Chuyên đề nhị thức niu tơn 4 trang đề

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn.. Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau luôn có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ

CHUYÊN ĐỀ

TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTONLUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 14-STRONG TEAM)

Câu 1. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời Hỏi bài thi đó

có bao nhiêu phương án trả lời ?

Câu 2. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con

đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu conđường đi từ thành phố A đến thành phố D?

Câu 3. Cho tập hợpA 0,1, 2,3, 4 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là

số chẵn

Câu 4. Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng dọc Có bao nhiêu cách xếp

sao cho học sinh nam và học sinh nữ xen kẽ nhau?

Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?

A 30240 B 15120 C 252 D 13776

Câu 6. Cho 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ Cần một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một bí thư, một

lớp phó, một ủy viên Hỏi có bao nhiêu cách lập?

A 715 B 6720 C 11880 D 17160

Câu 7 Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp

đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu biết rằng cácviên bi là khác nhau

Câu 8 Cho tập X {1;2;3; 4;5;6}, có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các phần

tử của tập X Trong đó mỗi số có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị

Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác

nhau luôn có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau

A 2520 B 960 C 120 D 840

Câu 11. Từ các chữ số 0;1;2;3;5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không

chia hết cho 5 ?

Câu 17. Cho 2 đường thẳng song song.Trên đường thẳng thứ nhất có 10 điểm,trên đường thẳng thứ hai

có 15 điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho?

Câu 18 Trong mặt phẳng đa giác đều H có 10 đỉnh.Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ đúng 1

cạnh của đa giác H

Câu 19. Cho hai đường thẳng song song d d Trên 1; 2 d có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ Trên 1 d2

có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm

đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnhmàu đỏ là:

Câu 20. Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập con gồm 5 phần tử của M là

Câu 25. Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên 2 d có 10 điểm phân biệt, trên 1 d có2

n điểm phân biệt (n 2) Biết rằng có 5700 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên Tìm giá

trị của n

Câu 26. Tổng các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình   

2 2 3 2x x x

Câu 27. Có bao nhiêu bộ hai số x, k

 C A n k P C k. n k D  

!

k n

n A

2

x x

x x

Câu 42. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: C1n2C n23C n3 nC n n 256n Gọi S là tập hợp các

ước nguyên dương của n Khi đó số phần tử của tập S là:

Câu 51. Gọi a2018 là hệ số của số hạng chứa x2018 trong khai triểm nhị thức Newton x xn

Câu 53 Nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC cần soạn một chuyên đề về đại số tổ hợp và nhị

thức newton gồm 50 câu trắc nghiệm Trong chuyên đề này sẽ được chia làm 5 chủ đề, mỗi chủ

đề gồm 10 câu Cần sắp xếp thứ tự 50 câu hỏi đó sao cho các câu cùng chủ đề đứng gần nhau.Hỏi có bao nhiêu cách tạo ra chuyên đề nếu chủ đề 1 đứng đầu đồng thời chủ đề 2 và 3 khôngđứng cạnh nhau

thanhhuyen2041986@gmail.com

Câu 1 [1D2-1.2-2] Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời

Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời ?

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: Phạm Huyền

Chọn A

Có các công đoạn sau, đề hoàn thành bài thi trắc nghiệm:

Công đoạn 1: Chọn đáp áp cho câu hỏi 1, có 4 phương án trả lời

Công đoạn 2: Chọn đáp áp cho câu hỏi 2, có 4 phương án trả lời

Công đoạn 3: Chọn đáp áp cho câu hỏi 3, có 4 phương án trả lời

…

Công đoạn 10: Chọn đáp áp cho câu hỏi 10, có 4 phương án trả lời

Vậy theo quy tắc nhân có 4 phương án trả lời.10

Câu 2 [1D2-1.3-2] Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố

C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành

phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có

bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D?

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 6

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 6

Câu 4 [1D2-2.1-2] Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng dọc Có bao

nhiêu cách xếp sao cho học sinh nam và học sinh nữ xen kẽ nhau?

Lời giải

Tác giả: ; Fb: Dung Vũ

Câu 6. Cho 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ Cần một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một bí thư, một

lớp phó, một ủy viên Hỏi có bao nhiêu cách lập?

Câu 7 Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp

đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu biết rằng các

Vậy số cách chọn 4 viên bi không có đủ cả 3 màu là: 210-105=105

Câu 8 Cho tập X {1;2;3; 4;5;6}, có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các phần

tử của tập X Trong đó mỗi số có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị

Lời giải Chọn D

Gọi số cần tìm là a a a a a a 1 2 3 4 5 6

Ta nhận thấy: 1+2+3+4+5+6=21 suy ra tổng ba chữ số đầu bằng 10

Do đó 3 chữ số đầu thuộc 1 trong 3 tập 1;3;6 , 1; 4;5 , 2;3;5    

Có 3 cách chọn 3 tập 3 chữ số đầu,với mỗi 1 cách chọn trên ta có 3!cách lập ra số a a a 1 2 3

Do đó có C75 21 số.

Câu 10. Cho tập A0;1; 2;3; 4;5;6;7

Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác

nhau luôn có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau

Ta có thể hoán đổi vị trí của hai chữ số 2,3

Mỗi cách xếp lên một hàng ngang như trên thì được một số có dạng a a a a a1 2 3 4 5

Do đó có A63.4.2 960 (số)

*Xét các số có dạng 0a a a a2 3 4 5

Chọn 2 chữ số trong 5 chữ số của tập A (không chọn ba chữ số 0; 2;3) và xếp lên một hàng

ngang phía sau chữ số 0 có A cách.52

Ta xem các chữ số vừa xếp là các vách ngăn, ta xếp hai chữ số 2,3 vào một trong 3 khoảng trống

có 3 cách

Ta có thể hoán đổi vị trí của hai chữ số 2,3

Mỗi cách xếp lên một hàng ngang như trên thì được một số có dạng 0a a a a2 3 4 5

Do đó có A52.3.2 120 (số).

Vậy số các số thỏa đề là 960 120 840  (số)

Email: trungnghiacva@gmail.com

Câu 11 [1D2-2.2-2] Từ các chữ số 0;1;2;3;5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau

và không chia hết cho 5 ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trung Nghĩa ; Fb: Nguyễn Trung Nghĩa

Chọn C

Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: 96 42 54  số.

Câu 12 [1D2-1.3-3] Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7

A 12855 B 12856 C 1285 D 1286

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trung Nghĩa ; Fb: Nguyễn Trung Nghĩa

Chọn D

Giả sử số tự nhiên thỏa mãn đề bài có dạng: abcd1

Ta có: abcd1 10. abcd  1 3.abcd7.abcd  1

Do abcd chia hết cho 7 , suy ra 3.1 abcd  chia hết cho 7 1

Câu 13 [1D2-2.2-4] Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 Hỏi có

bao nhiêu số tự nhiên chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau

TH1: Số đó có 1 chữ số xuất hiện 3 lần và hai chữ số xuất hiện 1 lần (VD:12131)

 Giai đoạn 1: Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số C93 cách chọn

 Giai đoạn 2: Chọn số xuất hiện 3 lần 3 cách chọn

 Giai đoạn 3: Xếp thứ tự các số này ta có A52.1 cách (sắp thứ tự hai chữ số xuất hiện 1 lần

trước, còn 3 chỗ trống là của chữ số xuất hiện 3 lần)

Trong trường hợp này, ta có C93.3 .1 5040A52  số thỏa mãn

TH2: Số đó có 1 chữ số xuất hiện 1 lần và hai chữ số còn lại mỗi số xuất hiện 2 lần (VD:72732)

 Giai đoạn 1: Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số C93 cách chọn

 Giai đoạn 2: Chọn chữ số xuất hiện 1 lần 3 cách chọn

 Giai đoạn 3: Xếp thứ tự các số này ta có 5 .1C42 cách (chữ số xuất hiện 1 lần có 5 vị trí,

chọn tiếp 2 vị trí cho số xuất hiện 2 lần, vị trí còn lại của chữ số còn lại )Trong trường hợp này, ta có C93.3.5.C 1 756024  số thỏa mãn

Vậy có 5040 7560 12600  số thỏa mãn yêu cầu

Gọi abcde là số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 chọn từ các phần tử của tập A

Ta có 15 3.5, 3,5   1 Do đó abcde15 abcde và 5 abcde 3

TH1 e 0 Khi đó abcd0 3  a b c d    khi và chỉ khi3

, , , 1;2; 4;5

a b c d  hoặc a b c d , , , 3;6;2;1 hoặc a b c d , , , 3;6;1;5 hoặc a b c d , , , 3;6; 4; 2

hoặc a b c d , , , 3;6; 4;5 .

Vậy trong trường hợp này có 5.4! 5! 120  số tự nhiên

TH2 e 5 Khi đó abcd5 3 a b c d   5 3  a b c d   : 3 dư 1 khi và chỉ khi

Đề không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau ta xếp 4 bạn nữ vào 6 vị trí (đầu hàng, cuối hàng và

4 vị trí xen giữa 2 bạn nam) có A64cách.

Vậy có 5!A46 43200cách Chọn đáp án D

Tranlevinhphuc@gmail.com

Câu 17. Cho 2 đường thẳng song song.Trên đường thẳng thứ nhất có 10 điểm,trên đường thẳng thứ hai

có 15 điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho?

-Chọn 2 điểm phân biệt từ đường thẳng thứ nhất có C cách102

-Chọn 1 điểm từ đường thẳng thứ hai có C cách 151

 Số tam giác tạo thành là C C 102 151 675

TH2:

-Chọn 2 điểm phân biệt từ đường thẳng thứ hai có C cách152

-Chọn 1 điểm từ đường thẳng thứ nhất có C cách 101

 Số tam giác tạo thành là C C 152 101 1050

Vậy theo quy tắc cộng, số tam giác thoã mãn là 675 1050 1725 

Câu 18 Trong mặt phẳng đa giác đều H có 10 đỉnh.Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ đúng 1

cạnh của đa giác H

Lời giải

Tác giả : Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc

Chọn A

Để lập được tam giác thoã mãn yêu cầu bài toán,ta làm 2 bước:

-Bước 1: Chọn 1 cạnh bất kì trong đa giác có 10 cách chọn

-Bước 2: Chọn 1 đỉnh còn lại nhưng không được lấy 2 điểm nằm kề 2 điểm đã chọn làm cạnh

tam giác ở bước 1 có 6cách chọn

Vậy số tam giác thoã mãn yêu cầu bài toán theo quy tắc nhân là 6.10 60 cách

builekhanhlong@gmail.com

Câu 19. Cho hai đường thẳng song song d d Trên 1; 2 d có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ Trên 1 d2

có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm

đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh

Lời giải

Tác giả: Bùi Lê Khánh Long ; Fb: Bùi Lê Khánh Long

Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C62.C14C C61 42 96

Gọi A là biến cố: “Tam giác được chọn có 2 đỉnh màu đỏ”

Để tạo thành tam giác có 2 đỉnh màu đỏ thì thực hiện như sau:

+/ Lấy 2 đỉnh màu đỏ từ 6 đỉnh màu đỏ trên đường thẳng d : Có 1 2

6

C cách lấy+/ Lấy 1 đỉnh còn lại từ 4 đỉnh trên đường thẳng d : Có 4 cách lấy.2

Theo qui tắc nhân: n(A) 4. C62 60

Vậy xác suất để thu được tam giác có 2 đỉnh màu đỏ là:

Tác giả: Châu Minh Ngẩu ; Fb: Minhngau Chau

n n

Gọi n là số đỉnh của đa giác đều, khi đó số cạnh là n với

3

n n

So với điều kiện, ta có n  5

Câu 25. Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên 2 d có 10 điểm phân biệt, trên 1 d có2

n điểm phân biệt (n 2) Biết rằng có 5700 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên Tìm giá

Tam giác có 3 đỉnh chọn trong 10 điểm phân biệt trên đường thẳng d và n điểm phân biệt 1

trên đường thẳng d thì có 2 2 khả năng:

Trường hợp 1 Tam giác có 2 đỉnh trên đường thẳng d và 1 đỉnh trên đường thẳng 1 d có2

Xét bất phương trình   

2 2 3 2x x x

Kết hợp điều kiện, ta được x  3; x  4

Vậy tổng hai giá trị của xlà 7

Câu 27. Có bao nhiêu bộ hai số x, k

Với x  3, ta được 

41 k

14 Kết hợp điều kiện, ta chọn k  3.Tương tự, với x  2, chọn k  2

Tương tự, với x 1  , chọn k  0 hoặc k  1

Vì trong khai tiển ( )n

a b + thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n

a b

 C A n k P C k. n k D  

!

k n

n A

n C

2

x x

anhanhbuizzz@gmail.com

Câu 35 [1D2-3.2-2] Tìm hệ số của x26 trong khai triển

7 4

x x

Câu 37 [1D2-3.2-3] Cho hai đa thức   1 1 5 1 1 5 2 1 5 9; 1; 0

n n

Câu 42. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: C1n2C n23C n3 nC n n 256n Gọi S là tập hợp các

ước nguyên dương của n Khi đó số phần tử của tập S là:

Tác giả: Lê Minh Tâm ; Fb:Tam Lee

n n

Tác giả: Hồ Liên Phượng; Fb: Ho Lien Phuong

102102.2

B B

A 215 B 15 C 15 D 2 15

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quý; Fb: Nguyễn Quý

Câu 51. Gọi a2018 là hệ số của số hạng chứa x2018 trong khai triểm nhị thức Newton x xn

Ta cần tính lim 1 1 2 lim 1 lim    2 

x

x x

Câu 53 Nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC cần soạn một chuyên đề về đại số tổ hợp và nhị

thức newton gồm 50 câu trắc nghiệm Trong chuyên đề này sẽ được chia làm 5 chủ đề, mỗi chủ

đề gồm 10 câu Cần sắp xếp thứ tự 50 câu hỏi đó sao cho các câu cùng chủ đề đứng gần nhau.Hỏi có bao nhiêu cách tạo ra chuyên đề nếu chủ đề 1 đứng đầu đồng thời chủ đề 2 và 3 khôngđứng cạnh nhau

A 43545600 cách B 217728000 cách C 326592000 cách D 1306368000 cách

Lời giải

Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Toán

Chọn B

Trước tiên ta sắp xếp theo chủ đề, rồi đến số câu trong mỗi chủ đề

Chủ đề 1 đứng đầu nên có 1 cách sắp xếp, các chủ đề 2,3,4,5 hoán vị (ở đây ta đang xét chủ về 2,3 tùy ý), trong mỗi chủ đề có 10 câu nên ta được: 4!.5.10!

Tương tự bây giờ ta giả sử chủ đề 2 và 3 cạnh nhau thì ta xem như một vị trí, và hoán vị 2 phần

tử đó ta có 2!, từ đó ta có số cách sắp xếp chủ đề 1 đứng đầu, chủ đề 2 và 3 cạnh nhau là:3!.2!.5.10!

Vậy Số cách sắp xếp thỏa yêu cầu bài toán là: 4!.5.10! 3!.2!.5.10! 217728000  cách