Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở theo phương pháp mô hình hóa

Thực trạng vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS 24 1.3.1.. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Vận dụng PP mô

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN VĂN QUYNH

DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN VĂN QUYNH

DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam

Thái Nguyên - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2019

Tác giả luận văn

Phan Văn Quynh

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự

cố gắng lỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy Cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ

Trước hết, Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người Thầy hướng dẫn khoa học đã hết lòng giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng toàn thể quý Thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị đồng nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học

Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này không tránh khỏi những thiếu sót Em kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia, những người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2019

Tác giả

Phan Văn Quynh

MỤC LỤC

Trang

1.1 Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn 7 1.1.1 Toán học nảy sinh từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn 7 1.1.2 Toán học là khoa học công cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác 8

1.2 Mô hình và phương pháp mô hình hóa 9

1.2.4 Vai trò của phương pháp mô hình hóa và năng lực mô hình hóa trong dạy

1.2.4.1 Năng lực MHH là một NL quan trọng trong giáo dục toán học 18 1.2.4.2 Vai trò của phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán 18 1.2.5 Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải toán bằng cách lập

1.3 Thực trạng vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học chủ đề giải

bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS 24

1.3.1 Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

1.3.2 Tình hình dạy học nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương

1.3.3 Tình hình vận dụng PP MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập PT,

Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA

TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ

2.3.1 Biện pháp 1: Sử dụng PP MHH để gợi động cơ mở đầu 45

2.3.1.1 Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp 45

2.3.1.2 Cách thức thực hiện biện pháp 47

2.3.2 Biện pháp 2: Sử dụng PP MHH trong DH kiến thức mới 50

2.3.2.1 Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp 50

2.3.2.2 Cách thức thực hiện biện pháp 50

2.3.3 Biện pháp 3: Sử dụng PP MHH trong DH vận dụng kiến thức 57

2.3.3.1 Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp 57

3.2.1 Nội dung thực nghiệm 66

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Bối cảnh phát triển và hội nhập quốc tế đặt ra những yêu cầu mới cho giáo dục Ở Việt Nam, sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh hội nhập quốc tế với những ảnh hưởng của xã hội tri thức và toàn cầu hóa tạo ra những cơ hội nhưng đồng thời đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc đào tạo đội ngũ lao động Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri thức đang là thách thức không chỉ của ngành giáo dục mà còn là của toàn Đảng, toàn dân

Nghị quyết 29 (2013) của Đảng Cộng sản Việt Nam đã đề ra định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông nhằm phát triển năng lực và phẩm chất, hài

hòa đức, trí, thể, mỹ của học sinh Cụ thể là: "Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”, [5]

Trong Luật Giáo dục (2005) đã quy định: "Mục tiêu của giáo dục phổ thông

là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”, [18]

Trong nghị quyết 88/2014/QH13, Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa

Việt Nam đã xác định mục tiêu đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông là

“nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả

về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi HS”, [19]

Triển khai nghị quyết 29 của Đảng, Chính phủ đã cụ thể hóa nguyên tắc xây

dựng chương trình và SGK mới cần “bảo đảm tính tiếp nối, liên thông giữa các cấp

học, các lớp học, giữa các môn học, chuyên đề học tập và hoạt động trải nghiệm sáng tạo”, [3]

Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là chìa khóa trong rất nhiều hoạt động của con người Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống Với vai trò đặc biệt, toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong quá trình tạo động cơ và hình thành tri thức toán học cho học sinh (HS) Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu và vận dụng những kiến thức toán học đã học để giải thích, dự đoán, kiểm chứng và mô hình hóa các vấn đề trong cuộc sống

Xu hướng tăng cường tính thực tiễn trong DH Toán ở trường phổ thông đóng vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực cho HS Liên hệ thực tiễn giúp HS học tập toán một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn Để thực hiện được mục tiêu đó, giáo viên (GV) dạy toán cần có năng lực vận dụng những khái niệm toán học ở trường phổ thông để thiết kế và mô tả các mô hình toán học trong cuộc sống Khả năng xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tiễn được coi là cơ sở của việc "toán học hóa các tình huống thực tiễn” Thuật ngữ "toán học hóa" có nghĩa là sử dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng biểu diễn toán học Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn

là tổng hợp của năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn

Để toán học hóa thực tiễn, người ta cần đến NL MHH - một NL có vai trò quan trọng trong giáo dục NL MHH đã được PISA chọn là một trong tám năng lực

đặc trưng của toán học (theo [6]) Ở Việt Nam, NL MHH được đưa vào mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới như một thành phần quan trọng của NL toán học [2, tr.6] Với ý nghĩa này, Đỗ Đức Thái và các tác giả [20, tr.3] đã cụ thể hóa

NL MHH thành những tiêu chí chỉ báo đối với HS trong môn Toán để GV có thể tác động cũng như đo lường được trong quá trình DH Toán

Trong DH toán ở trường phổ thông, mô hình được sử dụng có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử Mô hình hóa trong DH toán là PP giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự

hỗ trợ của các phần mềm DH Sử dụng PP này trong giảng dạy sẽ giúp GV phát huy được tính tích cực học tập của HS, giúp HS có thể tự trả lời câu hỏi "Môn Toán có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các hiện tượng thực tiễn?” Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học tập ngay từ đầu cho

HS Quá trình mô hình hóa các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của toán học Do vậy, nó đòi hỏi HS cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say

mê học tập môn Toán Những ứng dụng của toán học vào thực tiễn trong chương trình và SGK, cũng như trong thực tế DH Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên Trong các SGK môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học, số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các SGK Đại số THCS để HS học và rèn luyện còn rất ít Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế

DH Toán ở trường phổ thông, GV không thường xuyên rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của toán học vào thực tiễn Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu vận dụng PP mô hình hóa trong DH toán Chương trình SGK và các PPDH hiện nay vẫn chưa giúp HS hiểu rõ về những ứng dụng của toán học trong thực tiễn Vì vậy, kết quả của đề tài có thể tạo ra một diễn đàn trao đổi về khả năng giảng dạy toán học ứng dụng cũng như làm rõ mạch kiến thức về mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông

Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là:

“Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS theo phương pháp mô hình hóa”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Vận dụng PP mô hình hóa trong DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình giúp HS rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, góp phần nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trường THCS

3 KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

3.1 Khách thể nghiên cứu:

Quá trình DH môn Toán ở trường THCS

3.2 Đối tượng nghiên cứu:

Việc vận dụng PP mô hình hóa trong DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

3.3 Phạm vi nghiên cứu:

Nội dung DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong môn Toán THCS

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu thiết kế được hệ thống các tình huống và bài tập có nội dung thực tiễn, vận dụng PP mô hình hóa để tổ chức các hoạt động học tập thì sẽ hình thành và phát triển

năng lực mô hình hóa toán học cho HS, góp phần đổi mới PPDH môn Toán theo định hướng phát triển năng lực cho HS ở trường THCS

5 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu đặc điểm và cách thức vận dụng PP MHH vận dụng trong

DH chủ đề: "Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT cho HS lớp 8, 9 trường THCS”

5.2 Nghiên cứu đặc điểm của nội dung chương trình SGK môn toán lớp 8, 9 theo định hướng phát triển năng lực cho HS

5.3 Xây dựng được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn vận dụng PP

mô hình hóa để sử dụng trong DH chủ đề: "Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS”

5.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá

tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng PP mô hình hóa trong DH chủ đề: "Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS”

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận:

Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan

đến đề tài của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát:

Quan sát, điều tra thực trạng về việc vận dụng PP mô hình hóa trong DH với các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật kí ghi chép, phỏng vấn

trực tiếp GV ở trường THCS

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu được đề xuất

6.4 Phương pháp sử dụng thống kê toán học:

Dùng trong xử lí số liệu điều tra thực trạng và kết quả thực nghiệm

7 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS lớp

8, 9 trường THCS trong quá trình sử dụng PP MHH vào DH nội dung giải bài toán bằng cách lập PT, HPT

- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu rộng và sâu hơn về những vấn

đề có liên quan đến dạy học Toán gắn với thực tiễn, vận dụng phương pháp mô hình hóa toán học đối với các chủ đề nội dung khác của môn Toán,

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần "Mở đầu”,"Kết luận" và "Tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 2 - THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Chương 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Chương 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 MỐI QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN

1.1.1 Toán học nảy sinh từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn

Ăng – ghen đã chỉ rõ đối tượng của toán học thuần túy là những quan hệ về

số lượng và hình dạng không gian của thế giới thực (theo Nguyễn Bá Kim [12], 2015)

Những nghiên cứu về lịch sử toán học khẳng định: Nhu cầu thực tiễn làm nảy sinh toán học, và cũng là môi trường để vận dụng các kiến thức và PP toán học Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn cuộc sống đấu tranh để tồn tại và phát triển, con người đã phát hiện các yếu tố toán học mà ban đầu là các con số, phép tính, hình,

để hình thành và phát triển khoa học toán học (tham khảo [26])

Bản chất thực tiễn của toán học được thể hiện rõ ràng ở cách hiểu “Toán học

là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và logic trong thế giới khách quan hay Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà người ta

có thể trang bị cho một hệ tiên đề” ([22])

Nhìn nhận từ góc độ DH môn Toán, Nguyễn Bá Kim ([12]) đã chỉ ra tính thực tiễn sâu sắc và tính trừu tượng cao độ là một trong hai đặc điểm chính của toán học Toán học càng trừu tượng thì kiến thức và PP toán học càng tổng quát, nên phạm vi ứng dụng trong thực tiễn càng rộng lớn

Theo Trần Kiều [11]: các ứng dụng toán học có thể chia làm hai loại: những ứng dụng trong nội bộ môn toán và ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài toán học

Điều cần lưu ý là: Theo thời gian, càng về gần đây thì khoảng cách giữa lý thuyết toán học và ứng dụng thực tế của toán học càng rút ngắn lại, đồng thời ứng dụng của toán học trong thực tiễn ngày càng phong phú hơn (tham khảo [26])

Trong [37, tr.59], khi tiếp cận vấn đề DH Toán gắn với thực tiễn, trên cơ sở phân tích mối liên hệ hai chiều giữa toán học và thực tiễn, Nguyễn Anh Tuấn đã

làm rõ vai trò, chỉ ra cơ hội, yêu cầu và khả năng thực hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn

Theo khảo cứu một số công trình nghiên cứu trên thế giới của Hà Xuân

Thành trong [21]: Ở những nước có nền giáo dục tốt trên thế giới đều chú trọng

DH liên hệ chặt chẽ với thực tiễn Điều đó thể hiện không chỉ ở PPDH mà ngay từ việc đưa vào SGK nhiều bài tập có nội dung thực tiễn (gồm cả những bài tập lấy dữ liệu từ thực tế và bài tập sử dụng tình huống giả định; cả những bài tập kết nối môn Toán với các môn học khác trong nhà trường

Cũng theo khảo cứu một số công trình nghiên cứu ở Việt Nam của Nguyễn

Anh Tuấn trong [37, tr.59-60]: Các tác giả Bùi Huy Ngọc (2003), Nguyễn Ngọc Anh (2004), Phan Thị Tình (2013), Nguyễn Thị Tân An (2014), … với nhiều góc độ tiếp

cận và mục đích khác nhau, nhưng đều tập trung xây dựng một số biện pháp thực hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn trong dạy học những nội dung cụ thể ở các

cấp, bậc học; thông qua biện pháp bổ sung, sử dụng những ví dụ thực tiễn, khai thác lịch sử toán học, tập luyện năng lực mô hình hóa toán học, gắn toán học với thực tiễn đào tạo nghề ở trường đại học,

Ở những công trình kể trên, các tác giả đều cụ thể hóa, làm rõ hơn mối quan

hệ chặt chẽ và nhiều mặt giữa toán học và thực tiễn, khẳng định sự cần thiết khai thác tốt sự gắn bó mật thiết giữa toán học và thực tiễn trong DH Toán

1.1.2 Toán học là khoa học công cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác

Để giải quyết thực tiễn con người cần đến nhiều khoa học Với đặc thù của mình, toán học đóng vai trò một khoa học công cụ - giúp cho loài người “phương tiện” hữu hiệu để nghiên cứu và giải quyết những vấn đề ở những khoa học khác -

mà thực chất cuối cùng là phục vụ nhu cầu thực tiễn đời sống xã hội

Bất kì ai trong cuộc sống của mình và cộng đồng đều cần sử dụng kiến thức

và PP toán học để giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra Vì vậy, họ có nhu cầu học môn toán; sử dụng toán như công cụ trong lao động, học tập môn học khác, trong nghiên cứu khoa học,

Đồng thời, những kiến thức và PP toán học đã có cũng lại là “công cụ” để con người sử dụng khi tiếp tục nghiên cứu, phát triển toán học

Theo Nguyễn Bá Kim [12], “Do tính trừu tượng cao độ mà Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học: Vật lí học, Hoá học, Ngôn ngữ học, Thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm lí học v.v và trở thành một công cụ có hiệu lực của các ngành đó”

Như vậy, ứng dụng của toán học rất đa dạng, phong phú trong thực tiễn Điều đó khẳng định vai trò to lớn của toán học đối với cuộc sống con người

1.2 MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA

1.2.1 Một số khái niệm

1.2.1.1 Mô hình

a) Một số quan niệm và biểu đạt khác nhau về mô hình:

- Theo [24, tr.107]: Khách thể T là mô hình của khách thể X đối với một hệ thống H các đặc trưng nào đó, nếu T được xây dựng hoặc chọn để bắt chước X theo những đặc trưng đó

- Còn theo Blum, Ferry (2009) trong [32, 45-58] thì mô hình là một “vật” hay “hệ thống” làm đại diện hoặc là vật thay thế cho “vật” hay “ hệ thống vật” mà ta quan tâm

- Theo Jonathan Borwein, Keith Devlin (2009), [34, tr.347] thì diễn đạt mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu

Như vậy, mô hình được mô tả như một "vật" dùng thay thế mà qua đó ta có

thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của sự vật (hoặc hệ thống sự vật) thực tế Tức

là mô hình xem như là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) nhằm một mục đích nào đó Cũng cần lưu ý rằng: Mô hình có thể ở dạng đồ vật cụ thể, nhưng cũng có thể ở dạng hình ảnh, sơ đồ, thậm chí được biểu đạt một cách trừu tượng hơn thông qua sự mô tả (chẳng hạn mô hình kinh tế, mô hình tài chính, mô hình chính trị, )

Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến (toàn bộ) sự vật thật Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó

b) Đặc trưng của mô hình:

- Mô hình phải bảo toàn được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (chọn tính chất nào là cơ bản là do con người), tức là mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc (thể hiện được những tính chất và mối quan hệ chủ yếu)

- Mô hình là sản phẩm của quá trình trừu tượng hóa những đối tượng cụ thể nên mang tính khái quát, lí tưởng (thậm chí có cả những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn!);

- Mô hình chỉ phản ánh đến một mức độ nào đó, một số mặt nào đó của vật gốc nên không thể thay thế hoàn toàn vật gốc

- Mô hình không phải là bất biến do nó phản ánh thực tiễn luôn vận động và biến đổi

1.2.1.2 Mô hình hóa trong toán học

a) Mô hình toán học

Trong toán học, một mô hình toán học (hiểu theo nghĩa rộng) là mô hình trừu tượng ở đó người ta sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả một hệ thống nào đó trong hiện thực khách quan (tham khảo [14])

Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: mô hình toán học khác các mô hình trong các khoa học khác ở chỗ nó bỏ qua các thuộc tính về “chất” mà chỉ cần một ngôn ngữ nào đó chính xác để diễn tả đúng những quan hệ số lượng cơ bản, từ đó có thể suy

ra quan hệ số lượng khác (dẫn theo Nguyễn Danh Nam [14])

Mô hình toán học (nghĩa rộng) được sử dụng nhiều trong các ngành khoa học

tự nhiên và chuyên ngành kĩ thuật (như Vật lý, Sinh học, Kĩ thuật điện tử, ) đồng thời trong cả khoa học xã hội (như Kinh tế học, Xã hội học, Khoa học chính trị, )

Tiếp cận mô hình theo nghĩa hẹp, Berinderjeet Kaur (2010) trong [29, tr.56] cho rằng: Mô hình toán học còn có thể là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị,

phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng,

Xem xét từ phạm vi dạy học Toán, chúng tôi thấy:

Bên cạnh cách hiểu mô hình toán học như trên, cụm từ “mô hình toán học”

hay còn gọi đơn giản là “mô hình” đôi khi được GV dùng theo nghĩa hẹp: chỉ đơn

giản là một mô hình vật chất dưới dạng đồ dùng DH Toán cụ thể hoặc phần mềm toán học (trừu tượng) để phản ánh những đối tượng toán học cụ thể như mặt phẳng,

đường thẳng, đồ thị hàm số, khối đa diện, Khi đó, cái cụ thể thể hiện ở mô hình này sẽ phản ánh một phần những yếu tố của loại mô hình toán học trừu tượng, tổng quát kể trên

Để phân biệt với đồ dùng DH (trong đó có cả mô hình thu gọn, ) ở môn học khác, GV cũng cần chú ý rằng: Trong toán học, với đặc thù trừu tượng cao độ của khoa học này, cho dù có ở dạng đồ vật cụ thể, sử dụng ngôn ngữ toán học hay là

mô hình ảo trên máy vi tính để mô tả về đối tượng toán học thì mô hình thực chất cũng chỉ mang tính tượng trưng Bởi lẽ, mọi đối tượng trong toán học mà mô hình phản ánh cũng đã là trừu tượng hoàn toàn, kể cả con số, hình, đồ thị, đều không phải là những đối tượng có thật trong thực tế; trong khi ở Vật lý, Hóa học, Sinh học, thì mô hình (kể cả thu gọn) hầu hết lại phản ánh sự vật, hiện tượng có thật trong cuộc sống

b) Mô hình hóa

Theo nghĩa tiếng Việt, MHH được hiểu là hoạt động chuyển về dạng “mô hình” Đối với mô hình toán học thì đó là việc chuyển từ sự vật, hiện tượng ở tình huống thực tế thành dạng mô hình toán học, diễn đạt thông qua ngôn ngữ, ký hiệu trừu tượng của toán học

Chẳng hạn: Trong sản xuất (hoặc kinh doanh) mặt hàng áo, quần, giày, người

ta thường quan tâm đến các con số trung bình tiêu hao nguyên liệu, năng suất và sản lượng, lợi nhuận, trong một khoảng thời gian nhất định (tháng, quý, năm)

Trong thực tế, nhiều khi người ta lại không quan tâm đến kích cỡ của áo, quần, giày, thậm chí không tính trung bình các con số này mà với mục đích tăng trưởng lợi nhuận trong sản xuất, kinh doanh thì cứ loại nào bán được nhiều nhất sẽ đầu tư sản xuất nhiều (hoặc nhập hàng về nhiều) Câu hỏi đặt ra là loại (kích cỡ) nào cần nhiều nhất?

Điều đó được toán học phản ánh thông qua mô hình dãy số liệu, bảng thống

kê, các tham số thống kê như “trung bình cộng”, “mode”, “tần số”, “tần suất”,

c) Mô hình hóa toán học

Mô hình hóa toán học (tham khảo [1]) là thuật ngữ được sử dụng để chỉ hoạt

động quan trọng trong quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán

học Trong DH toán, theo Trần Vui [28], mô hình hóa thường được sử dụng theo

hai mục đích:

- Mô hình hóa để học toán: Mô hình hóa là một phương tiện hỗ trợ việc học

các khái niệm và quá trình học toán của HS, chẳng hạn như tạo động cơ giúp hình

thành và hiểu một khái niệm hoặc minh họa các nội dung toán học trừu tượng, phức tạp

- Học toán để mô hình hóa: Mô hình hóa là một mục đích của việc học toán,

nhằm trang bị cho HS các NL để có thể sử dụng toán trong nhiều ngữ cảnh và tình huống bên ngoài lớp học

Từ những công trình nghiên cứu có liên quan, trong luận văn này, chúng tôi tiếp cận MHHTH với mục đích: coi đây là một hoạt động của HS cần thiết để hỗ trợ

quá trình học giải bài toán bằng cách lập PT, HPT ở trường THCS

d) Toán học hóa

Theo Trần Vui ([28]), thuật ngữ “toán học hóa” được sử dụng với nghĩa: sử dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng biểu diễn toán học Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của

năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi

thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn

e) Năng lực mô hình hóa (modeling)

NL MHH đã được PISA chọn là một trong tám năng lực đặc trưng của toán

học (theo [6]), bao gồm: tư duy và lập luận; tranh luận về các nội dung toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa; đặt và giải quyết vấn đề; biểu diễn; sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chuyên môn, phép toán hình thức; sử dụng phương tiện và công cụ tính toán

Trong DH toán, mô hình hóa được quan niệm là:

Mô hình hóa trong DH toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình

vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, công thức,… [36, trang

26-32]

NL MHH được đưa vào mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới như một thành phần quan trọng của NL toán học [2, tr.6]

Để có thể đo lường được, Đỗ Đức Thái và các tác giả [20, tr.3] đã cụ thể hóa

NL MHH thành những tiêu chí chỉ báo đối với HS THCS trong học Toán thông qua việc các em thực hiện được các hành động:

- Sử dụng các mô hình toán học (công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, .) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế không quá phức tạp;

- Giải quyết được các vấn đề toán học trong các mô hình được thiết lập;

- Thể hiện được lời giải bài toán trong ngữ cảnh thực tế và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải, bước đầu biết điều chỉnh mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

1.2.2 Phương pháp mô hình hóa

DH bằng mô hình hóa hay PP mô hình hóa trong DH là quá trình giúp học sinh xây dựng mô hình từ tình huống để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

Theo Nguyễn Danh Nam [16], MHH là PP xây dựng và cải tiến một mô hình toán học nhằm diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn, đã được các nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm như Smith & Wood, 2001; Vasco, 1999; Martinez -Luacles, 2005; Carrejo & Marshall, 2007

Từ những công trình nghiên cứu có liên quan, trong DH Toán, chúng tôi hiểu

PP mô hình hóa là con đường, cách thức để chuyển một tình huống thực tiễn trở thành dạng mô hình toán học và phát biểu dưới dạng một bài toán Thông qua đó,

GV giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ

và ngôn ngữ toán học Nhờ sử dụng PP MHH, GV có thể giúp HS tự trả lời câu hỏi

“Môn Toán có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các hiện tượng thực tiễn?” Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ, gây hứng thú học toán cho HS, góp phần thực hiện mục tiêu phát triển NL HS, đặc biệt

là NL vận dụng toán học vào thực tiễn

1.2.3 Quy trình mô hình hóa

Quá trình MHHTH không chỉ cần đến nguyên tắc mà còn cần được thực hiện theo một quy trình Mặc dù quá trình MHHTH không dễ quy trình hóa, những vẫn cần thiết chỉ ra các bước thực hiện theo một lộ trình nhất định

Theo Nguyễn Danh Nam trong [16]), có 4 giai đoạn cần thực hiện trong quá trình chung MHHTH (tham khảo Swetz và Hartzler, 1991):

“1 Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu

tố có tác động đến vấn đề đó

2 Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học,

từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng

3 Áp dụng các PP và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình

4 Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận.”

Theo đó, có thể mô tả, hình dung quá trình MHHTH thông qua sơ đồ “khép kín” - tức là thể hiện được thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực vừa là môi trường ứng dụng của toán học như sau:

Sơ đồ 1.1 - Quan hệ giữa 4 giai đoạn của MHH toán học

Tham khảo tài liệu [16], chúng tôi thống nhất với quy trình 7 bước thực hiện MHHTH trong DH môn toán do tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) đề xuất:

1 Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế

2 Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra

3 Bước 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học mô tả tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó

4 Bước 4: Sử dụng các công cụ toán học thích hợp để giải bài toán

5 Bước 5: Hiểu được lời giải của bài toán, ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế

6 Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của mô hình đã xây dựng

7 Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hoặc xây dựng mô hình có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn

Ở đề tài này, chúng tôi vận dụng vào phạm vi và đối tượng GV và HS

Hiểu và thông dịch

THCS, và giới hạn trong nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, trên cơ sở tham khảo [7], chúng tôi cụ thể hóa các hoạt động thực

hiện MHHTH theo sáu bước như sau:

Bước 1: Xuất phát từ việc tìm hiểu một tình huống thực tiễn có chứa kiến thức, PP toán học - ở đây là công cụ PT, HPT

Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:

- Chọn một tình huống thực tiễn có liên quan đến yêu cầu tìm, tính toán một vài đại lượng nào đó (chính là dẫn đến nhu cầu ẩn số của PT, HPT);

- Tìm hiểu các mối liên hệ giữa những dữ kiện đã cho và phải tìm (ứng với loại PT, HPT);

- Xác định sự phù hợp về mức độ khó khăn đối với HS THCS khi dùng công

cụ PT, HPT (được học - ở đây chỉ hạn chế trong phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn);

Bước 2: Xây dựng giả thuyết - mô phỏng tình huống và cấu trúc đường lối giải quyết;

Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:

- Mô tả chi tiết tình huống để xác định câu hỏi đặt ra là gì? Đưa ra các giả thiết phù hợp

- Nhận ra yếu tố cố định, các đại lượng không đổi và đại lượng biến đổi trong tình huống để biểu diễn các mối quan hệ giữa chúng

- Thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tin cho tình huống, những

dữ liệu này sẽ gợi ý loại mô hình toán phù hợp với tình huống

- Chuyển từ tình huống ban đầu về dạng tình huống thực tiễn có dữ kiện và yêu cầu và cấu trúc rõ ràng bằng cách biểu đạt lại làm cho tình huống trở nên rõ ràng hơn, gần gũi với cấu trúc của một bài toán (cái đã cho - điều phải tìm)

- GV gợi ý mối liên kết giữa tình huống thực tế và toán học; dự kiến những kiến thức, kĩ năng toán học và giúp HS tái hiện, chuẩn bị sử dụng để thiết lập mô hình toán học và giải bài toán

Bước 3: Xây dựng bài toán toán học;

Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:

- Rút gọn, đơn giản hóa tình huống bằng cách lược bỏ những chi tiết không bản chất, cụ thể hóa câu hỏi, vấn đề đặt ra

- Từ mô hình đã rút gọn - có cấu trúc giả thiết - kết luận, HS nhận dạng loại bài toán toán học tương thích

- Biểu đạt theo cấu trúc và hình thức của loại bài toán đó bằng cách dùng tư duy và ngôn ngữ, ký hiệu toán học để phát biểu bài toán đã xác định

Bước 4: Giải bài toán bằng công cụ toán học;

Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:

- Ở bước này, GV hướng dẫn HS sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học tương ứng để giải bài toán theo PP quen thuộc

Bước 5: Hiểu lời giải bài toán theo cả 2 mặt cú pháp và ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi ở tình huống thực tiễn ban đầu;

Để để thấy rõ ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:

- Tìm hiểu lời giải theo cả hai mặt: mặt cú pháp (theo quy tắc, PP hình thức lôgic), mặt ngữ nghĩa (nghĩa của từng kiến thức, bước biến đổi tính toán và lập luận trong quá trình giải bài toán)

- Đối chiếu với câu hỏi và cách thức giải quyết đời thường để thấy rõ ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế

Bước 6: Kiểm nghiệm đánh giá và điều chỉnh mô hình để tiếp tục vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác

Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:

- Đối chiếu mô hình vừa xây dựng với những tình huống thực tế và áp dụng thử để thấy được ưu, nhược điểm, tìm cách chỉnh sửa và rút ra kết luận cần thiết

Ví dụ 1.1: Tình huống thực tế dẫn đến phương trình bậc nhất

Bước 1: Tìm hiểu một tình huống thực tiễn

Hai bạn An và Bình đi từ Giao Thuỷ đến Nam Định trên quãng đường 50km

An đi bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình 20 km/h từ lúc 7g sáng, sau đó vào lúc 8g sáng Bình đi bằng xe xe máy với vận tốc trung bình 40 km/h

Vậy có thể đặt ra những câu hỏi: Sau bao nhiêu lâu hai bạn gặp nhau trên đường? Địa điểm gặp nhau cách Nam Định bao nhiêu km?

Bước 2: Xây dựng giả thuyết - mô phỏng tình huống và cấu trúc đường lối giải quyết;

GV hướng dẫn HS đơn giản hóa bằng cách lược bỏ: tên người cụ thể  chỉ

để lại A và B; Giao Thuỷ và Nam Định  chỉ để lại khoảng cách 50km; Phương

tiện xe đạp điện và xe máy  chỉ để lại 2 vận tốc 20 và 40; Thời gian  chỉ còn lại

2 thời điểm 7g00 và 8g00 Tức là chỉ mới quan tâm đến mô hình và bài toán

“chuyển động cùng chiều với vận tốc khác nhau” theo nghĩa vật lý

Bước 3: Xây dựng bài toán thuần túy toán học

Bằng cách tiếp tục đơn giản hóa dữ kiện: tốc độ 20 từ lúc 7g; tốc độ 40 từ lúc

8g; thời điểm cách nhau 1 giờ Như vậy, khoảng cách giữa A và B là 20 km Từ đó,

HS xác định được giả thiết - kết luận của bài toán; cấu trúc bài toán giải bằng cách lập phương trình: đặt ẩn x - lượng thời gian cần thiết để họ gặp nhau, đưa về phương trình 40x = 20x + 20 Rút gọn được: 2x = x+1

Bước 4: Giải bài toán bằng công cụ toán học

Sử dụng PP toán học (ở đây là giải phương trình bậc nhất): 2x = x+1

Biểu thị trên cùng một hệ tọa độ, ta có

hình 1.1

Bước 5: Hiểu lời giải bài toán theo cả 2 mặt cú

pháp và ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi ở tình

huống thực tiễn ban đầu

Đối chiếu với tình huống thực tế  mô

hình bài toán vật lý để trả lời câu hỏi cho tình

huống ban đầu:

Bước 6: Đánh giá và điều chỉnh mô hình để tiếp tục vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác

HS đánh giá được ưu điểm của công cụ PT, HPT khi giải quyết bài toán thực

tế dưới dạng chuyển động trong vật lý

Điều chỉnh: Trong trường hợp thay đổi vận tốc? Chiều chuyển động hay loại chuyển động không đều thì PP giải quyết và kết quả như thế nào?

HS biết chuyển bài toán thành dạng chuyển động ngược chiều, thay đổi dữ kiện về thời điểm, vận tốc, và hơn thế là dạng bài toán về năng suất lao động, sản

Hình 1.1

phẩm và thời gian Mặt khác cũng có thể thay đổi công cụ toán học từ phương trình bậc nhất sang phương trình bậc hai hoặc hệ phương trình,

1.2.4 Vai trò của phương pháp mô hình hóa và năng lực mô hình hóa trong dạy học Toán

1.2.4.1 Năng lực mô hình hóa là một năng lực quan trọng trong giáo dục toán học

Trong tám năng lực được PISA lựa chọn, mô hình hóa là năng lực được nhiều quốc gia trên thế giới đề cập đến từ hai thập niên trước và giữ vị trí ngày càng quan trọng trong chương trình môn Toán phổ thông của nhiều nước như Hoa Kì, Đức, Pháp, Anh, Trung Quốc, Singapore,… [1, trang 55-63]

Ở Việt Nam, trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán [2, tr.6] mới

ban hành (kèm theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT), cùng với kiến thức toán học, phẩm chất và NL chung, yêu cầu phát triển NL toán học cho HS trong DH môn

Toán bao gồm 5 thành phần cốt lõi cần hình thành và phát triển qua môn Toán, trong đó có NL MHH:

1 NL tư duy và lập luận toán học;

2 NL mô hình hoá toán học;

3 NL giải quyết vấn đề toán học;

4 NL giao tiếp toán học;

5 NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Điều đó cho thấy vai trò của NL MHH trong DH môn Toán ở trường phổ thông

1.2.4.2 Vai trò của phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán

Từ đặc thù của các hoạt động trong quá trình mô hình hóa, mà thông qua PP

mô hình hóa, học sinh nhận biết được ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; phát triển khả năng phân tích, suy luận, lập luận và giải quyết vấn đề toán học trong những tình huống, hoàn cảnh khác nhau; phát triển tư duy phê phán

và khả năng liên hệ kiến thức toán học với các môn học khác

Trong DH toán, PP MHH giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các PPDH khác, trong đó có phần mềm DH

Tham khảo Nguyễn Danh Nam [16], chúng tôi thấy PP MHH có những tác

dụng chính sau đây:

a) Do GV làm rõ hơn mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong sách

giáo khoa dưới góc nhìn của toán học nên PP MHH giúp HS tăng cường vận dụng

và thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập môn toán (Mason & Davis, 1991; Niss, 1989)

b) Giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, PP toán học phù hợp nên giúp HS hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học Lesh &

Zawojewski, 2007 khẳng định rằng MHH toán học giúp HS phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình toán học Quá trình MHH giúp HS hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng toán học; nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng

đó Do vậy, GV nên phát triển các loại bài tập gắn với hoạt động MHH như: các bài tập ở dạng điều tra số liệu, khảo sát thực tế các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, phân tích các tin tức trên báo chí, số liệu trong sách giáo khoa hoặc trên mạng internet

c) Giúp HS phát triển các kỹ năng toán học, đồng thời hỗ trợ GV tổ chức DH theo PP phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn

d) Giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăng cường

và làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn

e) Giúp HS nâng cao năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thực tiễn g) Phát triển NL hợp tác trong học tập, tăng cường tính độc lập và tự tin cho

HS thông qua hợp tác nhóm, sử dụng các công cụ phần mềm để MHH và GQVĐ

 Tạo tình huống có vấn đề trong DH toán;

 Làm sáng tỏ một số yếu tố toán học trong thực tiễn;

 Giúp HS hiểu được ý nghĩa của các số liệu thông kê từ thực tiễn

Vận dụng quan điểm này, Phan Thị Thu Hiền (2015, [9]), đã xem xét làm rõ

thêm việc sử dụng PP MHH để hỗ trợ phát triển các kĩ năng toán học, cụ thể hóa trong DH Đại số 10

Từ những kết quả nghiên cứu đã có, trong phạm vi luận văn này, chúng tôi

thấy vai trò của PP MHH có tác dụng hỗ trợ quá trình DH Toán gắn bó hơn với

thực tiễn, giúp HS tiếp cận kiến thức toán học theo cách tích cực, gây hứng thú học

tập, tăng cường tính liên môn và tính tích hợp, đặc biệt là góp phần trực tiếp phát triển NL MHH và NL GQVĐ thực tiễn Từ góc nhìn này, chúng tôi tập trung vào

khai thác những thế mạnh - tác dụng sau của PP MHH trong DH Toán THCS:

+ Tác dụng 1: Giúp HS học toán một cách hứng thú, tích cực; từ đó hình thành thói quen và khả năng vận dụng môn toán vào việc học các môn học khác, vào thực tế cuộc sống (tác dụng này là cơ sở để chúng tôi xây dựng BP gợi động cơ

ở chương 2)

+ Tác dụng 2: Rèn luyện các kỹ năng toán học, trong đó có kỹ năng sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học; kỹ năng phân tích - tổng hợp; kỹ năng tính toán và suy luận toán học; kỹ năng thực hành liên môn và tích hợp với môn học khác và thực tiễn (tác dụng này là cơ sở để chúng tôi xây dựng các BP dạy hình thành kiến thức mới và vận dụng kiến thức ở chương 2)

+ Tác dụng 3: Góp phần phát triển NL MHHTH, NL GQVĐ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (tác dụng này là cơ sở để chúng tôi xây dựng các BP dạy vận dụng kiến thức vào thực tiễn ở chương 2)

1.2.5 Vận dụng PP MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập PT, HPT ở trường THCS

Trên cơ sở quy trình MHHTH 6 bước đã xác định ở trên (mục 1.2.3), vận dụng vào DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS, chúng tôi vận dụng PP MHH theo 6 bước cụ thể như sau:

- Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định cái phải tìm (ẩn số), cái đã cho (dữ kiện giả thiết) trong phạm vi của bài toán thực tế

- Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa những dữ kiện đã cho với ẩn số

- Bước 3: Xây dựng bài toán giải phương trình bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học mô tả tình huống thực tế để lập phương trình đối với ẩn số đã chọn

- Bước 4: Sử dụng các quy tắc giải PT, HPT thích hợp để giải PT, HPT đã lập

- Bước 5: Hiểu ý nghĩa của kết quả bài toán, chuyển đổi về ngôn ngữ thực tế để trả lời câu hỏi của tình huống ban đầu

- Bước 6: Kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của mô hình và quá trình các bước giải (ưu điểm và hạn chế) đã xây dựng và thực hiện

Cụ thể:

HS thiết lập một mô hình dưới dạng sơ đồ các bước giải bài toán:

Thâm nhập tình huống thực tiễn ở bài toán đã cho  diễn đạt vấn đề thực tiễn trên bằng ngôn ngữ toán học: ký hiệu, biểu thức, đẳng thức,  thiết lập phương trình, …  sử dụng quy tắc giải phương trình để tìm nghiệm  hiểu ý nghĩa nghiệm của phương trình đối với bài toán thực tiễn để chuyển đổi thành câu trả lời cần có

Cuối cùng, HS xem xét lại mô hình (hoặc chấp nhận mô hình), diễn đạt lại bài toán ban đầu (hoặc thông báo kết quả) và tìm hiều những hạn chế và khó khăn

có thể gặp phải khi áp dụng mô hình vào giải bài toán tương tự

Ví dụ 1.2:

Bước 1: Tìm hiểu một tình huống thực tiễn có chứa kiến thức và PP thuộc PT, HPT

Tình huống: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40km/h Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hoá, ôtô lại từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ) Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá

Bước 2: Mô phỏng tình huống và xác định đường lối giải quyết;

Lược bỏ những chi tiết không bản chất toán học để đưa về dạng toán lập và giải phương trình bậc nhất

Sau khi đọc xong toàn bộ bài toán, học sinh xác định các đại lượng của bài toán như sau:

+ Đại lượng bài toán yêu cầu cần tìm được cho biết trong câu "Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá"

+ Các đại lượng thời gian và vận tốc được bài toán cho biết trong câu: "Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hoá", "Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút", "với vận tốc 40 km/h", "với vận tốc 30 km/h"

+ Mối liên hệ giữa các đại lượng là công thức S = v.t

+ Căn cứ vào công thức, ta nhận thấy bài toán có các đại lượng trung gian là: "Thời gian đi Hà Nội - Thanh Hoá", "Thời gian đi Thanh Hoá - Hà Nội", "thời gian thực đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá và từ Thanh Hóa về Hà Nội"

+ Phân tích câu "Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ)" Tính thêm đại lượng "thời gian thực đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá và từ Thanh Hóa về Hà Nội" là 8 giờ 45 phút

Bước 3: Xây dựng bài toán

Qua cách phân tích trên học sinh tìm được các đại lượng của bài toán là Tổng thời gian thực đi (cả đi lẫn về) là 8 giờ 45 phút, "vận tốc khi đi là 40 km/h", "vận tốc khi về là 30 km/h" Làm sáng tỏ vấn đề bài toán đặt ra: Biết "Tổng thời gian đi

và về", tỉ số của "thời gian đi" và "thời gian về" có thể tính được dựa vào tỉ số hai vận tốc (Vì biết số liệu của hai đại lượng vận tốc nên ta tính được tỉ số này) Đây là

dạng toán số học quen thuộc ở tiểu học “Tìm hai đại lượng khi biết tổng số và tỉ số”

Nhờ vậy HS THCS chuyển sang xây dựng bài toán giải hệ phương trình như sau: Dùng PP giải bài toán bằng cách lập PT, HPT bậc nhất một ẩn

- Chọn ẩn: gọi thời gian xe chạy lúc đi là x và thời gian xe chạy lúc về là y

- Điều kiện của ẩn: x, y >0

Theo phân tích đề bài ở trên, ta có hệ phương trình:

y x

30 40

75 , 8

Bước 4: Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT bậc nhất một ẩn

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta dùng một trong hai PP cộng (thế) Chẳng hạn: Từ (2) hay thế x = 0,75y vào phương trình (1), ta có:

1,75y = 8,75 y = 5 (thỏa mãn điều kiện) Từ đó x = 3,75 (thỏa mãn điều kiện)

Hệ phương trình có một nghiệm (3,75; 5)

GV sử dụng đồ thị để minh họa bài toán trên như sau:

Từ hệ phương trình, ta có thể xây dựng hai hàm số: y1 = 8,75 - x và y2 =

Bước 5: Hiểu lời giải bài toán theo cả 2 mặt

cú pháp và ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi

ở tình huống thực tiễn ban đầu;

- Mặt cú pháp: Quy tắc giải phương trình

bậc nhất

- Mặt ngữ nghĩa: Tìm số chưa biết thỏa mãn

một đẳng thức dựa trên tính chất của các

- Mô hình bài toán chuyển động, đưa về lập và giải phương trình bậc nhất

- Vận dụng tương tự: Có thể áp dụng mô hình này để giải quyết bài toán lao động với năng suất khác nhau:

Bài toán 2: Trong vòng 10 ngày, một tổ sản xuất cần phải phải thực hiện xong một kế hoạch lao động Lúc đầu tổ sản xuất làm việc với năng suất 30 sản phẩm/ngày Khi đã thực hiện được một nửa số sản phẩm, người ta nhận thấy cần tăng năng suất lao động để hoàn thành kế hoạch kịp tiến độ Do vậy tổ sản xuất đã

áp dụng sáng kiến và làm được 35 sản phẩm/ngày Tính tổng sản phẩm theo kế hoạch dự kiến của tổ sản xuất đó

Bài toán 3:

Hai nhóm đi phượt bằng xe máy từ Thành phố Nam Định đến rừng Cúc Phương Tốc độ lúc đi trung bình là 50 km/h; Tốc độ lúc quay về trung bình là 60 km/h Khi đi đoàn nghỉ dọc đường 30 phút Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 54 phút (kể cả thời gian nghỉ) Tính quãng đường từ Thành phố Nam Định đến rừng Cúc Phương?

1.3 THỰC TRẠNG VẬN DỤNG PP MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THCS

1.3.1 Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS

a) Phân phối chương trình

Toán 8: Chương III - Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải (1 tiết)

Bài 6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (1 tiết)

Bài 7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) (1 tiết)

Toán 9

Chương III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (1 tiết)

3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (1 tiết)

4 Phương trình quy về phương trình bậc bai Luyện tập (2 tiết)

5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai Luyện tập (2 tiết)

Như vậy, nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình được đưa vào ở lớp 8 và 9 cùng với khái niệm, tính chất và PP giải phương trình (bậc nhất và bậc hai), hệ phương trình (bậc nhất hai ẩn) - xem như một PP

toán học để giải những bài toán có tính thực tiễn (hầu hết cũng chỉ dưới dạng giả định) bằng công cụ PT, HPT (trong phạm vi những loại PT, HPT đã học)

Có thể thấy, đây là một nội dung không có nhiều thời lượng trong phân phối chương trình SGK Toán 8, 9, nhưng ứng dụng khá phong phú, bởi lẽ trong thực tế cuộc sống rất nhiều các đại lượng có mối quan hệ biến đổi phụ thuộc lẫn nhau thông qua một hệ thức giữa chúng, trong đó có những đại lượng đã biết giá trị, và những đại lượng cần tìm giá trị sao cho thỏa mãn được hệ thức (mà trong toán học gọi là

PT, HPT) Mặt khác, một số dạng toán như vậy đã được đưa vào môn toán ở tiểu học, và HS đã học cách giải theo PP số học Đây là điều kiện thuận lợi để các em làm quen với dạng bài tập có tính thực tế, và học cách giải mới ngắn gọn, đơn giản hơn

Vì vậy, cơ hội để vận dụng PP MHH trong DH nội dung này là thuận lợi, mặc dù thời gian trực tiếp trên lớp không nhiều, như GV có thể vận dụng các hình thức khác để tăng cường hoạt động MHHTH cho HS thông qua các tiết tự chọn, giờ ngoại khóa, tiết ôn tập, phụ đạo, đồng thời cũng có thể lồng ghép với nhiệm vụ và hoạt động tự học của các em

b) Kiến thức lý thuyết và dạng bài tập

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Chọn ẩn số, đơn vị và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

Bước 2: Lập phương trình với ẩn đã chọn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 3: Giải PT bậc nhất, HPT bậc nhất, PT bậc hai đã lập

Bước 4: Chọn nghiệm thích hợp và trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thoả mãn, trả lời bài toán ban đầu

Bước 5: (tuỳ theo điều kiện: nội dung bài toán, đối tượng HS): Khái quát hóa bài toán (mức độ thấp là đề xuất bài toán tương tự)

Một số dạng toán cơ bản (chủ yếu lấy từ những dạng bài toán số học đã học

ở tiểu học)

 Tìm hai đại lượng khi biết tổng và tỉ

 Tìm hai đại lượng khi biết tổng và hiệu

 Tìm hai đại lượng khi biết tích và hiệu

 Tìm hai đại lượng khi biết tích và tổng

 Tìm hai đại lượng khi biết tỉ số ban đầu và tỉ số sau khi có sự thay đổi của hai đại lượng

 Bài toán về chuyển động

 Bài toán về năng suất

 Bài tập tổng hợp (phối hợp các dạng toán trên)

c) Đặc điểm nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Nhiều bài toán có liên hệ hoặc gắn với thực tế

- Phạm vi của các bài toán rộng, đòi hỏi người học phải hiểu biết nhiều kiến thức trong các môn học khác như: Vật lí, Hoá học, Sinh học…

- Sử dụng đến nhiều kiến thức toán học như: giải phương trình, tính %, tính tần suất, tính nồng độ

d) Mục tiêu và yêu cầu DH chủ đề

- Phương trình bậc hai và quy về bậc hai;

- Giải bài toán bằng cách lập PT bậc nhất, HPT bậc nhất, PT bậc hai

 Về kỹ năng

1 - Kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

2 - Kỹ năng biểu thị các đại lượng khác theo ẩn đã chọn Từ đó lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

3 - Kỹ năng giải PT, HPT: dựa trên các PP giải PT bậc nhất, PT bậc hai, HPT, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích, phương trình đưa về dạng bậc nhất, bậc hai

4 - Kỹ năng đối chiếu giá trị tìm được với điều kiện của của ẩn để kết luận đúng nghiệm của bài toán

5 - Kỹ năng khái quát hóa bài toán (mức độ thấp là đề xuất bài toán tương tự)

Trong đó, NL MHHTH thể hiện qua các KN 1,2,4,5

e) Chú ý DH

- Đặc điểm của các dạng phương trình và cách giải đã tạo nên vị trí rất quan trọng trong nội dung chương trình môn toán trong nhà trường phổ thông, giúp HS nhận thức dược về kiến thức, kỹ năng giải, định hướng về suy luận, phát triển tư duy sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của đại số 8, 9

Có thể gặp lại ở đây nhiều bài toán ở Tiểu học, chỉ khác là giải bằng PP đại số thay

vì PP số học Nó đòi hỏi khả năng phân tích và trừu tượng hóa các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình Nó cũng đòi hỏi kỹ năng giải phương trình và lựa chọn nghiệm thích hợp

- Các bài toán trong chủ đề này chủ yếu là toán bậc nhất và toán bậc hai, nghĩa là các bài toán thực tiễn (giả định) dẫn đến phương trình bậc nhất, bậc hai Tuy nhiên, để kiểm tra được kỹ năng giải phương trình tích (kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử) cũng có thể cho thêm một số rất hạn chế những bài toán đòi hỏi giải phương trình bậc hai không quá phức tạp

1.3.2 Tình hình DH nội dung “Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT” ở THCS

a) Thuận lợi

- Do xã hội phát triển về khoa học kỹ thuật tạo điều kiện tốt về cơ sở vật chất nên HS được học tập trong môi trường có nhiều thuận lợi, HS có cơ hội học hỏi kinh nghiệm, giao lưu với bạn bè về nhiều mặt thông qua các phương tiện truyền thông

- HS được học tập dưới sự chỉ dẫn tận tình và tâm huyết của đội ngũ GV đã được đào tạo một cách chính quy, bài bản

- Nội dung DH phần giải bài toán bằng cách lập phương trình được đưa vào chương trình với một hệ thống kiến thức phù hợp với trình độ của HS Mặt khác, những kiến thức, PP giải loại toán này đã được chuẩn bị từ bậc tiểu học, thông qua cách tiếp cận giải bằng các PP số học Đến THCS, khi kiến thức, kỹ năng và tư duy toán học của HS đã tích luỹ, rèn luyện tương đối đầy đủ, đồng thời các em cũng hiểu biết và “va chạm” với thực tế cuộc sống nhiều hơn Điều đó đặt ra nhu cầu giải quyết những vấn đề thực tiễn, khiến cho HS cần đến công cụ toán học Có thể nói, giải bài toán bằng cách lập phương trình là một môi trường rất tốt để HS tập luyện thói quen và NL vận dụng môn toán trong thực tế cuộc sống

b) Khó khăn

- Xã hội phát triển, HS được tự do tiếp xúc, trao đổi với xã hội xung quanh, dẫn đến những tiêu cực như học sinh chán học, bỏ học, ỷ lại, chưa có ý thức tự học Trong quá trình học toán, còn khá nhiều HS vận dụng công thức, quy tắc, PP một cách thụ động để giải những dạng bài tập quen thuộc theo lối mòn, thiếu sự sáng tạo, chưa linh hoạt

- Trong các giờ dạy GV đã có ý thức vận dụng PPDH gợi mở để DH nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình.Tuy nhiên, GV còn lúng túng trong việc:

+ Xác định các hoạt động tương ứng với từng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình;

+ Xây dựng hệ thống các câu hỏi gợi mở, dẫn dắt HS tiến hành từng hoạt động;

+ Giải thích, chỉ dẫn và tập luyện cho HS sử dụng và chuyển đổi đúng đắn

+ GV chưa hiểu rõ và đầy đủ, chi tiết từng kỹ năng thành phần cần rèn luyện cho HS trong DH dạng toán này

+ Do thời gian tiết học bị hạn chế, khối lượng kiến thức khá nhiều

Chương trình toán THCS hiện nay có phần nặng hơn so với chương trình cũ, sách giáo khoa mới đòi hỏi học sinh phải tự tư duy để phát hiện ra bản chất của vấn

đề, có kỹ năng phân tích cụ thể nhất định Dẫn tới một số học sinh nhận thức chậm

không thể tiếp thu được nên đã hạn chế cho việc học tập của các em

- Đối với HS khi học nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, mặc

dù nọi dung kiến thức không phải quá khó nhưng thời gian được thực hành, vận dụng chưa nhiều nên khi đứng trước một bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình có liên quan đến thực tế thì các em thường tỏ ra lúng túng không xác định được phương hướng để giải bài toán Mặt khác kỹ năng giải Toán và tính toán

cơ bản của một số HS còn rất yếu

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8, 9 đặc biệt là những bài toán khó, phức tạp HS yếu về kỹ năng phân tích bài toán đối với từng dạng tình huống thực tiễn nên không hiểu những dữ kiện ẩn chứa trong vỏ ngôn ngữ thực tế ở

đề bài, dẫn đến HS không tìm ra các mối liên hệ giữa chúng, nhiều khi không lập được phương trình, hệ phương trình Thậm chí giải sai PT, HPT hoặc khi chuyển đổi về dạng ngôn ngữ thông thường để trả lời thì gặp sai lầm

1.3.3 Tình hình vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS

1.3.3.1 Cơ hội vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán THCS

Theo các kết quả nghiên cứu ở tài liệu [35, tr.54-66] và [36, tr.26-32], trong

chương trình sách giáo khoa toán của Việt Nam có tương đối ít các bài toán về mô hình hóa Bài toán có thể được xây dựng từ vấn đề thực tiễn hoặc từ các vấn đề thuộc các môn học khác như Sinh học, Hóa học hay Vật lý Sau đó, các công cụ và ngôn ngữ toán học được sử dụng để thiết lập các mô hình Thực chất đó là là quá trình toán học hóa trong DH Bài toán sau đó được giải bằng kiến thức toán học

Cuối cùng lời giải được biểu đạt trong ngữ cảnh thực tế ban đầu

1.3.3.2 Tổ chức khảo sát

- Đối tượng 24 GV Toán và 210 HS các lớp 8, 9 thuộc ba trường THCS của

huyện Giao Thuỷ, Nam Định: THCS Bình Hòa; Giao Lạc và THCS Giao Hương

- Mục đích khảo sát:

Nhận thức của GV và HS về:

+ Sự cần thiết dạy và học Toán gắn với thực tiễn;

+ Quan niệm - cấu trúc và biểu hiện của MHHTH;

+ Vai trò tác dụng của PP mô hình hóa toán học;

+ Mức độ thường xuyên tìm hiểu và vận dụng môn toán THCS vào thực tiễn

- nói riêng là việc sử dụng PP mô hình hóa toán học và việc thiết kế câu hỏi bài tập vận dụng MHH;

+ Những thuận lợi, khó khăn và dự kiến cách khắc phục khi GV vận dụng PP MHHTH;

- Phương pháp khảo sát: Sử dụng phiếu hỏi (phiếu dành cho GV ở phụ lục 1a), (phiếu dành cho HS ở phụ lục 1b)

1.3.3.3 Phân tích kết quả khảo sát

Thống kê kết quả từ các phiếu điều tra đối với 24 GV Toán THCS và phiếu hỏi đối với 240 HS lớp 8,9 (ở phụ lục 1), chúng tôi thu được các kết quả sau:

a) Kết quả khảo sát đối với GV

Biểu đồ 1.1 Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường

liên hệ môn Toán THCS với thực tiễn

Biểu đồ 1.2 Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức môn toán ở trường THCS

Biểu đồ 1.3 Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế các hoạt động giúp HS THCS hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn