Sở gd-đt hà tĩnh trờng thpt hơng khê Kè THI KHO SAT CHT LNG U NM NM HC 2009 - 2010 Môn: Toán lp 11 Thi gian: 120 phút (không k thi gian giao ) Hc sinh ghi mó thi vo bi lm Bi 1. 1)Gii h phng trỡnh: 4 8 x y x y + = + = 2)Gii phng trỡnh: 3 1 1 1 2 2 x x+ + = Bài 2. 1) Gii bt phng trỡnh: 2 5 25 4x x > . 2) Cho x v y l cỏc s khụng õm tho món: 2 2 2x y+ = . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc 2 2P x y y x= + + + . Bài 3. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng trũn (C) : 2 2 2 8 8 0x y x y+ + = v ng thng (d) : ( 1) 1 0mx m y + = ( m l tham s) 1) Xỏc nh tõm I v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C). 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C) i qua (4; 2)P . 3) Tỡm m ng thng (d) ct ng trũn (C) ti hai im phõn bit A v B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht. Bài 4 Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc tho món h thc: sin sin cos .cos .sin 1 1 cos cos A B A B C A B + = + Tam giỏc ABC l tam giỏc gỡ? ____________ Hết ______________ Mó thi: 01 Sở gd-đt hà tĩnh trờng thpt hơng khê Kè THI KHO SAT CHT LNG U NM NM HC 2009 - 2010 Môn: Toán lp 11 Thi gian: 120 phút (không k thi gian giao ) Hc sinh ghi mó thi vo bi lm Bi 1. 1)Gii h phng trỡnh: 4 16 x y xy + = = 2)Gii phng trỡnh: 3 1 1 1 2 2 x x + + = Bài 2. 1) Gii bt phng trỡnh: 2 5 25 9x x > . 2) Cho x v y l cỏc s khụng õm tho món: 2 2 1 2 x y+ = . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc 1 1Q x y y x= + + + . Bài 3. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng trũn (C) : 2 2 2 4 4 0x y x y+ = v ng thng (d) : ( 1) 1 0mx m y+ + + = ( m l tham s) 1)Xỏc nh tõm I v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C). 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C) i qua ( 3;5)Q 4) Tỡm m ng thng (d) ct ng trũn (C) ti hai im phõn bit A v B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht. Bài 4 Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc tho món h thc: sin sin sin .cos . os 1 1 cos cos B C A B c C B C + = + Tam giỏc ABC l tam giỏc gỡ? ________________ Hết ____________ Mó thi: 02 ĐÁP ÁN --- BIỂU ĐIỂM --- Mã đề 01. Bài thi khảo sát năm học: 2009-2010. Bài Câu Đáp án Điể m 1 ( 3,0đ) Câu 1 (1,5 đ) Điều kiện: 0; 0x y≥ ≥ . Hệ đã cho tương đương với hệ sau: 2 4 ( ) 2 8 x y x y xy  + =   + − =   hay 4 2 4 2 4 x y x x y y xy   + = =   ⇔ ⇔ = =   = =     0,25 0,5 0,5 0,25 Câu 2 (1,5 đ) Đk: 1 1 0 2 2 x x− ≥ ⇔ ≤ . Đặt 3 1 1 ; ( 0) 2 2 u x v x v= + = − ≥ , ta có: 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 (1 ) 1 2 0 1 0; 1; 2 u v v u v u u v u u u u u v u u u u + = = − = −    ⇔ ⇔    + = + − = + − =    = −  ⇔  = = = −  Từ đó tìm được tập nghiệm của phương trình là 17 1 1 ; ; 2 2 2 S   = − −     0,5 0,5 0,5 2 ( 2,5đ) Câu 1 1,5đ Ta có 2 2 2 2 5 5 5 0 0 5 5 2 5 25 4 25 4 0 5 2 2 2 (5 ) 25 4 0; 2 2 x x x x x x x x x x x x <   − >  − ≤ <     − > − ⇔ − ≥ ⇔ − ≤ ≤ ⇔       < ≤ − > −   < >    Tập nghiệm 5 5 [ ;0) (2; ] 2 2 T = − ∪ 0,25 đ 0,5 0,5 0,25 Câu 2 1đ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có 2 2 2 ( )(4 .) 2(4 ) 8 2( )P x y x y x y x y≤ + + + = + + = + + Ta có 2 2 2 ( ) 2( ) 4 2x y x y x y+ ≤ + = ⇒ + ≤ Suy ra 2 8 4 12 2 3P P≤ + = ⇒ ≤ Ta có 2 2 2 2 2 3 2 1 0; 0 x y y x P x y x y x y  =  + +   = ⇔ + = ⇔ = =   ≥ ≥    . Vậy ax 2 3M P = đạt được khi x = y = 1. 0,25 0,5đ 0,25 3 (3,5 đ) Câu 1 1,0đ Ta có 2 2 2 2 2 8 8 0 ( 1) ( 4) 25x y x y x y+ + − − = ⇔ + + − = nên đường tròn (C) có tâm là I ( -1; 4), bán kính R= 5. 0,5 0,5 Câu 2 1,5đ Đường thẳng d’ đi qua P và có vec tơ pháp tuyến ( ; )n a b r có pt là 2 2 ( 4) ( 2) 0 ( 0) ax (4 2 ) 0 a x b y a b by a b − + + = + ≠ ⇔ + − − = . Đường thẳng d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi d( I; d’) = R 0,5 0,5 hay 2 2 2 0; 0 5 6 5 11 60 0 11 60 , 0 b a a b b ab b a a a b = ≠ − +  = ⇔ − = ⇔  = ≠ +  Từ đó ta có phương trình các tiếp tuyến đi qua P là x – 4 = 0 và 11 60 76 0x y+ + = 0,5 Câu 3 1 ,0đ Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt khi d( I; d) < R = 5. Diện tích tam giác IAB: 2 1 1 25 . .sin 2 2 2 S IA IB AIB R= ∠ ≤ = S lớn nhất khi và chỉ khi IA IB⊥ . Khi đó 2 5 2AB IA= = nên khoảng cách từ I đến d là 2 25 5 ( ; ) 5 2 2 S d I d R AB = = = < . Ta lại có 2 2 5 5 ( ; ) ( 1) m d I d m m − + = + − nên 2 2 2 5 5 5 1 2 1 2 2 1 2 2 ( 1) m m m m m m m − + = ⇔ − = − + ⇔ = + − 4 (1,0đ) Điều kiện cos 0 cos 0 A B ≠   ≠  Ta có 2 sin sin (sin sin ).cos .cos cos .cos .sin cos .cos .sin 1 1 cos cos cos cos os . os sin sin 2 2 sin 2sin . os cos cos 2 2 sin . os 2 2 2sin 1 cos 0 ( os 0; os 0) 2 2 2 A B A B A B A B C A B C A B A B C A B c c A B C C C c C A B A B c C C A B C doc c + + = ⇔ = + + − + ⇔ = ⇔ = − + − ⇔ = ⇔ = ≠ ≠ Suy ra tam giác ABC vuông tại C. 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chó : NÕu HS lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh híng dÉn qui ®Þnh. ĐÁP ÁN --- BIỂU ĐIỂM --- Mã đề 02. Bài thi khảo sát năm học: 2009-2010. Bài Câu Đáp án Điể m 1 ( 3,0đ) Câu 1 (1,5 đ) Điều kiện: 0; 0x y≥ ≥ . Hệ đã cho tương đương với hệ sau: 4 4 x y xy  + =   =   hay 2 4 2 x x y y  =  ⇔ = =  =   0,25 0,5 0,5 0,25 Câu 2 (1,5 đ) Đk: 1 1 0 2 2 x x+ ≥ ⇔ ≥ − . Đặt 3 1 1 ; ( 0) 2 2 u x v x v= − = + ≥ , ta có: 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 (1 ) 1 2 0 1 0; 1; 2 u v v u v u u v u u u u u v u u u u + = = − = −    ⇔ ⇔    + = + − = + − =    = −  ⇔  = = = −  Từ đó tìm được tập nghiệm của phương trình là 1 1 17 ; ; 2 2 2 S   = −     0,5 0,5 0,5 2 ( 2,5đ) Câu 1 1,5đ Ta có 2 2 2 2 5 5 5 0 0 5 5 3 5 25 9 25 9 0 5 3 3 1 (5 ) 25 9 0; 1 3 x x x x x x x x x x x x <   − >  − ≤ <     − > − ⇔ − ≥ ⇔ − ≤ ≤ ⇔       < ≤ − > −   < >    Tập nghiệm 5 5 [ ;0) (1; ] 3 3 T = − ∪ 0,25 đ 0,5 0,5 0,25 Câu 2 1đ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có 2 2 2 1 1 ( )(2 .) .(2 ) 1 ( ) 2 2 Q x y x y x y x y≤ + + + = + + = + + Ta có 2 2 2 ( ) 2( ) 1 1x y x y x y+ ≤ + = ⇒ + ≤ Suy ra 2 1 3 6 1 2 2 2 Q Q≤ + = ⇒ ≤ Ta có 2 2 2 2 6 1 1 2 2 2 0; 0 x y y x Q x y x y x y  =  + +   = ⇔ + = ⇔ = =   ≥ ≥    . Vậy 6 axQ 2 M = đạt được khi x = y = 1 2 . 0,25 0,5đ 0,25 Câu 1 1,0đ Ta có 2 2 2 2 2 4 4 0 ( 1) ( 2) 9x y x y x y+ − − − = ⇔ − + − = nên đường tròn (C) có tâm là I ( 1; 2), bán kính R= 3. 0,5 0,5 Đường thẳng d’ đi qua Q và có vec tơ pháp tuyến ( ; )n a b r có pt là 0,5 3 (3,5 đ) Câu 2 1,5đ 2 2 ( 3) ( 5) 0 ( 0) ax (3 5 ) 0 a x b y a b by a b + + − = + ≠ ⇔ + + − = . Đường thẳng d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi d( I; d’) = R hay 2 2 2 0; 0 4 3 3 7 24 0 7 24 , 0 a b a b a ab a b b a b = ≠ −  = ⇔ − = ⇔  = ≠ +  Từ đó ta có phương trình các tiếp tuyến đi qua Q là y - 5 = 0 và 24 7 37 0x y+ + = 0,5 0,5 Câu 3 1 ,0đ Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt khi d( I; d) < R = 3. Diện tích tam giác IAB: 2 1 1 9 . .sin 2 2 2 S IA IB AIB R= ∠ ≤ = S lớn nhất khi và chỉ khi IA IB⊥ . Khi đó 2 3 2AB IA= = nên khoảng cách từ I đến d là 2 9 3 ( ; ) 3 2 2 S d I d R AB = = = < . Ta lại có 2 2 3 3 ( ; ) ( 1) m d I d m m + = + + nên 2 2 2 3 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 ( 1) m m m m m m m + = ⇔ + = + + ⇔ = − + + 4 (1,0đ) Điều kiện cos 0 cos 0 B C ≠   ≠  Ta có 2 sin sin (sin sin ).cos .cos sin .cos . os sin .cos . os 1 1 cos cos cos cos os . os sin sin 2 2 sin 2sin . os cos cos 2 2 sin . os 2 2 2sin 1 cos 0 ( os 0; os 0) 2 2 2 B C B C B C A B c C A B c C B C B C A B C c c B C A A A c A B C B C c A A B C A doc c + + = ⇔ = + + − + ⇔ = ⇔ = − + − ⇔ = ⇔ = ≠ ≠ Suy ra tam giác ABC vuông tại A. 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chó : NÕu HS lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh híng dÉn qui ®Þnh. . ________________ Hết ____________ Mó thi: 02 ĐÁP ÁN --- BIỂU ĐIỂM --- Mã đề 01. Bài thi khảo sát năm học: 2009-2010. Bài Câu Đáp án Điể m 1 ( 3,0đ) Câu 1 (1,5. ®iÓm tõng phÇn nh híng dÉn qui ®Þnh. ĐÁP ÁN --- BIỂU ĐIỂM --- Mã đề 02. Bài thi khảo sát năm học: 2009-2010. Bài Câu Đáp án Điể m 1 ( 3,0đ) Câu 1 (1,5