- Trong quá trình giảng dạy tại trường THPT việc nhiều học sinh xác định điều kiện đầu của bài toán một cách không cụ thể hoặc không thích hợp dẫn đến nghiệm của bài toán không chính xác
Trang 1I Mở đầu
1 Lý do chọn đề tài
- Trong vật lý vật học nghiệm của bài toán vật lý phụ thuộc vào điều kiện cụ thể của bài toán (điều kiện đầu, điều kiện biên) Và từ đó chúng ta có nghiệm là kết quả cụ thể của bài toán vật lý
- Trong quá trình giảng dạy tại trường THPT việc nhiều học sinh xác định điều kiện đầu của bài toán một cách không cụ thể hoặc không thích hợp dẫn đến nghiệm của bài toán không chính xác (tường minh) gây nghi ngờ về sự chính xác khoa học của môn học
- Việc chọn điều kiện đầu thích hợp nhằm giúp cho học sinh có được phương pháp giải toán một cách nhanh chóng, chính xác tạo được sự yêu thích môn học
- Việc đưa ra một bài toán cho học sinh với các điều kiện đầu khác nhau giáp cho giáo viên phân hóa được từng loại đối tượng học sinh trong quá trình rèn luyện kỹ năng giải toán vật lý của học sịnh
- Việc nghiên cứu sáng kiến này nhằm góp phần hưởng ứng tích cực và hiệu quả việc nâng cao chất lượng bộ môn vật lý ở trường thpt
2 Mục đích, phương pháp và phạm vi nghiên cứu:
Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
+ Đọc các sách giáo khoa vật lý phổ thông, các sách đại học, sách tham khảo về vật
lý
- Phương pháp thống kê:
- Tiếp cận với phương pháp tìm tòi sáng tạo về việc giải bài tập vật lý trong điều kiện riêng (điều kiện đầu, điều kiện biên) từ tổng quát đến cụ thể
+ Chọn các bài toán có trong chương trình phổ thông và gần gũi với học sinh, có tính ứng dụng cao trong thi tốt nghiệp THPT cũng như ĐH - CĐ
- Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và thực
tế đời sống
Trang 2- Phạm vi nghiên cứu đề tài này là các bài toán có sử dụng các điều kiện ban đầu khác nhau
- Nghiên cứu sâu về việc giải bài toán từ tổng quát đến cụ thể của vật lý học trong chương trình vật lý học phổ thông
3 Giới hạn của sáng kiến kinh nghiệm
- Trong điều kiện thời gian nghiên cứu hạn hẹp, nội dung của sáng kiến chỉ đề cập đến việc giải các bài toán có điều kiện đầu trong cơ học
- Hướng nghiên cứu sắp tới của bản thân là tiếp cận nghiên cứu và tìm hiểu các bài toán về điều kiện ban đầu của quang học và nhiệt học
4 Cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm
- Phần 1: Mở đầu
- Phần 2: Nội dung
+ Chương 1: Những vấn đề chung
- Khái niệm về điều kiện ban đầu
- Điều kiện ban đầu về thời gian
- Điều kiện ban đầu về vị trí (không gian)
+ Chương 2: Các bài toán vật lý ứng dụng điều kiện ban đầu
1 Các ví dụ minh họa
2 Các bài tập vận dụng
- Phần 3: Kết luận
II Nội dung
Chương 1: Những vấn đề chung
1 Khái niệm về điều kiện ban đầu
- Thành tựu vật lý học vận dụng các cơ sở toán học để nghiên cứu các phương trình vật lý, thiết lập các mối quan hệ được diễn tả bởi các định luật vật lý, các công thức toán học
- Việc vận dụng các qui luật tổng quát về vật lý cho các quá trình tự nhiên là phong phú và đa dạng
Trang 3- Vận dụng toán học nghiên cứu hiện tượng vật lý thông thường được đặt ra trong trường hợp tổng quát, chứa nhiều tham số riêng Bài toán vật lý được xác định trong một điều kiện cụ thể để có nghiệm tường minh đáp ứng với yêu cầu thực tế một cách
cụ thể
- Ngoài qui luật vật lý chi phối việc áp dụng các định luật vật lý còn xét đến các điều kiện ban đầu (điều kiện thời gian, điều kiện vận tốc, điều kiện vị trí ban đầu…) thì nghiệm bài toán mới thực sự có ý nghĩa và tác dụng
2 Điều kiện về thời gian
- Đó là điều kiện ta chọn mốc thời gian trong vật lý Nó làm biến đổi nghiệm của bài toán vật lý Ví dụ: Chọn gốc thời gian trong dao động điều hòa, gốc thời gian khác nhau dẫn đến nghiệm bài toán khác nhau Tại vị trí biên khác với tại vị trí cân bằng
3 Điều kiện đầu về vị trí (không gian)
- Là điều kiện ta chọn gốc tọa độ trong không gian tại thời điểm ban đầu là khác nhau cũng dẫn đến nghiệm bài toán khác nhau Ví dụ: Trong dao động điều hòa việc chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng hoặc vị trí bất kỳ sẽ có nghiệm hoàn toàn khác nhau
Chương 2: Các bài toán vật lý ứng dụng điều kiện ban đầu
1 Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo giao động với biên độ A=5cm, chu kỳ T= 0,5s Viết
phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp sau
a Chọn t=0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương
b Chọn t=0 là lúc vật đang ở vị trí biên dương
c Chọn t=0 là lúc vật đang ở vị trí biên âm
d Chọn t=0 là lúc vật có ly độ x= 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương
Bài làm
Từ phương trình của dao động điều hòa: x= Acos( wt+ j )cm.
Và phương trình vận tốc: v= -Aw sin( wt+ j )cm/s
5 , 0
2 2
s rad
T = =
w
a Từ điều kiện ban đầu:
Trang 4) ( 2 0
sin
0 cos 0
sin 4
* 5
cos 5 0 0
0 0
0
0
rad v
x
j
j j
j
-= Þ î
í
ì
<
= Þ
î í
ì
>
-= Þ î
í
ì
>
= Þ
=
Vậy phương trình dao động điều hòa x t )cm
2 4 cos(
5 p -p
=
b Từ điều kiện ban đầu:
) ( 0 0
sin
1 cos 0
sin 4
* 5
cos 5 5 0
5 0
0
0
rad v
cm x
î í
ì
=
= Þ
î í
ì
=
-= Þ î
í
ì
=
= Þ
j
j j
j
Vậy phương trình dao động điều hòa x= 5 cos( 4 pt)cm
c Từ điều kiện ban đầu
) ( 0
sin
1 cos 0
sin 4
* 5
cos 5 5 0
5 0
0
0
rad v
cm x
j
j j
j
= Þ î
í
ì
=
-= Þ
î í
ì
=
-= -Þ î
í
ì
=
-= Þ
=
Vậy phương trình dao động điều hòa x= 5 cos( 4 pt+ p )cm
d Từ điều kiện ban đầu
) ( 3 0
sin
2
1 cos 0
sin 4
* 5
cos 5 5 , 2 0 sin 4
* 5
5 , 2 0
0
0
rad v
cm x
j
j j
j
-ï í
ì
<
= Þ
î í
ì
>
-= Þ î
í
ì
>
-=
=
Þ
=
Vậy phương trình dao động điều hòa x t )cm
3 4 cos(
5 p -p
=
Ví dụ 2: Một vật nhỏ có khối lượng m=1kg treo vào lò xo nhẹ có độ cứng
K=400N/m Bỏ qua mọi lực cản Viết phương trình dao động cho vật cho mỗi trường hợp sau:
a Dời vật tới li độ x0=+5cm và buông tự do Chọn lúc buông vật làm gốc thời gian (t=0)
b Truyền cho vật đang ở VTCB một vận tốc v0=1m/s Chọn lúc truyền vận tốc làm gốc thời gian (t=0)
c Dời vật tới li độ x0=-4cm và truyền vận tốc v0=-80cm/s theo phương của trục lò xo Chọn lúc truyền vận tốc làm gốc thời gian (t=0)
Bài làm:
m
K
/ 20 1
400 =
=
=
w
Trang 5Từ phương trình li độ và vận tốc
î í
ì
+
-=
+
=
) 20 sin(
20
) 20 cos(
j
j
t A
v
t A
x
a Trường hợp 1:
v
cm x
0 sin
5 cos 0
5 :
î í
ì
=
= Þ
î í
ì
=
=
j j
Vậy phương trình dao động x= 5 cos 20t(cm;s)
b Trường hợp 2:
A s
cm v
x
2 100
sin 20
0 cos /
100
0 :
î í
ì
=
-= Þ
î í
ì
=
=
j j
Vậy phương trình dao động )( ; )
2 20 cos(
x= -p
c Trường hợp 3:
Theo giả thiết
3
; 4 2 4
t
rad A cm
j
p j
4
3 20 cos(
2
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng vật nặng có khối lượng m=400g Lò
xo nhẹ có độ cứng K= 250N/m Từ VTCB kéo vật xuống một đoạn x0=1cm và truyền vận tốc v0=25cm/s hướng xuống
Chọn chiều dương hướng xuống Gốc thời gian (t=0) là lúc truyền vận tốc v0 Viết phương trình dao động của con lắc
Bài làm:
25 / 0,4
K
rad s m
Do đó: cos(25 )
25sin(25 )
j j
ì
î
Tại thời điểm t=0
0
0
j
-î
Trang 6Vậy phương trình dao động của vật là: 2cos(25t- ) ;
4
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Chiều dài tự nhiên của
lò xo là l0=60cm Khối lượng vật nặng m=200g Lấy g=10m/s2
Chọn chiều dương hướng xuống, chọn t=0 là lúc lò xo có chiều dài l=59cm, vận tốc bằng không và lúc lực đàn hồi của của lò xo có độ lớn Fdh=1N Viết phương trình dao động của vật
Bài giải:
Từ điều kiện ban đầu: t=0 là lúc l=59cm thì độ biến dạng của lò xo là bị nén
m cm
l
l
l= 0 - = 60 - 59 = 1 = 0 , 01
D
Lực đàn hồi của lò xo ứng với thời điểm t=0:
m N K
K l
K
01 , 0
1 01
, 0
Þ
D
=
K
mg l l K g m T P T
P+ = 0 Þ = Û = D0 Þ D0 = = 0 , 02 = 2
2 , 0
10
s rad m
K
=
=
= w
Lúc t=0:
cm l
l
l
x= (0 + D 0- ) = ( 60 + 2 - 59 ) = - 3
) ( 3
0 sin
1 cos
0 sin 5 10
* 3
cos 3 3
cm A v
j j
j
=
Þ ï
î
ï í ì
=
=
-= Þ
î
í
ì
=
-=
=
-Þ
=
Vậy phương trình dao động của vật: x= 3 cos( 5 10t+ p )cm
Ví dụ 5: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng K=100N/m Được treo
thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng có khối lượng m=100g
a Xác định độ giãn của lò xo khi vật cân bằng
b Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 1cm rồi truyền cho nó một vận tốc v= 10 pcm/stheo hướng xuống dưới Bỏ qua ma sát, vật dao động điều hòa Viết phương trình dao động của vật Chọn t=0 là lúc thả vật
Bài giải:
Trang 7a Khi vật ở VTCB
0
=
+ T
P (1)
Chiếu (1) lên trục O
cm m K
mg l l K g
m
T
100
10
* , 0
Û
=
b Tần số góc:
) / ( 10 1 , 0 / 100
Từ hệ thức độc lập với thời gian 2 2
) (wv
x
A= + tại thời điểm lúc t=0
2 10
10 1 /
10
=
÷ ø
ö ç è
æ +
= Þ î
í
ì
=
=
p
p
pcm s A
v
cm
x
cm
4 / 2
/ 1 sin
2 / 1 cos 10
sin 2 10
1 cos 2 0
0
j
j p
j p
j
-= Þ ïî
ï í
ì
-=
= Þ
ïî
ï
í
ì
=
-=
=
=
Þ
=
v
x
t
Vậy phương trình dao động của vật:
x= 10 2 cos( 10 pt- p / 4 )cm
Ví dụ 6: Một vật nhỏ có khối lượng m=100g được treo vào một đầu dưới của một lò
xo nhẹ có độ cứng K=25N/m Đầu trên cố định, ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng Buông nhẹ để vật dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo Lấy g=10m/s2 Chọn t=0 là lúc buông vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Viết phương trình dao động của vật
Bài giải:
a Khi vật ở VTCB
0
=
+ T
P (1)
Chiếu (1) lên trục O
cm m K
mg l l K g
m
T
25
10
* , 0
Û
=
b Tần số góc:
) / ( 5 1 , 0 / 25
Trang 8Lúc t=0
î í
ì
=
= Þ î
í
ì
=
-= D
-=
0
4 0
4
0 0
0 0
v
cm A v
cm l
x
) ( 0
sin
1 cos 0
sin
cos
4
4
rad
p j j
j j
j
= Þ î
í
ì
=
-= Þ
î
í
ì
=
=
-Vậy phương trình dao động của vật:
x= 4 cos( 5 pt+ p )cm
2 Các bài tập vận dụng
Bài tập 1: Một con lắc lò xo cấu tạo bởi vật có khối lượng m= 1kg và lò xo nhẹ có độ
cứng K=400N/m Viết phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp sau đây
1.1: Dời vật tới vị trí cách VTCB 5cm ngược chiều dương và buông không vận tốc đầu Chọn gốc thời gian là lúc buông vật Phương trình dao động của con lắc là:
A x= - 5 cos 20t(cm;s) B x= 5 sin 20t(cm;s)
2 20
cos(
x= -p
D Một phương trình khác
Đáp án: A
1.2: Truyền cho vật đang ở VTCB một vận tốc 1m/s ngược chiều dương, chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật
Phương trình dao động của con lắc là:
2 20 sin(
x= -p
C x= - 5 sin 20t(cm;s) D Một phương trình khác
Đáp án: C
1.3: Dời vật tới vị trí có li độ +4cm và truyền vận tốc 0,8m/s theo chiều dương chọn lúc truyền vận tốc làm gốc thời gian Phương trình dao động của con lắc là:
4 20 cos(
2
4 20 sin(
2
4
3 20 cos(
2
D Cả 3 phương trình trên đều đúng
Đáp án: D
Trang 9Bài tập 2: Một con lắc lò xo dao động với tần số góc là p rad/s theo phương trình:
)
; (
cos
4 t cm s
x= - p các dữ liệu nào sau đây có thể coi là điều kiện ban đầu của dao động
A
î
í
ì
=
-=
=
0
4 :
0
v
cm x
î í
ì
»
=
=
=
s cm s
m v
cm x s t
/ 4 / 6 , 12
0 : 5 , 0
p
C
î
í
ì
=
=
/ 40
0 :
1
s cm a
v
Đáp án: B
Bài tập 3: Một con lắc dao động với phương trình li độ x= -Acos wthãy xác định điều kiện ban đầu của dao động được nêu dưới đây:
A Dời vật nặng tới li độ +A và buông lúc t=0
B Dời vật nặng tới li độ –A và buông lúc t=0
C Truyền cho con lắc ở VTCB vận tốc - wA lúc t=0
D Truyền cho con lắc ở VTCB vận tốc + wA lúc t=0
Đáp án: B
Bài tập 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x= Acos( wt+ j )cmxác định
wvà A của dao động: Biết rằng trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên vật đi từ vị trí
có li độ x0=0 đến vị trí có li độ
2
3
A
x= theo chiều dương Tại thời điểm vật cách vị trí cân bằng 2cm vật có vận tốc 40 p 3cm/s
Bài tập 5: Quả cầu có khối lượng m=100g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo
có độ cứng K=100N/m từ vị trí cân bằng kéo vật nặng thẳng đứng xuống dưới một đoạn 2cm rồi thả nhẹ, lấy g=10m/s2
a Viết phương trình dao động của vật
b Tính thời gian quả cầu đi được đoạn đường 3cm kể từ khi thả vật và vận tốc trung bình trên đoạn đường này
Bài tập 6: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m=0,4kg và lò xo có
độ cứng K=40N/m Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa lấy g=10m/s2
a Viết phương trình dao động của vật
Trang 10b Khi quả cầu có li độ x=4cm và x’=-8cm vào những thời điểm nào
Bài tập 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa trên quĩ đạo dài 8cm Trong một chu
kỳ khoảng thời gian lớn nhất mà con lắc đi từ vị trí có li độ x=-4cm đến vị trí x=2cm
là 2/3s Lấy g=10m/s2=p 2
a Tính chiều dài của con lắc
b Viết phương trình dao động ở dạng li độ dài, chọn gốc tọa độ ở VTCB gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương
Bài tập 8: Quả cầu có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng K Vật dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng với f=2,5Hz Chọn gốc tọa độ là VTCB chiều dương hướng xuống, sau khi hệ dao động được 2s quả cầu ở tọa độ x=-1cm đi theo chiều dương với vận tốc v= 5 p 3cm/s
Trang 11III Kết luận:
- Quá trình áp dụng điều kiện ban đầu trong vật lý ở chương trình thtp là một quá trình học tập, vận dụng sâu sắc và có hiệu quả Ngoài việc nắm vững các qui luật, hiện tượng vật lý áp dụng các phương tiện toán học để giải các bài tập vật lý thì việc
sử dụng điều kiện ban đầu để tìm nghiệm cụ thể của bài toán đáp ứng được yêu cầu thực tiễn hết sức cần thiết trong quá trình giảng dạy của bản thân
- Với những vận dụng điều kiện đầu trong giải toán vật lý đã phân loại được từng đối tượng học sinh cụ thể từ đó có hướng bồi dưỡng thêm cho những học sinh yếu kém
- Giúp học sinh hiểu được việc xác định điều kiện đầu của bài toán ảnh hưởng đến việc tìm nghiệm của bài toán vật lý Tạo cho giáo viên có được nhiều dạng bài toán vận dụng trong cùng một dạng toán
- Đề tài nghiên cứu với phạm vi không lớn, song đây là phần mà bản thân đã nghiên cứu và áp dụng cho học sinh một cách sâu sắc và có hiệu quả Rất hy vọng những ý kiến đóng góp của bạn bè và đồng nghiệp để dề tài có được phạm vi lớn hơn và có hiệu quả hơn
Xin chân thành cảm ơn
Đánh giá của tổ chuyên môn Người viết skkn:
Nguyễn Thành Sơn
Trang 12IV Tài liệu tham khảo
1 Bùi Quang Hân – Giải toán vật lý 12 – NXBGD, 2004
2 Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – SGK vật lý 12 – NXBGD, 2008
3 Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi – Bài tập vật lý 12 nâng cao – NXBGD, 2008
Trang 13V Phụ lục
I Mở đầu 1
II Nội dung 2
Chương 1: Những vấn đề chung 2
1 Khái niệm về điều kiện ban đầu .2
2 Điều kiện về thời gian .3
3 Điều kiện đầu về vị trí (không gian) 3
Chương 2: Các bài toán vật lý ứng dụng điều kiện ban đầu .3
1 Các ví dụ minh họa 3
2 Các bài tập vận dụng 8
III Kết luận: 11
IV Tài liệu tham khảo 12
V Phụ lục 13