 Biễu diễn vị trí đặt trạm phát sóng 45

Hình 2.21 Biễu diễn đường ống dẫn nước từ nhà máy đến điểm cư dân .46

Hình 2.22 Biễu diễn chiều dài một máng trượt 47

Hình 2.23 Biễu diễn chiều cao của một ngôi nhà so với đầu của một chiếc thang 48

Hình 2.24 Biễu diễn chiều cao của một chiếc thang so với mặt đất 48

Hình 2.25 Biễu diễn vị trí của một trường THCS 49

Hình 2.26 Biễu diễn vị trí của hai lớp 7A và 6B của một trường THCS 49

Hình 2.27 Biễu diễn chiều cao của một con diều so với mặt đất 50

Hình 2.31 Biễu diễn ứng dụng đường trung trực của đoạn thẳng 53

Hình 2.32 Biễu diễn vị trí nhà anh Linh và nhà chị Hoa 54

Hình 2.33 Biểu diễn vị trí nhà bạn A 56

Hình 2.34 Cây xanh bị đổ sau cơn bão số 12 ở Phú Yên 57

Hình 2.35 Biểu diễn một con cún bị buộc dây để canh giữ mảnh vườn 58

Hình 3.1 Slide bài giảng Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng” 69

Hình 3.2 Slide bài giảng “Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng” 69

Hình 3.3 Slide bài giảng “Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng” 72

Hình 3.4 Slide bài giảng “Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng” 73

Hình 3.5 Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác” .73

Hình 3.6 Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác” .74

Hình 3.7 Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác” .74

Hình 3.8 Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác” .75

Hình 3.9 Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác” .75

Hình 3.10 Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác” .76

Hình 3.11 Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác” .76

Hình 3.13 Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực củatam giác” 77Hình 3.14 Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực củatam giác” 78Hình 3.15 Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực củatam giác” 78Hình 3.16 Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực củatam giác” 79Hình 3.17 Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực củatam giác” 80Hình 3.18 Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực củatam giác” 81Hình 3.19 Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực củatam giác” 81Hình 3.20 Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực củatam giác” 82

MỤC L

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Đối tượng nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Đóng góp của luận văn 3

8 Cấu trúc của luận văn 4

CHƯƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học 5

1.2 Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trường trung học cơ sở 5

1.3 Tìm hiểu về lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn (RME-Realistic Mathematics Education) 7

1.3.1 Ba luận điểm cơ bản của RME 8

1.3.2 Sáu nguyên tắc dạy học của RME 10

1.4 Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn được thể hiện qua các chủ đề trong Hình học lớp 7 12

1.5 Khảo sát và đánh giá thực trạng việc khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy hình học lớp 7 20

1.5.1 Học sinh 20

1.5.2 Giáo viên 22

CHƯƠNG 2.THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ NỘI DUNGTHỰC

TIỄN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 7 25

2.1 Định hướng thiết kế và sử dụng một số bài toán có nội dung thực tiễn .26

2.2 Các biện pháp 26

2.2.1 Biện pháp 1: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để gợi động cơ cho học sinh 26

2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để hình thành kiến thức mới 32

2.2.3 Biện pháp 3: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để luyện tập, củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh sau mỗi bài học 38

2.2.4 Biện pháp 4: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh 55

Kết luận chương 2 64

CHƯƠNG 3.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

3.1 Mục đích và giả thuyết thực nghiệm sư phạm 65

3.2 Tổ chức thực nghiệm 65

3.3 Nội dung thực nghiệm 66

3.3.1 Kế hoạch bài dạy thực nghiệm 66

3.3.2 Đề kiểm tra thực nghiệm 83

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 85

3.4.1 Đánh giá định tính 85

3.4.2 Đánh giá định lượng 87

Kết luận chương 3 88

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 89

PHỤ LỤCY

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục và đào tạo trong giai đoạn đổi mới hiện nay chú trọng mục tiêuhình thành, phát triển toàn diện năng lực, phẩm chất người học, khả năng thựchành và vận dụng kiến thức vào thực tiễn, kết hợp dạy chữ, dạy nghề, dạyngười Ở bậc phổ thông, mỗi lĩnh vực giáo dục tuy có đặc thù riêng đềuhướng tới mục tiêu trên Đối với môn Toán, ngoài vai trò là công cụ, pháttriển năng lực trí tuệ, phẩm chất, phong cách lao động khoa học, năng lực, sởtrường của học sinh, môn học còn góp phần thực hiện yêu cầu định hướnggiáo dục nghề nghiệp Mặt khác, việc phát triển năng lực, định hướng nghềnghiệp cho học sinh không thể thiếu việc tạo cơ hội cho học sinh thâm nhập,tìm hiểu các lĩnh vực của đời sống thực tiễn Như vậy, việc dạy học môn Toángắn với thực tiễn ngay từ bậc phổ thông hiện nay là rất cần thiết.[8]

Khi học toán, học sinh có thể sẽ đặt ra rất nhiều câu hỏi Chẳng hạn như:Tính chất ba đường trung trực trong tam giác để làm gì? Trọng tâm của tamgiác có ý nghĩa như thế nào trong cuộc sống, Nếu các câu hỏi đều được giáoviên giải đáp trong quá trình truyền thụ tri thức đến cho học sinh thì chẳngnhững các em hứng thú với bài học mà còn trang bị cho học sinh kỹ năng tưduy ứng dụng và tư duy sáng tạo Ngoài ra, vì toán học luôn có quan hệ mậtthiết với các môn học khác nên khi nắm vững được mối liên hệ giữa lý luận

và thực tiễn, học sinh sẽ dễ dàng vận dụng các kiến thức đã biết vào thực tế ,giúp cho quá trình học của các em thuận lợi hơn Điều đó đòi hỏi người giáoviên phải nắm vững chuyên môn, phải thấy được những ứng dụng thực tế củacác kiến thức toán học Giáo viên phải giúp học sinh nhận ra được các lýthuyết toán học là gắn liền với thực tiễn, gắn liền với đời sống Từ đó sẽ giúp

Một thực tế, hiện nay rất nhiều kì thi tuyển sinh môn Toán đã đưa nhữngcâu hỏi hoặc những bài toán có nội dung thực tế vào đề thi trong khi chươngtrình sách giáo khoa hiện hành lại chưa có nhiều nội dung liên hệ thực tế điều

đó làm học sinh cảm thấy khó khăn trong quá trình ôn tập và kiểm tra kiếnthức

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

này là:“Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7”.Trong luận văn này, tôi đã tập trung nghiên cứu và thiết kế một số

bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7 theo từng chủ đề

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một số nộidung gắn với thực tiễn trong Hình học 7 từ đó thiết kế và sử dụng một số nộidung thực tiễn trong dạy học nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dụcToán học cho học sinh phổ thông đặc biệt là học sinh Trung học cơ sở.[12]

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề tăngcường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy Toán ở trường phổ thông nóichung và dạy học Toán 7 phần Hình học nói riêng

- Nghiên cứu kĩ nội dung sách giáo khoa Toán 7 hiện hành và các tài liệutham khảo có liên quan để làm rõ những nội dung (khái niệm, định lý, bàitập) có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn

- Xây dựng một số biện pháp sư phạm để sử dụng một số bài tập có nộidung thực tiễn theo chủ đề trong dạy học hình học lớp 7 góp phần nângcao hiệu quả dạy học

- Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THCS Nam Từ Liêm,quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để đánh giá tính khả thi của một số biện pháp đãđưa ra nhằm điều chỉnh cho phù hợp

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở nghiên cứu về lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn,luận văn thiết kế một số nội dung dạy học gắn với thực tiễn, góp phần nângcao hiệu quả dạy học hình học 7 ở trường THCS

5 Khách thể nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học có sử dụng các bàitập gắn với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường THCS

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mônToán, nghiên cứu Sách giáo khoa môn Toán lớp 7, và các giáo trình vềphương pháp dạy học môn Toán

- Sưu tầm, tìm hiểu và phân tích các công trình khoa học, tài liệu sáchbáo, luận văn, luận án, liên quan đến đề tài

6.2 Điều tra, quan sát

- Dự giờ, quan sát, trao đổi về việc dạy của giáo viên và việc học của họcsinh trong quá trình khai thác các bài tập Sách giáo khoa và các bài tập về chủ

đề hình học lớp 7.[12]

- Mẫu khảo sát: Các lớp 7A3, 7A5 trường THCS Nam Từ Liêm, quậnNam Từ Liêm, thành phố Hà Nội

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớphọc đối chứng trên cùng một đối tượng là học sinh lớp 7 trường THCS Nam

Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội

7 Đóng góp của luận văn

- Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc sử dụng các bài tập toán họcgắn với thực tiễn trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trườngTHCS.[12]

- Xây dựng được hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn trong dạyhọc hình học 7 Sưu tầm một số đề thi, đề kiểm tra trong các kì thi tuyển sinhvào 10, thi chọn học sinh giỏi, có nội dung thực tiễn

- Đề xuất một số quan điểm của cá nhân thông qua quá trình nghiên cứunhằm làm cơ sở đưa ra một số biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dungthực tiễn trong quá trình dạy học toán

- Luận văn này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên đangtheo học ngành Sư phạm Toán và giáo viên Toán đang giảng dạy tại cáctrường Trung học cơ sở

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dungluận văn được trình bày thành ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy họchình học lớp 7

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Theo quan điểm của Triết học duy vật biện chứng thì: “Thực tiễn là toàn

bộ hoạt động vật chất có mục đích mang tính lịch sử - xã hội của con ngườinhằm cải biến thế giới khách quan” [3] Như vậy, thực tiễn được hiểu là hoạtđộng vật chất, tất cả các hoạt động bên ngoài hoạt động tinh thần của conngười đều là hoạt động thực tiễn

1.2 Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình

của văn hoá toán học nhất thiết phải được đề cập trong nhà trường phổ thông,phải phản ánh nhu cầu hiểu biết thế giới, khơi dậy hứng thú, sở thích củangười học

Ngoài ra, nội dung chương trình môn Toán cũng chú trọng tính ứng dụngthiết thực, gắn kết với đời sống thực tế và các môn học khác, đặc biệt với cácmôn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM (liên môn Toán, Khoa học, Kĩ thuật),gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vànhững vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bềnvững, giáo dục tài chính ).[14]

Chương trình bảo đảm tính chỉnh thể, thống nhất và phát triển liên tục từlớp 1 đến lớp 12 Có thể hình dung, chương trình được thiết kế theo mô hìnhgồm hai nhánh song song liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự pháttriển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự pháttriển của năng lực, phẩm chất của học sinh

Bên cạnh đó, chương trình môn Toán tiếp nối với chương trình giáo dụcmầm non, cũng như tạo nền tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đạihọc Chương trình môn Toán được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức:

Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất

Môn Toán cũng được phân chia theo hai giai đoạn Giai đoạn giáo dục

cơ bản giúp học sinh nắm hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán họccần thiết nhất, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ tiếp theo hoặc cóthể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày

Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp giúp học sinh có cái nhìntương đối tổng quát về Toán học, hiểu được vai trò và ứng dụng của Toán họctrong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến toán học để họcsinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp, có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểunhững vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.[15]

Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm học, học sinh có địnhhướng khoa học tự nhiên và công nghệ được chọn học một số chuyên đề Cácchuyên đề này nhằm tăng cường kiến thức về Toán học, kỹ năng vận dụngkiến thức vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệpcủa học sinh.

Giáo viên cần quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, pháthuy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh, chú ý nhu cầu, năng lựcnhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh Giáo viêncũng cần linh hoạt vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực.[10]Tùy mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hìnhthức tổ chức dạy học thích hợp như học cá nhân, học nhóm, học trong lớp,học ngoài lớp, tránh rập khuôn, máy móc Kết hợp các hoạt động dạy họctrong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toánhọc vào thực tiễn

Giáo viên cần giúp học sinh phát triển niềm tin về vị trí, vai trò tích cựccủa Toán học đối với đời sống trong xã hội hiện đại, khuyến khích học sinhphát triển hứng thú, sự sẵn sàng tự học hỏi, tìm tòi, khám phá để thành côngtrong học môn Toán.[11]

1.3 Tìm hiểu về lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn Realistic Mathematics Education)

(RME-Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematics Education –viết tắt là RME) là lý thuyết được phát triển bắt đầu từ Hà Lan vào năm 1968

Dự án Wiskobas tạo sự đổi mới mạnh mẽ trong giáo dục toán học trước hết làđào tạo giáo viên Toán Trước hết nhóm nghiên cứu đã phân tích những xuhướng khác nhau của giáo dục toán học không những ở Hà Lan mà ở các

trên triết học về toán học và giáo dục toán học của Freudenthal Trải qua hơn

30 năm, RME được phát triển bởi các nhà giáo dục toán học thuộc ViệnFreudenthal thuộc trường Đại học Utrecht và các viện nghiên cứu khác của

Hà Lan Hiện nay khoảng 75% các trường học của Hà Lan sử dụng sách giáokhoa dựa trên triết lý RME Đặc biệt, Dự án Hewet (1981 - 1985) đã pháttriển chương trình toán học ở trường trung học phổ thông và sinh viên cáctrường đại học về khoa học xã hội và nhân văn Chiến lược đánh giá hiệu quảcủa RME được phân tích và tiếp tục phát triển trong luận án tiến sĩ của Vanden Heuvel năm 1996 Ý tưởng này cũng được sử dụng trong nhiều sách giáokhoa bậc trung học ở nhiều trường học của Hoa Kì với tên gọi “Toán họctrong ngữ cảnh” - một trong những chuỗi sách giáo khoa liên hệ toán học vớithực tiễn Tư tưởng RME cũng được đưa vào chương trình dạy toán ở bậc đạihọc và được nghiên cứu bởi nhiều tác giả như Rasmussen & King (2000),Kwon (2002), Ju & Kwon (2004).[14]

1.3.1 Ba luận điểm cơ bản của RME

Có thể chỉ ra một số luận điểm cơ bản trong lí thuyết RME như sau:

- Toán học như một hoạt động sống [14]

Trong xã hội loài người, Toán học không chỉ để tồn tại mà còn đượcnâng lên thành một sản phẩm trừu tượng, một ngành khoa học cơ bản đượcnghiên cứu trong một hệ thống lí thuyết: không chỉ xuất phát từ nhu cầu thựctiễn mà còn tự thân phát triển nhờ những nhu cầu từ nội bộ môn Toán Tuynhiên, đối với đa số người lao động, với tư cách là người thụ hưởng, ngườidùng cuối cùng với các sản phẩm vật chất, tinh thần của nền văn minh, hầuhết những kiến thức toán học, càng sâu sắc thì càng ít liên quan đến hoạt độngsống của họ: không cần biết có bao nhiêu bằng phát minh sáng chế, bao nhiêu

lí thuyết toán học, bao nhiêu mô hình tính toán giúp vận hành chiếc máy điệnthoại, đa số chỉ cần biết nhập các chữ và các số, sắp xếp danh bạ, truy tìm từ

một khoa học thuần túy lí thuyết – hoàn toàn không có, hoặc chỉ là nhu cầuthứ yếu Vì vậy, nội dung đưa vào giáo dục Toán học trong nhà trường, dànhcho đa số, ở trình độ phổ thông, không nhất thiết, không cần thiết là thứ toán

để học, để nghiên cứu mà nên thiên về thứ toán để làm, toán như hoạt độngsống: tính, đếm, đo đạc, so sánh, phân tích, thống kê, chia trường hợp, đánhgiá, dự đoán, ra quyết định,…

Toán học phải được kết nối với thực tế, với vùng phát triển gần nhất củahọc sinh và cần có tính thời đại thông qua các mối liên kết đến xã hội Thay vìnhìn toán học như một chủ để cần được truyền đạt, RME nhấn mạnh ý tưởngtoán học như một hoạt động của con người Các bài học nên cung cấp cho họcsinh cơ hội hướng dẫn để phát minh lại toán học bằng cách thực hiện nó

- Dạy toán là hướng dẫn học sinh “phát minh lại” trí thức [14]

Con đường mà toán học được tìm ra có khi kéo dài hàng nghìn năm đầykhúc khuỷu quanh co, đầy chông gai khó nhọc ngay cả với những bộ óc vĩ đạicủa nhân loại Đương nhiên, không thể được tái hiện những con đường nói

trên một cách hoàn toàn trung thực trong môi trường lớp học: realistic khác với và không thể là authentic Nhưng những quá trình đó, phần nhiều có thể

được mô phỏng như những thí nghiệm, phù hợp với con đường nhận thức tựnhiên của người học, vừa có ý nghĩa giáo dục, vừa có ý nghĩa thực tiễn Họcsinh không thể lặp lại quá trình phát minh của các nhà toán học, tuy nhiên, họcần được trao cơ hội tái phát minh toán học dưới sự hướng dẫn của giáo viên

và tài liệu học tập Có như vậy học sinh mới thấy vấn đề gần gũi, do chínhmình tạo ra, chính mình giải quyết và đáng để tiếp thu

Như vậy chuẩn bị cho mỗi nội dung kiến thức, giáo viên trước hết phải

tự trang bị cho mình một tầm hiểu biết sâu rộng:

thức, những khó khăn, những công cụ được sử dụng để khám phá ra kiếnthức, ;[14]

- Về tính thực tiễn và xã hội: kiến thức có vị trí vai trò gì? Phản ánh ý nghĩanào, có những dạng biểu diễn nào, có những mô hình nào, là mô hình của hay

mô hình cho vấn đề thực tiễn nào? Có ứng dụng vào vấn đề nào của thực tiễn?

- Toán học dưới góc độ sư phạm [14]

Freudenthal tin rằng cách thức mà toán học được công bố và trình bày làkhác với cách thức mà nó được phát minh

- Các nhà toán học đưa “kiến thức vào một dạng ngôn ngữ, tách khỏi ngữcảnh, phi cá nhân hóa, tách rời hình thức”, tiến tới giai đoạn cuối cùng trong líthuyết toán học là kiến thức được chính thức hóa bằng hệ thống hóa bằng cácđịnh nghĩa, tiên đề, định lí, quy tắc

- Điểm cuối này là điểm khởi đầu của các thầy cô khi đưa nội dung vào lớphọc Quá trình mà các nhà toán học đi đến kết luận của họ cần được lần ngượclại giúp học sinh Điều tốt nhất giáo viên có thể làm làm tái tạo ngữ cảnh vàmột “hình ảnh của trí thức” bằng cách cung cấp cho học sinh những tìnhhuống có ý nghĩa

1.3.2 Sáu nguyên tắc dạy học của RME

Tiếp nối những ý tưởng chính của Freudenthal, các nhà nghiên cứu vềRME, mà khởi đầu là Treffers, đã đưa ra sau nguyên tắc dạy học quan trọng:

- Nguyên tắc hoạt động (activity principle): người học được đối xử như nhữngchủ thể tích cực tham gia vào quá trình dạy học, hoạt động của họ là yếu tốquyết định hiệu quả quá trình dạy học Và vì vậy, học toán tốt nhất là thôngqua làm toán.[13]

- Nguyên tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa: đầu tiên,RME nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục toán học là người học phải

có khả năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; Mặt khác

huống thực tiễn có ý nghĩa với người học, để trao cho họ cơ hội lưu lại những

ý nghĩa đó vào cấu trúc toán học hình thành trong tâm trí họ Như vậy, dạytoán theo tinh thần RME, không bắt đầu bởi những khái niệm, định nghĩa,định lí (chúng sẽ chỉ được vận dụng về sau), mà luôn khởi đầu bằng một tìnhhuống đòi hỏi chủ thể phải tiến hành hoạt động toán học hóa.[13]

- Nguyên tăc cấp độ (level principle cũng được nêu bởi Gravemeijer, 1994 rồiphân tích, làm rõ hơn bởi Van den Heuvel-Panhuize), nhấn mạnh sự thăngtiến về nhận thức qua nhiều cấp độ khác nhau trong quá trình học toán: từ ngữcảnh phí toán học liên quan tới trí thức, qua biểu tượng, sơ đồ, tới nội dungtoán học thuần túy của tri thức Các mô hình là rất quan trọng làm cầu nốigiữa những kinh nghiệm không chính thức, bối cảnh toán học liên quan vànhững kiến thức toán thuần túy Để thực hiện chức năng cầu nối này, các môhình phải có sự chuyển biến từ mô hình của một tình huống sang mô hình chonhững dạng tình huống tương tự.[13]

- Nguyên tắc xoắn bện (intertwinement principle): nội dung toán, dạy theo xuhướng RME, sẽ không chú trọng tới ranh giới như toán có sẵn giữa các phânmôn Đại số, Hình học, Lượng giác, Xác suất thống kê,…mà được tích hợp cao

độ Sinh viên được đặt vào những tình huống đa dạng mà ở đó có thể phải thựchiện nhiều kiểu nhiệm vụ khác nhau đan xen liên hoàn (suy luận, tính toán,thống kê, tiền hành giải thuật, ), sử dụng nhiều kiến thức, công cụ, toán học từnhững phân môn khác nhau, thậm chí cả các khoa học khác.[13]

- Nguyên tắc tương tác (interactivity principle): học toán không chỉ là hoạtdộng cá thể mà còn là hoạt động có tính xã hội Vì vậy RME khuyến khích sựtương tác giữa các cá nhân và hoạt động theo nhóm để tạo cơ hội cho mỗi cánhân chia sẻ những kĩ năng, chiến lược, khám phá, ý tưởng, với người học

- Nguyên tắc dẫn đường (guidance principle), được chính Freudental đề xuất

từ ý tưởng về quá trính tái khám phá có hướng dẫn (guides re-invention) trong

dạy học toán, mà ở đó giáo viên giữ vai trò người tiên phong trên con đườngnhững một kịch bản giàu tiềm năng hoạt động, mà việc tiến hành những hoạtđộng đó sẽ tạo ra những bước nhảy ý nghĩa về nhận thức cho người học Đểhiện thực hóa nguyên tắc này, cần chú ý là RME ưu tiên những dự án dạy họcdài hạn, hơn là những bài học đơn lẻ theo kiểu truyền thống

1.4 Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn được thể hiện qua các chủ đề trong Hình học lớp 7

Theo chương trình lớp 7 hiện hành, luận văn đã tiến hành rà soát lại cácnội dung, bài tập trong sách giáo khoa lớp 7 có nội dung liên hệ thực tế cụ thểnhư sau:

Chương I: Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song (1 bài)Chương II: Tam giác (7 bài)

Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác (8 bài)

Ví dụ 1.3

Hình vẽ sau biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê Để đo góc nhọnMOP tạo bởi mặt nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùngthước chữ T và đặt như hình vẽ (OAAB) Tính góc MOP, biết rằng dây dọi

BC tạo với trục BA một góc có số đo là 320 [1, tr109]

Hình 1.2 Biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê

Ví dụ 1.4

Hai thanh AB và AC của vì kèo

một mái nhà bằng nhau và thường

tạo với nhau một góc bằng: 1450 nếu

là mái tôn;1000 nếu là mái ngói Tính

góc ABC trong từng trường hợp

(xem hình vẽ) [1, tr127]

Hình 1.3 Biểu diễn mái nhà hình

tam giác

Ví dụ 1.5

Tính chiều cao của bức tường

trong hình vẽ biết rằng chiều dài của

thang là 4m và chân thang cách

tường là 1m.[1, tr131]

Hình 1.4 Biểu diễn chiều cao của một bức tường

Trong lúc anh công nhân dựng tủ đứng lên, tủ có bị vướng vào trần nhà không?[1, tr132]

Hình 1.5 Biểu diễn anh công nhân dựng chiếc tủ lên

Ví dụ 1.7

Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhậtABCD được vững hơn Tính độ dài AC, biết rằng AD=48cm; CD=36cm.[1, tr133]

Hình 1.6 Biểu diễn chiếc khung hình chữ nhật

D

C B

Một cầu trượt có đường lên ID dài 5m, độ cao IC là 4m, độ dài DBlà12m, AB là 2m Tính độ dài đường trượt tổng cộng IBA (làm tròn đến chữ

số thập phân thứ nhất).[1, tr141]

Hình 1.8 Biểu diễn em bé chơi trên ván trượt

Ví dụ 1.10

Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD

và CD như hình vẽ minh họa Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên mộtđường thẳng và góc ACD là góc tù Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giảithích [1, tr142]

Hình 1.9 Biểu diễn con đường từ nhà bạn Hạnh, Nguyên, Trang đến trường

Ví dụ 1.11

Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M,ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơiđến đến C, (hình vẽ minh họa) Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng

Ví dụ 1.12

Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sôngtại hai địa điểm A và B trên hình vẽ Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cưmột địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khudân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất [2, tr64]

Hình 1.11 Biểu diễn vị trí xây dựng trạm biến áp

Ví dụ 1.14

Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểmkhác nhau Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho cáckhoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau Có tất cảmấy địa điểm như vậy? [2, tr73]

Hình 1.13 Biễu diễn hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông

Ví dụ 1.15

Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và

B (như hình vẽ minh họa) Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựngtrạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước

là ngắn nhất [2, tr74]

Hình 1.14 Biễu diễn hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông

Ví dụ 1.16

Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư Hãy tìm bênđường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cáchđều hai điểm dân cư [2, tr77]

Hình 1.15 Biễu diễn vị trí xây dựng một trạm y tế

Ví dụ 1.17

Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng Phải chọn vị trí củagiếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau? [2, tr80]

Hình 1.16 Biễu diễn vị trí đào một chiếc giếng

Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình vẽ Hãy tìm một vị trí đặt mộtnhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này

là nhỏ nhất.[2, tr87]

Hình 1.18 Biễu diễn vị trí đặt một nhà máy

Theo thống kê trên thì có thể thấy nội dung liên hệ với thực tế trongchương trình Hình học lớp 7 hiện hành không thể hiện tường minh Số lượngbài tập chưa nhiều đặc biệt là chưa liên tục và không đều Tuy nhiên chúng tacũng biết rằng do toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng,

do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể đưa ra đượcnhững bài tập xuất phát từ thực tế vậy nên giáo viên cần tăng cường lựa chọn,thiết kế và xây dựng thêm các nội dung sát với thực tiễn để học sinh có điềukiện áp dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống

1.5 Khảo sát và đánh giá thực trạng việc khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy hình học lớp 7

1.5.1 Học sinh

Dựa vào Phiếu điều tra dành cho HS được thiết kế trên Google forms và

HS làm online (xem phần phụ lục 1), chúng tôi đã thu thập được 68 phiếuđiều tra ở các lớp 7 trường THCS Nam Từ Liêm và trường THCS PhươngCanh, quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội vào tháng 3/2019 Kết quả đượcthể hiện dưới đây:

Biểu đồ 1.1 Thống kê về mức độ thường xuyên được tìm hiểu về những

ứng dụng thực tế trong môn Toán

Biểu đồ 1.2 Thống kê về sự mong muốn được biết về những ứng dụng

thực tế trong Toán học

Dựa vào biểu đồ trên chúng ta thấy rằng đa số HS nhận thức được tầmquan trọng của việc đưa các ứng dụng thực tiễn vào môn Toán và cũng muốntìm hiểu kĩ hơn về ứng dụng của nó trong thực tế cuộc sống với tỉ lệ phầntrăm cao Tuy nhiên mức độ thường xuyên được tìm hiểu về những ứng dụngthực tế trong môn Toán thỉnh thoảng và nhiều em trả lời rằng ít khi Bên cạnh

đó cũng có đến quá nửa số HS tham gia điều tranêu suy nghĩ rằng môn Toán

- Tìm hiểu ứng dụng Toán học trong thực tế:

+ Phần ít GV quan tâm và chủ động tìm hiểu từ các nguồn khác nhau để

áp dụng toán học vào thực tế trên lớp

Biểu đồ 1.3 Mức độ quan tâm của giáo viên đến việc áp dụng Toán học

vào thực tế trên lớp

+ Phần GV còn lại có thể hiện sự quan tâm nhưng lại không chủđộngtrong việc tìm hiểu

- Về khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán:

Biểu đồ 1.4 Đánh giá mức độ cần thiết đưa ứng dụng thực tế vào giảng

dạybộ môn Toán

Gần như tất cả các GV tham gia điều trađều cho rằng việc áp dụng cáctình huống thực tiễn vào việc dạy học trên lớp thì có thể làm cho HS thích thútìm tòi và thể hiện sự tích cực hơn trong việc học môn Toán vì hiện nay tìnhtrạng HS không thích học Toán do cảm thấy quá nặng nề, quá khó tiếp thuxảy ra nhiều.Nhưng xét về hiện tại thì việc tìm hiểu và áp dụng thực tiễn vàodạy học ở các trường của GV còn nhiều hạn chế, chưa được phát huy hết tiềmnăng Có thể liệt kê ra một số nguyên do sau[12]:

+ Do chương trình hiện nay vẫn còn nặng về mặt kiến thức Trong mộttiết học, với nội dung kiến thức tương đối nhiều, giáo viên cố gắng để chuyểntải kiến thức cho học sinh, nên thời gian để liên hệ thực tế hoặc mở rộng, thựchiện các thí nghiệm, nâng cao kiến thức là rất hạn chế

+ Các trường trước nay đều có bệnh thành tích, đều muốn trường có chấtlượng khi thi đạt kết quả cao nên xảy ra tình trạng học bài nào – thi bài đó,học sinh sẽ làm bài trúng tủ

+ Vì là chương trình mới, khác với giáo án trước đây nên GV các trườngchưa thích ứng được, GV chưa chuẩn bị kĩ càng các bài học thực tiễn cho cáctiết dạy trên lớp, HS cũng sẽ không tiếp thu được hoàn toàn bài dạy

Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã trình bày nội dung về việc tăng cường sửdụng các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trườngtrung học cơ sở Tiếp theo luận văn đã phân tích làm rõ các vấn đề lí luận vàthực tiễn liên quan đến đề tài; mục đích của việc nghiên cứu khai thác các tìnhhuống thực tế đối với việc giảng dạy môn Toán Phần cuối chương 1 trình bàynhững tìm hiểu của tác giả về sự quan tâm của GV và HS đối với ứng dụngthực tế của toán học cũng như tình hình khai thác những tình huống thực tếvào dạy học bộ môn Toán ở bậc THCS Qua những điều đã được trình bày ở

dung thực tiễn trong dạy học môn Toán là hướng đổi mới phương pháp dạyhọc phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta hiện nay Đồng thời cũng phùhợp với xu hướng giáo dục Toán học của nhiều nước tiên tiến trên thế giới.Đây cũng là cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp chương 2.

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 7

2.1 Định hướng thiết kế và sử dụng một số bài toán có nội dung thực tiễn

- Các bài toán phải phục vụ nội dung giáo dục phổ thông, phù hợp với yêucầu đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện nay Nội dung giáo dục phổ thôngbảo đảm tinh giản, hiện đại, thiết thực, thực hành, vận dụng kiến thức vàothực tiễn Các bài toán phải giúp học sinh thấy được ý nghĩa và giá trị thựctiễn của những tri thức Hình học; có thể đánh giá được năng lực hiểu biếttoán, vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh

- Các biện pháp góp phần phát triển chương trình giáo dục: Như điều chỉnh,

bổ sung, cập nhật, làm mới toàn bộ hoặc một số thành tố của chương trìnhgiáo dục, nhằm làm cho việc triển khai chương trình theo mục tiêu giáo dụcđặt ra đạt được hiệu quả tốt nhất, phù hợp với đặc điểm và phát triển của cánhân học sinh

- Mỗi biện pháp nhằm định hướng cho giáo viên Toán trung học cơ sở có thểthiết kế được một số bài toán để sử dụng trong quá trình dạy học Cụ thể nhưsau:

+ Biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để gợi động

cơ cho học sinh (Biện pháp 1)

+ Biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để hình thànhkiến thức mới cho học sinh (Biện pháp 2)

+ Biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để luyện tập,củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh sau mỗi bài học (Biện pháp 3)

+ Biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong kiểmtra, đánh giá kết quả học tập của học sinh (Biện pháp 4)

cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc Sau khi gợi động cơ, GV có thể dùngchính những tình huống này để giúp HS hình thành kiến thức mới.[7]

2.2.1.2 Các ví dụ

Ví dụ 2.1:Sử dụng khi dạy học bài “Tiên đề Ơclit” – Hình học lớp 7

* Sự kì diệu của “dây dọi”

- GV:Để kiểm tra xem chiếc tủ kê trong phòng đã ngay ngắn chưa, bứctranh treo trên tường có bị nghiêng lệch hay không,… người ta thường dùngdây dọi để soi Nếu mép bên của chiếc tủ (hoặc mép bên của bức tranh) songsong với sợi dây dọi thì chứng tỏ chiếc tủ đã kê ngay ngắn, bức tranh treokhông bị lệch Em hãy giải thích điều đó?

- HS: Suy nghĩ và đề xuất cách giải quyết

- GV: Chúng ta biết sợi dây dọi luôn vuông góc với phương nằm ngang,

- GV giải đáp: Đặt một cạnh thước vuông dọc theo thanh gỗ Dùng dây dọi

(có sẵn hoặc tự làm) soi theo mép kia của thước Nếu mép này thẳng đứng thìmép kia của thước nằm ngang, tức là thanh gỗ nằm ngang

Ví dụ 2.2:Sử dụng khi dạy học bài “Tam giác đều” – Hình học lớp 7

Tam giác Bec-mu-đa (Bermuda), còn gọi là Tam giác Quỷ, là một vùng

biển nằm về phía tây Đại Tây Dương và đã trở thành nổi tiếng nhờ vào nhiều

vụ việc được coi là bí ẩn mà trong đó tàu thủy, máy bay hay thủy thủ đoànđược cho là biến mất không có dấu vết [12]

Vùng biển có hình dáng gần như tam giác đều

Vị trí của tam giác Bermuda nằm trong vùng phía tây Đại Tây Dương,được xác định gần đúng trong những năm vừa qua bởi các vị trí địa lí (đỉnh)sau đây:

- Quần đảo Bermuda ở khoảng 35o

vĩ tuyến Bắc là ranh giới của tam giác

về phía bắc

- Thành phố Miami trong tiểu bang Florida là ranh giới của khu vực này vềphía Tây – Nam

- Ranh giới về phía nam là đảo Puerto Rico

Vùng biển bao la nằm trong miền tam giác này được cho là một trongnhững khu vực nổi tiếng nhất thế giới về những hiện tượng không bìnhthường Từ hơn một thế kỉ nay, nhiều truyền thuyết và luận đề khác thường đã