có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.. Biết tam giác SBA vuông tại B , tam giác SCA vuông tại C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 3 13 a.. Tính thể tích khối chóp S ABC
Trang 1TAEducation CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2019
Môn: Toán
VDC Tặng học sinh 2k2 full giải chi tiết-01
Câu 1: Cho phương trình 3
x m x m x x m , với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?
Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau
Có bao nhiêu số nguyên m0; 2020 để hàm số 2
g x f x x m nghịch biến trên khoảng
1;0?
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. sin 3 cos3
3
x xdx C
2
x xdx C
C. e dx x 1x C
e
3
2 cos cos
3
x
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Biết tam giác SBA vuông tại B , tam giác SCA vuông tại C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 3
13
a
Tính thể tích khối chóp S ABC
A.
3
4
a
B.
3 3 12
a
3 3 3
a
Câu 5: Trong không gian Oxyz , gọi là đường thẳng đi qua M0;0; 2 và song song với mặt phẳng
P :x y z 3 0 sao cho khoảng cách từ A5;0;0 đến đường thẳng nhỏ nhất Một vecto chỉ phương của đường thẳng là
A. u3 4; 1; 3 B. u3 2; 1; 3 C. u3 2;1; 3 D. u3 4;1;3
Câu 6: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 1 là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng 1 x 4
A. 3
2
1 4
Câu 7: Cho tứ diện gần đều ABCD, biết ABCD5,ACBD 34,ADBC 41 Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Trang 2A. 24
7
3
1 3
Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ
thị hàm số y f x như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm
số 1
2019f f x
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm S2;1; 2 nằm trên
mặt cầu 2 2 2
C x y z Từ điểm S kẻ ba dây cung SA SB SC với mặt cầu , , C có độ dài bằng
nhau và đôi một tạo với nhau một góc 60 Dây cung AB có độ dài bằng 0
Câu 10: Có một miếng bìa hình chữ nhật ABCD với AB3 và AD6 Trên cạnh AD lấy điểm E
sao cho AE2, trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC Cuốn miếng bìa lại sao cho cạnh AB
và DC trung nhau để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ Khi đó tính thể tích V của tứ diện
ABEF
A.
3
V
B. 9 32
2
V
C.
3
3 2
3
V
Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai liên tục trên Biết f ' 2 8, f ' 1 4 và đồ thị của hàm số của hàm số f '' x như hình vẽ dưới đây Hàm số y2f x 3 16x1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A. 0; 4 B. 4; C. ;1 D 2;1
Trang 3Câu 12: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất cả
các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
g x f x f x m có đúng 7 điểm cực trị, biết
1, 0, lim , lim
A. S 5;0 B. S 8;0
C. 8;1
6
S
9 5;
8
S
Câu 13: Cho 3 số phức z z z, ,1 2 thỏa mãn z 1 2i z 3 4i , z1 5 2i 2, z2 1 6i 2 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2 4
A. 2 3770
10361
3770
10361 26
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;3, B5; 2; 1 và hai điểm M N thay đổi trên ,
mặt phẳng Oxyz sao cho điểm I1; 2;0 luôn là trung điểm của MN Khi biểu thức
PMA NB MA NB đạt giá trị nhỏ nhất Tính T 2x M 4x N 7y M y N
A. T 10 B. T 12 C. T 11 D T 9
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 có cạnh bằng 1 Hai điểm
,
M N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 và BC1 sao cho MN luôn tạo
với mặt phẳng ABCD một góc 60 (tham khảo hình vẽ) giá trị bé nhất 0
của đoạn MN là:
A. 3
3 B. 2 2 1
C. 2 3 2 D 3 1
Câu 16: Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên và thỏa mãn 2 2019
0 2019
f Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f x 7 là
Câu 17: Biết rằng có số thực a0 sao cho a3 os2c x 2 cos2x, x Chọn mệnh đề đúng
A. 5 7;
2 2
2 2
2 2
2 2
Câu 18: Cho phương trình 2 2 2
x x m x x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m thuộc đoạn 20; 20 để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?
Trang 4A. 19 B.18 C. 17 D 20
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3 Tìm giá trị lớn nhất của T z 4 i z 2 i
Câu 20: Cho 2 số thực a và b Tìm giá trị nhỏ nhất của a2 b2 để đồ thị hàm số
y f x x ax bx ax có điểm chung với trục Ox
A. 9
1
36
4 5