Toán 11 HK 2 khối 11 lương thế vinh 2016 2017

Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f′( )x như hình dưới đây Tìm mệnh đề đúng

I Hàm số ( )g x có 3 điểm cực trị

II Hàm số ( )g x đạt cực tiểu tại x= 0.

III Hàm số ( )g x đạt cực đại tại x= 2.

IV Hàm số ( )g x đồng biến trên khoảng (−2; 0 )

V Hàm số ( )g x nghịch biến trên khoảng (−1;1 )

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Ghi nh ớ:Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại x là 0 f′( )x đổi dấu khi x qua x 0

Câu 2 Giới hạn lim n( n+ −4 n+3) bằng

Ghi nh ớ: Nếu điểm M x y thu( ;0 0) ộc đồ thị của hàm số y= f x( ) thì hệ số góc của tiếp tuyến

với đồ thị của hàm số y= f x( )tại điểm M x y là ( ;0 0) f x '( )0

Câu 4 Cho tứ diện đều ABCD Thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng trung trực của cạnh BC là

A Hình thang B Tam giác vuông C Hình bình hành D Tam giác cân

A Tam giác đều B Tam giác cân.

C Tam giác vuông cân D Tam giác vuông

Bài 2. Cho tứ diện đều ABCD canh a Thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng trung trực

của cạnh BC có diện tích là

A

224

a

(đvdt) B

234

a

(đvdt) C

223

a

(đvdt) D

222

a

(đvdt)

Ghi nh ớ:

+) Tứ điện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau

+) Chiều cao của tam giác đều cạnh a có độ dài là 3

0

( ) ( )lim

(hoặc y x( )0 ), tức là

0 0

0

0

( ) ( )( ) lim

Gọi H là trung điểm của A B′ ′ Ta có C H′ ⊥A B′ ′ và C H′ ⊥AA′ nên C H′ ⊥(ABB A′ ′)

Vì CC′/ /(ABB A′ ′)⇒d CC A B( ′ ′; )= d CC ′;(ABB A′ ′) = d C ′;(ABB A′ ′) =C H′ =a 3

a

3312

a

333

a

3324

a

V =

Bài 2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB ) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD )bằng 3 7

a

V =

Câu 7 Đạo hàm của hàm số =y 4sin 2x+7 cos 3x+9 là:

A 8cos2x−21sin 3x+9 B 8cos2x−21sin 3x

C 4cos2x−7 sin 3x D 4cos2x+7 sin 3x

L ời giải

Tác gi ả: Phó Văn Giang ; Fb: giang pho

Ch ọn B

Ta có: y' 4.(2 )'cos2 7.(3 )'sin 3= x x− x x=8cos 2x−21sin 3x

Bài t ập tương tự :

Bài 1. Đạo hàm của hàm số =y 3sin 4x−4 os3c x+2019

A 12cos4x+12sin 3x B 12cos4 12sin 3x− x

C 12sin 4x+12cos3x D 12cos4 12sin 4x− x

Bài 2 Đạo hàm của hàm số = 3cos 2 +5sin 3 +2019

A. 3sin 2x+5cos3x+2019 B −3sin 2x+5cos 3x+2019

C −3sin 2x−5cos3x+2019 D 3sin 2x−5cos3x+2019

Ghi nhớ:* (sin )'u =u'cosu *(c os )'u = −u'sinu

Câu 8 Cho hàm số ( ) 3 2 khi 1

1 khi 1

3 khi 1 khi 1

Để xét tính liên tục của hàm số tại x ta c0 ần phải nhớ

1)Cho hàm số y= f x ( ) xác định trên khoảng K và x0∈K

Hàm số y= f x ( ) được gọi là liên tục tại x n0 ếu ( ) ( )

2

10

+ +

+ + là

x

x x x

Câu 11 Tìm mệnh đề sai? Trong không gian

A Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng

B. Hai mặt phẳng cắt nhau và vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau

Tác gi ả: Đỗ Thị Bích Hường

L ời giải

Các câu A,B,C đúng vì là lý thuyết ( Định lý, hệ quả )

Câu D sai vì hai đường thẳng đó có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

Bài tập tương tự

Bài 1. Tìm mệnh đề đúng ? Trong không gian

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

C Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song

với đường thẳng còn lại

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại

Bài 2 Tìm mệnh đề đúng ? Trong không gian

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

Ghi nh ớ: Để làm các câu hỏi lý thuyết về quan hệ vuông góc trong không gian

-Cần nắm chắc các định lý, hệ quả về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng

-Nắm chắc mối liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song trong không gian

A. 1 B 7 C 11 D. 3

Ghi nh ớ:

Với x>0 thì x2 = x

Với x<0 thì x2 = − x

Câu 14 Hình chóp S ABC đều G là trọng tâm tam giác ABC Biết rằng SG AB a= = Khoảng cách

giữa hai đường thẳng SA và GC bằng

G

I O

M x

Trong (ABC , k) ẻ Ax song song GC Đặt ( ) (α ≡ SA Ax, ) ⇒GC/ /( )α

Khi đó: d GC SA( , )=d GC( ,( )α )=d G( ,( )α )

Trong (ABC , k) ẻ GI Ax⊥ tại I

Trong (SGI , k) ẻ GO SI⊥ tại O

sinx cosx− = vô nghiệm với m∀

C Phương trình x5−x2− = có nghi3 0 ệm thuộc khoảng (0;2)

D.Phương trình 2sin x 3cos x 4+ = vô nghiệm.

f( 2).f(0) 0− < và hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;0] Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2; 0) Vậy pt x2019− + = luôn có nghiệm Do đó đáp án A: đúng x 1 0

*Xét phương án B

x ksin x 0

x −x − = có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;2) Do đó đáp án C: đúng 3 0

*Xét phương án D: Phương trình 2sin x 3cos x 4(*)+ =

Điều kiện có nghiệm: a2+b2 ≥c2

A Phương trình x3+3x2+5x 1 0− = có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;1)

B Phương trình 2sin cosx x+ 3 cos 2x+ =m 0 có nghiệm với m∀

1−m x −3x− =1 0 luôn có nghiệm với mọi m

B Phương trình 4sin x 5cos x 3− = luôn có nghiệm

C Phương trình 4 2

4x +2x − =x 3 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (−1;1)

D Phương trình 12 sinx+mcosx=13 có nghiệm với m∀

Tác gi ả:Hoàng Kiên ; Fb: Hoang kiên

Từ bảng xét dấu trên ta suy ra y cd = y(0)= và 0 y ct = ± = − Vậy phương trình tuyến y( 1) 1.tuyến

x

−

=+ . D y=tan 2x

y= x

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên những khoảng xác định của hàm

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số đó Sau đó, xét dấu của đạo hàm bằng cách sử dụng các kiến

thức: định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, định lí dấu của tam thức bậc hai, hàm số lượng giác Bước 3: Từ đó, kết luận về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đó

Câu 18 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

2

x y x

22

x

x x

y y

y x

−

=+ tại giao điểm của đồ thị hàm số với

Câu 20 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây Tìm khẳng định đúng

A Hàm số đạt cực tiểu tại x= − 1 B Hàm số đạt cực đại tại x= 0

C Hàm số đạt cực đại tại x= 3 D Hàm số đạt cực đại tại x= 2

Bài 1. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau Chọn khẳng định đúng

A Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 B Hàm số đạt cực đại tại x= 0

C Hàm số đạt cực đại tại x=5 D Hàm số đạt cực đại tại x= 2

Bài 2 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Theo bài ra tứ diện OABC có OA=OB=OC và đôi một vuông góc nên đáy ABC là tam giác đều và hình chiếu vuông góc của O lên (ABC trùng v) ới trọng tâm G của ∆ABC

Do đó OG⊥(ABC)⇒( OA ABC;( ) )=OAG

Nếu đường thẳng a không vuông góc với ( )P thì góc gi ữa đường thẳng a và ( )P là góc giữa

a và hình chi ếu a′ của a trên ( )P

+

=

41

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD đều Gọi H là trung điểm củaAC Tìm mệnh đề sai?

A (SAC) (⊥ SBD) B SH ⊥(ABCD) C (SBD) (⊥ ABCD) D CD⊥(SAD)

Bài 1 Cho hình chóp S ABCD đều Gọi O là giao điểm của AC và BD Tìm mệnh đề sai?

A AC ⊥(SBD) B (SAC) (⊥ ABCD). C.SO⊥(ABCD) D AB⊥(SAD)

Bài 2 Cho hình chóp S ABC đều có O là tâm đáy Tìm mệnh đề sai?

A SO⊥(ABC) B AB⊥(SOC) C (SAB) (⊥ SBC) D (SAO) (⊥ ABC)

Câu 24

1 5 4 3lim

n n

n n

1

3

H C B

S

Bài 2.

1.3 3.5 (2 1)(2 1)lim

y=x − mx + m đồ thị ( )C m Có bao nghiêu giá trị nguyên của tham số m để

( )C m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của ( )C m nhỏ hơn 4

AB< ⇔ AB < ⇔4m<16⇔ < m 4

Như vậy 0< < thỏa mãn đề bài m 4

Do m∈ nên m∈{1; 2;3}⇒ có 3 giá trị nguyên của m

Bài t ập tương tự.

Bài 1.Cho hàm số 4 2

y= − +x mx − m đồ thị ( )C m Có bao nghiêu giá trị nguyên của tham số

m để ( )C m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại của ( )C m nhỏ hơn 4

- Phân biệt được điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số trùng số trùng phương

- Công thức hình học liên quan: ( ) (2 )2

2 khi 33

x x

y=x −x trên khoảng ( )0;1 ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy, giá trị lớn nhất của hàm số ( 2)

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng K

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng K

Từ bảng biến thiên kết luận giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chú ý : Có thể sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để lựa chọn đáp án trắc nghiệm

Câu 29 Đạo hàm của hàm số

2

31

+

=+

x y x

x1

11

x y

x x

=

−

x y x

Số điểm cực trị của hàm số f x b( ) ằng tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của f′( )x

Ta có f′( )x có nghiệm x= (nghiệm đơn) và nghiệm 1 x= (bội 3) nên hàm số 3 f x có hai ( )điểm cực trị

Bài t ập tương tự :

Bài 1. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là hàm số ( ) ( ) (5 ) (2 ) (3 )4

f′ x = x− x+ x− x− Hỏi hàm số y= f x( ) có mấy điểm cực trị?

Bài 2. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là hàm số ( ) ( )2( 2 )3( )4

A Tứ diện đều có tất cả các mặt là các tam giác bằng nhau

B Hình chóp có đáy hình vuông là hình chóp tứ giác đều

C Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật

D Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật bằng nhau

Bài 2 Cho các mệnh đề sau:

I Hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt là các tam giác đều

II Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều

III Hình lăng trụ đều có tất cả các mặt đều là các hình vuông

H ỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đều ĐÚNG ?

cos 3 cos 7lim

2 sin 5 sin 2 sin 5 sin 2 sin 5 sin 2

B

A A'

C

cos 3 cos 5 cos 7lim

cos 3 1 1 cos 5 cos 7 1 cos 7lim

cos cos cos

B

C

D H

Trong ∆BCD, gọi H là chân đường cao hạ từ B

Câu 37 Tứ diện ABCD đều Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai?

A Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD là góc ) ABC

G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có GB GC   + +GD=0

Tứ diện ABCD đều nên ta có tính chất AG⊥(BCD) suy ra C là mệnh đề đúng

Gọi M là trung điểm của CD Khi ấy B G M, , thẳng hàng và AG⊥(BCD) (tính chất tứ diện đều) nên AG⊥CD đồng thời BM ⊥CD (∆BCD đều) suy ra CD⊥(ABM) ⇒AB⊥CD nên

B là mệnh đề đúng

Vì AG⊥(BCD) nên BG là hình chiếu vuông góc của AB trên (BCD ) do đó góc giữa AB

và mặt phẳng (BCD là góc ) ABG V ậy A là mệnh đề sai

với M là điểm tuỳ ý trong không gian

Bài 2. Cho tứ diện ABCD đều Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề đúng?

+Các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau: AB⊥CD, AC⊥BD,AD⊥BC

+ Gọi G là trọng tâm tam giác BCD ta có AG⊥(BCD)

*G là trọng tâm tam giác BCD ta có GB GC   + +GD=0

Và MB  +MC+MD=3MG

với M là điểm tuỳ ý trong không gian

Câu 38 Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau Cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy

● Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian

● Số hoá độ dài để tính toán nhanh

● Phương pháp toạ độ hoá các hình không gian đặc biệt

Câu 39 Hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh a SA, =a SA, ⊥(ABCD) Khoảng cách từ điểm A

Câu 40 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng

A.Độ dài đoạn thẳng nối một điểm thuộc đường thẳng này với một điểm của đường thẳng kia

B.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó

C. Khoảng cách từ một điểm của đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng đó

L ời giải

Tác gi ả: Trần Văn Đoàn; Fb: Trần Văn Đoàn

Ch ọn B Theo định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau của hình học 11 ta chọn đáp án B

Bài t ập tương tự :

Bài 1.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là:

A. Đường thẳng bất kì vuông góc với cả hai đường thẳng đó

B Đường thẳng bất kì cắt cả hai đường thẳng đó

C Đường thẳng bất kì cắt đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

D Đường thẳng cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng đó

S

D Hai mặt phẳng là song song khi và chỉ khi có hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng này và cùng song song với mặt phẳng kia

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để ( 2 )

Câu 42 Hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC=a 2 Tam giác SAC vuông cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC Kho) ảng cách từ điểm A đến

Gọi M là trung điểm của AC

2

23

;

33

4

S ABC SBC

B A

Gọi M là trung điểm AC , khi đó SM ⊥(ABC)

Bài 1. Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB vuông cân t ại S và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với mặt phẳng (ABC Bi) ết SA a = ; góc hợp giữa SC và mặt phẳng (ABC b) ằng 45 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ? )

B

C A

S

=+ trên đoạn [−1;3]

a

B.

3312

a

C.

324

a

D.

334

a

L ời giải

Tác gi ả: Phạm Thị Nhiên; Fb: Phạm int ineq

Cho tứ diện đều ABCD Gọi AO là đường cao của tứ diện Khi đó O là tâm đường tròn ngoại

a

B.

324

a

C.

326

a

D.

328

Câu 46 Lăng trụ đều ABC A B C ′ ′ ′ có AB=2a , góc giữa hai mặt phẳng (C AB′ ) và (CAB b) ằng 60 0

Thể tích của khối lăng trụ đó bằng :

C A

Gọi I là trung điểm của AB

a

332

a

338

a

Bài 2 Cho hình chóp S ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC b) ằng 60 , 0 SBC và

ABC là các tam giác đều cạnh a Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3316

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của BC SB SA, ,

=+ Tính y′( )1

−

Bài 2 Cho hàm số 2 1

3

x y x

ad bc y

cx d

−

′ =+ Đạo hàm của hàm số y= f x( ) tại điểm x= là x0 y x′( )0 = f′( )x0

Cách 2 Sử dụng máy tính bỏ túi: Ấn phím → → Nhập hàm số f x( )→ →

Nhập x0→

Câu 50 Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 40cm và 60cm người ta cắt bỏ bốn hình vuông ở

bốn góc để gập lại được một cái hộp không nắp

Để thể tích hộp đó lớn nhất thì cạnh của hình vuông cắt bỏ có giá trị gần với

A 7,85cm B.15cm C.3,92cm D.18cm

L ời giải

Tác gi ả:Nguyễn Thanh Nhã; Fb:Thanh Nha Nguyen

Ch ọn A

Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt bỏ

Khối hộp có đáy là hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 60 2 ; 40 2− x − xvà độ dài chiều cao là

50 10 73

Bài t ập tương tự :

Bài 1.Từ một tấm bìa cứng hình vuông cạnh a , người ta cắt 4 góc 4 hình vuông bằng nhau rồi

gấp lại tạo thành một cái hộp không nắp Tìm cạnh của hình vuông bị cắt để thể tích hình hộp

Để thể tích hộp đó lớn nhất thì cạnh của hình vuông cắt bỏ có giá trị là :

−

dm

Ghi nh ớ:Đối với bài toán dạng này, lập công thức tính thể tích khối hộp, sau đó khảo sát hàm

số để tìm giá trị lớn nhất theo yêu cầu đề bài