ĐÁP án và đề VDC TOÁN số 36 HHKG KHỐI TRÒN XOAY mặt cầu 03 a

Diện tích mặt cầu tương ứng bằng: Câu 3: 3 Cho khối cầu S và khối hình trụ T.. Tỉ lệ giữa đường cao của hình trụ T và bán kính hình trụ T tương ứng bằng: Câu 4: 3 Cho khối cầu S và khối

Câu 1: (2) Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 Diện tích mặt cầu tương ứng bằng:

Câu 3: (3) Cho khối cầu (S) và khối hình trụ (T) Biết diện tích toàn phần của (T) gấp 6 lần của (S) ; thể tích (T)

bằng 12 lần (S) Tỉ lệ giữa đường cao của hình trụ (T) và bán kính hình trụ (T) tương ứng bằng:

Câu 4: (3) Cho khối cầu (S) và khối lập phương (H) có cùng thể tích Tỉ lệ diện tích khối cầu (S) so với diện

tích toàn phần của (H) tương ứng bằng:

36

R, có thể tích V2, diện tích toàn phần là S2; hình nón (N) có bán kính đáy R, có thể tích V3, diện tích toàn phần

S3 Biết rằng S1 = S2 = S3 Hãy chọn dãy sắp xếp đúng về thể tích của các hình ?

A.V1 V2 V3 B V2 V1V3 C V3 V1V2 D V1 V2 V3

Câu 6: (2) Cho một chỏm cầu có bán kính cầu là 6 và chiều cao chỏm cầu bằng 3 Thể tích chỏm cầu là:

Câu 7: (2) Cho một chỏm cầu có bán kính cầu là 6 và chiều cao chỏm cầu bằng h Thể tích chỏm cầu bằng 72

Giá trị chiều cao h tương ứng bằng:

Câu 8: (3) Cho một khối cầu (S) có tâm I và bán kính R  Một mặt phẳng (P) cách tâm I một đoạn bằng 3 6

chia khối cầu (S) thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 (trong đó V1V2) Khi đó tỉ lệ thể tích 1

2

V V

Câu 9: (3) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, một đường thẳng d cách tâm I một đoạn bằng 4 và cắt

mặt cầu tại hai điểm phân biệt A và B Diện tích tam giác IAB bằng:

A 8 5 B 16 5 C 4 5 D 6 7

Câu 10: (3) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, một mặt phẳng (P) cách I một đoạn bằng 4 cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường tròn (C) Diện tích xung quanh của mặt nón (N) có đỉnh I và đáy là đường tròn (C)

tương ứng bằng:

ĐỀ VDC TOÁN SỐ 36 - HHKG - KHỐI TRÒN XOAY 03

(Đề gồm 4 trang – 30 Câu – Thời gian làm bài 55 phút)

Video chữa đề:V102041(chưa hoàn thành) Video bài giảng:V002050(chưa hoàn thành)

Câu 11: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I một đoạn bằng 8 Qua d

dựng hai mặt phẳng (P) và (Q) tiếp xúc với (S) lần lượt tại hai tiếp điểm A và B Độ dài đoạn AB bằng:

A 2 13 B 3 7 C 6 3 D 4 5

Câu 12: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I một đoạn lớn hơn 6 Qua d

dựng hai mặt phẳng (P) và (Q) tiếp xúc với (S) lần lượt tại hai tiếp điểm A và B Biết độ dài AB bằng 8 Góc tạo

bởi hai mặt phẳng tương ứng là:

A 96, 38 B 48,19 C 83, 62 D 44,51

Câu 13: (3) Cho hình nón (N) có bán kính đáy r và chiều cao h thỏa mãn: h2r 12 Một mặt cầu (S) tiếp xúc

với tất cả các đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm trong hình nón Diện tích mặt

cầu (S) tương ứng bằng:

A. 723 5 B. 365 5 C. 604 3 D. 54 18 5 

Câu 14: (3) Bạn Linh có một chiếc phễu hình nón có đường kính đáy là 18cm và độ dài đường sinh là 15cm

Bạn dự định dùng chiếc phễu để đựng một quả bóng bàn hình cầu sao cho toàn bộ quả bóng nằm trong phễu (không phần nào của quả bóng cao hơn miệng cốc) Hỏi bạn Linh có thể đựng được quả bóng có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 15: (3) Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 6 và có tâm I Một hình nón có đỉnh S trùng với tâm I của mặt cầu

(S), có chiều cao của nón h 6 3 và có bán kính đáy nón r = R = 6 Thể tích phần chung của hình nón và hình

cầu tương ứng bằng:

A. 144 72 3   B. 144 81 3  C. 144 60 3  D. 18 3

Câu 16: (3) Cho mặt cầu đường kính AB2R Mặt phẳng  P vuông góc AB tại I ( I thuộc đoạn AB ), cắt

mặt cầu theo đường tròn  C Tính AI theo R để khối hình nón đỉnh A , đáy là hình tròn  C có thể tích lớn nhất?

R



316

Câu 18: (3) Cho khối cầu (S) có bán kính bằng 6 và có tâm I Một khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 600 và có

đỉnh nón trùng với tâm cầu (S) Thể tích phần chung của khối nón (N) và khối cầu (S) là:

A. 144 81 3  B. 144 64 3  C. 144 72 3  D. 72 12 3 

Câu 19: (3) Cho khối cầu (S) có bán kính bằng 6 và có tâm I Một khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 600 , chiều

cao rất lớn, có đỉnh nón là điểm A nằm trên mặt cầu (S), trục nón chứa I Thể tích phần chung của khối nón (N)

và khối cầu (S) là:

Câu 20: (4) Cho hình nón (N) có bán kính đáy r và chiều cao h Một mặt cầu (S) tiếp xúc với tất cả các đường

sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm trong hình nón và bán kính R  Thể tích của khối 6

Câu 22: (4) Cho hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có thể tích V, điều kiện nội tiếp là hai đường

tròn đáy của hình trụ (T) nằm trên mặt cầu (S) Thể tích lớn nhất của hình trụ (T) tương ứng bằng:

R



38

R



Câu 23: (3) Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 6 và có tâm I Một hình trụ có đường cao đi qua tâm I của mặt cầu

(S), có chiều cao vô cùng lớn, bán kính đáy r = 4 Thể tích phần chung của hình trụ và hình cầu bằng:

Câu 24: (4) Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có bán kính lần lượt là R1 = 6 và R2 = 8, có khoảng cách hai tâm bằng

10 Thể tích phần chung của hai hình cầu giới hạn bởi hai mặt cầu trên tương ứng bằng:

Câu 25: (3) Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có bán kính lần lượt là R1 = 10 và R2 = 12 có khoảng cách hai tâm

bằng 14 Biết rằng hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nằm trong khoảng

nào dưới đây ?

Câu 26: (4) Cho hai quả cầu (S1) và (S2) có bán kính R1 = 2R2 = 12 và một hình nón (N) Biết rằng quả cầu (S1)

tiếp xúc với đáy và các đường sinh của nón (N), quả cầu (S2) tiếp xúc với các đường sinh của nón (N) và tiếp xúc với quả cầu (S1) Thể tích hình nón (N) tương ứng bằng:

Câu 28: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R  , một điểm A cách I một đoạn 6 IA 12 Từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (S) có các tiếp điểm lần lượt là M và N Giá trị lớn nhất của sin MAN bằng: 

ĐÁP ÁN

11B 12C 13A 14D 15A 16C 17D 18C 19B 20A

21B 22A 23D 24B 25C 26B 27B 28D 29D 30C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:

Câu 3: (3 - B) Cho khối cầu (S) và khối hình trụ (T) Biết diện tích toàn phần của (T) gấp 6 lần của (S) ; thể tích

(T) bằng 12 lần (S) Tỉ lệ giữa đường cao của hình trụ (T) và bán kính hình trụ (T) tương ứng bằng:

Câu 4: (3 - C) Cho khối cầu (S) và khối lập phương (H) có cùng thể tích Tỉ lệ diện tích khối cầu (S) so với diện

tích toàn phần của (H) tương ứng bằng:

36

2

2 ( )

S H

Câu 7: (2 - D) Cho một chỏm cầu có bán kính cầu là 6 và chiều cao chỏm cầu bằng h Thể tích chỏm cầu bằng

72 Giá trị chiều cao h tương ứng bằng:

 Giải:

 Công thức thể tích chỏm cầu:

 hom_ 2 2

1,8 ( )64

Câu 8: (3 - B) Cho một khối cầu (S) có tâm I và bán kính R  Một mặt phẳng (P) cách tâm I một đoạn bằng 6

3 chia khối cầu (S) thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 (trong đó V1V2) Khi đó tỉ lệ thể tích 1

2

V V





 Chọn đáp án B

Câu 9: (3 - A) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, một đường thẳng d cách tâm I một đoạn bằng 4 và

cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt A và B Diện tích tam giác IAB bằng:

 Suy ra diện tích tam giác IAB là: 1 1.4 5.4 8 5

IAB

S  AB IH   Chọn đáp án A

Câu 10: (3 - D) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, một mặt phẳng (P) cách I một đoạn bằng 4 cắt mặt

cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) Diện tích xung quanh của mặt nón (N) có đỉnh I và đáy là đường tròn (C)

tương ứng bằng:

 Giải:

 Dễ dàng tính được bán kính đường tròn (C) là: r A IA2IH2  6242 2 5

 Hình nón (N) có đường sinh đúng bằng bán kính mặt cầu (S) là: lR 6

 Suy ra diện tích xung quanh của hình nón (N) là: S rl.2 5.6 12  5 Chọn đáp án D

Câu 11: (4 - B) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I một đoạn bằng 8 Qua d

dựng hai mặt phẳng (P) và (Q) tiếp xúc với (S) lần lượt tại hai tiếp điểm A và B Độ dài đoạn AB bằng:

 Suy ra: IC8; IAIB6

2

IH IC IA IH  IH 

 Suy ra độ dài cung AB là: AB2.AH 2 IA2IH2 3 7 Chọn đáp án B

Câu 12: (4 - C) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I một đoạn lớn hơn 6 Qua

d dựng hai mặt phẳng (P) và (Q) tiếp xúc với (S) lần lượt tại hai tiếp điểm A và B Biết độ dài AB bằng 8 Góc

tạo bởi hai mặt phẳng tương ứng là:

 Suy ra: ACB2ACI 2.48,19 96,38

 Suy ra góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) tương ứng là: 18096,38 83, 62

 Chọn đáp án C

Câu 13: (3 – A) Cho hình nón (N) có bán kính đáy r và chiều cao h thỏa mãn: h2r12 Một mặt cầu (S) tiếp

xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm trong hình nón Diện tích

Câu 14: (3 - D) Bạn Linh có một chiếc phễu hình nón có đường kính đáy là 18cm và độ dài đường sinh là

15cm Bạn dự định dùng chiếc phễu để đựng một quả bóng bàn hình cầu sao cho toàn bộ quả bóng nằm trong phễu (không phần nào của quả bóng cao hơn miệng cốc) Hỏi bạn Linh có thể đựng được quả bóng có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

S

B A

 Dễ thấy hai tam giác SIM và SAH đồng dạng nhau Suy ra:

 Suy ra đường kính cầu là: 2R  9 Chọn đáp án D

Câu 15: (3 – A) Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 6 và có tâm I Một hình nón có đỉnh S trùng với tâm I của mặt

cầu (S), có chiều cao của nón h 6 3 và có bán kính đáy nón r = R = 6 Thể tích phần chung của hình nón và

 Phần chung được chia thành một khối nón và một chỏm cầu

 Khối nón có bán kính đáy: HB 3; chiều cao: IH 3 3 thể tích 1 1 (3) 3 32 9 3

3

I (S)

 Chỏm cầu có bán kính cầu: R  và chiều cao chỏm cầu: 6 3 36 

Câu 16: (3 - C) Cho mặt cầu đường kính AB2R Mặt phẳng  P vuông góc AB tại I ( I thuộc đoạn AB ),

cắt mặt cầu theo đường tròn  C Tính AI theo R để khối hình nón đỉnh A , đáy là hình tròn  C có thể tích lớn nhất?

 Gọi O là trung điểm AB , M là điểm bất kì trên đường tròn  C

 Gọi AI x là chiều cao của nón Suy ra: IB2R x

 Tam giác AIB vuông tại I, hệ thức lượng để xác định đường cao (còn là bán kính của đường tròn (C) và

R



316

I

M

Câu 18: (3 - C) Cho khối cầu (S) có bán kính bằng 6 và có tâm I Một khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 600 và

có đỉnh nón trùng với tâm cầu (S) Thể tích phần chung của khối nón (N) và khối cầu (S) là:

A. 144 81 3  B. 144 64 3  C. 144 72 3  D. 72 12 3 

 Giải:

 Chia phần không gian chung thành khối nón (N1) có tam giác IAB và chỏm cầu (K) có tam giác AMB

 Chiều cao khối nón là: IH 6.cos 30 3 3 và bán kính khối nón là: rHA6 sin 30 3

Câu 19: (3 - B) Cho khối cầu (S) có bán kính bằng 6 và có tâm I Một khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 600 ,

chiều cao rất lớn, có đỉnh nón là điểm A nằm trên mặt cầu (S), trục nón chứa I Thể tích phần chung của khối nón (N) và khối cầu (S) là:

 Giải:

 Chia phần không gian chung thành khối nón (N1) có tam giác ABC và chỏm cầu (K) có tam giác BMC

 Tam giác ABM vuông tại B, suy ra: AB AC.cos 30 12.cos 30 6 3

 Suy ra chiều cao hình nón (N1) là: AH  AB.cos 30 6 3.cos 30 9

 Bán kính đáy của hình nón (N1) là: HBAB.sin 30 6 3 sin 30 3 3

V V V     

 Chọn đáp án B

Câu 20: (4 – A) Cho hình nón (N) có bán kính đáy r và chiều cao h Một mặt cầu (S) tiếp xúc với tất cả các

đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm trong hình nón và bán kính R  Thể tích 6

 Ta có:

2 2

Câu 22: (4 – A) Cho hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có thể tích V, điều kiện nội tiếp là hai

đường tròn đáy của hình trụ (T) nằm trên mặt cầu (S) Thể tích lớn nhất của hình trụ (T) tương ứng bằng:

R



38

Câu 23: (3 – D) Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 6 và có tâm I Một hình trụ có đường cao đi qua tâm I của mặt

cầu (S), có chiều cao vô cùng lớn, bán kính đáy r = 4 Thể tích phần chung của hình trụ và hình cầu bằng:

r

 Hình trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao: h2 R2r2 2 6242 4 5

 Giải:

 Hình vẽ minh họa:

 Hai hình cầu có phần chung là hai chỏm cầu chập vào nhau

 Nhận thấy: I1A = R1 = 6; I2A = R2 = 8 ; I1I2 = 10 Suy ra: I I A1 2 vuông tại A

 Suy ra:

2 2 1

Câu 25: (3 – C) Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có bán kính lần lượt là R1 = 10 và R2 = 12 có khoảng cách hai tâm

bằng 14 Biết rằng hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nằm trong khoảng

nào dưới đây ?

H

chỏm cầu 2

chỏm cầu 1

 Hình vẽ minh họa:

 Xảy ra hai trường hợp, ta xét đủ (tất nhiên chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn)

 Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến Suy ra:

362

Câu 27: (4 - B) Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có cùng tâm I và bán kính lần lượt là R1 = 6; R2 = 3 Từ một điểm S nằm trên mặt cầu (S1) ta vẽ n tia tiếp xúc với mặt cầu (S2) và cắt (S1) tại điểm thứ hai lần lượt là A1 , A2, …, An

Gọi thể tích của khối đa diện SA1A2…An là V Hãy tính giới hạn lim V

n ?

 Giải:

 Khi n tiến ra vô cùng thì khối đa diện được coi như một hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu (S1) và

có đường cao nằm trên đường thẳng SI như hình vẽ

 Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AM và AN lớn nhất khi mặt phẳng (AMN) chứa tâm I của mặt cầu (S)

 Kết hợp với điều kiện: 8 3m20m Z m14;15; ; 20 có 7 giá trị nguyên Chọn đáp án D

Câu 30: (4 - C) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R 12, một điểm A cách I một đoạn IAm Từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (S) có các tiếp điểm lần lượt là M và N Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để góc

 Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AM và AN lớn nhất khi mặt phẳng (AMN) chứa tâm I của mặt cầu (S)

 Khi đó ta gọi 2 MANmax và tính được: sin IM R 12

AI AI m

   

 Với hai tiếp tuyến AM và AN ở vị trí bất kì thì góc giữa chúng luôn biến thiên nằm trong đoạn: 0; 2

 Với mỗi giá trị góc MAN0; 2 thì luôn tồn tại vô số cặp tiếp tuyến AM và AN thỏa mãn Các tiếp tuyến này quay tròn quanh AI tạo thành mặt nón

 Từ đó suy ra: 90 0; 2  90 2 45 sin 12 1 12 2

 Để ý tới điều kiện tồn tại tiếp tuyến từ A tới (S) là: AI mR12

 Suy ra: 12m12 2m Z m12;13;14;15;16 có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn

 Chọn đáp án C

- Hết -