SKKN các phép biến hình trong bài toán hàm số

Cônggâp phƒn gióp cho gi¡o vi¶n v håc sinh vi»c ¡p döng mºt nºi dung v o gi£i quy‚t c¡c nºidung kh¡c trong ch÷ìng tr…nh... Chóng tæi xin cam oan måi thæng tin n¶u trong ìn l trung thüc,

ºc l“p - Tü do - H⁄nh phóc

K‰nh gßi: H¸I ˙NG S NG KI N C P NG NH Chóng tæi

ghi t¶n d÷îi ¥y:

Ki”m tra ¡nh gi¡ l kh¥u khæng th” thi‚u trong qu¡ tr…nh d⁄y håc Ho⁄t ºng n y khæng

ch¿ nh‹m ghi nh“n k‚t qu£ ⁄t ÷æc cıa håc sinh m cÆn h÷îng v o vi»c • xu§t nhœng

ph÷ìng h÷îng Œi mîi, c£i thi»n thüc tr⁄ng, i•u ch¿nh v n¥ng cao ch§t l÷æng, hi»u qu£

gi¡o döc

Tr÷îc nhœng y¶u cƒu cıa x¢ hºi Łi vîi s£n ph'm cıa gi¡o döc, ki”m tra ¡nh gi¡ trong d⁄y

håc mæn To¡n cƒn câ nhœng thay Œi N‚u nh÷ tr÷îc ¥y, trong qu¡ tr…nh ki”m tra ¡nh

gi¡ ành ký công nh÷ trong c¡c k… thi tuy”n sinh ⁄i håc ho°c thi THPT QuŁc gia

• thi mæn To¡n •u thi theo h…nh thøc tü lu“n, ¥y l mºt h…nh thøc thi truy•n thŁng ¢

÷æc thüc hi»n nhi•u n«m nay, tuy nhi¶n h…nh thøc n y câ nhi•u i”m h⁄n ch‚ V… v“y, tłk… thi THPT QuŁc Gia n«m 2017 Bº Gi¡o döc v o t⁄o ¢ chuy”n sang h…nh thøc thi tr›cnghi»m Vi»c thay Œi n y ‰t nhi•u công g¥y khâ kh«n v c£ sü bï ngï cho gi¡o vi¶n côngnh÷ håc sinh C¡i thay Œi nhi•u nh§t vîi gi¡o vi¶n â l v§n • ra • thi v ki”m tra, cÆn vîi håcsinh â l v§n • håc •u to n bº ch÷ìng tr…nh khæng cÆn t…nh tr⁄ng håc tı, cƒn ph£i chó þ

‚n c£ nhœng nºi dung m tr÷îc ¥y hƒu nh÷ khæng xu§t hi»n trong • thi

Công v… nhœng thay Œi â m r§t nhi•u c¡c nºi dung tr÷îc ¥y khæng h• ho°c r§t ‰txu§t hi»n trong • thi, m i”m h…nh l c¡c ph†p bi‚n h…nh Håc sinh công nh÷ gi¡o vi¶n khinghi¶n cøu nºi dung n y th÷íng l c¡c b i to¡n h…nh håc thuƒn tóy nh÷ vi»c t…m £nh cıa:i”m, ÷íng thflng, ÷íng trÆn, elip Khi g°p c¡c d⁄ng to¡n kh¡c li¶n quan ‚n ph†p bi‚n h…nhth… håc sinh r§t lóng tóng trong vi»c t…m ra cì sð lþ lu“n ” gi£i quy‚t b i to¡n Ngay c£gi¡o vi¶n khi gi£ng cho håc sinh v• nºi dung n y công khâ kh«n

Qua nghi¶n cøu v thüc t‚ gi£ng d⁄y, vîi mong muŁn x¥y düng mºt t i li»u vîi ƒy ı cì sð

lþ thuy‚t v c¡c d⁄ng b i t“p nh‹m hØ træ cho gi¡o vi¶n v håc sinh trong qu¡ tr…nh gi£ng d⁄y

v håc t“p nºi dung n y, chóng tæi ¢ vi‚t s¡ng ki‚n C¡c ph†p bi‚n h…nh trong b i to¡n h m sŁ

v ç thà

Möc ‰ch ch‰nh cıa S¡ng ki‚n n y l ÷a c¡i nh…n cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh v o c¡c b ito¡n h m sŁ Nh‹m câ mºt t i li»u æn luy»n ch§t l÷æng cho gi¡o vi¶n v håc sinh Cônggâp phƒn gióp cho gi¡o vi¶n v håc sinh vi»c ¡p döng mºt nºi dung v o gi£i quy‚t c¡c nºidung kh¡c trong ch÷ìng tr…nh

2 Gi£i ph¡p c£i ti‚n

Tr…nh b y c¡c ành ngh¾, t‰nh ch§t, bi”u thøc tåa º cıa c¡c ph†p bi‚n h…

nh 2.1.3 TŒng quan v• øng döng cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh

sŁ qua ph†p bi‚n h…nh.

1 Hi»u qu£ kinh t‚:

C¡c nºi dung vi‚t trong s¡ng ki‚n n y l mºt t i li»u tham kh£o cho gi¡o vi¶n v håc sinh.Håc sinh câ th” dòng t i li»u n y ” tham kh£o v• c¡c v§n • li¶n quan ‚n c¡c ph†p bi‚n h…

nh, h m sŁ v ç thà Gi¡o vi¶n câ th” dòng t i li»u n y phöc vö cæng t¡c gi£ng d⁄y

v ra • ki”m tra công nh÷ • thi thß Nºi dung s¡ng ki‚n công l mºt t i li»u tham kh£o gi¡ trà kho£ng 40.000 (phæ tæ), phò hæp vîi nhi•u Łi t÷æng håc sinh

T⁄i THPT B…nh Minh v THPT Ngæ Th… Nh“m, t i li»u ¢ ÷æc sß döng ” gi£ng d⁄y

v håc t“p cho to n bº gi¡o vi¶n To¡n Tin trong nh tr÷íng V to n bº håc sinh khŁi

11 v 12 vîi kho£ng 1000 håc sinh Khæng ri¶ng g… ¡p döng cho n«m håc 2018 2019, S¡ngki‚n n y s‡ ti‚p töc ÷æc ch¿nh sßa v bŒ sung ” ¡p döng v o nhœng n«m håc ti‚p theo N‚u

÷æc ¡p döng v nh¥n rºng tr¶n to n t¿nh vîi sŁ luæng 27 tr÷íng THPT s‡ ti‚t ki»m

÷æc sŁ ti•n r§t lîn v l s£n ph'm tri thøc câ gi¡ trà

2 Hi»u qu£ x¢ hºi:

- Łi vîi håc sinh, phö huynh v x¢ hºi: T⁄o ÷æc t¥m l‰ tü tin cho phö huynh v håcsinh tr÷îc mØi k… thi quan trång Håc sinh câ th” gi£i ÷æc c¡c b i t“p tr›c nghi»m li¶n quan

‚n h m sŁ sß döng ph†p bi‚n h…nh trong c¡c • thi v • ki”m tra

- Łi vîi nh tr÷íng THPT B…nh Minh v THPT Ngæ Th… Nh“m: Sau khi ¡p döng s¡ngki‚n n y t⁄i nh tr÷íng thu ÷æc k‚t qu£ tŁt, t⁄o ÷æc sü tin t÷ðng chuy¶n mæn cıa nhâm to¡n nhtr÷íng çng thíi kh‰ch l» phong tr o vi‚t s¡ng ki‚n, c£i ti‚n ph÷ìng ph¡p d⁄y håc ⁄t hi»u qu£cao âng gâp v o n¥ng cao ch§t l÷æng gi£ng d⁄y cıa nh tr÷íng Trong nhœng n«m gƒn ¥ytr÷íng THPT B…nh Minh, THPT Ngæ Th… Nh“m ¢ câ nhœng ti‚n bº v÷æt b“c v• k‚t qu£ thiHåc sinh giäi v thi THPT QuŁc Gia

- Łi vîi vi»c gi£ng d⁄y: S¡ng ki‚n n y ti‚p töc âng gâp v o vi»c gi¡o vi¶n t‰ch cüc Œi mîi ph÷ìng ph¡p gi£ng d⁄y, °c bi»t l trong bº mæn to¡n tr÷íng THPT B…nh Minh v THPT Ngæ Th… Nh“m Nºi dung S¡ng ki‚n n y l t i li»u tham kh£o câ th” ¡p döng cho t§t c£ c¡c tr÷íng THPT trong to n t¿nh (27 tr÷íng THPT) °c bi»t l cho c¡c Łi t÷æng håc sinh æn thi HSG, THPT QuŁc gia L mºt chuy¶n • gi£ng d⁄y hi»u qu£ cho gi¡o vi¶n

IV i•u ki»n v kh£ n«ng ¡p döng

1 Kh£ n«ng ¡p döng s¡ng ki‚n trong thüc ti„n:

Rºng r¢i Łi vîi t§t c£ c¡c tr÷íng trung håc phŒ thæng

Hi»n nay, t⁄i hƒu h‚t c¡c tr÷íng THPT •u coi trång v§n • d⁄y æn thi THPT QuŁc gia chohåc sinh, m mæn To¡n l mæn thi n‹m trong nhi•u khŁi thi cıa håc sinh V… v“y v§n • d⁄y

æn thi THPT QuŁc gia mæn To¡n c ng ÷æc c¡c nh tr÷íng quan t¥m nhi•u hìn nœa M nºidung chuy¶n • ph†p bi‚n h…nh công nh÷ c¡c b i to¡n ç thà h m sŁ li¶n quan ‚n ph†p bi‚nh…nh l mºt dung tr÷îc ¥y ‰t ÷æc chó þ v khan hi‚m t i li»u Ch‰nh v… th‚ nhi•u håcsinh c£m th§y khâ kh«n khi ti‚p c“n ” gi£i quy‚t nºi dung n y V khâ kh«n vîi gi¡o vi¶ntrong cæng vi»c so⁄n • ki”m tra v • thi Do â, vi»c ¡p döng s¡ng ki‚n n y v o trong thüc ti„ngi£ng d⁄y l h‚t søc kh£ quan V§n • khæng ch¿ cÆn n‹m ð kh£ n«ng truy•n ⁄t cıa thƒy cægi¡o m cƒn câ sü cŁ g›ng cıa c£ nh tr÷íng, gi¡o vi¶n v håc sinh

2 i•u ki»n ¡p döng s¡ng ki‚n:

” ¡p döng s¡ng ki‚n n y sao cho ⁄t ÷æc hi»u qu£ tŁt nh§t chóng ta cƒn:

Chóng tæi xin cam oan måi thæng tin n¶u trong ìn l trung thüc, óng sü th“t v ho n to

n chàu tr¡ch nhi»m tr÷îc ph¡p lu“t

B…nh Minh, ng y 21 th¡ng 4 n«m 2019

inh Hçng Chinh

D÷ìng Xu¥n Læi

n y sang h…nh kia, ÷æc sß döng ” gi£i mºt sŁ b i to¡n Ph†p bi‚n h…nh ch¿ ÷æc sß döng nh÷ mºt thu“t ngœ mæ t£ chø khæng ph£i l mºt Łi t÷æng nghi¶n cøu to¡n håc.

V o cuŁi th‚ k¿ XVIII, ph†p bi‚n h…nh ¢ trð th nh mºt Łi t÷æng nghi¶n cøu cıa to¡n håc Nghi¶n cøu mºt c¡ch h» thŁng v• Łi t÷æng ph†p bi‚n h…nh ÷æc Bellavitis (1803-1880) tr…

nh b y trong lþ thuy‚t v• c¡c h…nh cıa æng v sau â ÷æc mºt sŁ nh to¡n håc kh¡c bŒ sung th¶m — giai o⁄n n y g›n li•n quan ni»m xem h…nh l mºt t“p hæp i”m m h…nh håc gi£i t‰ch âng vai trÆ quan trång trong vi»c h…nh th nh quan ni»m â Câ th” nâi c¡c ph÷ìng ph¡p do c¡c nh to¡n håc ph¡t minh ¢ em l⁄i mºt sü thay Œi r§t quan trång v• h…nh, nâ cho ph†p chuy”n tł c¡ch nh…n c¡c h…nh trong tŒng th” v o c¡ch nh…n theo tłng

i”m

‚n cuŁi th” k¿ XIX, ph†p bi‚n h…nh khæng ch¿ ÷æc sß döng nh÷ cæng cö ” düng h…nh hay t‰nh ch§t cıa h…nh nœa Kh¡i ni»m nhâm c¡c ph†p bi‚n h…nh ra íi tł v§n d• s›p x‚p

7

c¡c t‰nh ch§t b§t bi‚n cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh V nhœng kh¡i ni»m t‰nh ch§t â ¢ ÷æc

o⁄n thflng th nh o⁄n thflng b‹ng nâ

Tam gi¡c th nh tam gi¡c b‹ng nâ

÷íng trÆn th nh ÷íng trÆn câ còng b¡n k

‰nh Gâc th nh gâc b‹ng nâ

2.3 Ph†p çng d⁄ng

ành ngh¾a 3 Ph†p bi‚n h…nh F gåi l ph†p çng d⁄ng t¿ sŁ k (k > 0) n‚u vîi hai i”m M v

N b§t k… v £nh M0 v N0 cıa chóng, ta luæn câ M0N0 = kM N

CH×ÌNG 1 SÌ L×ÑC V PH P BI N H NH 9ành l‰ 2 Måi ph†p çng d⁄ng F t¿ sŁ k (k > 0) •u l hæp th nh cıa ph†p và tü V t¿ sŁ

o⁄n thflng th nh o⁄n thflng v º d i ÷æc nh¥n l¶n vîi k Bi‚n

tam gi¡c th nh tam gi¡c çng d⁄ng vîi t¿ sŁ k

Bi‚n ÷íng trÆn câ b¡n k‰nh R th nh ÷íng trÆn câ b¡n k‰nh jkj:R

Bi‚n gâc th nh gâc b‹ng nâ

ành ngh¾a 4 Hai h…nh çng d⁄ng vîi nhau n‚u câ ph†p çng d⁄ng bi‚n h…nh n y th nh h…nh kia

Ph†p bi‚n h…nh câ r§t nhi•u øng döng trong gi£i to¡n v trong thüc ti„n cuºc sŁng

3.1 Trong gi£i to¡n

Ph†p bi‚n h…nh l mºt cæng cö ” gi£i to¡n h…nh håc nh÷ trong c¡c b i to¡n:

Gi£i mºt sŁ b i to¡n düng h…nh

Gi£i mºt sŁ b i to¡n v• t…m t“p hæp i”m

V‡ ç thà h m sŁ

3.2 Trong thüc ti„n

Ngo i nhœng øng döng trong gi£i to¡n, c¡c ph†p bi‚n h…nh cÆn r§t nhi•u øng döng

quan trång trong íi sŁng thüc ti„n â l :

C¡c cæng tr…nh x¥y düng b£n v‡ thi‚t k‚ cƒu, ÷íng, nh , i phun n÷îc khu¥n vi¶n tr÷íng håc, cì quan

Düa v o t‰nh ch§t cıa ph†p bi‚n h…nh ” thi‚t k‚ håa ti‚t tr¶n n•n g⁄ch hoa, håa ti‚t quƒn ¡o,

Ùng döng trong hºi håa, mÿ thu“t( h…nh v‡ hoa v«n câ t¥m Łi

xøng) Ch‚ t⁄o ra s£n ph'm mÿ ngh» nh÷: b…nh gŁm, thŒ c'm,

T⁄o ra ç dòng: –n trƒn, ch†n ¾a, m¥m trÆn,

Ch‚ t⁄o c¡c chi ti‚t m¡y (b¡nh r«ng, b¡nh xe, ) ”

phâng to nhä c¡c ç v“t

Trong m°t phflng cho v†c-tì v Ph†p bi‚n h…nh bi‚n mØi i”m M th nh M# 0 sao cho M M0 = v

÷æc gåi l ph†p tành ti‚n theo v†c-tì v

Kþ hi»u: T# v

1.2 T‰nh ch§t

ành l‰ 3 N‚u ph†p tành ti‚n bi‚n 2 i”m M v N th nh 2 i”m M0 v N0 th… M0N0 = M N

Þ ngh¾a cıa ành lþ 1: Ph†p tành ti‚n khæng l m thay Œi kho£ng c¡ch 2 i”m b§t k… ành l‰ 4 Ph†p tành ti‚n bi‚n 3 i”m thflng h ng th nh 3 i”m thflng h ng v b£o to n và tr‰ cıa 3 i”m â

1.3 H» qu£

Ph†p tành ti‚n

B£o to n kho£ng c¡ch giœa hai i”m b§t ký

Bi‚n mºt ÷íng thflng th nh ÷íng thflng song song ho°c tròng vîi ÷íng thflng ¢ cho

Bi‚n tia th nh tia

Bi‚n o⁄n thflng th nh o⁄n thflng b‹ng o⁄n thflng ¢ cho Bi‚n

tam gi¡c th nh tam gi¡c b‹ng tam gi¡c ¢ cho

11

h m sŁ Y = X nœa hay khæng? N‚u khæng th… nâ s‡ l ç thà cıa h m sŁ n o?

2

(d) khæng i qua gâc to⁄ º mîi th… (d)

Câ th” th§y r‹ng: N‚u O0 = (d0), câ ngh¾a l

khæng th” l ç thà cıa h m sŁ Y = X Tuy nhi¶n, trong tr÷íng hæp tŒng qu¡t, muŁn bi‚t(d) l ç thà cıa h m sŁ n o, ta cƒn t…m hi”u mŁi quan h» giœa c¡c to⁄ º cô v mîi cıamØi i”m trong m°t phflng

Gåi M l mºt i”m tuý þ, Łi vîi h» to⁄ º Oxy, M câ to⁄ º l (x; y) Łi vîi h» to⁄

º O0XY , to⁄ º cıa M l (X; Y ) Ta cƒn t…m mŁi quan h» giœa (X; Y ) v (x; y) ” þ

-Tành ti‚n xuŁng d÷îi q ìn và: y = f(x) q

-Tành ti‚n sang tr¡i p ìn và: y = f (x + p)

-Tành ti‚n sang ph£i p ìn và: y = f (x p)

#

a) + b

Tành ti‚n theo v†c-tì v = (a; b): y = f(x

b) #v = (0; 2).

y = x 2 l ph÷ìng tr…nh h m sŁ £nh (C ).c) #v = (1; 0).

y = 2x 1 l ph÷ìng tr…nh h m sŁ £nh (C0)

3x

CH×ÌNG 2 PH P TÀNH TI N 14d) #v = ( 3; 0).

y = 2x + 7 l ph÷ìng tr…nh h m sŁ £nh (C0)

x + 1e) #v = ( 1; 2)

ho°c q ìn và Nh÷ng ta câ th” nh“n th§y r‹ng vîi ph÷ìng ph¡p gi£i ð tr¶n, ta câ th” xß l‰

vîi b§t k… v†c-tì n o Gióp cho c¡c b⁄n ch¿ cƒn nhî mºt ph÷ìng ph¡p chung m câ th” gi£i

vîi måi b i t“p câ li¶n quan ‚n t…m £nh cıa h m sŁ m khæng cƒn ph£i nhî ‚n nhi•u d⁄ng b i

t“p v c¡ch gi£i kh¡c nhau Ti‚p töc, chóng tæi s‡ gi£i thß vîi mºt sŁ h m sŁ ” chóng minh

ph÷ìng tr…nh h m

sŁ £nh (C0).ph÷ìng tr…nh h m

sŁ £nh (C0)

CH×ÌNG 2 PH P TÀNH TI N 17d) #v = (3; 0).

0 7

câ ç thà (C0) T…m h m sŁ v“t (C) qua ph†p tành2x0 + 3

b) #v = (0; 3).

y = 3x + 2 l ph÷ìng tr…nh h m sŁ v“t cıa (C0)

2x + 3c) #v = (2; 0).

y = 3x 13 l ph÷ìng tr…nh h m sŁ v“t cıa (C0)

2x + 7

#

d) v = ( 1; 0).

y = 3x 4 l ph÷ìng tr…nh h m sŁ v“t cıa (C0).2x + 1

e) #v = (1; 2).

y =

x

l ph÷ìng tr…nh h m sŁ v“t cıa (C0).2x + 5

V‰ dö 2 Cho h m sŁ £nh y0 = 2x0 3 câ ç thà (C0) T…m h m sŁ v“t (C) qua ph†p tành

CH×ÌNG 2 PH P TÀNH TI N 22d) #v = ( 2; 0).

>

a + 9

Tành ti‚n (C) xuŁng d÷îi q ìn và ta ÷æc ç thà h m sŁ: y = f(x) q.

Tành ti‚n (C) sang tr¡i p ìn và ta ÷æc ç thà h m sŁ: y = f(x + p)

Tành ti‚n (C) sang ph£i p ìn và ta ÷æc ç thà h m sŁ: y = f(x p)

#

a) + b.Tành ti‚n (C) theo vectì v = (a; b) ta ÷æc ç thà h m sŁ: y = f(x

B i to¡n 1 Cho h m sŁ y = f(x) câ ç thà l (C) t…m ç thà (C0) l £nh cıa (C) qua ph†p

+) a > 0 tành ti‚n (C) sang ph£i a ìn và ta ÷æc ç thà (C0).

+) a < 0 tành ti‚n (C) sang tr¡i jaj ìn và ta ÷æc ç thà (C0).

Tành ti‚n (C) sang tr¡i 3 ìn và, ta ÷æc ç thà (C0).

#

e) v = ( 1; 2)

Ta thüc hi»n li¶n ti‚p

B÷îc 1: Tành ti‚n (C) sang tr¡i 1 ìn và

B÷îc 2: Tành ti‚n xuŁng d÷îi 2 ìn và

Ta câ v†c-tì tành ti‚n cıa ph†p tành ti‚n bi‚n (C) th nh (C0) ch‰nh l v†c-tì t⁄o bði hai i”m

°c bi»t li¶n quan ‚n (C) v (C0), hai i”m â ph£i câ còng t‰nh ch§t vîi (C) v (C0), chflng h⁄nnh÷:

+ Hai i”m cüc ⁄i

+ Hai i”m cüc ti”u

+ Hai t¥m Łi xøng cıa hai ç thà

CH×ÌNG 2 PH P TÀNH TI N 39+ Hai i”m uŁn.

B i t“p ¡p döngNh÷ ta ¢ bi‚t, vîi hai ÷íng thflng song song s‡ câ væ sŁ ph†p tành ti‚n bi‚n ÷íng thflng

n y th nh ÷íng thflng kia Ch‰nh v… th‚ trong phƒn n y chóng tæi khæng tr…nh b y h m

- T¥m Łi xøng cıa ç thà h m sŁ l giao i”m cıa hai ÷íng ti»m c“n

- Gi£ sß giao i”m hai ÷íng ti»m c“n cıa c¡c ç thà (C) v (C0) lƒn l÷æt l I, I0

Cho h m sŁ y = f(x) câ ç thà (C) v h m sŁ £nh y = g(x) câ

+ Hai i”m cüc ⁄i cıa (C) v (C0) + Hai i”m

cüc ti”u cıa (C) v (C0) + Hai i”m uŁn cıa

- Łi vîi h m sŁ n y ta n¶n gi£i quy‚t theo h÷îng:

+ ç thà h m sŁ ch¿ câ mºt i”m cüc ⁄i (nh÷ v‰ dö n y) v†c-tì tành ti‚n l v†c-tì t⁄o bði hai i”m cüc ⁄i cıa ç thà hai h m sŁ

+ ç thà h m sŁ ch¿ câ mºt i”m cüc ti”u v†c-tì tành ti‚n l v†c-tì t⁄o bði hai

i”m cüc ti”u cıa ç thà hai h m sŁ

A

2.3 p döng ph†p tành ti‚n trong b i to¡n ç thà cıa h m ⁄o

h m

Trong • thi THPT QuŁc Gia, công nh÷ trong • thi thß cıa c¡c sð nhœng n«m gƒn ¥y,chóng ta b›t g°p b i to¡n nghi¶n cøu ‚n c¡c t‰nh ch§t cıa h m sŁ nh÷: Sü bi‚n thi¶n, cüctrà, gi¡ trà lîn nh§t, nhä nh§t m ng÷íi ta cho ç thà cıa h m sŁ ⁄o h m v ç thà cıa

h m sŁ mîi t…m ÷æc b‹ng c¡ch sß döng ph†p tành ti‚n Vîi t§t c£ nhœng l‰ thuy‚t mchóng tæi • c“p ð tr¶n c¡c b⁄n câ th” ¡p döng ” gi£i c¡c b i t“p trong c¡c • thi V d÷îi ¥y

l mºt sŁ v‰ dö minh håa m chóng tæi ¢ tŒng hæp ÷æc

Ta câ g0(x) = f0(x + 1) câ ç thà l ph†p tành ti‚n cıa ç thà

h m sŁ y = f0(x) theo ph÷ìng tröc ho nh sang tr¡i 1 ìn và Khi â ç thà h m

sŁ g0(x) = f0(x + 1) v¤n c›t tröc ho nh t⁄i

1 i”m

Chån ¡p ¡n B

V‰ dö 2

Cho h m sŁ f(x) câ ç thà f0 (x) cıa nâ tr¶n kho£ng K nh÷ h…nh

v‡, khi â tr¶n K, h m sŁ y = f(x 2018) câ bao nhi¶u i”m

CH×ÌNG 2 PH P TÀNH TI N

Cho h m sŁ f(x) câ ç thà f0(x) cıa nâ tr¶n kho£ng K nh÷

h…nh v‡, khi â tr¶n K, h m sŁ y = f(x+2018) câ bao nhi¶u

Cho h m sŁ f(x) x¡c ành tr¶n v câ ç thà cıa h m sŁ f0(x) nh÷

h…nh v‡ H m sŁ y = g(x) = f(x) + 4x câ bao nhi¶u i”m cüc

Cho h m sŁ f(x)x¡c ành tr¶n v câ ç thà cıa h m sŁ f0(x) nh÷ h…

nh v‡ H m sŁ y = g(x) = f(x) 3x câ bao nhi¶u i”m cüc trà?

H÷îng d¤n.

Ta câ: y0 = g0 (x) = f0 (x) 3 câ ç thà l ph†p tành ti‚n ç thà y

h m sŁ f0(x) theo ph÷ìng Oy xuŁng d÷îi 3 ìn và Khi â ç thà h m sŁ g0(x) c›t tröc ho nh t⁄i

2 1

2 1

lu“n n o sau ¥y óng?

A H m sŁ g(x) câ hai i”m cüc trà

Chån ¡p ¡n C.C¡ch 2:

ç thà h m sŁ g0(x) = f 0(x 1) c›t tröc ho nh t⁄i c¡c i”m câ

ho nh º x = 2; x = 4; x = 6 v gi¡ trà h m sŁ Œi d§u tł d÷ìng

sang ¥m khi qua i”m x = 4 Chån ¡p ¡n B

C¥u 2 Trong m°t phflng tåa º Oxy cho hai ÷íng thflng song song a v a0 lƒn l÷æt câph÷ìng tr…nh 2x 3y 1 = 0 v 2x 3y + 5 = 0 Ph†p tành ti‚n theo v†c-tì n o sau ¥ykhæng bi‚n ÷íng thflng a th nh ÷íng thflng a0.

CH×ÌNG 2 PH P TÀNH TI N 48C¥u 5.

C¥u 8 Trong m°t phflng vîi h» tåa º Oxy, cho ÷íng thflng câ ph÷ìng tr…nh 5x y+1 = 0.Thüc hi»n ph†p tành ti‚n theo ph÷ìng cıa tröc ho nh b¶n tr¡i 2 ìn và, sau â ti‚p töc thüchi»n ph†p tành ti‚n theo ph÷ìng cıa tröc tung l¶n tr¶n 3 ìn và, ÷íng thflng bi‚n

th nh ÷íng thflng 0 câ ph÷ìng tr…nh l

A 5x y + 14 = 0 B 5x y 7 = 0 C 5x y + 5 = 0 D 5x y 12 = 0

C¥u 9 Trong m°t phflng vîi h» tåa º Oxy, cho hai parabol: (P ) : y = x2 v (Q) : y = x2 + 2x+ 2 ” chøng minh câ mºt ph†p tành ti‚n T bi‚n (Q) th nh (P ), mºt håc sinh ¢ l“p lu“n quac¡c b÷îc sau:

C¥u 11 Cho hai ÷íng thflng song song a v b Ph¡t bi”u n o sau ¥y l óng?

A Khæng tçn t⁄i ph†p tành ti‚n n o bi‚n ÷íng thflng a th nh ÷íng thflng b

B Câ duy nh§t mºt ph†p tành ti‚n bi‚n ÷íng thflng a th nh ÷íng thflng b

C Câ óng hai ph†p tành ti‚n bi‚n ÷íng thflng a th nh ÷íng thflng b

D Câ væ sŁ ph†p tành ti‚n bi‚n ÷íng thflng a th nh ÷íng thflng b

C¥u 12 Trong h» tåa º Oxy, cho ph†p bi‚n h…nh f bi‚n mØi i”m M(x; y) th nh i”m