SKKN dạy các kiến thức có yếu tố hình học trong chương trình toán 5

UBND QUẬN THANH XUÂNTRƯỜNG TIỂU HỌC ĐẶNG TRẦN CễN Sáng kiến kinh nghiệm đề tài: Để DạY TốT CáC BàI TOàN HìNH HọC TRONG CHƯƠNG TRìNH LớP 5 Họ và tờn giỏo viờn : Ngụ Thị Thỳy Uyờn Mụn : To

UBND QUẬN THANH XUÂN

TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐẶNG TRẦN CễN

Sáng kiến kinh nghiệm

đề tài: Để DạY TốT CáC BàI TOàN HìNH HọC

TRONG CHƯƠNG TRìNH LớP 5

Họ và tờn giỏo viờn : Ngụ Thị Thỳy Uyờn Mụn : Toỏn

Cấp học : Tiểu học

Năm học 2018 - 2019

MỤC LỤC

A Đặt vấn đề 1

I Lý do chọn đề tài 1

1 Vị trí của môn toán ở bậc Tiểu học 1

2 Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy yếu tố hình học trong chương trình toán ở Tiểu học 1

3 Thực trạng việc dạy các yếu tố hình học hiện nay ở Tiểu học 2

II Mục đích yêu cầu 2

III Phạm vi thực hiện 2

B Giải quyết vấn đề 3

I Thực trạng tình hình qua khảo sát 3

II Những giải pháp khoa học tiến hành để dạy tốt các kiến thức có nội dung hình học 3

III Nội dung 4

1 Nội dung dạy học yếu tố hình trong chương trình lớp 5 4

2 Việc dạy các yếu tố hình trong chương trình lớp 5 cần đạt các yêu cầu sau: .4

3 Phương pháp truyền thụ các kiến thức có yếu tố hình học 4

IV Kết quả thực hiện 17

Kết luận và khuyến nghị 18

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý do chọn đề tài

1 Vị trí của môn toán ở bậc Tiểu học

“Giáo dục là quốc sách hàng đầu” Đó là chiến lược phát triển đất nước

mà Đại hội Đảng lần VI đã xác định và “Giáo dục con người” là mục tiêu trọng tâm, trong đó Tiểu học đã trở thành một bậc học có vị trí quan trọng trong sự nghiệp giáo dục, là bậc học nền móng đầu tiên hình thành và phát triển kiến thức chọ học sinh

Mục tiêu giáo dục tiểu học đang hướng tới việc đào tạo những chủ nhân tương lai của đất nước; sáng tạo, linh hoạt và sẵn sang chủ động thích ứng với

sự phát triển của đất nước đang đổi mới hàng ngày

Để đáp ứng được mục tiêu đó trong chương trình học của bậc tiểu học, môn toán có vị trí then chốt, là môn được học nhiều giờ trong chương trình học tập Với tư cách là môn khoa học có khả năng giáo dục nhiều mặt như: Rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực, trừu tượng hóa, khái quát hóa kỹ năng phân tích tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh, bác bỏ Môn toán cũng giúp học sinh nhận biết được số lượng và hình dạng không gian sự vật hiện tượng của thế giới hiện thực để từ đó học sinh

có phương pháp nhận thực một số mặt của thế giới xung quanh

2 Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy yếu tố hình học trong chương trình toán ở Tiểu học

- Trong môn toán ở Tiểu học, nội dung và phương pháp dạy học các yếu

tố hình học ngày càng được quan tâm đúng mức do tính thiết thực và khả năng phát triển trí tuệ rất đặc biệt

- Các kiến thức về hình học được cho là cầu nối giữa kiến thức trong sách

vở với đời sống xã hội

- Thông qua các yếu tố hình học để hình thành cho học sinh tư duy tổng quát và trừu tượng

- Các kiến thức về yếu tố hình học là cơ sở để học sinh học toán ở lớp trên

3 Thực trạng việc dạy các yếu tố hình học hiện nay ở Tiểu học

So với các mảng kiến thức khác thì yếu tố hình học với học sinh là những kiến thức trừu tượng Các em thường phải quan sát và hành động trên vật mẫu Vấn đề đặt ra là dạy “các kiến thức có yếu tố hình học trong chương trình toán Tiểu học” như thế nào cho đạt hiệu quả cao nhất Chính vì vậy mà vấn đề “Dạy các kiến thức có yếu tố hình học trong chương trình toán 5” đã thôi thúc tôi dày công nghiên cứu thử nghiệm với mong muốn tìm hiểu một cách sâu rộng hơn về vấn đề này để nâng cao chất lượng giảng dạy

II Mục đích yêu cầu

- Đối với giáo viên: Nhằm đảm bảo hiệu quả của giờ dạy và truyền thụ kiến thức tới học sinh một cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, chính xác, giúp học sinh nhớ lâu các kiến thức Đặt vào tay các em công cụ để các em giải toán

- Đối với học sinh: Giúp các em giải quyết những khó khăn trong việc giải toán có yếu tố hình học, biết vận dụng những quy tắc, công thức đã học vào những tình huống khác nhau Giúp các em có được khái niệm đúng và nhớ các kiến thức để áp dụng vào giải được các bài toán có nội dung hình học

III Phạm vi thực hiện

a Phạm vi: Đối tượng thực hiện: Áp dụng tại lớp 5Z và quá trình dạy

chương trình học

b Thời gian: Tôi đã nghiên cứu vấn đề này từ đầu năm học 2016 - 2017.

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lý luận

Là giáo viên dạy nhiều năm ở lớp 5, tôi luôn băn khoăn làm sao gây được hứng thú cho học sinh thích học hình học Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy: Nội dung hình học lớp 5 có tính chất khái quát và hệ thống cao hơn so với các lớp 1,2,3,4 Từ lớp 1 tới lớp 4, nội dung hình học không được dạy thành chương riêng mà đan xen với mạch kiến thức khác, nhưng riêng ở lớp 5, các yếu

tố hình học đã được dạy thành chương riêng

Qua việc kiểm tra khảo sát học sinh

Tôi nhận thấy học sinh nắm được khái niệm, công thức tính các hình, giải thích các bài toán hình có nội dung đơn giản, nhưng các em chưa biết vận dụng các công thức vào các bài tập có lồng ghép tính diện tích hoặc từ diện tích, chu

vi tính ra kích thước của hình, biết biến đổi công thức: từ công thức chính biến đổi thành các công thức phụ để tính Kỹ năng vẽ hình, phân tích tích đề bài, tóm tắt đề chưa thật thành thạo Lời giải các bài toán còn quá sơ sài, không đủ ý và rất nhiều em còn làm mò kết quả

Do tư duy còn hạn chế nên các em chưa biết phân tích đề bài để thiết lập mối liên hệ phụ thuộc giữa các thuật ngữ toán học dẫn đến sự lúng túng, khó xác định được hướng giải bài toán một cách chính xác

II Những giải pháp khoa học tiến hành để dạy tốt các kiến thức có nội dung hình học

Để nâng cao hiệu quả giảng dạy về các kiến thức có nội dung hình học tôi

đã tiến hành các công việc sau:

- Nghiên cứu kỹ bài dạy qua SGK học sinh, sách hướng dẫn, soạn bài kỹ, đặt ra các tình huống khác nhau và tự giải quyết các tình huống đó

- Lựa chọn các phương pháp và đồ dùng dạy học cho hợp lí với từng bài dạy

- Cho học sinh nắm vững các công thức chính và từ đó suy ra các công thức phụ

- Rèn cho học sinh các kỹ năng tóm tắt đề bài qua việc vẽ hình và dùng

kí hiệu toán học và sơ đồ đoạn thẳng.

- Rèn cho học sinh có thói quen đọc kĩ đề bài, phân tích đề bài với các câu

hỏi; Bài toán hỏi gì? Bài toán cho biết gì? Muốn giải bài toán đó cần dựa vào những điều kiện gì? cần dùng những kiến thức nào đã học? Viết công thức cần tìm và xem trong công thức đã cho điều kiện gì? Còn điều kiện gì cần tính?

- Có thói quen tự lập kế hoạch giải một bài toán một cách chính xác, khoa học, dựa vào mối quan hệ mật thiết giữa các đại lượng trong bài toán

- Trong quá trình dạy học, luôn yêu cầu học sinh tìm tòi, phát hiện ra nhiều cách giải đối với mỗi bài toán (nếu có) và phải rút ra kết luận xem cách làm nào ngắn gọn nhất, hay nhất

- Giáo viên phải rèn tính cẩn thận ừong việc tính toán và trình bày của học sinh

- Ở mỗi tiết học, giáo viên chỉ giữ vai trò là người tổ chức, hướng dẫn, đánh giá và học sinh luôn được chủ động tìm ra các kiến thức, tự giải bài toán một cách độc lập, sáng tạo, có như vậy mới phát huy được trí lực của học sinh

III Nội dung

1 Nội dung dạy học yếu tố hình trong chương trình lớp 5

a Hình tam giác Diện tích hình tam giác

b Hình thang Diện tích hình thang

c Hình tròn Chu vi và diện tích hình ữòn Đọc biểu đồ hình quạt

d Hình hộp chữ nhật và hình lập phương Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hĩnh lập phương

e Thể tích một hình Các đon vị thể tích Thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương

2 Việc dạy các yếu tố hình trong chương trình lớp 5 cần đạt các yêu cầu sau:

a Biết vận dụng các công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, tính chu vu và diện tích hình tròn

b Hiểu được các đơn vị đo thể tích (cm3, dm3, m3) và mối quan hệ giữa các đơn vị đó Biết vận dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương

3 Phương pháp truyền thụ các kiến thức có yếu tố hình học

a Lập công thức một số hình

Giáo viên và học sinh cùng cắt ghép hình, cùng thực hành đo để hình thành

các công thức Qua đó, học sinh tự tìm tòi, phát huy óc sáng tạo, tư duy Trước đây, tôi thường làm và chỉ cho học sinh ghi công thức Do vậy, học sinh tiếp thu thụ động, chưa phát huy tư duy, sáng tạo, thích học hình học

*L ậ p công thức tính di ệ n tích hình tam giác

Hình tam giác ABC, đường cao AH=h, đáy BC=a

A A’

Có 2 hình tam giác bằng nhau ABC và A’B’C’, cắt tam giác ABC theo đường cao AH ta được hai phần 1 và 2 và ghép vào tam giác A’B’C’ thì được một hình chữ nhật, ta nhận thấy:

- Hình chữ nhật có chiều dài bằng đáy hình tam giác, chiều rộng bằng đường cao hình tam giác

- Diện tích hình chữ nhật gấp đôi diện tích hình tam giác Ta có diện tích hình tam giác:

2

axh

S 

*L ậ p công thức tính di ệ n tích hình thang

- Hình thang ABCD có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h

- Từ hình thang ABCD lấy điểm M là điểm chính giữa cạnh BC Nối M với

A ta cắt được hình tam giác ABM Ghép hình tam giác ABM vào phần hình còn lại của hình thang để có hình tam giác AND (Điểm B trùng điểm c, điểm A trùng điểm N)

A a B

- Ta nhận thấy: Diện tích hình tam giác AND có chiều cao AH bằng chiều cao hình thang ABCD và có đáy DN bằng tổng 2 đáy của hình thang là DC và AB

DN = DC + AB Vậy diện tích hình thang ABCD chính là diện tích hình tam giác AND Theo công thức tính hình tam giác ta có thể lập được công thức tính diện tích hình thang

2

) (a b xh

S  

*L ậ p công thức tính chu vi , di ệ n tích hình tròn

Gọi chu vi là c, đường kính là d, bán kính r, diện tích S

Dựa vào hình vẽ, đo đạc và tính toán, giáo viên rút ra công thức tính sau:

C = r x 2 x 3,14

C = d x 3,14

S = r x r x 3,14

Cần cho học sinh so sánh công thức chu vi và diện tích hình tròn, tìm ra sự khác nhau, giống nhau của công thức để ghi nhớ dễ hơn

S= r x r x 3,14

b Cung cấp đầy đủ các kiến thức đã ghi

 Hình tam giác

Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2

2

axh

S 

 Hình thang

Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vi đo) rồi chia cho 2

a

2

) (a b xh

S  

b

 H ình tròn

Muốn tính chu vi hình ữòn ta lấy đường kính (d) nhân với 3,14

C = d x 3,14

Hoặc muốn tính chu vi (c) hình ừòn ta lấy 2 lần bán kính nhân với 3,14

C = r x 2 x 3,14

Muốn tính diện tích s của hình ữòn ta lấy bán kính (r) rồi nhân với bán kính (r) rồi nhân với 3,14

S = r x r x 3,14

 Hình h ộ p chữ n h ậ t

Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao

sxq= (a+b) x 2 x c

Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung

quanh cộng với diện tích 2 đáy

Stp = Sxq + S2 đáy

Stp = (a+b) x 2 x c + (axb) x 2

Muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật (V) ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị)

V= a x b x c a

 Hình l ậ p phương

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao bằng nhau nên Sxq = Smột mặt x 4; Stp một mặt x 6

Sxq = a x a x 4 a

Stp = a x a x 6

V = a x a xa

a

a Sau khi dạy xong công thức thể tích cho học sinh so sánh công thức thể tích hình hộp chữ nhật với thể tích hình lập phương, ta đều lấy 3 kích thước nhân với nhau

c Giải các bài toán vận dụng kiến thức hình học

Dạng 1: C ác bài toán áp d ụ ng trực tiếp công thức đ ể tính

VD 1: Bài 1 trang 125 sách toán 5

Tính diện tích hình tam giác biết:

- Đáy 8 cm và chiều cao 6 cm

- Đáy 25,8cm và chiều cao 20,5 cm

- Đáy

5

2

m và chiều cao

7

3

m

Với bài toán này, học sinh chỉ việc áp dụng trực tiếp công thức tính diện

tích hình tam giác để tính

Để học sinh vận dụng thành thạo công thức và các kí hiệu ghi công thức giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích đề bài

Phân tích đề bài:

- Bài toán yêu cầu làm gì? (Tính diện tích hình tam giác)

- Bài toán cho ta biết những gi? ( Đáy và chiều cao hình tam giác)

- Muốn tìm được diện tích hình tam giác ta dựa vào đâu?

- Nêu lại quy tắc và công thức tính diện tích hình tam giác đã học và giải Chú ý nhắc học sinh ngoài việc thuộc công thức, trong quá trình tính toán phải cẩn thận, tránh để sai số

Giải:

- Đáy 8 cm và chiều cao 6 cm

Diện tích hình tam giác là:

(8 x 6) : 2 = 24 (cm2) Đáp số: 24 (cm2)

- Đáy 25,8 cm và chiều cao 20,5 cm

Diện tích hình tam giác là:

(25,8 x 20,5) : 2 = 264,45 (cm 2 )

Đáp số: 264,45 (cm2)

- Đáy 52 m và chiều cao 73 m

Diện tích hình tam giác là:

( 52 x 73 ) : 2 = 3/35 (m 2 )

Đáp số: 3/ 35 m2

 D ạ ng 2: C ác bài toán v ậ n d ụ ng công thức đ ể tính kích thước các hình

Ở dạng này ngoài việc dạy công thức tính diện tích các hình đã trình bày trong sách giáo khoa ta cần mở rộng các kiến thức cho học sinh

Ví du:

• Tron g hình tam gi ác

S: diện tích hình tam giác; a : cạnh đáy; h: chiều cao thì

axh

S 

Hướng dẫn cho học sinh cách biến đổi công thức, từ công thức S  axh2 coi

a x h là số bị chia bằng thương nhân số chia Từ đó, suy ra a là thừa số, bằng tích chia cho thừa số kia

a = S x 2 : h

Tương tự với công thức tính h = S x 2 : a

Để từ đó học sinh hiểu bài một cách cụ thể hơn, nếu có quên công thức thì

có thể tự biến đổi từ công thức chính để có công thức mình cằn tính Tương tự, các hình khác cũng làm như vậy

• Trong hình than g

Gọi s là diện tích hình thang; a,b là số đo đáy lớn, đáy bé; h là số đo chiều cao (cùng đơn vị đo)

S = (a + b) x h : 2

• Trong hình tròn

C: chu vi; d: đường kính; r: bán kính, S : diện tích

C = d x 3,14 hoặc C = r x 2 x 3,14

r = d : 2 hoặc d = r x 2

r = C : 3,14 : 2

d = C : 3,14

• Tron g hình h ộ p chữ nh ậ t

a, b, c là các kích thước (cùng đơn vị)

sxq : Diện tích xung quanh

Stp : Diện tích toàn phần

V: thể tích

Sxq = (a+b) x 2 x c -> C = Sxq : chu vi đáy

S tp = S xq + 2 diện tích đáy

V = a x b x c

Chu vi đáy = ( a+b) x 2 = Sxq : c

Diện tích đáy = a x b =

xq

tp

S

S

= V : c

• Tron g hình lậ p phương

a: cạnh

Sxq: diện tích xung quanh

Stp : diện tích toàn phần

V: thể tích

Sxq = a x a x 4

Stp = a x a x 6

V = a x a x a Diện tích một mặt = a x a = sxq: 4

Diện tích một mặt = Stp : 6

a = V : diện tích một mặt

Biết diện tích một mặt, muốn tìm a ta dùng cách thử chọn

Ví d ụ 1:

Khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 dm, chiều rộng 6 dm tính chiều cao khối gỗ đó biết diện tích toàn phần khối gỗ đó là 216 dm2

Giải:

Diện tích mặt đáy khối gỗ đó là:

12 x 6 = 72 (dm2) Diện tích xung quanh khối gỗ đó là:

216 - (72 x 2) = 72 (dm2) Chu vi đáy khối gỗ là:

(12 + 6) x 2 = 36 (dm)

Chiều cao khối gỗ là:

72 : 36 = 2 (dm)

Đáp số: 2 dm

Tóm l ạ i : Khi giải các bài toán vận dụng công thức tính các kích thước thì học sinh phải biết cách biến đổi từ công thức chính ra công thức phụ

Ví du 2 :

Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC về phía B 5

cm thì diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC của tam giác

Giải:

A

Cách 1:

Chiều cao hạ từ A xuống đáy tam giác ABD là:

37,5 x 2 : 5 = 15 (cm) Chiều cao đó cũng là chiều cao của tam giác ABC nên đáy BC là:

150 x 2 : 15 = 20 (cm)

Đáp số : 20 cm Cách 2:

Từ A ta hạ đường vuông góc AH với BC Đường đó chính là chiều cao chung của hai tam giác ABC và ABD mà tỷ số diện tích của tam giác ABC và ABD là:

4 5 , 37

150





SABD SABC

Hai tam giác này có tỉ số diện tích là 4 lại có chung đường cao nên tỉ số đáy của chúng cũng là 4 Vậy đáy BC là:

5 x 4 = 20 (cm)

Đáp số: 20 cm