chuyên đề: phương pháp giải giao thoa sóng cơ

Chuyên đề này đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi thuyển sinh Đại học, cao đẳng. Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu ba vấn đề: Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải từng dạng toán. Giới thiệu một số trường hợp vận dụng. Bài tập tự giải

Tác giả chuyên đề: ………….

Chức vụ: Giáo viên vật lý.

Đơn vị công tác: Trường THPT ……….

Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh ôn luyện thi Cao đẳng, Đại học.

Số tiết dự kiến bồi dưỡng: 6 tiết.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI GIAO THOA SÓNG CƠ

PHẦN MỞ ĐẦU

Chương sóng cơ Vật lý 12 sách giáo khoa đưa ra các kiến thức rất cơ bản, chủ yếuxét cho trường hợp hai nguồn kết hợp và cùng pha, tuy nhiên việc nghiên cứu, pháttriển bài toán, đi sâu tìm hiểu các dạng toán hai nguồn kết hợp cùng pha, ngược pha,vuông pha cho học sinh khá, giỏi thực tế không ít học sinh còn nhiều vướng mắc

Thực tế nhiều năm gần đây trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, các câuhỏi trong đề thi đại học đã có hướng yêu cầu học sinh trên cơ sở nắm vững kiến thức cơbản, suy luận đi sâu và phát hiện dự đoán các hiện tượng vật lý trong bài toán một cáchnhanh chóng, khoa học Việc rèn cho học sinh biết cách giải bài tập một cách khoa học,đảm bảo đi đến kết quả một cách chính xác và nhanh nhất là một việc rất cần thiết Nókhông những giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn cho học sinh kỹ năng suyluận lôgíc, làm việc một cách khoa học và có kế hoạch

Qua giảng dạy môn Vật lý bản thân tôi nhận thấy học sinh lớp 12 kỹ năng giải bàitập vật lý chương sóng cơ còn nhiều hạn chế, mỗi học sinh trình bày cách giải theo cáchsuy luận riêng của mình, tuy nhiên các cách đó thường rườm rà, thiếu bài bản khoa họcnên dài dòng thậm chí làm phức tạp hoá bài toán Từ các vấn đề nêu trên tôi quyết định

lựa chọn và viết chuyên đề: “phương pháp giải giao thoa sóng cơ ”

Chuyên đề này đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thithuyển sinh Đại học, cao đẳng Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trungnghiên cứu ba vấn đề:

- Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải từng dạng toán

- Giới thiệu một số trường hợp vận dụng

- Bài tập tự giải

Chắc chắn những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều điểm cần bổ sung,chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng Tác giả rất mong các thầy cô giáo và cácbạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện hơn và trở thành tàiliệu tham khảo của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện thi Đại hoc, cao đẳng.Xin chân thành cảm ơn

GIAO THOA SÓNG CƠ

I Lý thuyết cơ bản về giao thoa sóng cơ :

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một

khoảng l:

Xét 2 nguồn kết hợp u1=A1cos( t 1), u2=A2cos( t 2),

Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2

Phương trình sóng do u1, u2 truyền tới M:

* Nếu hai nguồn dao động cùng pha:

- Vị trí cực đại giao thoa: d2 – d1 = kλ (k= 0; ±1; ±2….)

(những điểm dao độ ng với biên độ cực đại là những điểm mà hiệu đường đi của hai

sóng từ nguồn truyền tới bằng số nguyên lần bước sóng)

- Vị trí cực tiểu giao thoa: d2 – d1 = (k+ 1

2)λ (k= 0; ±1; ±2….)(những điểm dao động với biên độ cực tiểu là những điểm mà hiệu đường đi của hai

sóng từ nguồn truyền tới bằng số bán nguyên lần bước sóng)



+ Trên đường nối hai nguồn S S1 2: các cực đại cách đều nhau và các cực tiểu (xen

kẽ với các cực đại) cũng cách đều nhau một khoảng

cđ 3

k=-3 k=-2 k=-1 k=0 k=1 k=2 ct3 ct2 ct1 ct 1 ct2 ct3 Cực tiểu

CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1 Xác định biên độ, pha, pha ban đầu, viết phương trình sóng tổng hợp

tại một điểm M thuộc vùng giao thoa.

1 Phương pháp chung:

- Cho phương trình sóng tại 2 nguồn S S1 , 2 : u1  A cos(2 1 ft  1 )và u2  A cos(22  ft 2):

- Viết phương trình sóng tại M do S1truyền tới: 1

1M A cos(2 1 2 d 1 )



- Viết phương trình sóng tại M do S2truyền tới: 2

độ sóng, pha, pha ban đầu, phương trình sóng tổng hợp tại M.

Cần chú ý đến một số trường hợp lệch pha đặc biệt của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M để xác định nhanh phương trình sóng tổng hợp tại M.

2 Ví dụ minh họa:

+Ví dụ 1:

Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, Bdao động với phương trình uA = 5cos10t (cm) uB = 5cos(10t + ) cm, tốc độ truyềnsóng là 20 cm/s Coi biên độ của mối sóng là không đổi khi truyền đi Viết phương trìnhdao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7 cm và 10 cm

Giải:

Hiệu đường đi của hai sóng tới M là: d M  d1 d2  5,5  và hai nguồn là đồng bộ,

vậy hai sóng tới M là ngược pha nhau � biên độ sóng tổng hợp tại M là:

Phương trình sóng từ nguồn B truyền tới M là:

Bài 1: (ĐH 2008) Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết

hợp dao động cùng phương với phương trình lần lượt là : U A a cos t cm ( )(  ) và

B

U a cos t   cm Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong

quá trình truyền sóng Trong khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai nguồn trêngây ra Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng :

= 5cos40t (mm) và u2=5cos(40t + ) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là

80 cm/s Xét các điểm trên S1S2 Gọi I là trung điểm của S1S2 ; M nằm cách I một đoạn3cm sẽ dao động với biên độ:

Bài 3: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a=2(cm),

cùng tần số f=20(Hz), ngược pha nhau Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóngv=80(cm/s) Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM=12(cm), BM=10(cm) là:

A 4(cm) B 2(cm) C.2 2(cm) D 0

Bài 4: Hai nguồn sóng kết hợp luôn ngược pha có cùng biên độ A gây ra tại M sự giao

thoa với biên độ 2A Nếu tăng tần số dao động của hai nguồn lên 2 lần thì biên độ dao

Bài 5: Hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha Coi biên

độ sóng không đổi Điểm M, A,B, N theo thứ tự thẳng hàng Nếu biên độ dao động tổnghợp tại M có giá trị là 6mm, thì biên độ dao động tổng hợp tại N có giá trị:

A Chưa đủ dữ kiện B 3mm C 6mm D 3 3cm

Bài 6: Hai sóng nước được tạo bởi các nguồn A, B có bước sóng như nhau và bằng

0,8m Mỗi sóng riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d1=3m và cách B một đoạn

d2=5m, dao động với biên độ bằng A Nếu dao động tại các nguồn ngược pha nhau thìbiên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là:

A 0 B A C 2A D.3A

Bài 7: Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương

trình u A u B  4 os(10 )c t mm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v 15cm s/ Hai điểm

Bài 8: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với

phương trình u = acos100πt Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s Xét điểm M

trên mặt nước có AM = 9 cm và BM = 7 cm Hai dao động tại M do hai sóng từ A và Btruyền đến là hai dao động :

A cùng pha B ngược pha. C lệch pha 90º D lệch pha 120º

Bài 9: Hai sóng nước được tạo bởi các nguồn A, B có bước sóng như nhau và bằng

0,8m Mỗi sóng riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d1=3m và cách B một đoạn

d2=5m, dao động với biên độ bằng A Nếu dao động tại các nguồn ngược pha nhau thìbiên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là

và U B a cos t (    )(cm) Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi

trong quá trình truyền sóng Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực củađoạn AB sẽ dao động với biên độ

A a 2 B 2a C 0 D.a

Bài 11: Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A,

B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10t (cm) Vận tốc sóng là 20 cm/s Coibiên độ sóng không đổi Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2

M trên đường thẳng vuông góc với S1S2 tại S1 cách nguồn S1 một đoạn 3m nhận giá trịbằng

Bài 13: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha có biên độ a và 2a

dao động vuông góc với mặt thoáng chất lỏng Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độkhông thay đổi thì tại một điểm cách hai nguồn những khoảng d1 = 12,75 và d2 = 7,25

sẽ có biên độ dao động a0 là bao nhiêu?

A a0 = 3a B a0 = 2a C a0 = a D a  a0  3a

Đáp án

DẠNG 2 Xác định các đại lượng của hai sóng giao thoa: bước sóng, tốc độ truyền sóng, tần

số của sóng.

1 Phương pháp chung:

Dựa vào việc xác định vị trí các cực đại và cực tiểu giao thoa � bước sóng  �

tốc độ truyền sóng v và tần số f của sóng giao thoa.

 Chú ý:

+ Nếu M và N cùng là các cực đại nằm trên vân cực đại bậc k M và k N (hoặc cùng

là các cực tiểu nằm trên vân cực tiểu thứ k M và k N kể từ vân sáng bậc 0) thì hiệu đường đi từ mỗi điểm tới hai nguồn chêch lệch nhau số nguyên lần bước sóng:

d1M  d2M  d1N  d2N k với k k M k N

+ Nếu M là cực đại nằm trên vân cực đại bậc k M và N là cực tiểu nằm trên vân cực tiểu thứ k N kể từ vân sáng bậc 0 thì hiệu đường đi từ mỗi điểm tới hai nguồn chêch lệch nhau số lẻ lần bước sóng:

d1M  d2M  d1N  d2N  (k 1 / 2 )  với k  k M k N

2 Ví dụ minh họa:

+Ví dụ 1:

Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần số f = 25

Hz Giữa S1, S2 có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên Khoảng cách giữađỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là baonhiêu?

Giải:

Hai nguồn cùng pha, điểm M nằm trên cực đại giao thoa nên: d2  d1 k; Giữa M

và đường trung trực của AB có ba dãy không dao động �k = 3 Vậy:

4

40 3

Bài 1: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với

phương trình u = acos100πt Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s Xét điểm M

trên mặt nước có AM = 9 cm và BM = 7 cm Hai dao động tại M do hai sóng từ A và Btruyền đến là hai dao động :

A cùng pha B ngược pha. C lệch pha 90º D lệch pha 120º

Bài 2: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động

theo phương trình u1 = u2 = 2cos100t (mm) Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M

và M’ ở cùng một phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm vàM’A - M’B = 35mm Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữachúng chỉ có một vân loại đó Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là:

A 0,5cm/s B 0,5m/s C 1,5m/s D 0,25m/s

Bài 3: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần số f = 25

Hz Giữa S1 , S2 có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên Khoảng cách giữađỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:

A v = 0,25 m/s B v = 0,8 m/s C v = 0,75 m/s D v = 1 m/s

Bài 4: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và

B dao động với tần số 15Hz và cùng pha Tại một điểm M cách nguồn A và B nhữngkhoảng d1 = 16cm và d2 = 20cm, sóng có biên độ cực tiểu Giữa M và đường trung trựccủa AB có hai dãy cực đại.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A 24cm/s B 48cm/s C 40cm/s D 20cm/s

Bài 5: Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước có tần số 15Hz Tại

điểm M trên mặt nước cách các nguồn đoạn 14,5cm và 17,5cm sóng có biên độ cực đại.Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác Vận tốc truyền sóng trên mặtnước là

A v = 15cm/s B v = 22,5cm/s C v = 5cm/s D v = 20m/s

Bài 6 Người ta tạo ra giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn A,B dao động với

phương trình uA = uB = 5cos10 tcm.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s.Mộtđiểm N trên mặt nước với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứmấy, kể từ đường trung trực của AB?

A Cực tiểu thứ 3 về phía A B Cực tiểu thứ 4 về phía A

C Cực tiểu thứ 4 về phía B D Cực đại thứ 4 về phía A

Bài 7 Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần số f = 25

Hz Giữa S1 , S2 có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên Khoảng cách giữađỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:

A v = 0,25 m/s B v = 0,8 m/s C v = 0,75 m/s D v = 1 m/s

Bài 8 Tại hai điểm A nà B trên mặt nước dao động cùng tần số 16Hz, cùng pha, cùng

biên độ Điểm M trên mặt nước dao động với biên độ cực đại với MA = 30cm, MB =25,5cm, giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác thì vận tốc truyền sóngtrên mặt nước là

A v= 36cm/s B v =24cm/s C v = 20,6cm/s D v = 28,8cm/s

Bài 9 Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp A và B dao

động ngược pha với tần số 80 (Hz) Tại điểm M trên mặt nước cách A 19 cm và cách B

21 cm, sóng có biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực của AB có 2 dãy các cựcđại khác Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

A.160/3 cm/s B.64 cm/s C.32 cm/s D 80 cm/s

Đáp án

DẠNG 3 Xác định số cực đại, cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng thuộc vùng giao thoa.

d d

Dấu “=’’ xảy ra thì M, N trùng với cực đại giao thoa.

 Số cực tiểu giao thoa trên đoạn MN là số giá trị k' nguyên thỏa mãn:

' 1 1 2 1 1 2 ' 1 1 2

N M

d d

 Nếu hai nguồn là đồng bộ  =   2  1= 0 thì

Số cực đại giao thoa trên đoạn MN là số giá trị k nguyên thỏa mãn:

N M

d d

Dấu “=’’ xảy ra thì M, N trùng với cực đại giao thoa.

 Số cực tiểu giao thoa trên đoạn MN là số giá trị k' nguyên thỏa mãn:

N M

d d

Dấu “=’’ xảy ra thì M, N trùng với cực tiểu giao thoa.

 Nếu MN trùng với đường nối hai nguồn S S1 2:d M  S S1 2  a và d N S S1 2 a

Dấu “=’’ xảy ra thì S , S1 2 trùng với cực đại giao thoa.

 Số cực tiểu giao thoa trên đoạn S S1 2 là số giá trị k' nguyên thỏa mãn:

Dấu “=’’ xảy ra thì S , S1 2 trùng với cực tiểu giao thoa.

 Nếu hai nguồn là đồng bộ  =   2  1= 0 thì

- Số cực đại giao thoa trên đoạn S S1 2 là



 ���  �

(Dấu “=’’ xảy ra thì S , S1 2 trùng với hai cực đại giao thoa).

+ hoặc bằng: N cđ = 2n+1 với n bằng giá trị phần nguyên của tỷ số a

( nếu a

 có giá trị nguyên thì S , S1 2là hai cực đại giao thoa)

- Số cực tiểu giao thoa trên đoạn S S1 2 là

 có giá trị bán nguyên thì S , S1 2là hai cực tiểui giao thoa)

 Số cực đại giao thoa trên S S1 2 chính bằng số gợn lồi của hệ vân giao thoa trừ hai cực đại trùng với S , S1 2 Số cực tiểu giao thoa trên S S1 2 chính bằng số gợn lõm của hệ vân giao thoa trừ hai cực tiểu trùng với S , S1 2

 Trường hợp tìm số cực đại (cực tiểu) giao thoa trên đường tròn đường kính

MN hoặc trên Elip có tiêu điểm là M và N với MN nằm trên đường nối hai nguồn S S1 2 thì:

- Xác định số gợn lồi (số gợn lõm) trên MN, mỗi gợn lồi (gợn lõm) cắt đường tròn hoặc đường Elip tại hai điểm trừ gợn đi qua M và qua N chỉ tiếp xúc với đường tròn hoặc Elip tại điểm đó.

2 Ví dụ minh họa:

+Ví dụ 1:

Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theophương trình u1 u2  4 cos 40 t(cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm và cách S2 khoảng 16 cm Xác định số gợn lồi cắtđoạn S2M

S M

d d

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2

cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm Coi biên độ sóng không đổikhi truyền đi Xác định số gợn lồi, gợn lõm của hệ vân giao thoa quan sát được

Giải:

Vì các nguồn dao động cùng pha, ta có:

Số cực đại giao thoa trong S S1 2: a k a

   � 10 10

   � -5< k < 5� k = 0; 1;2 ;3; 4

- Vậy hệ vân giao thoa có 9 gợn lồi

Số cực đại giao thoa trong S S1 2: 1 1