Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phần tử vỏ MITC3 tt

Mục đích nghiên cứu của luận án Việc nghiên cứu tính toán kết cấu vỏ làm bằng vật liệu composite là một lĩnh vực rộng lớn, trong khuôn khổ luận án, tác giả chỉ đi vào nghiên cứu đáp ứng

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Để phân tích, tính toán vỏ composite hiện nay hầu hết các nhà nghiên cứu, công bố dựa trên hai phương pháp chính là phương pháp giải tích và phương pháp số Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ, đặc biệt

là có sự trợ giúp mạnh mẽ của máy tính nên phương pháp số ngày càng trở nên chiếm ưu thế khi tính toán cho các kết cấu phức tạp trong những môi trường đa vật lý Trong rất nhiều phương pháp tính toán số hiện nay thì phương pháp phần tử hữu hạn vẫn là một phương pháp đơn giản nhưng tính hiệu quả rất cao vì vậy được số đông các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, việc cải tiến độ hội tụ, sự chính xác, ngày càng tăng sự hoàn hảo cho phương pháp phần tử hữu hạn vẫn luôn là đề tài có tính thời sự và giá trị thời đại

Vì vậy đề tài “Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ

composite b ằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với

ph ần tử vỏ MITC3” của luận án là vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học

và thực tiễn

2 Mục đích nghiên cứu của luận án

Việc nghiên cứu tính toán kết cấu vỏ làm bằng vật liệu composite là một lĩnh vực rộng lớn, trong khuôn khổ luận án, tác giả chỉ đi vào nghiên

cứu đáp ứng của kết cấu vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu

hạn trơn kết hợp với phần tử vỏ phẳng MITC3 với các mục tiêu cụ thể sau:

- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết

hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) nhằm làm tăng độ hội tụ, độ chính xác của phần tử tam giác để tính toán tĩnh, phi tuyến tĩnh và động lực học phi tuyến cho vỏ composite

- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết

hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) để giải bài toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tải trọng xung, tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước

- Xây dựng bộ chương trình tính trong môi trường Matlab, tính toán chuyển vị, ứng suất, tần số dao động tự do, tính toán phi tuyến tĩnh và đáp ứng dao động phi tuyến theo thời gian của vỏ composite

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

Đối tượng nghiên cứu: đối tượng nghiên cứu của luận án là phân tích tuyến tính và phi tuyến tĩnh, dao động tự do và đáp ứng động lực học phi tuyến cho vỏ composite

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu đáp ứng của vỏ dựa trên lý thuyết vỏ thoải và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) Tính toán các hình dạng

vỏ bao gồm: vỏ cầu (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss là dương), vỏ trụ và

vỏ hình yên ngựa (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss âm), làm bằng vật liệu composite đồng phương gồm nhiều lớp và composite có cơ tính biến thiên

4 N ội dung nghiên cứu của luận án

- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để nghiên cứu tĩnh, dao động tự do cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong và vỏ hyperbol composite

- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác

dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ composite

- Sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam để tính toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong môi trường không khí và môi trường nước

- Xây dựng chương trình tính các bài toán trên trong môi trường Matlab, xác định các đáp ứng chuyển vị, ứng suất của vỏ composite

- Khảo sát số với các dạng bài toán khác nhau để đánh giá mức độ chính xác và hội tụ của phương pháp mà luận án đề xuất như các dạng tải

trọng, vật liệu, kích thước, hình dạng của vỏ như vỏ cầu, vỏ trụ, vỏ hyperbol Dựa trên các kết quả tính toán khảo sát rút ra các nhận xét có ý nghĩa khoa học và thực tiễn

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ (ES-MITC3) dựa trên

lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) đối với bài toán tĩnh, dao động tự

do tuyến tính, bài toán tĩnh phi tuyến và dao động cưởng bức phi tuyến của

vỏ composite

- Tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ sử dụng phương pháp Acr-length kết

hợp với phương pháp Newton Raphson để giải quyết triệt để các hiện tượng mất ổn định tĩnh (snap-through và snap-back) của vỏ

- Tính toán đáp ứng động phi tuyến của vỏ composite trên cơ sở kết hợp phương pháp Newmark và phương pháp lặp Newton Raphson để giải

hệ phương trình động lực học phi tuyến

6 C ấu trúc luận án

Luận án gồm: phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục Trong đó có 135 trang thuyết minh, 15 bảng, 54 hình

vẽ và đồ thị, 160 tài liệu tham khảo và 4 trang phụ lục

Mở đầu Trình bày tính cấp thiết của đề tài luận án

Chương 1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Chương 2 Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite sử

dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ES-MITC3)

Chương 3 Phân tích tĩnh phi tuyến vỏ composite sử dụng phương

pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 MITC3)

(ES-Chương 4 Nghiên cứu đáp ứng động lực học phi tuyến vỏ composite

chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước bằng

phương pháp phần tử hữu hạn trơn

K ết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả mới của luận án và

một số kiến nghị của tác giả rút ra từ nội dung nghiên cứu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Trình bày tổng quan các hướng nghiên cứu chính về kết cấu vỏ composite chịu tác dụng của các dạng tải trọng tĩnh, dao động tự do, dao động cưởng bức, tổng quan về phương pháp khử hiện tượng “khóa cắt”,

tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn trơn Trình bày các nghiên cứu trong nước và thế giới đã công bố về sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn để tính toán các kết cấu tấm và vỏ

Từ các công trình đã công bố, trên cơ sở các vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu và phát triển, tác giả luận án tập trung giải quyết:

- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để nghiên cứu tĩnh, dao động tự do cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong và vỏ hyperbol composite

- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ composite

- Sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam để tính toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong môi trường không khí và môi trường nước

- Xây dựng chương trình tính các bài toán trên trong môi trường Matlab, xác định các đáp ứng chuyển vị, ứng suất của vỏ composite

- Khảo sát số với các dạng bài toán khác nhau để đánh giá mức độ chính xác và hội tụ của phương pháp mà luận án đề xuất như các dạng tải trọng, vật liệu, kích thước, hình dạng của vỏ như vỏ cầu, vỏ trụ, vỏ hyperbol Dựa trên các kết quả tính toán khảo sát rút ra các nhận xét có ý nghĩa khoa học và thực tiễn

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES- MITC3)

2.1 Cơ sở lý thuyết phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite 2.1.1 Phương trình cân bằng của vỏ composite lớp

Trong Hình 2-1, 𝑂𝑥𝑦𝑧 và 𝑂̂𝑥̂𝑦̂𝑧̂ là hệ tọa độ toàn cục và hệ tọa độ địa phương của vỏ composite lớp, tương ứng Mặt giữa của vỏ được chọn

là mặt tham chiếu với miền 𝛺 ∈ 𝑅3 Ta đặt 𝑢̂0, 𝑣̂0 và 𝑤̂0 là chuyển vị ở

mặt trung bình của vỏ theo các hướng 𝑥̂, 𝑦̂ và 𝑧̂ tương ứng; 𝛽̂𝑥, 𝛽̂𝑦 và 𝛽̂𝑧 là các góc xoay của mặt giữa của vỏ quanh các trục 𝑦,̂ 𝑥̂ và 𝑧̂ tương ứng

Trường chuyển vị của vỏ composite gồm 6 biến độc lập với nhau tại

một điểm bất kỳ có thể được viết như sau:

Hình 2-1 Phần tử vỏ trong hệ tọa độ địa phương

2.1.1.1 Quan h ệ ứng xử vỏ composite nhiều lớp

Ta có quan hệ giữa nội lực và biến dạng của vỏ composite theo công thức sau:

⏟

𝜺̅

; 𝝈̅ = 𝑫̅𝜺̅ , (2.5) trong đó

2.1.1.2 Phương trình cân bằng của vỏ composite

Phương trình cân bằng của vỏ composite dưới tác dụng của tải trọng tĩnh được biểu diễn như sau:

Chúng ta rời rạc miền 𝛺 của vỏ composite thành 𝑛𝑒 phần tử tam giác với

𝑛𝑛 nút sao cho 𝛺 ≈ ∑𝑒=1𝑛𝑒 𝛺𝑒 và 𝛺𝑖 ∩ 𝛺𝑗 = ∅, 𝑖 ≠ 𝑗 Trường chuyển vị

𝒅̂𝒆 = {𝑢̂𝑒 𝑣̂𝑒 𝑤̂𝑒 𝛽̂𝑥𝑒 𝛽̂𝑦𝑒 𝛽̂𝑧𝑒}𝑇 của vỏ composite sau khi rời rạc thành các phần tử có thể được biểu diễn như sau:

ở đây 𝒅̂𝒊𝒆 = {𝑢̂𝑖𝑒 𝑣̂𝑖𝑒 𝑤̂𝑖𝑒 𝛽̂𝑖𝑥𝑒 𝛽̂𝑖𝑦𝑒 𝛽̂𝑖𝑧𝑒 }𝑇 là chuyển vị nút tại nút thứ

i; 𝑁𝑖(𝑥, 𝑦) là hàm dạng tại nút thứ i trên phần tử vỏ sau khi rời rạc

Xấp xỉ biến dạng màng, biến dạng uốn và biến dạng cắt của vỏ sử

dụng phần tử tam giác viết dưới dạng ma trận như sau:

Phương trình tính toán tĩnh cho cho một phần tử vỏ composite

thành miền con, kết nối hai miền con của hai phần tử liền kề tạo thành

miền trơn Đối với miền trên biên là sự kết nối hai nút của cạnh 𝑘 với

trọng tâm phần tử như Hình 2-2 Khi tính toán cho vỏ, hai phần tử có cạnh

chung k không nằm trên cùng một mặt phẳng, mỗi phần tử được xác định

bằng một hệ tọa độ địa phương Tuy nhiên, miền trơn chứa cạnh chung k được tính toán dựa trên miền con của hai phần tử được xác định bằng các

tọa độ địa phương 𝑂̂1𝑥̂1𝑦̂1𝑧̂1 và 𝑂̂2𝑥̂2𝑦̂2𝑧̂2 Vì thế để tính toán miền trơn

𝛺𝑘 chúng ta cần xây dựng một hệ tọa độ ảo 𝑂̃𝑥̃𝑦̃𝑧̃ cho miền trơn 𝛺𝑘 như Hình 2-3 Ở đây trục 𝑥̃ trùng với cạnh chung k, trục 𝑧̃ có hướng được xác định là trung bình từ hướng của hai trục 𝑧̂1 và 𝑧̂2 của hai hệ tọa độ ảo, và

trục 𝑦̃ được xác định bằng cách nhân tích có hướng của 2 véc tơ đơn vị của các trục tọa độ 𝑥̃ và 𝑧̃

Hình 2-2 Mi ền trơn được tạo thành từ

các ph ần tử tam giác Hình 2-3 Hphương và hệ tọa độ ảo ệ tọa độ toàn cục, tọa độ địa

Vì vậy, biến dạng màng 𝜺̃𝑘 , biến dạng uốn 𝜿̃𝑘 và bi ến dạng cắt 𝜸̃𝑘

của miền trơn 𝛺𝑘 trong hệ tọa độ toàn cục 𝑂𝑥𝑦𝑧 có thể được xác định như sau

𝜺̃𝑘 = ∑𝑛𝑗=1𝑛𝑘𝑩̃𝑚𝑗𝑘 𝒅𝑗𝑘, 𝜿̃𝑘 = ∑𝑛𝑗=1𝑛𝑘𝑩̃𝑏𝑗𝑘 𝒅𝑗𝑘,

𝜸̃𝑘 = ∑𝑛𝑗=1𝑛𝑘𝑩̃𝑠𝑗𝑘 𝒅𝑗𝑘,

(2.19)

ở đây 𝑛𝑛𝑘 là số nút của 2 phần tử liền kề chứa cạnh chung k, 𝒅𝑗𝑘 là bậc tự

do tại nút thứ j của miền trơn 𝛺𝑘 trong hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧; 𝑩̃𝑚𝑗𝑘 , 𝑩̃𝑏𝑗𝑘 và 𝑩̃𝑠𝑗𝑘

là các ma trận biến dạng màng, biến dạng uốn và biến dạng cắt được xấp

xỉ dựa trên phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ MITC3 tại nút thứ j của miền trơn trong hệ tọa độ toàn cục 𝑂𝑥𝑦𝑧, tương ứng Các ma

trận biến dạng màng 𝑩̃𝑚𝑗𝑘 , biến dạng uốn 𝑩̃𝑏𝑗𝑘 và biến dạng cắt trên miền trơn 𝑩̃𝑠𝑗𝑘 được tính như sau

𝑩̃𝑚𝑗𝑘 = 𝐴1𝑘 ∑𝑛 13

𝑒𝑘 𝑖=1 𝐴𝑖𝜦𝑚1𝑘 𝜦𝑚2𝑖 𝑩𝑚𝑗𝑖 𝜦0𝑗𝑖 (2.20) 𝑩̃𝑏𝑗𝑘 = 1

3

𝑛𝑒𝑘𝑖=1 𝐴𝑖𝜦𝑏1𝑘 𝜦𝑏2𝑖 𝑩𝑏𝑗𝑖 𝜦0𝑗𝑖 (2.21)

𝑩̃𝑠𝑗𝑘 = 𝐴1𝑘 ∑𝑛 13

𝑒𝑘

𝑖=1 𝐴𝑖𝜦𝑠1𝑘 𝜦𝑠2𝑖 𝑩𝑠𝑗𝑖 𝜦0𝑗𝑖 (2.22) Trong đó 𝜦𝑚1𝑘 , 𝜦𝑏1𝑘 và 𝜦𝑠1𝑘 là ma trận chuyển biến dạng giữa hệ tọa độ toàn

cục 𝑂𝑥𝑦𝑧 và hệ tọa độ ảo 𝑂̃𝑥̃𝑦̃𝑧,̃ tương ứng 𝜦𝑚2𝑖 , 𝜦𝑏2𝑖 và 𝜦𝑠2𝑖 là ma trận chuyển biến dạng giữa hệ tọa độ địa phương 𝑂̂𝑥̂𝑦̂𝑧̂ và hệ tọa độ ảo 𝑂̃𝑥̃𝑦̃𝑧̃

2.4 Các ví d ụ tính toán số

2.4.1 V ỏ trụ làm bằng vật liệu đẳng hướng

Xét vỏ trụ được chế tạo từ vật liệu đẳng hướng chịu tác dụng của tải

trọng tập trung 𝑃 = 1 kN tại vị trí điểm A, B của vỏ trụ kín và điều kiện biên như

Hình 2-4

Hình 2-4 V ỏ trụ chịu tải trọng tập trung Hình 2-5 Đồ thị thể hiện sự hội tụ của

chuy ển vị độ võng tại A của vỏ trụ kín sử

d ụng các phương pháp khác nhau Qua đồ thị trên ta thấy rằng phương pháp được đề xuất ES-MITC3 đạt được sự hội tụ tốt nhất so với các phương pháp khác như phương pháp rời

rạc lệch trượt cho phần tử tam giác (DSG3), phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp rời rạc lệch trượt cho phần tử tam giác (ES-DSG3), phương pháp nội suy hỗn hợp các thảnh phần ten xơ cho

phần tử tam giác (MITC3) và nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tứ giác (MITC4)

2.4.2 V ỏ làm bằng vật liệu composite

Trong phần này nhằm mục đích so sánh các kết quả nghiên cứu với tài

liệu của tác giả Reddy do đó các thông số kết cấu vỏ composite được lấy

theo tác giả trên Vỏ được chế tạo từ vật liệu composite lớp với các lớp có chiều dày tương tự nhau và có thông số vật liệu như sau: mô đun đàn hồi

𝐸1 = 25𝐸2, 𝐺12 = 𝐺13 = 0.5𝐸2, 𝐺23 = 0.2𝐸2, hệ số poisson 𝑣12 = 𝑣13 =0.25 và khối lượng riêng 𝜌 = 1

Hình 2-7 biểu thị độ hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của vỏ composite 2 độ cong có các tham số kích thước 𝑅 = 10, ℎ 𝑎 = 0.01 ⁄ và góc phương sợi các lớp [00⁄900/00] chịu tác dụng của tải trọng dạng sin như công thức 𝑃 = 𝑃0𝑠𝑖𝑛𝜋𝑥𝑎 𝑠𝑖𝑛𝜋𝑦𝑏 Kết quả thực hiện bằng các phương pháp khác nhau và so sánh với nghiệm giải tích của tác giả Reddy để kiểm tra độ hội tụ Qua hình trên ta thấy rằng phương pháp ES-MITC3 đạt được

sự hội tụ tốt hơn so với phần tử gốc MITC3 và rất tốt so với phần tử tứ giác cải tiến MITC4 có số bậc tự do tương tự nhau

Hình 2-6 Mô hình v ỏ 2 độ cong

Hình 2-7 Mức độ hội tụ của chuyển vị tâm của vỏ composite 2 độ cong với số bậc tự do tăng dần của các kiểu phần tử

• Xây dựng được bộ chương trình tính toán tĩnh và dao động tự do cho

vỏ composite có tên CPS_Vibration_Static_Shell_ES_MITC3_2019 Chương trình này thực hiện giải các bài toán vỏ vật liệu đẳng hướng cho

1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

kết quả hội tụ tốt hơn so với phần tử gốc MITC3, phần tử DSG3, phần tử ES-DSG3 và rất tốt so với phần tử tứ giác cải tiến MITC4 Ngoài ra, trong các bài toán khảo sát đối với vỏ composite kết quả tính toán khi sử dụng phần tử ES-MITC3 có độ hội tụ tốt hơn phần tử MITC3, cạnh tranh tốt với phần tử tứ giác cải tiến MITC4 và phù hợp với kết quả tính toán bằng phương pháp giải tích của tác giả Reddy với mức độ sai lệch hầu hết là dưới 4% trong hầu hết các trường hợp khảo sát

• Qua qua trình tính toán và khảo sát các ví dụ tác giả luận án thấy rằng sau khi tiến hành phương pháp phần tử hữu hạn trơn đối với phần tử

vỏ MITC3 làm cho phần tử trở nên mềm hơn vì vậy làm tăng độ hội tụ cho phần tử này

• Phần tử ES-MITC3 xử lý hiệu quả hiện tượng “khóa cắt” khi chiều dày khá mỏng (tỉ lệ chiều dài và chiều dày các cạnh của vỏ 𝑎/ℎ ≥ 100),

cụ thể trong hầu hết các trường hợp khảo sát khi tỉ lệ 𝑎/ℎ = 100 phần tử ES-MITC3 sai lệch so với phương pháp giải tích nhỏ hơn 2%

• Phần tử tam giác rất dễ dàng rời rạc lưới cho các kiểu vỏ có hình dạng phức tạp, đây là một trong những ưu thế lớn của phần tử này Tuy nhiên do độ chính xác, độ hội tụ và khả năng xử lý hiện tượng “ khóa cắt” kém nên trong các nghiên cứu phần tử này ít được sử dụng để tính toán Phần tử ES-MITC3 mà tác giả luận án đề xuất đã khắc phục được hầu hết các nhược điểm nêu trên, vì vậy hứa hẹn sẽ là phần tử được sử rộng rãi bởi các nhà khoa học trong tương lai

• Phần tử ES-MITC3 có thể tiếp tục phát triển để tính toán phi tuyến

và động lực học phi tuyến cho vỏ được chế tạo từ vật liệu composite, vật liệu chức năng FGM,

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3)

3.1 Quan hệ ứng xử cơ học phi tuyến của vỏ composite

Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), ta có trường chuyển

vị của vỏ composite dựa trên cơ sở phần tử tấm như đã trình bày trong chương 2 được biểu diễn như sau: