SKKN nâng cao kỹ năng giải bài toán hình học bằng phương pháp kẻ thêm đường phụ cho học sinh lớp 7,8

Các giải pháp và tổ chức để giải quyết vấn đề 2 2.3.2.1 Phương pháp kẻ thêm đường phụ để tạo nên các hình rồi sử dụng định nghĩa hoặc tính chất các hình để giải quyết bài toán.. Với đề t

MỤC LỤC

Trang

1 Mở đầu

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 12.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 22.3 Các giải pháp và tổ chức để giải quyết vấn đề 2

2.3.2.1 Phương pháp kẻ thêm đường phụ để tạo nên các hình rồi sử

dụng định nghĩa hoặc tính chất các hình để giải quyết bài toán 32.3.2.2 Kẻ thêm đường phụ để tạo ra khâu trung gian nhằm liên kết

2.3.2.3 Kẻ thêm đường phụ để sử dụng phương pháp chứng minh

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài.

Ngày nay, việc nâng cao chất lượng dạy và học là vấn đề thường xuyên và

có tính chất liên tục Để đạt được điều này, yêu cầu người giáo viên (GV) phải

có một phương pháp dạy phù hợp và hệ thống bài tập đa dạng, phong phú đốivới mọi đối tượng học sinh (HS)

Toán học là một trong những môn khó ở chương trình phổ thông, đặc biệt

là phân môn Hình học Khi giải các bài tập hình học, đặc biệt là các bài tập hìnhhọc cần kẻ thêm đường phụ là yêu cầu khó đối với HS THCS Song sẽ khôngkhó nếu HS nắm vững được kiến thức cơ bản, cũng như hiểu được các phươngpháp giải bài tập Thông qua một số phương pháp giải các bài toán hình có kẻthêm đường phụ chắc chắn các em HS sẽ hiểu kĩ hơn, sâu sắc hơn, hứng thú hơn

về phương pháp giải loại toán này Từ đó là nền tảng cho các em trong quá trìnhgiải các bài tập hình ở mức độ cao hơn, phức tạp hơn

Thực tế cho thấy rằng, không có phương pháp chung cho việc kẻ thêmđường phụ khi giải các bài toán hình học Vì thế, khi giải các bài toán này đòihỏi người HS phải có một suy nghĩ lôgic sáng tạo, biết kết hợp nhiều kiến thức

cũ và mới một cách có hệ thống và tổng hợp Từ đó có cách kẻ thêm nhữngđường phụ hợp lý để có thể đưa đến cách giải hay và độc đáo Song công việcnày không thể tuỳ tiện, việc kẻ thêm đường phụ luôn phải tuân theo những bàitoán dựng hình cơ bản mà chúng ta đã biết

Để tạo ra một đường phụ liên kết tường minh các mối quan hệ toán họcgiữa giả thiết với kết luận bài toán đòi hỏi HS có sự sáng tạo, tìm tòi, biết phântích tổng hợp, tư duy Vì vậy, khi giải một bài toán hình việc xác định phươngpháp là một trong những yếu tố quan trọng để tìm lời giải, điều đó đòi hỏi HSphải có năng lực trí tuệ và tư duy khoa học của hình học, cụ thể là hướng giải vàphương pháp giải

Để làm được điều đó, người GV cần cung cấp cho HS đầy đủ hệ thốngkiến thức cơ bản, đặc biệt một số phương pháp giải các bài toán hình có kẻ thêmđường phụ

Với đề tài “Nâng cao kỹ năng giải bài toán hình học bằng phương pháp

kẻ thêm đường phụ cho học sinh lớp 7 ; 8”, tôi muốn góp phần tạo nên cơ sở để

các em học sinh học tốt loại toán hình có kẻ thêm đường phụ nói riêng và cácloại toán hình học nói chung

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Trang bị cho học sinh lớp 7 ; 8 một cách có hệ thống các phương phápdạng toán hình học có kẻ đường phụ, nhằm giúp cho học sinh có khả năng vậndụng tốt dạng toán này

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

- Các bài toán dựng hình cơ bản

- Các bài toán trong chương trình THCS cần kẻ thêm đường phụ

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu tài liệu

- Thu thập thông tin

- Điều tra khảo sát

- Thử nghiệm thực tế

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Các bài toán hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ là các bài toánkhó đối với với HS THCS Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ yêu

cầu HS nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi HS có kỹ năng giải toán và có sựsáng tạo nhất định Để tạo ra được một đường phụ liên kết tường minh các mốiquan hệ toán học giữa các giả thiết với kết luận của bài toán đòi hỏi phải thựchiện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệthoá

Việc kẻ đường phụ để giải toán, trong sách giáo khoa (SGK) đề cập đếnkhông đáng kể Do thời lượng không cho phép nên việc làm các ví dụ về dạngtoán này ở trên lớp cũng không nhiều Tuy nhiên, các bài tập trong SGK, SBTlại đưa ra khá nhiều dạng toán này và đặc biệt là ở các bài tập nâng cao khi giảithông thường cần phải kẻ thêm đường phụ

Trên thực tế, đối với HS khi giải các bài toán dạng này cần phải có rấtnhiều thời gian nghiên cứu Mà việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các cáchgiải bài toán có kẻ thêm đường phụ đối với HS còn rất ít Mặt khác, đối với đa

số HS việc nắm vững về mục đích, yêu cầu khi kẻ các đường kẻ phụ cũng nhưkiến thức về một số loại đường phụ còn rất hạn chế Các tài liệu viết riêng vềloại toán này cũng ít nên việc tham khảo đối với HS còn gặp nhiều khó khăn

Vì vậy với trình bày của đề tài này bản thân tôi mong muốn đó sẽ là một nộidung tham khảo cho GV, HS để góp phần tạo nên cơ sở cho GV có thể dạy tốthơn, HS hiểu và làm tốt hơn các bài tập loại toán hình có kẻ thêm đường phụ

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong quá trình dạy môn toán nói chung, đặc biệt là phân môn hình họcnói riêng, tôi nhận thấy hầu hết các em HS không thích và rất ngại khi làm cácbài toán hình Bởi vì các em thấy các bài toán dạng này rất khó, các em khôngbiết phương pháp giải và giải như thế nào Chính vì thế đã làm tôi trăn trở rấtnhiều, là một GV trực tiếp dạy bộ môn toán tôi suy nghĩ là làm thế nào giúp các

em có được phương pháp giải các bài toán hình Từ đó giúp các em khi gặp cácbài toán hình các em không còn ngại nữa mà trở nên ham thích, say mê và hứngthú hơn trong việc tìm ra lời giải hay, ngắn gọn và đơn giản nhất

Trước khi đưa vào thực hiện sáng kiến này, tôi đã tiến hành điều tra vềhiểu và có kỹ năng giải bài toán hình có lời giải kẻ thêm đường phụ đối với HSkhối 7, 8 tại trường THCS tôi trực tiếp giảng dạy cuối năm học 2016 - 2017:

Kết quả thu được như sau:

Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ %

Qua kết quả trên tôi nhận thấy rằng: số HS chưa biết làm, còn lúng túng,

lơ mơ chưa giải quyết được các bài toán hình có kẻ thêm đường phụ là rất lớn,trong khi đó chỉ một số rất ít các em biết giải thành thạo đối với dạng toán này

Từ thực tế trên, bản thân tôi là GV trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán tạitrường THCS luôn trăn trở làm thế nào để cuốn hút các em HS vào môn học này

và tạo cho các em tâm lí vững vàng, không sợ khó, không ngại học khi phải giải

các bài toán Hình học Và SKKN “Nâng cao kỹ năng giải bài toán hình học bằng phương pháp kẻ thêm đường phụ cho học sinh lớp 7 ; 8” là một phương

pháp mà bản thân tôi muốn đưa ra để chúng ta cùng áp dụng nhằm nâng cao chấtlượng dạy - học đối với phân môn Hình học nói riêng và bộ môn Toán học nóichung

2.3 Các giải pháp và tổ chức để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Các giải pháp.

2.3.1.1 Các yêu cầu khi kẻ (dựng) các đường phụ.

a Kẻ đường phụ phải có mục đích.

Đối với một số bài toán hình để giải được chúng ta cần phải kẻ thêmđường phụ Vì thế kẻ đường phụ phải giúp được cho việc chứng minh bài toán.Muốn vậy nó phải là kết quả của sự phân tích tổng hợp, tương tự hoá, dự đoánlogic theo một mục đích xác định là gắn kết được mối quan hệ của kiến thức đã

có với điều kiện đã cho của bài toán và kết luận phải tìm

Nếu kẻ đường phụ không giúp ích cho việc chứng minh thì nó sẽ làm chohình vẽ rối thêm, dẫn đến làm khó thêm việc tìm ra lời giải đúng Vì vậy, khitiến hành kẻ đường phụ phải luôn đặt ra câu hỏi: "Kẻ đường phụ này có đạtđược mục đích mình yêu cầu không ?”

b Các đường phụ phải là các đường có trong phép dựng hình cơ bản và

phải xác định được

2.3.1.2 Một số loại đường phụ thường được sử dụng trong giải toán hình học ở THCS.

- Kéo dài một đoạn thẳng cho trước với độ dài tuỳ ý

- Nối hai điểm cho trước hoặc hai điểm đã xác định

- Từ một điểm cho trước dựng đường thẳng song song với đường thẳngcho trước

- Từ một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳngcho trước

- Dựng đường phân giác của một góc cho trước

- Dựng một đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với mộtđường thẳng khác một góc bằng góc cho trước

2.3.1.3.Các phương pháp sử dụng đường phụ và phân dạng các loại toán hình mà lời giải có sử dụng đường phụ.

* Các phương pháp sử dụng đường phụ.

- Kẻ thêm đường phụ để tạo nên các hình rồi sử dụng định nghĩa hoặc tínhchất các hình để giải quyết bài toán

- Kẻ thêm đường phụ để tạo ra khâu trung gian nhằm liên kết các mối liên

hệ để giải quyết bài toán

- Kẻ thêm đường phụ để sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng

* Phân dạng các loại toán hình mà lời giải có sử dụng đường phụ

Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.

Dạng 2: Chứng minh đoạn thẳng nào đó bằng một nửa hay gấp hai lần

đoạn thẳng cho trước

Dạng 3: Chứng minh đoạn thẳng nào đó bằng tổng (hiệu) hai đoạn thẳng

Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.

* Một trong những cách chứng minh hai đoạn thẳng

bằng nhau là ta có thể tạo ra các hình rồi sử dụng định

nghĩa hay tính chất các hình để giải quyết bài toán

Bài 1: Cho ∆ABC, có B = Cµ µ Chứng minh: AB =AC

* Phân tích: Từ kết luận của bài toán gợi cho ta nghĩ đến

việc kẻ thêm đường phụ như thế nào? Để chứng minh

được AB = AC gợi cho ta nghĩ ngay đến việc kẻ thêm đường phụ sao cho AB và

AC là 2 cạnh của 2 tam giác nào đó, rồi chứng minh 2 tam giác có chứa 2 cạnh

đó bằng nhau

- Cách 1:Kẻ thêm đường phụ: Qua A kẻ tia phân giác AI của góc BAC (I

∈ BC).

+ HD chứng minh : Ta có thể chứng minh AB = AC

bằng cách chứng minh : ∆ABI = ∆ACI

Để chứng minh ∆ABI =∆ACI ta chỉ cần chứng minh :

bằng cách chứng minh : ∆ABH = ∆ACH

Để chứng minh ∆ABH = ∆ACH ta chỉ cần chứng minh :

BAH = CAH

Để chứng minh : BAH = CAH· · ta dựa vào kiến thức tổng

ba góc trong tam giác Từ đó, ta giải quyết được bài toán B H C

Bài 2 Cho ∆ABC, vẽ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Trên nửa mặt

phẳng bờ AH có chứa điểm B, dựng AD⊥AB sao cho AD = AB Trên nửa mặtphẳng còn lại dựng AE ⊥AC sao cho AE = AC Nối D

với E, AH cắt DE ở M Chứng minh MD = ME

* Phân tích: Từ kết luận của bài toán, hình cần tạo ra

là hình nào để từ đó có thể giải được bài toán?

- Để chứng minh ∆KDM = ∆NEM Ta cần chứng minh

DK = EN, KDM = NEM · · ( so le trong)

- Để chứng minh DK = EN ta chứng minh :

∆HAB = ∆KDA ( cạnh huyền - góc nhọn)

Và ∆HAC = ∆NEA ( cạnh huyền - góc nhọn)

Kết luận: Như vậy bằng cách kẻ thêm đường phụ DK và EN ta có thể giải bài

Gợi ý: Kẻ tia phân giác ·BIC cắt BC tại K ( K∈ BC )

Dạng 2: Chứng minh đoạn thẳng nào đó bằng một nửa hay gấp hai

lần đoạn thẳng cho trước.

* Chứng minh một đoạn thẳng có độ dài bằng nửa độ dài đoạn thẳng khác

hoặc đoạn này gấp hai lần đoạn thẳng cho trước ta có thể:

Cách1: Chia đôi đoạn thẳng dài rồi chứng minh trong hai đoạn thẳng này

bằng đoạn thẳng ngắn

Cách2: Gấp đôi đoạn thẳng ngắn được đoạn thẳng mới và chứng minh

đoạn thẳng này bằng đoạn thẳng dài

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có góc  =

120o Tia phân giác của góc D đi qua trung điểm I của

cạnh AB Kẻ AH ⊥CD Chứng minh AH = 1

2 DI

* Phân tích: Từ kết luận của bài toán để chứng minh AH = 1

2DI gợi ý cho tanghĩ đến việc tạo ra đoạn thẳng nào đó trên DI sao cho đoạn thẳng đó bằng 1

Vì ∆ADI cân tại A ( hai góc đáy bằng nhau), mà AM là đường cao,

suy ra AM là trung tuyến ⇒ DM = 1

2DI

- Để chứng minh AH = DM ta chỉ cần chứng minh :

∆ADM = ∆ADH ( cạnh huyền - góc nhọn)

Đến đây HS dễ dàng chứng minh bài toán

Bài 2: Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng

với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

- Đối với bài toán này GV cần gợi ý cho HS :

* Phân tích: Để chứng minh được AM =1

2 BC ta cầnphải chứng minh điều gì? Điều này gợi cho ta cần phải

- Để AM=MC ta chứng minh ∆AMC cân tại M (hoặc ME là đường trungtrực của AC).

Như vậy với việc kẻ thêm đường phụ ME HS có thể chứng minh bàitoán một cách dễ dàng

* Ta có thể kẻ thêm đường phụ bằng cách khác:

+ Kẻ đường phụ: Từ M dựng Mx // AB cắt AC tại E

+ Kẻ đường phụ: Dựng đường trung trực ME của AC

+ Kẻ đường phụ: Từ M dựng ME ⊥AC (E ∈AC).

GV lưu ý : Tuy cùng một đường phụ kẻ thêm nhưng do cách dựng khác

nhau nên dẫn đến các cách chứng minh cũng khác nhau

* Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho ∆ABC, lấy M là trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng khôngchứa C có bờ AB, vẽ tia Ax ⊥AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB.Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay ⊥AC, trên đó lấy điểm Esao cho AE = AC Chứng minh rằng:

a) AM = 1

2 DE

b) AM ⊥ DE

Gợi ý: trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA.

Dạng 3: Chứng minh đoạn thẳng nào đó bằng tổng (hay hiệu) hai

đoạn thẳng xác định.

Bài 1: Chứng minh rằng “ Đường trung bình của hình thang song song

với hai đáy và có độ dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy”

* Phân tích:Để hướng cho HS biết cách

kẻ thêm đường phụ thì GV cần phải phân tích

cho HS: Từ khái niệm“ đường trung bình” của

hình thang gợi cho ta liên tưởng đến định lí

tương tự nào trong tam giác? Liệu định lí đường

trung bình trong tam giác có thể sử dụng cho lời

giải bài toán này không?

Từ đó GV cho HS có suy nghĩ tìm cách đưa về tam giác để vận dụng kiếnthức đã có để chứng minh bài toán

Vậy phương án kẻ thêm đường phụ cụ thể là gì?

- Để chứng minh AB = ED ta chứng minh ∆ABN =∆DEN (g.c.g)

Kết luận: Việc kẻ thêm đường phụ BN cắt DC tại E là do suy nghĩ quy về

việc sử dụng định lí về đường trung bình của tam giác (kiến thức đã có) để giải bài toán Đoạn thẳng CE tạo được bằng tổng hai đáy của hình thang (phù hợp

với mục đích tính chất) Như vậy đối với bài toán này nếu không dùng phương pháp kẻ thêm đường phụ thì việc tìm lời giải trở nên khó khăn hơn nhiều.

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông cân (Â = 90o) Lấy một

điểm M tuỳ ý trên cạnh BC (M khác B và C)

Chứng minh rằng: MB2 + MC2 =2 MA2

* Phân tích: Từ kết luận của bài toán gợi cho ta liên

tưởng đến định lý Py-ta-go

Từ đó ta suy nghĩ đến việc kẻ thêm đường phụ sao cho

MB và MC là hai cạnh của tam giác vuông nào đó

Từ sự phân tích trên ta đi đến việc kẻ đường phụ như thế nào ?

Đến đây HS có thể tự tìm ra cách kẻ đường phụ và hướng chứng minh

Đến đây HS chỉ cần chỉ ra MP = NA (tứ giác ANMP là hình chữ nhật)

Và dễ dàng suy ra điều cần chứng minh

K

ết lu ận: Như vậy để có thể giải được bài toán hình ta cần chú ý đến

phương pháp kẻ thêm đường phụ

Đối với việc kẻ đường phụ là rất cần thiết khi giải một bài toán hình, do

đó cần phải xác định và phân tích đề bài thật tốt để định hướng cho việc kẻ đường phụ Kẻ đường phụ phải có mục đích thì mới giúp cho việc giải các bài toán đi đến giải nhanh và đơn giản

* Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho đường thẳng AB, O là trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt

phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB Gọi C là một điểm thuộc tia

Ax, đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D Chứng minh: CD = AC + DB

Gợi ý: kéo dài CA về phía A, OD về phía O cắt nhau

tại K

Dạng 4: So sánh hai đoạn thẳng hoặc tổng (hiệu)

hai đoạn thẳng.

Bài 1: Cho ∆ABC có AB < AC AD là là tia phân

giác của ·BAC (D ∈BC) Chứng minh rằng: CD > BD.

* Phân tích: Từ kết luận của bài toán gợi cho ta suy

nghĩ cần tạo ra một tam giác mà hai cạnh có độ dài bằng

BD; CD

Từ đó có thể so sánh các góc đối diện với hai cạnh ấy

Đến đây ta có thể kẻ thêm đường phụ nào ?

*Kẻ đường phụ:

- Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB

Ta được ∆DEC đạt được theo yêu cầu trên Vậy điểm E là yếu tố phụ cần

vẽ thêm để giúp ta giải quyết được bài toán này

* HD chứng minh:

- Để chứng minh CD > BD ta cần chứng minhCD DE BD DE=>



(CD và DE·ACE∆DEC)

Do vậy để chứng minh CD > DE ta chứng minh DEC > ECD· ·

Đến đây có thể dễ dàng chứng minh DEC > ECD· · dựa vào mối quan hệ gócngoài của tam giác

Bài 2:Cho ∆ABC ( AB = AC) , A

D là điểm bất kỳ trong tam giác sao cho ADB > ADC· ·

- Vẽ tia Ax trên nửa mặt phẳng bờ AC không

chứa điểm B sao cho CAx = BAD· ·

- Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = AD

* HD chứng minh :

- Để chứng minh DC >DB ta cần chứng minh

DC > EC ( EC =BD vì ∆DAB = ∆EAC ( c.g.c).)

- Để DC > EC ta chứng minh DEC >EDC· ·

- Để chứng minh DEC >EDC· · ta chỉ cần chứng

minh

AEC - AED > ADC - ADE

Đến đây HS dễ dàng chứng minh vì AEC > ADC · · vàADE = AED· ·

* Phân tích: Từ kết luận của bài toán ta

suy nghĩ tạo ra các đoạn thẳng bằng nhau, và dựa

vào quan hệ các cạnh trong tam giác Vậy đường

Bài 1: Cho ∆ ABC có AC > AB Tia phân giác của  cắt

BC ở D, điểm E trên đường thẳng AD

Chứng minh: AC - AB > EC - EB

Gợi ý: Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho AP = AB

BD và hai cạnh kia đã tìm được độ dài

Từ phân tích trên ta có thể đường phụ nào?

- Tính ED dựa vào tam giác vuông cân

AED tại E vì có EAD · = 45o

- Tính BE = AB - EA Đến đây học có dễ

dàng tìm ra kết quả

Bài 2: Cho ∆ABCcó Â= 120o; AB = 4 cm;

AC= 6 cm

Tính độ dài đường trung tuyến AM

* Phân tích:Từ kết luận của bài toán, ta nghĩ đến định lý Pytago Do vậy

phải tạo ra tam giác vuông sao cho có quan hệ với AM

của nó, tính được các góc của tam giác vuông có một cạnh góc vuông

bằng nửa cạnh huyền Song chúng ta vẫn cũng gặp không ít các bài

toán tính số đo góc phức tạp hơn nhiều Chính điều này đòi hỏi sự

sáng tạo, phát hiện, đi đến việc kẻ thêm đường phụ hợp lý

Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A, có Â = 20o Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD

= BC.Tính ·ACD

* Phân tích:Từ kết luận và giả thiết của bài toán

Ta có BCA · - Â= 80o - 20o = 60o là góc của tam giác đều

Từ đó gợi cho ta nghĩ đến dựng tam giác đều

+ Kẻ dường phụ: Trên nửa mặt phẳng bờ BC cùng phía với A dựng tam giác

đều BEC

- Dựng đoạn thẳng AE

+ HD chứng minh:Bằng cách dựng tam giác đều BEC làm xuất

hiện ECA = DAC · · = 20o Suy ra ∆ECA = ∆DAC (c.g c )

⇒CAE = ACD· ·

Ta dễ dàng tính được ·CAE=10o Do đó ACD · = 10o

Đối với bài toán này ta có thể kẻ thêm đường phụ bằng cách khác:

- Vẽ tam giác đều ADE nằm ngoài ∆ABC (H.1)

- Vẽ tam giác đều ACK nằm ngoài ∆ABC (H.2)

- Vẽ tam giác đều AFB (F và C cùng phía đối với AB )

(H.3)

Kết luận: Như vậy đối với một bài toán ta cũng có thể có nhiều cách kẻ

đường phụ khác nhau Mỗi cách kẻ đường phụ, cho ta một cách chứng minh.Vì thế ta nên lựa chọn phương pháp kẻ đường phụ nào mà dẫn đến cách chứng minh dễ hiểu đơn giản và hay nhất.

Bài 2: Cho ∆ABC, M là trung điểm của cạnh BC và AB = 6cm; AC = 10

cm AM = 4cm Tính ·MAB

* Phân tích: Từ các chỉ số 6; 10; 4 gợi cho ta nghĩ đến định lý Pytago.

Vậy ta có thể nghĩ đến việc tạo ra một tam giác có các chỉ số các cạnh sao chobình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia Suy ra tam giác đó

là tam giác vuông ( định lý đảo của định lý Pytago) Từ kết luận của bài toán ta

có thể kẻ thêm đường phụ nào?

+ Kẻ đường phụ:

- Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao

cho AM =MD (M là trung điểm của AD)

+ HD chứng minh:

- Để tính ·MABta có thể chứng minh ∆

ADB là tam giác vuông tại A