Chuyên đề phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m có 6 nghiệm phân biệt... Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình Câu 18... Số nghiệm thực của bất phương trìn

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN HÀM SỐ

ĐỀ BÀI Câu 1 [2D1-5.3-2] Số nghiệm của phương trình x6 x34x2 4x 2 0 là

Câu 2 [2D1-5.3-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương

trình x6 3x4  m x3 3 4x2  mx 2 0 đúng với mọi x 1;3 Tổng của tất cả các phần tử

A 3 B 4 C 2 D 1.

Câu 9 [2D1-5.4-2] Cho hàm số yf x có đồ thị như hình bên dưới Phương trình f x   1

có baonhiêu nghiệm thực phân biệt lớn hơn 2?

Câu 10 [2D1-5.3-3] Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Số giá trị nguyên của m để phương trình f x( 1)  có 4 nghiệm thực phân biệt là:m

Câu 11 [2D1-5.4-2] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình sau:

Số nghiệm của phương trình

 

 

1

21

Câu 12 [2D1-5.4-3] Cho hàm số yf x  có đồ thị như đường cong như hình dưới đây Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m

có 6 nghiệm phân biệt

A  4 m  3 B 0m 3 C m  4 D 3m 4

Câu 13 [2D1-5.3-2] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Phương trình 2f x   4 0 có bao

nhiêu nghiệm dương phân biệt?

Câu 14 [2D1-5.4-3] Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 2x3 6x2 m

có 6 nghiệm phân biệt thuộcđoạn 1; 2?

Câu 15 [2D1-5.7-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên 2;4

và có bảng biến thiên như hình vẽ

x

f ' (x) f(x)

10

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cos 1

Câu 16 [2D1-5.7-3] Cho hàm số f x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 18 [2D2-5.7-3] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình sau

Tìm m để phương trình f  ex2 m25m

có hai nghiệm thực phân biệt

4 1

m m

Câu 20 [2D2-5.7-3] Cho hàm số yf x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Tổng các giá trị của tham số m để phương trình f ln2x 2m 3 2

có đúng ba nghiệmthực dương phân biệt là

Câu 21 [2D1-5.5-3] Cho hàm số f x  ax4bx3cx2dx m

, (với , , , ,a b c d m R ) Hàm số

 

yf x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f x   có số phần tử làm

Câu 22 [2D1-5.5-3] Cho hàm số yf x  ax4bx3cx2dx k

với ( , , , ,a b c d k   Biết đồ)thị hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm O0;0

và cắt trục hoành tại

Câu 23 [2D1-5.5-3] Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị của y= f x¢( )

như hình vẽ bên dưới

Khi đó phương trình ( ) sin 0

Câu 24 [2D1-5.5-3] Cho hàm sốyf x( ). Hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình ( ) cosf x  x 2m có nghiệm 0 x  o (2;3) khi và chỉ khi

Câu 25 [2D1-5.5-3] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có f( )0 =- 1 và f( )- 1 = f( )1 =- 2.

Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 4.4f x   5.2f x    là1 0

Câu 27 [2D1-5.3-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  có f  0  Hàm số 1 yf x  có đồ thị

như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình log22 f x log2 f x  2 0 là

14

m 

18

m 

Câu 31 [2D1-5.3-2] Cho hàm số f x  x52x35 1x

Số nghiệm thực của bất phương trình

Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2019; 2019

Câu 37 [2D1-5.3-1] Chohàm số: f x  ax3bx2cx d a  0; , , ,a b c d  có đồ thị như hình vẽ.

Tập nghiệm của bất phương trình f x   0 là

A S 0;1  3; 

B S 3;   C S 0;1

D S 0;1  3; 

Câu 38 [2D1-5.3-3] Cho hàm số bậc ba: f x  ax3bx2cx d a , 0, , , ,a b c d  có đồ thị như

Câu 39 [2D1-1.4-2] Biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương yf x  có dạng như hình vẽ sau

Số giá trị m nguyên thuộc đoạn 0;2019

thỏa mãn bất phương trình f x  m2 4m với mọi

là

Câu 41 [2D1-5.4-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình f x  x  1 0

như hình vẽ dưới đây

Biết rằng f  1 f  4  , hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình1

f x  x  x  m đúng với mọi x 0;1

A m  9 B m  10 C m  18 D m  19

Câu 43 [2D1-5.3-2] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f sinx1  đúng với mọi x khi và chỉ khi m

A m  1 B m  2 C m  1 D m  2

Câu 44 [2D1-5.5-3] Cho hàm số f x 

liên tục trên  Hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình f 2sinx 2sin2x m

Câu 45 [2D1-5.3-2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

Câu 46 [2D1-5.3-3] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

Tìm m để mọi nghiệm dương của bất phương trình f x  x 1 0 đều là nghiệm bất phươngtrình 4x 2x1 m 0

A m 8. B m 4 C m  4 D m  2

Câu 47 [2D1-5.3-2] Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tập nghiệm của bất phương trình log2 f x ( ) 1 là2

Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02 f x   log0,02m có nghiệmvới mọi x    ;0.

Câu 49 [2D1-5.3-2] Cho hàm số yf x  có đạo hàm yf x  có đồ thị như hình vẽ

Tập các giá trị của m để bất phương trình f x m nghiệm đúng với mọi x thuộc 0;1

2 2

Tập nghiệm bất phương trình 2f x   4 0 là

A   ; 1 B 2;2 C 2;  . D 3; .

Câu 54 [2D2-6.5-3] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4x m.2x1 3 2m0

có nghiệm thực

A m  2 B m  3 C m  5 D m  1

Câu 55 [2D1-5.5-3] Cho hàm số yf x 

xác định trên  và hàm số yf x 

có đồ thị như hình

vẽ bên dưới

Có bao nhiêu nghiệm nguyên của bất phương trình flnx  ?0

Câu 56 [2D2-4.4-3] Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x mlnx đúng với mọi x 2; 4

khi và chỉ khi

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [2D1-5.3-2] Số nghiệm của phương trình x6 x34x2 4x 2 0 là

Lời giải Chọn D

Ta có x6  x34x2 4x  2 0 x3 3x23x  1 x 1x6x2

x 13 x 1  x2 3 x2 1

Xét hàm số f t    trên t3 t  Ta có f t  3t2 1 0  t  f t 

là hàm số đồng biếntrên 

Khi đó ta có  1  f x 1 f x 2  x2  x 1 x2 x 1 0

Phương trình vô nghiệm

Câu 2 [2D1-5.3-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x 1;3 x213x2 1 mx3mx

,  x 1;3 Xét hàm số: f t    t3 t f x( ) 3 t2  1 0  t R Vậy f t  đồng biến trên R.

Suy ra bất phương trình đã cho đúng với mọi x 1;3  f x 21 f mx ; x 1;3



2 1;3

1minx

Ta có: sin5 x cos5xcosx sinx sin5xsinxcos5xcosx  *

Xét f t   t5 t,   t  f t  5t4 1 0,   t  f t  đồng biến trên .

 *  f sinx f cosx sinxcosx

,4

Đặt t3sinx m  sinx m t  3 sinx t 3 m  1

Khi đó phương trình đã cho thành t sin3x m  2

Lấy  1 trừ  2 vế với vế ta được: sinx t t  3 sin3x *

g 

93

g 

   

1;1

2 3Max

Số giá trị nguyên của tham số thực m thỏa mãn là 1

Câu 5 [2D2-5.5-2] Tính tổng các nghiệm của phương trình 2019x33x2x 2019x2x3 3x2  2 0

Lời giải Chọn D

Vậy tổng các nghiệm là 3

Câu 6 [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2019; 2019

Yêu cầu bài toán 4 m 0 0 m 4 m ,m  2019;2019 m 1; 2;3

Vậy m có 3 giá trị nguyên

Câu 7 [2D2-5.5-2] Biết x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2

2

2 7

x  x  a b

với a , b là hai số nguyên dương Tính a b .

A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13

Lời giải Chọn C

Điều kiện

012

x x

Câu 8 [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

2

2 2

A 0 B 1 C 2 D 3.

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số yf x  tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng một điểm có hoành độ lớn hơn 2

Vậy phương trình f x   1

có đúng 1 nghiệm thực lớn hơn 2

Câu 10 [2D1-5.3-3] Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Số giá trị nguyên của m để phương trình f x( 1)  có 4 nghiệm thực phân biệt là:m

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số yf x 

Ta thực hiện các thao tác sau:

Tịnh tiến sang phải 1 đơn vị

Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành

qua trục hoành

Ta được đồ thị hàm số g x   f x( 1)

như sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy yêu cầu bài toán  m1;2

Vậy không có giá trị nguyên của m để phương trình f x(  1)  có 4 nghiệm thực phân biệt.m

Câu 11 [2D1-5.4-2] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình sau:

Số nghiệm của phương trình

 

 

1

21

yf x và đường thẳng

1.3

y 

Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng

13

y 

cắt đồ thị hàm số yf x  tại bốn điểm phân biệt.Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm

Câu 12 [2D1-5.4-3] Cho hàm số yf x 

có đồ thị như đường cong như hình dưới đây Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m

có 6 nghiệm phân biệt

A  4 m  3 B 0m 3 C m  4 D 3m 4

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm sốy f x 

, phương trình có 6 nghiệm khi 3m 4

Câu 13 [2D1-5.3-2] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Phương trình 2f x   4 0 có bao

nhiêu nghiệm dương phân biệt?

Lời giải Chọn B

Ta có: 2f x  4 0  f x 2

Số nghiệm dương của phương trình đã cho bằng số giao điểm có hoành độ dương của đườngthẳng y 2 với đồ thị hàm sốyf x( )

Dựa vào đồ thị ta có số nghiệm dương phân biệt của phương trình là 3

Câu 14 [2D1-5.4-3] Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 2x3 6x2 m

có 6 nghiệm phân biệt thuộcđoạn 1;2?

Lời giải Chọn A

Xét hàm số g x  2x3 6x trên đoạn 2 1;2

Với nhận xét trên và đồ thị hàm số trên đoạn 2;6 thì phương trình f 2x3 6x2 m

có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 khi và chỉ khi phương trình f t  m có 3 nghiệm phân biệt trên nửa khoảng 2;6

Suy ra 0m 2 Vậy có một giá trị nguyên m  thỏa mãn.1

Câu 15 [2D1-5.7-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên 2; 4

và có bảng biến thiên như hình vẽ

x

f ' (x) f(x)

10

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cos 1

Ta có:  1 cosx1  2 3cos x 1 4.Đặt t3cosx1, khi đó để phương trình 3cos 1

Câu 16 [2D1-5.7-3] Cho hàm số f x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Phương trình f2cosx  m 2019 f cosxm 2020 0  1

Dựa vào đồ thị hàm số

Xét phương trình: f cosx  1 cosx 0

 0;2 

232

3,

Vậy có 2 giá trị nguyên của m là 2019 và 2020

Câu 17 [2D2-5.6-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Phương trình f  2x  1 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải Chọn C

Đặt 2x

t  , điều kiện t 0 Khi đó ứng với mỗi nghiệm t 0, ta được một nghiệm x duy nhất.

Từ bảng biến thiên của hàm số yf x , ta thấy phương trình f t   1 0 f t   có ba1nghiệm phân biệt t t t thỏa mãn 1, ,2 3 t1 0 t22 t3

m m

Đặt t ex2 e0  Khi đó ứng với mỗi nghiệm 1 t 1, ta được hai nghiệm x

Câu 19 [2D2-5.6-2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Phương trình f log2 x   3 0

có bao nhiêu nghiệm thực dương?

Lời giải Chọn C

Điều kiện x  0

Đặt tlog2x , t 

Ứng với mỗi giá trị t , ta có một giá trị x  0

Phương trình đã cho trở thành f t   3

.Dựa vào bảng biến thiên của hàm số yf x  ta thấy phương trình f t   3

có đúng mộtnghiệm thực t  Do đó phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực dương.0

Câu 20 [2D2-5.7-3] Cho hàm số yf x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Tổng các giá trị của tham số m để phương trình f ln2x 2m 3 2

có đúng ba nghiệmthực dương phân biệt là

Lời giải Chọn B

Vậy phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực dương phân biệt khi và chỉ khi phương trình

f t  m 

có một nghiệm t  và đúng một nghiệm 0 t  0

Từ đồ thị ta thấy yêu cầu bài toán tương đương

Vậy tổng các giá trị của tham số m là 3

Câu 21 [2D1-5.5-3] Cho hàm số f x  ax4bx3cx2dx m , (với , , , ,a b c d m R ) Hàm số

 

yf x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f x   có số phần tử làm

, c và a d 15a

x x x

b

x x x

a c

x x x x x x

a d

S   

Câu 22 [2D1-5.5-3] Cho hàm số yf x ax4bx3cx2dx k

với ( , , , ,a b c d k   Biết đồ thị)hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm O0;0

và cắt trục hoành tại

A 0 B 2 C 5 D 7

Lời giải Chọn B

m

m m

Do m nguyên và m   5;5 nên m 4;5 Vậy có 2 giá trị của m

Câu 23 [2D1-5.5-3] Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị của y= f x¢( ) như hình vẽ bên dưới

Khi đó phương trình ( ) sin 0

Xét hàm số ( ) ( ) sin ,2 ( 1;1).

Câu 24 [2D1-5.5-3] Cho hàm sốyf x( ). Hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình ( ) cosf x  x 2m có nghiệm 0 x  o (2;3) khi và chỉ khi

Vậyg x( )f x( )sinx0, x (2;3).

Bảng biến thiên của hàm số g x( )

Câu 25 [2D1-5.5-3] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có f( )0 =- 1 và f( )- 1 = f( )1 =- 2.

Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 4.4f x   5.2f x    là1 0

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị hàm số yf x  ta có bảng biến thiên của hàm số y=f x( ) như sau:

( ) ( ) ( ) ( )

Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm của phương trình ( )1 bằng số giao điểm của đồ thị

hàm số y= f x( ) và đường thẳng y= 0

Suy ra phương trình ( )1 có 2 nghiệm x   và 1 1 x  2 1

Tương tự dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm của phương trình ( )2 bằng số giao điểm của

đồ thị hàm số y= f x( ) và đường thẳng y=- 2

Suy ra phương trình ( )2 có 2 nghiệm x  và 3 1 x  4 1

Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 4

Câu 26 [2D1-5.5-3] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có f( )0 =2 và f( )2 =- 2 Hàm số

 

yf x có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2x  m2 m0

có hai nghiệmphân biệt?

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số yf x  ta có bảng biến thiên của hàm số y=f x( ) như sau:

Ta có:

f  m  m  f m m

.Đặt t= , 2x t> ( Nhận xét: ứng với mỗi 0 t > chỉ cho một x )0

Khi đó phương trình ( )1 trở thành f t( ) =m2+m( )2 .

Để phương trình ( )1 có hai nghiệm thực phân biệt thì phương trình ( )2 có hai nghiệm dương

phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm của phương trình ( )2 bằng số giao điểm của đồ thị

hàm số y= f t( ) và đường thẳng y=m2+ m

Yêu cầu bài toán tương đương - <2 m2+ <m 2

Vì mÎ ¢Þ mÎ -{ 1;0} Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 27 [2D1-5.3-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  có f  0  Hàm số 1 yf x  có đồ thị

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 28 [2D1-5.3-3] Cho hàm số yf x  liên tục trên  có f 1 f  4  Hàm số 1 yf x 

Ta có bảng biến thiên của hàm số yf x  như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra f x   1, x ¡

Đặt tlog3 f x  t0

Phương trình log23 f x   m 1log3 f x  9 m0 trở thành:

t2 m 1t 9 m0

t t

m t