Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số 14 trang đề

Khẳng định nào sau đây đúng?. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đâyA. Khẳng định nào sau đây là đúng?A?. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A... Gọi S là tập hợp cá

CHUYÊN ĐỀTÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐLUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (SP CỦA TẬP THỂ TỔ 3-STRONG TEAM)

ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên R và y f x = ′ ( ) < ∀ ∈ − 0, x ( ) 3;5 Khẳng định

nào sau đây đúng?

A f ( ) ( ) − = 2 f 2 . B f ( ) ( ) − > 3 f 5 . C f ( ) ( ) − < 3 f 5 . D f ( ) ( ) 0 < f 5 .

Câu 2: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm y f x = ′ ( ) như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số f x ( ) nghịch biến trên ( ) − 1;0 B Hàm số f x ( ) đồng biến trên ( 1; +∞ )

C Hàm số f x ( ) nghịch biến trên ( −∞ ;2 ) . D Hàm số f x ( ) đồng biến trên ( 2; +∞ ) .

Câu 3: Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A (2;6) B (0;4) C (3;4) D ( 1;4) −

Câu 4: Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên dưới đây Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 ) .

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 0;1 .

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ).

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )

Câu 5: Hàm số

2 1

3 6

x y x

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) − 1;0 và ( 1; +∞ )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;2 ) .

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ∪ ; 1 ) ( ) 0;1

Câu 7: Tìm a để hàm số y = ( 2 5 a − )x nghịch biến trên ¡

a < .

Câu 8: Hàm số y = ln ( x2− − 2 3 x ) đồng biến trên khoảng nào?

Câu 9: Cho hàm số f x ( ) = sin 2 5 x x + Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ).

B Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

C Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 ) .

D Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 ) và đồng biến trên khoảng( 0; +∞ ) .

Câu 10: Cho hàm số y x = ( )2− 3 ex Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) −∞ ;1 . B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) − 3;1 .

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; +∞ . D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) − 1;3 .

Câu 11. Cho hàm số f x ( ) = x2− 4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ).

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) ( 0;2 ∪ +∞ 2; ) .

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ )

x đồng biến trên khoảng

A ( ) − 1;1 B ( 0; +∞ ) C ( −∞ − ; 1 ) và ( 1; +∞ ) D ( −∞ +∞ ; )

Câu 14: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số f x ′ ( ) là đường cong trong

hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x ( ) nghịch biến trên khoảng( ) − 1;1 B Hàm số f x ( ) đồng biến trên khoảng ( ) 1; 2

C Hàm số f x ( ) đồng biến trên khoảng ( ) − 2;1 D Hàm số f x ( ) nghịch biến trên khoảng ( ) 0; 2

Câu 15: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y f x = ( ) ?

A Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng( −∞ ;1 ).

B Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ; 3 )

C Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng ( −∞ − ; 3 ) .

D Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( − − 3; 1 )

Câu 16: Cho hàm số y f x = ( ) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số như hình vẽ Mệnh đề nào dưới

đây đúng với hàm số y f x = ( ) ?

A Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng( ) − 1;1 .

B Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng ( 1; + ∞ ) .

C Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( ) − 1;0

D Hàm số y f x = ( ) đồng biến biến trên khoảng( ) − 1;1 .

Câu 17: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ Hàm số y = f x ( ) đồng biến

trên khoảng nào?

A.( −∞ − ; 3 ) B ( −∞ − ; 2 )

C ( −∞ − ; 2 ) và ( 0; + ∞ ) . D.( − − 3; 2 ) và ( 0; + ∞ ) .

Câu 18: Cho hàm số y = − − x mx3 2+ ( 4 m + 9 ) x + 5, với m là tham số Số các giá trị nguyên của mđể

hàm số đã cho nghịch biến trên R là

Câu 19: Cho hàm số y x = − +2 4 3 x Khẳng định nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;2 )

C Hàm số đồng biến trênkhoảng ( ) 0;1 .

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;1 ) và ( ) 2;3 .

Câu 20: Cho hàm số y = 4 x2+ 2 1 x − − ( m2− 2 ) x + 2019 m2020 Số giá trị nguyên của tham số m để

hàm số đồng biến trên nửa khoảng

1

; 2

Câu 27: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x ′ ( ) = x x2( − 2 ) ( x2− + 6 x m ) với mọi

x ∈ ¡ Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ − 2019;2019 ] để hàm số g x ( ) = f ( ) 1 − x

nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ; 1 ) ?

Câu 28: Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x = ( 2− 2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số

( 4 ) sin 1 sin 2 1 sin 3

y = m + x + x + x + xđồng biến trên tập xác định?

Câu 32: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

1

2 2018 2017 3

y = x mx − − − m x + m − đồng biến trên các khoảng ( − − 3; 1 ) và ( ) 0;2 là

x m

−

=

− , với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của

m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;e Tìm số phần tử của S

Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m x = + 2− + 2 3 x đồng biến

trên khoảng ( −∞ + ∞ ; ) Tính tổng bình phương các phần tử của S.

Câu 37: Cho hàm số f x ( ) = − 2 2x −x+ 2019 x Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn

điều kiện f x ( 3− 2 x2 + − 3 x m ) + f x ( 2 2 − x2− < ∀ ∈ 5 0, ) x ( ) 0;1 Số phần tử của S là?

A 7 B 3 C 9 D 5.

log x − + + 2 x m 4 log x − + 2 x m ≤ 5 Biết đoạn [ ] a b ; là tập tất

cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ [ ] 0;2 Tính tổng

a b + ?

A a b + = 4 B a b + = 2 C a b + = 0 D a b + = 6

Câu 39: Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 2019; 2019 ] để hàm số

y x mx

x

= + − đồng biến trênkhoảng ( 0; +∞ )?

Câu 41: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số g x ( ) = f x ( ) + 1

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A ( −∞ − ; 1 ) B ( − − 2; 1 ) C ( ) − 1;0 D ( ) 0;2

Câu 42: Cho hàm số y f x = ( ) có bảng xét dấu của f x ′ ( ) như sau:

Hàm số y g x = ( ) = f x ( 2− + 1 1 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( ) − 1;1 . B    − 5 6 ; 1 −  ÷ . C ( −∞ − ; 2 ) D ( ) 0; 2 .

Câu 43: Cho hàm số y f x = ( ) với đạo hàm f x ′ ( ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số g x ( ) = 3 f x x ( ) − +3 3 x2 − + 3 2019 x Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số y g x = ( ) đồng biến trên khoảng ( ) 1;2 .

B Hàm số y g x = ( ) đồng biến trên khoảng ( − 1;0 ) .

C Hàm số y g x = ( ) đồng biến trên khoảng ( ) 0;1 .

D Hàm số y g x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .

Câu 44: Cho hàm số y f x ax bx cx d = ( ) = 3+ 2+ + với a b c d a , , , ; ≠ 0 là các số thực, có đồ thị như

A m > 6 B m = 9 C m < 0 D

0 6

m m

Câu 50: Cho hàm số f x ( ) có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình

Câu 51: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

4

y = x + x m − + m x − nghịch biến trên khoảng   0 ; π 4  ÷

A

3 5 2

A ( − 3;2 ) B ( ) − 3;3 C ( − − 3; 1 ) D ( ) − 1;2

Câu 53: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x = −3 3 mx2+ 6 ( m2− 2 ) x đồng biến

trên khoảng ( 2; +∞ ) có dạng ( −∞ ; a ] [ ∪ +∞ b ; ) Tính T a b = +

Câu 55 Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ có f ( ) 0 0 = và đồ thị hàm số y f x = ' ( ) như hình vẽ sau

Hàm số y = 3 f x x ( ) − 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A ( ) − 1;0 B ( ) 0;1 C ( 1; +∞ ) D ( ) 1;3

Câu 56: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y f x = '( )như hình vẽ

bên dưới

Hàm số y f x = (2 3− + 6 3) x đồng biến trên khoảng ( m ; +∞ ) (m R ∈ ) m a sin b

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên R và y f x = ′ ( ) < ∀ ∈ − 0, x ( ) 3;5 Khẳng định

nào sau đây đúng?

A f ( ) ( ) − = 2 f 2 . B f ( ) ( ) − > 3 f 5 . C f ( ) ( ) − < 3 f 5 . D f ( ) ( ) 0 < f 5 .

Lời giải Chọn B

Dễ thấy hàm số nghịch biến trên đoạn [ ] − 3;5 và − < 3 5 nên suy ra f ( ) ( ) − > 3 f 5

Câu 2: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm y f x = ′ ( ) như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số f x ( ) nghịch biến trên ( ) − 1;0 . B Hàm số f x ( ) đồng biến trên ( 1; +∞ ).

C Hàm số f x ( ) nghịch biến trên ( −∞ ;2 ) . D Hàm số f x ( ) đồng biến trên ( 2; +∞ ) .

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị y f x = ′ ( ) ta thấy y f x = ′ ( ) ≤ ∀ ∈ −∞ 0, x ( ;2 ) và y f x = ′ ( ) > ∀ ∈ +∞ 0, x ( 2; ) Từ đó

suy ra mệnh đề A, C, D đúng và B sai

Câu 3: Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 )

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 0;1 .

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ).

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )

Lời giải Chọn C

Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng ( 0; +∞ ) hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;1 và đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) là sai.

Câu 5: Hàm số

2 1

3 6

x y x

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞ ;2 ) và ( 2; +∞ )

Câu 6: Cho hàm số y x = −4 2 x2+ 3 Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số này?

A Hàm số đồng biến trên ¡

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) − 1;0 và ( 1; +∞ )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;2 ) .

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ∪ ; 1 ) ( ) 0;1 .

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thảo; Fb: Trần Thảo Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) − 1;0 và ( 1; +∞ ) .

Câu 7: Tìm a để hàm số y = ( 2 5 a − )x nghịch biến trên ¡

Vậy hàm số y = ln ( x2− − 2 3 x ) đồng biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) .

Câu 9: Cho hàm số f x ( ) = sin 2 5 x x + Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ).

B Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

C Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 ) .

D Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 ) và đồng biến trên khoảng( 0; +∞ ) .

Lời giải Chọn A

Tập xác định: ¡ f x ′ = ( ) 2cos 2 5 0, x + > ∀ ∈ x ¡ Suy ra hàm số y f x = ( ) đồng biến trên ¡

Do đó hàm số y f x = ( ) đồng biến trên ( 0; +∞ ).

Câu 10: Cho hàm số y x = ( )2− 3 ex Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) −∞ ;1 . B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) − 3;1 .

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; +∞ . D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) − 1;3 .

Câu 11 Cho hàm số f x ( ) = x2− 4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ )

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) ( 0;2 ∪ +∞ 2; ) .

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ )

x x x

x x x

Hàm số xác định khi x ≠ 0

Ta có:

2 2

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên ( −∞ − ; 2 ) và ( 2; +∞ ) .

Câu 13: Hàm số = 2 1

+

x y

x đồng biến trên khoảng

A ( ) − 1;1 B ( 0; +∞ ) C ( −∞ − ; 1 ) và ( 1; +∞ ) D ( −∞ +∞ ; )

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( ) − 1;1

Câu 14: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số f x ′ ( ) là đường cong trong

hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x ( ) nghịch biến trên khoảng( ) − 1;1 B Hàm số f x ( ) đồng biến trên khoảng ( ) 1; 2

C Hàm số f x ( ) đồng biến trên khoảng ( ) − 2;1 D Hàm số f x ( ) nghịch biến trên khoảng ( ) 0; 2

Lời giải Chọn D

Sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị của hàm số y f x = ' ( ) ta có bảng biến thiên như sau:

Câu 15: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y f x = ( ) ?

A Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng( −∞ ;1 ) .

B Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ; 3 ) .

C Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng ( −∞ − ; 3 ) .

D Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( − − 3; 1 ).

Từ đó suy ra hàm sốy f x = ( ) đồng biến trên khoảng ( − − 3; 1 ) và ( ) 0;1 và ( 3; +∞ ) .

Hàm sốy f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ; 3 ) và ( ) − 1;0 và ( ) 1;3 .

Câu 16: Cho hàm số y f x = ( ) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số như hình vẽ Mệnh đề nào dưới

đây đúng với hàm số y f x = ( ) ?

A Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng( ) − 1;1 .

B Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng ( 1; + ∞ ) .

C Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( ) − 1;0 .

D Hàm số y f x = ( ) đồng biến biến trên khoảng( ) − 1;1 .

Lời giải Chọn C

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị y f x = ( ) phần nằm phía trên trục hoành.

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1qua trục hoành.

Kết hợp phần 1 và phần 2 ta được đồ thị hàm số y f x = ( ) .

Từ đó suy ra hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( ) − 1;0

Câu 17: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x = ( ) đồng biến

trên khoảng nào?

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị y f x = ( ) phần nằm phía trên trục hoành.

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1qua trục hoành.

Từ đó suy ra hàm số y f x = ( ) đồng biến trên các khoảng ( − − 3; 2 ) và ( 0; + ∞ ) .

Câu 18: Cho hàm số y = − − x mx3 2+ ( 4 m + 9 ) x + 5, với m là tham số Số các giá trị nguyên của mđể

hàm số đã cho nghịch biến trên R là

m m Vậy có 7 giá trị nguyên của mthỏa mãn

Câu 19: Cho hàm số y x = − +2 4 3 x Khẳng định nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;2 ) .

C Hàm số đồng biến trênkhoảng ( ) 0;1 .

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;1 ) và ( ) 2;3 .

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung; Fb:Thúy Nhung Đinh

Chọn D

⇒ y ′ ( ) ( ) 1− ≠ y ′ 1+ ⇒ hàm số không có đạo hàm tại x = 1

Chứng minh tương tự hàm số không có đạo hàm tại x = 3

y ′ = ⇔ = x

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;1 ) và ( ) 2;3

Câu 20: Cho hàm số y = 4 x2+ 2 1 x − − ( m2− 2 ) x + 2019 m2020 Số giá trị nguyên của tham số m để

hàm số đồng biến trên nửa khoảng

1

; 2

 +∞÷ 

  là

Lời giải Chọn D

Tập xác định

1

; 2

D =   +∞÷  

- Nhận thấy: hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng

1

; 2

 +∞ 

  với mỗi giá trị bất kì của tham số m hay y ′ = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng

Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln ( ) x2+ − + 1 mx 1 đồng biến

x

m x x

Xét hàm số ( ) 2

2 1

x

f x

x

= + trên ¡ Ta có

( )

( )

2 2 2

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra m ≤ − 1

Câu 22: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

YCBT ⇔ ( ) 2 có hai nghiệm phân biệt thuộc ( 0;8 ] .

Dựa vào BBT, ta suy ra:

65 2

8

m

< ≤ Suy ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn là các phần tử

thuộc tập hợp { 3,4,5,6,7,8 } Vậy tổng các giá trị nguyên thỏa mãn của m là 33

Câu 23: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m ∈ [ 0 2019 ; ] để hàm số

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1 3 ; ⇔ 2 x2− − 6 x 2 ( m2− 3 m ) ≤ ∀ ∈ 0 , x ( ) 1 3 ;

Từ bảng biến thiên, suy ra

hàm số y = f x ( ) đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 ⇔ ( ) ( ) 0;2 ⊂ 0;m ⇔ ≥ m 2

Kết hợp với m > 0, ta có m ≥ 2

Trường hợp 2: Nếu m ≤ < + 0 m 4 ⇔ − < ≤ 4 m 0

Từ bảng biến thiên, suy ra

hàm số y = f x ( ) đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 ⇔ ( ) ( 0;2 ⊂ 0; m + 4 ) ⇔ + ≥ m 4 2 ⇔ ≥ − m 2

Kết hợp với − < ≤ 4 m 0, ta có − ≤ ≤ 2 m 0

Trường hợp 3: Nếu m + ≤ 4 0 ⇔ ≤ − m 4

Từ bảng biến thiên, suy ra

hàm số y = f x ( ) luôn đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) nên hàm số y = f x ( ) đồng biến trên

khoảng ( ) 0;2 với mọi m ≤ − 4.Vậy

2

4

m m m