Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ lượng tử kích thước nano và khả năng ứng dụng trong thông tin lượng tử

chúng ta cần phai nghiên cứu sự hình thành và quá trình c huyên pha lượng tư giữa các pha dị t hườna như kể trên, cụ the là trạne thái siêu cháy, siêu ran.. Thực tế, khó khăn lớn nhất tr

MẲU 14/KHCN

của Giảm đôc Đợi học Ouôc gia H à Nội)

ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI

BÁO CÁO TỎNG KẾT KÉT QUẢ T H ự C HIỆN ĐÊ TÀI KH&CN

CÁP ĐẠI HỌC QUỐC GIA

Tên đề tài: Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ lượng tử kích thước

nano và khả năng ứng dụng trong thông tin lượng tử

Mã số đề tài: QG 15.24

Chủ nhiệm đề tài: TS Đặng Đình Long

ĐAI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRUNG TẦM THÔNG TIN THƯ VIỆN

Ũ D O Ế Ữ O O ũ b O Ả

Hà Nội, 2017

PHÀN I T H Ô N G TI N C H U N G

1.1 Tên đề tài: Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ iượng tứ kích thước nano và khả năng

ứng dụng trong t hông tin lượng từ

1.2 Mã số: QG 15.24

1.3 Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực hiện đề tài

TT C h ứ c d n n h , học vị, họ và tên Đon vị công tác Vai trò thực hiện đề tài

1.5 Thời gian thực hiện:

1.5.1 Theo hợp đồng: từ tháng 2 năm 2015 đến tháng 2 năm 2017

1.5.2 Gia hạn (nếu có): đến tháng 2 năm 2018

1.5.3 Thực hiện thực tể: từ tháng 2 năm 2015 đến tháng 3 năm 2017

1.6 Nhũng thay đổi so vói thuyết minh ban đầu (nếu có):

(Vê mục tiêu, nội dung, p h ư ư n g pháp, kết qua nghiên CÚĨI VCI íô chứ c thực h iện ; N guyên n h â n ; Y kiến cùa C ư quan quan lý)

Không

1.7 Tố ng kinh phí đ u ọ c phê duyệt của đề tài: 200 triệu đồng.

PHÀN II TÓNG QƯAN KÉT QUẢ NGHIÊN c ứ u

1 Đăt van đề:

íNhư chúng ta đã biết, trong những năm gần đây thông tin lượng từ và máy tính lượng tư đang là một vấn đề thời sự Thực tế nghiên cứu cho thấy, việc lưu trữ các t hông tin lượng tử đang gặp khó khăn do không tìm được trạng thái bền đê duy trì các bít lượng tử ( quantum bit) Thật may mắn, một vài già thuyết được đặt ra cho ta hy vọng về một trạng thái có thế lưu trữ t hông tin, gọi là

t rạng t h á i topo (topological S t a t e ) và t h ậ t k ỳ lạ l à t r ạ n g t h á i n à y c ó liên quan đên sự h ì n h t h à n h c á c

pha dị thường như pha siêu chay, pha thủy tinh lượng tứ ơ nhiệt độ rất thấp, ví dụ cờ nano-K gần 0

độ tuyệt đối Cần chú V ràng, khi nhiệt dộ thấp thì các anh hương c ua nhiệt độ là quá nhỏ so với các hiệu ứng lượng tư Chính vì vậy, chúng ta muốn nghiên cứu được các trạng thái lưu trừ các bit

l ượng tử chúng ta cần phai nghiên cứu sự hình thành và quá trình c huyên pha lượng tư giữa các pha

dị t hườna như kể trên, cụ the là trạne thái siêu cháy, siêu ran thúy tinh spin và mối liên hệ với hiện

t ượng ngưng tụ Bose-Einstein (BEC)

Trạng thái siêu cháy có môi liên hệ với hiện t ượng ngưng tụ BEC nhưng môi liên hệ ơ nhiêu khía cạnh vẫn chưa rõ ràng Với một hệ có bất biến dịch chuyển BEC d on e nghĩa với việc có trật tự tầm xa ngoài đ ường chéo ( O DL RO) Một thực tế khác là thống kê Bose-Einstein dường như có quan hệ mật thiết hơn với trạng thái siêu chày Thật vậy, điều kiện cần thiết đe hệ Fermi xuât hiện trạng thái bền của hiện tượng siêu chảy đó là sự hình thành của các cặp v ề mặt lý thuyết, trong các điều kiện nhất định thì cặp hạt fermion sẽ có spin nguyên, do đó chúng sẽ ứng xử n hư các Boson.

Khi đề cập đến tính chất chảy liên tục trạng thái siêu cháy cho đến nay mới chi được quan sát trên các đồng vị cua Heli (He-4 và He-3) Thực tế, khó khăn lớn nhất trong quá trinh nghiên cứu hiện tượng siêu cháy trong các hệ khác, có tiềm nãng quan sát hiện t ượng siêu cháy, như phân tư Hyđrô nằm ở chồ các phân tử này sẽ kết tinh ờ nhiệt độ khá thấp Khi các nguyên từ và phân từ bị định xử, các quá trình c huyển động và như vậy hiện tượng siêu chảy khó xay ra Mật khác He!i trong điều kiện áp suất bình t hường sẽ duy trì trạng thái long x uố ng đen nhiệt độ OK (ví dụ xem tái liệu tham khao) Tất nhiên, chúng ta cũng phái kê đến các thí nghiệm với các nguyên tư siêu lạnh mang đến những hy vọng mới cho các nghiên cứu hiện tượng siêu chảy trong các hệ có kiêm soát

và sạch hơn Heli Nhì n chung, một cách thông thường thì định x ứ là rào cản cùa cua BEC' và trạng thái siêu chảy Tuy nhiên, một vài nỗ lực kháo sát lý thuyết c ũng như thực nghiệm ờ nhiệt độ thâp cho thấy trạng thái siêu chảy và các yếu tố định xứ có thê hỗ trợ cho nhau, cùng tôn tại trong một pha đồng nhất Cách đâv khoảng 4 thập kỳ trong khi giải thích hiện tượng này Andreev và Lifshitz

đã đề xuất về sự xuất hiện một pha mới gọi là pha siêu rắn Pha này là pha đồng nhất nhưng lại đồng thời chứa hai tham số trật tự cùng một lúc đó là trật tự tinh thể (biếu hiện bới tính răn trật tự tầm dài theo đường chéo với phá vỡ đối xứng dịch chuyên) và trật tự siêu chảy (biêu hiện bơi sự chảy mãi không d ừn g và trật tự tầm dài ngoài đường chéo với sự phá vờ đối xứng U( 1) đối xứng gauge) Andreev và Lifshitz, cùng các nhà khoa học khác đà tiên đoán rang Heli rắn là ứng cứ viên sáng giá đế quan sát trạng thái siêu rắn có Mặc dù vậy phải 50 năm sau (năm 2004) nhóm nghiên cứu của Kim và Chan tuyên bố là họ đã thành công trong việc q uan sát thây pha siêu răn cúa Heli Tuy vậy, có lè công bằng mà nói thì những công bố cùa nhóm này không được thừa nhận rộng rãi (do những tranh luận và bất đồng cao về sự tồn tại của pha này) tại thời điêm hiện tại

Một bức tranh khác về trạng thái siêu chày có mặt các yếu tố định xứ như hệ bât trật tự hoặc

hệ bị giam cầm hình học là những chù đề nóng hối cua ca lý thuyết lần thực nghiệm trong hai thập

kỷ qua Ngoài tầm quan trọng không phái bàn cãi về bức tranh siêu chay có mặt sự bât trật tự hoặc

sự giam cầm nó còn có một ý rmlìĩa khác đó là mối liên hệ cua hiện t ượng siêu chay và hiện tượng siêu dẫn với tiêm năng ứng d ụn g công nghệ to lớn vi dụ như các máy c ộng hương từ hạt nhân hay máy đo từ siêu nhạv Điêu đáng chú ý ở đây là hiện tượng siêu dẫn' xa y ra trong các tinh thê những

hệ có tạp chất, có sự bất trật dự do sai hóng gây ra Thú vị hơn các pha dị t hường khác như phu siêu thủy tinh cũng xuất hiện tro nu bức tranh siêu chay này

Một trạng thái khác nhận được sự quan tàm cua clúirm tôi đó là trạng thái spin long lưựnu

từ Ba thập ky trước Fazekas và Anderson đã đề xuất trạng thái nàv nhưng nó vẫn là một trạnu thái

bi ấn Mặc dù các thí nghiệm ơân đâv nhất đã cung cấp bàng chứntỉ vê sự tôn tại cua chúng nhưnti

lý thuyết lại gặp khó khăn trong việc xây dựng mô hình và các đặc trưng mô ta các trạng thái spin lòng lượne tư T h ậ m chí những yêu tỏ vi mô cần thiết dẻ dặc trưng cho trạng thái này cĩum chưa rõ

ràng Sự không thuận lợi về mặt sắp đặt hình học dường như là nguyên nhân chính Thực tê là tranh luận về pha spin lóng cua trạng thái này trong mô hình phan sất từ Heisenberg mạng Kagome đà diễn ra trong một thời gian khá dài nhưng cuối cùng, phương pháp sử dụng nhóm tái chuẩn hoá ma trận mật độ đã thành cône, trong việc mô tà trạng thái này Tuy nhiên, những công bô vê pha spin lỏne có khe năng lượng sử dụng mô phòng Monte Carlo cho mô hình Hubbard mạng tô ong tại sô chiếm đầy một nữa d ường như mâu thuần với những bức tranh về pha spin lòng đã công bô trước đây, chẳng hạn pha này phải xuất hiện ờ đâu? Nhữ ng công trình lv thuyết dựa trên nền tảng cua một số ít mô hình, trong một vài thập kỷ gần đây vẫn đang được chuân hoá và tiêp tục hoàn thiện nhờ những công bố bàntỉ tính toán mô phòng với kích thước lớn đáng tin cậy Một phần khó khăn trong quá trình tìm kiếm các mô hình mô tà pha spin lòng 2 chiều và nhiều hơn hai chiều là các yếu

tố hình học không thuận thường dần đến vấn đề về dấu trong mô p hong Monte Carlo Năm 2002 là dấu mốc quan trọng trong quá trinh xây dựng mô hình mô tà chất lóng spin lượniỉ tu khi Balents va đồng nghiệp đã đưa ra Hamiltonian cua spin trong mạng K auome nhưng khô ne gặp vân đẻ vê dâu (tức là có thê áp dụng kỹ thuật mô phong Monte Carlo) Đáng lưu ý là mô hình này mô ta khá tôt pha spin lòng Zi Ngoài một vài điểm có thế giải chính xác thì gần đây nhất, một vài nghiên cứu sử dựng mô hình chứa số hạng XY và tương tác có liên kết cho thấy bằng chứng cùa pha này trong trạng thái nền

Trên cơ sở những phân tích chúng tôi chỉ ớ trên, việc hình thành các pha dị t hườn” có liên quan đến hiệu ứng lượng tử chưa được hiếu rõ và hiếu thấu đáo Đáng tiếc là đến nay giới nghiên cứu thống nhất cao về sự chưa hoàn chinh cúa các bang chửng thực nghiệm đê minh chứng cho một pha dị thường quan sát được trong hộ I Ie-4 như đã trình bay ở trên Mặc dù có rất nhiều bức tranh

lý thuyết được đưa ra nhưng không có lý thuyết nào có thể giái thích c ùng một lúc tất cà những câu hỏi hoặc những mâu thuẫn trong các kết quá thực nghiệm Tất nhiên, các kháo sát này cùng đạt tới một vài thành tựu nhất định Ví dụ các bức tranh Vật lý nhầm giải thích các kết quả thực nghiệm vê moment quán tinh quay không cô điên (non-classical rotation inertia) không có liên hệ với bât cử ứng xử nào cua He-4 ran Một lý thuyết khác, là lý thuyết chất long xoáv (vortex liquid) đã cố găng giải thích cặn kẽ hơn những biếu hiện khác thường của trạng thái siêu rán Tuy vậv vần còn nhiêu tranh cãi xuno quanh các lý thuyết này Trong một nồ lực nghiên cứu khác gần đây, các tác giá đã đưa ra một bức tranh Vật lý vận dụng tính toán từ nguyên lý ban đầu (first principles) áp dụim vào các mô hình thực tế cùa tinh thể He-4 nhằm giải thích các quan sát thực nghiệm

Một cách tiếp cận khác nham uiải thích các cơ chế bên trong các pha dị thướng cùng với chuyên pha lượng tư giữa chúng (ví dụ từ pha siêu răn sang siêu long) và vai trò cua các yêu tỏ định xứ có nmiôn gốc từ tương tác bất trật tự hoặc sự cầm tù cua các hạt trong các mạrm gián đoạn Trong trườrm hợp này sự phá vỡ đối xứng tịnh tiến tự phát được gắn với đối xứng tịnh tiên lĩián đoạn cua Hamiltonian Ư u điêm cua các nghiên cửu nảy la nmrời ta co thẻ SU' dụng các mô hình dơn

giản rồi áp đụrm các phương pháp tính toán số chính xác đê tĩiái quyết rất nhiều vấn đề lý tluiyêl liên quan đen các pha đã đề cập ở trên Các ìmhiên cứu náy không nlũrnn uiái thích dược các kèt qua thực nghiệm mà còn đưa ra những định hướng cho các thí nghiệm Thật vậy nu ười ta dã sư

d ụ na Hamitonian m ạn g đê giải thích cho pha siêu ran cua He-4 trong nhũn Lí nồ lực khao sái K

thuyêt đâu tiên Thú vị hơn mặc dù mô hình mạng sử dụng như một c ông cụ lý thuyêt đơn thuân trong một thời gian dài thì bây giờ không còn là mô hình lý thuyết đơn thuần lũra kè từ khi các công nghệ cao về chê tạo vật liệu siêu sạch được sir dụng đê chế tạo ra các mạn g quang học Nh ờ công nghệ này, người ta có thê khảo sát các hệ nhiều hạt lượng tử một cách rất chính xác (ca thực nghiệm vả lý thuyết) thông qua các mô hình mạng nhân tạo này Ý nghĩa quan trọng nhất cua các nghiên cứu này là người ta có thể tiến hành so sánh trực tiếp giữa lý thuyết và thực nghiệm đối với mạng quang với độ chính xác rất cao Tuyệt vời hơn nữa là những kết quả nghiên cứu sử dụng mô hình này sẽ giảm thiêu những tranh luận (do tính không rõ ràng) khi dùng nó đế giải thích pha siêu rắn trong thí nghi ệm với He-4 ran.

N hư vậy, việc tìm kiếm các pha dị tlurờns như các pha siêu chay khác thường, pha siêu ran siêu thuy tinh và chat long spin lượng tứ nhờ mô hình Bose Hubbard và các mô hỉnh mạng spin vần đang rât sôi động trong cộng đồng nghiên cứu Vật lý trên toàn thế giới Giá trị cua các nghiên cửu không chi năm ớ yêu tố cơ bản mà nó còn có ý nghĩa trong việc định hướng ứng dụng trong thônu tin lượng từ c ùng nhiều írne dụng khác Nội dung chính cua đề tài này là tim ra các cơ chế Vật K ảnh hướng đên trạne thái cua các pha dị t hường ơ kích thước vi mô

2 Mục tiêu

Đe tài sử dụng cônu cụ mô phỏng và mô hình hóa các hệ lượng tứ thấp chiều (một hai hoặc bachiêu) băng p h ư ơ n a pháp Monte Carlo lượng tử - Quant um Monte Carlo ( Q MC) đế kiềm soát chu động các tham số vật lý nhàm nghiên cứu ảnh hướng của các tham số này lên sự hình thành các pha của vật chất khi yếu tố lượng tử đóng vai trò quan trọng Các mục tiêu cụ thể hơn như sau:

Phát triên và hoàn thiện kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo lượng từ cho các mô hình nút mạnu khác nhau như mô hình Bose Hubbard hay mô hình spin mạn g có tinh đến anh hưởnu cua

c á c n h â n t ô g â y r a sự' đ ị n h x ứ n h ư t ư ơ n g t á c s ự b ấ t t r ậ t t ự v à s ự g i a m c ầ m

Nghiên cứu các cơ chế Vật lý ánh hướng đến trạng thái cua các pha dị t hường như pha siêu răn pha siêu chảy, pha điện môi Mott, pha spin lượng từ, ờ các hệ lượng tư kích thước nano như mạng q u a nu học và chuyên pha giữa các pha này

Phát triên các lĩnh vực nghiên cứu mới ơ Việt Nam như Vật lý nhiệt độ thấp cua các hệ lượng tứ thấp chiều, liên ngành Vật [ý chất rắn, Qua ng học và Vật liệu và linh kiện micro- nano

Đóng góp vào các nhi ệm vụ đào tạo sau đại học thông qua h ướng dẫn sinh viên cao học và nghiên cứu sinh trong quá trình thực hiện đề tài

Các mục tiêu trên sẽ được thê hiện qua các bài báo khoa học trong và ngoài nước, hội thảo khoa học

3 Phương pháp nghiên cứu

Chung tôi sư dụng các công cụ mô phong tính toán số ví dụ kỹ thuật Monte Carlo lượng tư

Kỹ thuật này được sử dụng rộng rãi để khảo sát các tính chất nhiệt đ ộ n a lực học cân bàng cua các Hamiltonian không bị vấn dề về dấu (ví dụ hệ boson) ờ nhiệt độ hữu hạn Một diêm nồi trội do là Hamiltonian trong lớp các mô hình mà chúng tôi quan tàm đều sư d ụ n g được kỹ thuật Monte Carlo lượng tử ơ kích thước lớn Kỹ thuật này cho phép chúnií ta có thê mô ta chi tiết các pha dị thirờnii

như đã đề cập và chuyển pha lượng tử giữa chúng Tính ưu việt cua phương pháp này đó là nó cho phép chúng ta thu được các kết quả khá tin cậy, chính xác và không sử dụng xấp xi với tương tác tổng quát Bên cạnh đó phương pháp Monte Carlo còn cho phép chúng ta nghiên cừu trực tiêp các tham số Vật lý cua hệ sir dụng trong thí nghi ệm như trong các mạng quang học

T h ô n e thườna, khi tiếp cận các bài toán hệ electron, composi te- bosons tương quan mạnh trong các vật liệu kích thước nano hoặc các hệ lượng từ, các tác giả t hường sử dụng phương pháp giải tích truyền thống như phương pháp trường trung bình, phương pháp hàm Green Tuy nhiên, nhược điếm cúa các phương pháp này là sai số lớn gây ra do đặc trưng cùa các hệ tương quan mạnh Phương pháp mô phỏng Monte Carlo lượng tử s ử dụng các thuật toán ưu việt như thuật toán

W o rm Algorithm, thuật toán khai triển nhiễu loạn (SSE) có thể giúp giái quyết các bài toán trên và

k h ô n s gặp sai sổ Nói cách khác, phương pháp mô phòng Monte Carlo lượng tư cho chứng ta kêt quá chính xác như m on g muốn Đây là phương pháp tiếp cận mới cho phép chúng ta khao sát các tính chất của hệ bàng máy tính và kiểm nghiệm trực tiếp các tham-sổ Vật lv trên máy tính aiúp tiẻt kiệm chi phí khi xây dựng các hệ thực nghiệm đắt đo

4 T ổ n g kết kết quả nghiên cứu

N h ũ n g kết quá chính đạt được như sau:

C h ủn g tôi đã khảo sát sự hình thành pha cua hệ boson lòi ran trong mạng vuông chi tính đến lân cận gần nhất và trường ngoài có tinh chất đặc biệt đó là trường ngoài đóng vai trò như thê ghim (sau đây sẽ gọi là “ thế g h i m ” ) các boson ở các vị trí nhất định, ớ đây là các vị trí có mật độ 1/3 sao cho

nó tránh được việc hình thành pha rắn tự nhiên theo dạng ô bàn cờ ở mật độ 1/2 Các kết quá đượckhảo sát ơ giá trị nhiệt độ T đu thấp (nhiệt độ nghịch đao /?= I/T = L với L là kích thước hệ) Hình

1 biêu diễn bức tranh pha ở trạng thái c a bản tại các giá trị mật độ hạt khác nhau Sử dụnti gian đỏ pha (V.£) đ ê quan s á t đường biên g i ữ a p h a siêu long và p h a tinh t h ê t ạ i 3 g i á t r ị m ậ t độ p = p r - 1/3 ( Hình l.a), p = 2/3 ( Hình l.c) và p Ị = 1/2 ( Hình l.b).

Tr on g hai bức tranh pha tương ứng với trạng thái tinh thê tương xứng ( CC) (ơ đây là tương ứng với

sự phân bô trườnu ngoài), trạng thái siêu lòng tồn tại ở các tíiá trị c ườ n g độ thê ngoài nho ế < t c với € c (V' ) là giá trị cực tiểu của thể niỉoài mà pha tinh thế xuất hiện và là hàm cua c ườ n e độ tươne tác đây lân cận gần nhất Một điều thứ vị là trong pha tinh thê t ương xứng t c ( V ) giam đơn điệu

t heo V nhưng không giông nhau trong 2 pha c c Trong pha tinh thê c c ở Pc = 1/3 cường độ điện thế chốt có cường độ lớn hơn đế ổn định pha tinh thê c c so với pha C’C ớ mật độ p = 2/3 Tro nu

hình l.b biêu diễn các biêu hiện khác nhau cua pha tinh thẻ bất dối xứng: tương tác dây lân cận uãn nhât lớn là nguyên nhân hình thành pha tinh thế bất tươnu xứng (1C) (ơ đây ám chi tinh thê tại mậi

độ '/2 có dạnu ô bàn cờ) c ù n e với sự biên mất cua thế ghim tại p Ị - 1/2 Tuy nhiên, biêu điền tronn hình l.b, thè s hi m ngăn chặn sự kết tinh ờ mật độ 0 ; nghĩa là uiá trị cua V lớn là cần thiết đẽ iiiữ

ổn định pha tinh thế bất tương xứng (IC) ớ pỊ = 1 / 2 nếu xuất hiện thế ghim Điều này là do tính không phù họp mạng tinh thê trong cạnh tranh giữa hai pha tinh thê.

Hình ỉ: Bức tranh p h a ớ trạ n g thái cơ ban (€, V) p h a siêu lóng và p h a tinh ihê tại các giá trị m ật ĩíộ hạt khác nhau: (a) m ật độ p = y J, (b) m ật độ p = I '2 (c) m ật độ p = 2 3 Sa ị sổ thống kẽ nho hon kích thước điỗm.

Hình 2 biêu diễn đ ườ ng cong P( f l ) với hai birớc nháy tại p - p c = 1/3 và p = 2/3 trong trường ngoài lớn ể = 15 trong khi đó khi trường ngoài yếu € = 0.5 chi tồn tại một bước nhav găn với phu

tinh thể ô bàn c ờ ớ trạng thái mật độ nửa lấp đầy Các kết quá quan sát này hoàn toàn phù hợp với bức tranh pha trong hình ]

Hình 2: M ột độ Irạnẹ thúi cơ han p h ụ thuộc vào thế hóa học tại V = 6 iro n ự các trư ờ n g nạoài khác nhau: trư ờ ng ngoài yêu € = 0.5, trườrHị n goài m ạnh 6 = 15 Sai sỏ ihôníỊ kẽ nho hơn kích thước điêm.

Thêm vào đó, ớ trườn lĩ ngoài yếu E = 0.5 đườ n a biếu diễn p { ị i ) có một bước nhảy gần với bất tương xứng (1C) ớ p = 1/2 Đây là tín h i ệ u phân tách giừa pha tinh thẻ ô bàn cờ và pha siêu lonu

Đê chửng minh SỊỈ' tôn tại cua pha siêu ran chúim ta cần kháo sát cá tham sổ trật tự mật độ siêu lontí

v à hệ s ô cấu trúc tĩnh

Hình 3: S ự p h ụ thuộc cua m ật độ siêu lóng p s và hệ số cắn trúc lĩnh S(Q ) = (4ĨT / 3, 2 ĩ ĩ / 3 ) với mậl

độ hạt ở các m ô hình kích thước khóc nhau L = 12, 24.

Hình 3 biếu diễn mật độ siêu lỏng p s và hệ số cấu trúc tĩnh S(Q) - ( 4 7 ĩ / 3 , 2 7T/ 3 ) là hàm cua mật

độ hạt Lựa chọn t ham số cụ thể V =6, € = 15 t ương ứng chi hình thành pha tinh thê duy nhất dạng bất tương xứng (1C) ớ mật độ p = p c = 1/3 và p = 2/3, ngoài ra pha tinh thê bất tương xứng (IC) không tồn tại ờ giá trị lấp đầy bất tương xứng P; = 1/2 do xuất hiện của điện thế chốt Pha tinh thè

được xác định bới sự xuất hiện của bước nhảy ở trong hình 3 và đinh cực đại tại vectơ sóng Q -

( 4 J ĩ / 3 , 2 j ĩ / 3 ) bên cạnh đó là sự biến mất của trạng thái siêu long Chính xác ờ p = Pc- phản sỏ

siêu lỏng biến mất là kết quả đáng chú ý Thật vậy, một số nhà khoa học đề xuất đưa ra ý tương pha siêu ran có thề tồn tại ờ mật độ tinh thể Từ ý tưởng này, chúng tôi tìm kiếm sự xuất hiện cua pha siêu rán ờ các giá trị lấp đầy tinh thế như giá trị lấp đầy tương xứng ( CF) và lấp đầy bât tương xứng

(IF) Chúng tôi thấy ràne, cả p s và S(Q) đều có giới hạn ở mật độ tinh thê p c nhưng pha siêu long

biến mất hoàn toàn Biếu hiện này cho thấy khả năng pha siêu rán ớ giá trị lấp đầv tinh thẻ Theo

đó, điện thế ngoài không làm tạo ra cơ chế vật lý mới liên quan tới những gì quan sát được trong trường hợp không có điện thế ngoài

Với pha spin lỏng lượng tứ: đặc trưng cùa pha này là không có tham số trật tự thôrm thườrm theo như lý thuyết c huyên pha cua Landau Có V t ường cho ràng pha này được đặc trưng bơi trạng thái topo bền với các nhiều loạn nên rất có tiềm năng sư dụnu đê lưu trữ t hông tin lượng tử Chúng tôi chọn mạntỉ K agom e do nó có nhiều khá năng xuất hiện pha spin lỏng l ượng tứ C h ú n e tôi kháo sái đặc tnrng cua các pha này trong mô hình J ( năng lượng n h á y )-[<.(nãng lượng trao đôi vòrm 4 spin nghĩa là mô hình thuần động năng Theo lý thuyết scaling, mật độ siêu long ớ gần điẻm tới hạn có dạnu:

PS = L - F r ụ t ./ 1/11)

Trong đó: F ' là hàm đặc t rưng của finite size scaling, I = K - AT, L là kích thước mạng, ị ĩ là nhiệt

đ ộ n g h ị c h đ ả o h o ặ c t h ờ i g i a n ả o , Z=1 l à c h ỉ s ô m ũ t ớ i h ạ n đ ộ n g h ọ c v à V = 0 4 3 c h i s ô m ũ c h i ê u d à i

tương quan và có chút khác biệt đối với lớp các bài toán d ạng 3D XY Trong kết quả mô phong cua chúng tôi cho thấy dâu hiệu cùa quá trinh chuyên pha loại hai đó là tăng cường tương tác trao đôi vòng nhẫn thì mật độ siêu lòng biến mất Sử dụng mối liên hệ trong c ông thức trên, vẽ đô thị biêu

diễn sự phụ thuộc của đại lượng p s L: vào I = K - K chún g tôi xác định được điêm tới hạn K =

21.8 Hình 4 biếu diễn đường trùng khớp tương ứng cùa các đường có kích thước mạng khác nhau trone nhóm 3D XY Chỉ số mũ dị thường lớn V|XY* ~ ' '325 được tìm thấy qua biểu thức liên hệ:

H ình 4: Hờm p h ụ thuộc cua m ậl độ siêu long p L vào tư ơng tác trao đói 4 vị tri vỏng nhan ơ trạng thái CO' ban C hi số lớ i hạn Kc = 2 Ì 8 p h á n tách trạng ihái spin long lư ợ ng lư và trạng thủi siêu

Để loại trừ khả nàng- hình thành của các pha khác như pha rán hoặc pha liên kẽt hóa trị chúng tôi tiến hành khao sát hệ số cấu trúc spin Hình 5 biêu diễn sự phụ thuộc giữa hệ sô câu trúc spin vào

thông số I L A L = 3x L x L) cua pha cách điện có K = 26 tại veetơ sóng Cj„ua = (0, 4/T/ \lh j- là gia

trị tương ứng với đính nhiều xạ Bragg tại đó có trật tự tầm xa cua trạníí thái răn trong tinh thê Khi

hệ thống; kích thước tăng, hệ số cấu trúc giám tuyến tính và tiến về 0 ờ uiới hạn nhiệt động lực học Đây là tín hiệu cua t ương quan tầm ngắn, loại bo kha năng hình thành pha răn cùnu với đôi xứnu

hình học thông t hường bị phá vỡ Tính chất này cũng loại bò khả năng hình thành pha siêu răn trong

Hình 6 biếu diễn mối liên hệ giữa hệ số cấu trúc Plaquette và nghịch đao kích thước hệ thống l / 'L,

T ư ơn g tự hệ số cấu trúc spin, hệ số cấu trúc Plaquette cũng biến mất trong giới hạn nhiệt độníi lực học Đây là minh c hứ ng cho thấy không thề tồn tại trạng thái liên kết hóa trị trong pha cách điện

Ch ún g tôi đã nghiên cứu bức tranh pha ớ trạng thái cơ ban cua mô hình spin -1/2 XY tương tác 4 vị trí vòng nhẫn sir dụng thuật toán SSE cua phương pháp mô phong Monte Carlo lượng tư Chúng tỏi

đã phát hiện một c huyên pha loại hai từ trạng thái siêu lóng sang trạne thái spin lỏng lượng tư cua nhóm 3D XY kì dị Các cấu trúc trậl lự thông tlurờnu như trật tự ran trật tự sónu spin hay trật lự liên kết hóa trị cũnu, như trạng thái dị thườn li là siêu rắn khôim tồn tại tronti mô hình này Các phái hiện náy hoàn toàn phù hợp với các nghiên cứu trước đâv Một đi êm quan trọrm dán li chú ý đỏ là tại điếm tói hạn lượng tử có chỉ số tới hạn động học z = l, chi số tới hạn chiều dài tươnu quan -

Bảng tồng kết các kết quả nghiên cứu được tóm lược trong Phan III, mục 3.1 cua báo cáo này.

5 Đánh giá về các kết quả đã đạt đu ọc và kết luận

Các kết quả nghiên cứu của đề tài cho thấy đã phát triển và hoàn thiện thành công kỹ thuật

mô p h ỏ n s Monte Carlo lượng từ cho các mô hình nút mạng khác nhau như mô hình Bose Hubbard hay mô hình spin nút mạng có tính đến sứ ảnh hướng cùa nhiều tác nhân định x ứ như tương tác trường ngoài và sự giam cầm hay các tương tác trao đổi Với thuật toán tối ưu và thuật toán Sâu cho phép nghiên cứu mạng với kích thước lớn Đặc biệt kỹ thuật Monte Carlo sừ dụng thuật toán nà> cho kết quà với độ chính xác cao do không phái sư dụng xấp xi khi tính tích phân đường Feyman sư dụng thời gian ao Ket quả với kích thước lớn nhất thực hiện được với mạng vuông là L X L = 196 X

196 Đâv là một bước tiến đang kê đối với kỹ thuật mô phỏng Mon te Carlo lượng tư nói chung

Đã chi ra các cơ chế Vật lý ánh hưởng đến trạng thái siêu rắn và trạng thái spin long lượng

tử ở các hệ kích thước nano như mạng quang học, hệ màng đa lớp graphite hấp thụ He-4 Đe tài chi

ra được vai trò quan trọng của hiệu ứng lượng tứ ở nhiệt độ thấp đối với quá trình hình thành các pha dị thường

Đối với các hệ Vật lý có hình thái học dạng mạng vuông, đề tài thành công trong việc chi ra một dái rộng cua tương tác lân cận gần nhất và tnrờng ngoài tại đó hệ ơ trạng thái nên là trạng thái siêu rắn Ngoài ra, đề tài cũng đưa ra gián đồ pha tông quát nh am mô ta các trạng thái nên khác nhau như trạntĩ thái siêu rắn, trạng thái siêu lỏng tương ứng với các bộ tham số vật lý khác nhau

Các kết quả nghiên cứu đã chi ra trong các hệ Vật lý có hình thái học dạng Kagome có một dải rộng cúa t ương tác trao đổi dạng vòng 4 nút lớn hơn K/J - 21 (với J là năng lượng nhay hopping) sẽ đày hệ vào trạng thái spin lỏng ỉirợnn tử từ trạng thái siêu lòng

6 T ó m tắt kết q u ả (tiếng Việt và tiếng Anh)

Chúng tôi đã nghiên cứu các đặc trưng cua một vài pha dị thường, cụ thẻ là trạng thái siêu ran và trạng thái spin lỏng lượng từ, đê tìm hiểu các tính chất cùa các trạng thái này nhăm hiêu hơn các tính chất vật lý, một trong các cách tiếp cận đến khả năne lưu trữ thông tin lượna tư cua chúng

r Với irạniỊ thúi siêu ran: chúng tôi đã sử dụng phương pháp mô phỏng Monte carlo lượng tư

để khảo sát mô hình Bose Hubbard nút mạng trong giới hạn cùa boson lõi ran tính đến tương tác đẩy lân cận ean nhất của mạng vuông siêu nút m ạns Với sự có mặt cùa trường naoài chúne tôi đã quan sát được pha siêu ran trong một dải rộng cua mật độ hạt Thê m vào đó chúng tôi đã chi ra được vai trò quan trọ nu nhất của trường ngoài là đê ôn định pha này Két quá chính cua nghiên cửu là: tro 11« làn cận pha tinh thè trạnti thái siêu rắn tồn tại ca về phía1 vacancy và interstitial, được ôn định bời sự có mặt cứa trưởng ngoài với cường độ khá lớn c ầ n lưu ý rang, khi không có trườnu ngoài thì hệ khônụ có trạng thái siêu rán với bất kỷ Ịiiá trị nào t ương tác lân cận gần nhât

Với irạniỊ ihái spin long hrợrvị lir chúng tôi đã niihiên cứu bức tranh pha ơ trạng thái cơ ban

c ù a mô hình spin -1/2 XY t ương tác 4 vị trí vòng nhẫn sư dụng thuật toán SSE cua phươnu pháp mỏ phỏng Monte Carlo lượn tỉ tư Chú nu tôi đã phát hiện một c huyền pha loại hai từ trạ nu thái siêu long

s ane trạng thái spin lỏng lượng tư cua nhóm 3D XY kì dị Các câu trúc trật tự thông thườim nhu trật tự răn trật tự sóng spill hay trật tự liên kêt hóa trị cùng như trạng thái dị thường là siêu răn

k h ô n e tôn tại troim mô hình này Các phát hiện này hoàn toàn phù hợp với các ntihiẻn cứu trước đây Một diêm quan trọng đá nu chú ý tro nu các phát hiện của c h úng tôi dỏ là tại điêm tới hạn lưựnu

G h i địa chí

và c ả m o n

s ự tài t r ợ của

1 Công trình công bô trên tạp chí khoa học quôc tê theo hệ t hông I Sí/Scopus

1.1

1.2

A su p erso lid p h a se o f hardcore

boson in square o p tical

superlattice, Oanh Nguye n, L o n g

D an g, Eur Phys J B, Vol 8,

Bài báo quôc tê không t huộc hê thô na ISI/Scopus

5 Bài báo trên các tạp chí khoa học cùa Đ H Q G H N , tạp chí khoa học chuyên ngành

w ith four-site exchange interaction

on the KíiiỊome lattice Nguven Thi

Kim Oanh, Pham Th an h Dai

5.3 The mechanical effect and physics

properties of ZnO nanopui'iiclcs ill

nanocomposite organic solar celt

P3HT.PCBM Nuuven.D D Long D

Đ Ntjuven X N T uvên tập các cônc

trình Hội ntihị Khoa hục toàn quốc

“Vật liệu và Ket cấu Composite: Co

học, cỏnti nyhệ và ú nu dụng", NXE

Xây ilựnịi p 221

Đã in

1

Đúng qui định

7 Kêt quả dự kiên được ứng dụng tại các cơ quan hoạch định chính sách hoặc c ơ sờ

ứng d une K H & C N

7.1

7.2

G hi c h ú :

Cột san p h â m khoa học công nghệ: Lìệí ké các thông tin các san p h â m K H C N theo ihử ìự

<tên tác gia, tên công trình, tên tạp chi/nhà xu ấ t ban, số p háI hành, năm p h á i hành, trcinạ đãniỉ công trình, m ã công trình đ ủ n g tạp chí/sách chuyên khào (DOI), loại tạp c h í lSI/Scopus>

Các an p h â m khoa học (bài háo, háo cáo KH, sách chuyên k h a o ) chi ãư ơ c chap nhổm nén

có g h i nhận địa c h i và cam ơn tài trợ của Đ H O G H N theo đ ú n g quy định.

Dan p h ô ló toàn văn các ân p hâm này p h a i đư a vào p h ụ lục các m inh ch ứ n g cua báo cáo

R iêng sách chuyên kháo cán củ ban p h ô tô bìa, trang đáu và trang cu ố i có g h i thông rin m à sỏ xuâl

3.3 Kết quả đào tạo

T h òi gian và kinh phí tham gia đề tài

(số th áng/số tiền)

Công trình công bố liên quan

(San p h à m KH CN luận án, luận

văn)

Đã báo vệ

Nghiên cứu sinh

1 Nguyên Thị Kim Oanh 12 tháng / 60 triệu 01 bài báo ISI với tiêu đê Chưa báo vệ

Hoc viên cao hoc

1 Phạm T hanh Đại 6 tháng/ 30 triệu 01 luận văn + 01 bài báo đăng

CỘI công í rình công bô ẹ/7 / nh ư m ục III I

PHÀN IV T Ồ N G H ỢP K É T Q U Ả C Á C SẢN PHẢM K H & C N VÀ Đ À O T Ạ O C Ủ A ĐÈ TÀI

đ ăng ký

Số lượng đã hoàn thành

1 Bài báo công bô trên tạp chí khoa học quôc tê theo hệ thông

ọ Sách chuyên kháo được xuât ban hoặc ký hợp đông xuât

ban

5 Sô lirọng bài báo trên các tạp chí khoa học cúa Đ H Q G K N

tạp chí khoa học chuyên niỉành quốc iiia hoặc báo cáo khoa

học đăng trong ky yếu hội nghị quốc tế

h àn g của đơn vị sừ dụng

7 Kêt quả d ự kiên được ứng dụng tại các cơ quan hoạch định

chính sách hoặc cơ s ở ứng dụng K H & C N

P HÀN V T Ì N H H Ì N H s ử D Ụ N G K I N H PHÍ

Kinh phí được duyệt

(triệu đông)

Kinh phí thực hiện

cương, thu thập tài liêu

K iến nghị liên qucm đến p h á t triển kết quả n g hiên cứu:

Hư ớ ng nghi ên cứu c ơ bản này là một vấn đề thời sự và còn nhi ều t iềm n ăng để khai thác Kính đề nghị các cơ quan chức năng và t hẩm quyền tạo điều kiện cho n h ó m nghiên c ứu phát triển tiếp các kết quả nghiên cứu

K iến nghị liên quan đến cơ s ở vật chât:

- Tr ong quá trình thực hiện đ ề tài, chúng tôi gặp nhiều khó k hăn trong việc n g h i ê n cứu d o

k hông có một hệ máy tính dạng supercomputer/cluster để tính toán C h ú ng tôi phải xử lý và

t hu t hập d ữ liệu trên máy tính cá nhân Do vậy, thời gian x ử lý và thu thập dữ liệu lâu hơn ít nhất là 5 lần so với việc xử lý và thu thập dữ liệu trên các hệ m áy tính có nhiều chip x ử lý

c ùng một lúc

K iên nghị liên quan đến cơ ch ế thanh q u yết toán:

Do đặc thù nghiên círu của chúng tôi là tính toán mô phỏng nên thay vì m u a vật tư hóa chất, chúng tôi phải chạy máy Do điều kiện cơ sở vật chất không có nên chúng; tôi vẫn phải đi

Do đặc thù nghiên cửu của chúng tôi là tính toán mô phỏng nên thay vì mua vật tư hóa chất, chúng tôi phái chạy máy Do điều kiện cơ sở vật chất không có nên chúng tôi vẫn phai đi thuê máy tính/mạng máy tính để xử lý và thu thập dừ liệu Tuy nhiên, hiện nay trong c ơ chè chưa cho phép thanh quyết toán dựa trên việc thuê server để chạy máy Kính đe nghị các CO’

quan có chức năng và thẩm quyền khai thông cơ chế giúp chúng tôi có thê thanh toán được kinh phí thuê máy tính/server phục vụ quá trình nghiên cứu

Kinh phí tạm ứng cho chúng tôi trong năm thứ nhất khá ít, chì được 2 5% trên tổng số kinh phí và 50% số kinh phí cho từng năm Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện nghiên cứu đầu

tư ban đâu thường rất lớn Kính đề nghị cơ quan chức năng và thẩm quyền nâng hạn mức cấp kinh phí cho năm thứ nhất lên ít nhất là 70- 80% t ống số kinh phí

P H A N VI PHỤ LỤC (m inh ch ử n g cúc sá n p h â m nêu ơ Phân HI)

X e m p h ụ lục k è m t h e o

H à N ội, n g ờ v 2 0 th á n g 0 6 n ồ m 2 0 1 7

(Thu trư ơ n v đơn vị kj.’ tên, đ ỏ n g dấn) (Hụ tên, ch ừ ký)

Đặng Đình Long

PHỤ LỤC CÁC SẢN PHÀM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO, THUYỂT MINH

ĐÈ CƯƠNG, HỢP ĐÒNG THựC HIỆN CỦA ĐÈ TÀI

29 30

31

32 33

34

•i6

37 33 39 40 41 42

Fak ulty of E n g in eerin g P h y sic s and N an o tech n o lo g y , V N U U niversity o f E n gin eerin g and T echnology

144 X uan T h u y C an G iav H anoi, Viftt N am

■ [iitm iiU ioiiiil C en ter for T h eo r etica l P h y sics (IC’T P ) S t radii C ostiera, 11, 34151 T rieste, Italv

R ei'iihvd 8 S ep te m b er 2016 / R eceiv ed in final form 12 N ovem ber 2016

P u b lish e d o n lin e (In se rted L ater) (ệ) E D P Scien ces, S o c ie tà Ita lia n a d i F isica , Springer-V ei'lag 2017

A b stra ct We have applied Q u a n tu m M on te C arlo tech n iqu e to s tu d y th e su p ersolid phase o f hardcore

b osons w ith n ea rest-n eig h b o r repulsive in tera ctio n s (N N R I) on square su p e r la ttic e form ing by an extern al

p o te n tia l Ill a sa m e N N R I m odel in v estig a ted by B atrou n i et al [P h ys R ev L ett 8 4 , 1599 (2000)],

tlu'ri: is n o su p erso lid phase but p h ase separation In this stu d y , we have found th e su p ersolid p h a se in the

wide range o f p article d e n sity w ith an a ssista n ce o f th e sufficient large ex tern a l p o te n tia l Interestingly, a

su p ersolid p h a se e x is ts , oil b o th th e vacan cy and in terstitia l sid es W e have n ot found su p ersolid phase

sim u lta n e o u sly e x is tin g w ith th e cry sta ls at any p article d en sity In th e lim it o f a w eak ex tern a l p otential

stren g th , th e sy ste m keeps all th e features of' tile square la ttice m odel w hich is sim ilar to th e m odel w ith o u t

ail e x te r n a l p o te n tia l Increasing the extern al p o te n tia l stren g th w ill in d uce th e crystal p hases at different

filling factors co m m e n su ra te w ith th e extern al p o te n tia l, i.e p = 1 /3 and 2 /3 aw ay from h a lf filling A

stron g e x te r n a l p o te n tia l ca n I!v«;n blow o u t th e checkerboard cry sta l at h alf filling T h e o th e r possible

relevance o f th e se resu lts to ex p e r im e n ts OI1 o th er sim ilar sy s te m s su ch as th e ultracold a tom trap ing ill

op tic a l la ttic e are d iscu ssed

v e r sia l c la im s o f e x p e r im e n t a l o b s e r v a tio n o f th is p h a s e ill

so lid H e liu m i| T h e d e b a t e a s w e ll its th e e x p e r im e n ta l

d iffic u ltie s m o s tly a r e clue til t h e u n c o n tr o lla b le im p u r itie s

a n d d e fe c ts ill H e liu m s y s t e m s [nj T h fir c fo r e , t h e m o r e

w e ll-k n o w n ;is rile c le a n , p r e c is e a n d r u n a b le in te r a c tio n

.s v s ifu i b u m I oil tlu" c o n t r o l o f t h e la s e r lie a iu s M a n y t he-

o iv t ir a l o tfu n s h a v e s h o w n a s t r o n g c v u lc u c e o f s u p e r s o lid

pha.ses I)f latric e b o s o n s u s in g v a r io u s ty p e s o f in te r a c tin g

b o so n ic m o d e l w it h (littercn r la t t ic e g e o m e t r ie s [iV 'i.lO ]

a n d 'liuuni.siun Ị! r j | Q u it e in te r e s t in g ly , ill th e lim it o f

in tiiiitp Im pulsive in te r a c tio n b e t w e e n tw o b o s o n s r e g im e

O u r m a in fin d in g is t ile e x is t e n c e o f s u p c r s o lid p h a s e s ill

t h e v ic in ity o f c r y s t a llin e p h a s e s , i.e b o t h o f v a c a n c y a n d

in t e r s t it ia l s id e s , s t a b iliz e d b y t h e p r e s e n c e o f a n e x t e r ­

n a l p o te n t ia l W h e r e a s , t h e s e in te r e s t in g p h a se s d o c s n ot

‘- m a i l : lo n g d d @ g m a il com

23 29 30

31

32 33 Ỉ4 35 36 37 33 39

40 41

42 43 44 45 46 47

48

-19 50 51 52 53 54 55 56 57 53

F ig 2 G round s ta te p h a se d iagram (e, V ) o f th e su p eifiu id

and crystal phases at different d en sities: (a) at d en sity p = 1 /3

(filled circle), (b) at d en sity p = 1 /2 (filled sq u are), and (c) at

d en sity p = '2/3 (tilled tria n g u la r) S ta tistic a l errors are sm aller

than sym bol sizes.

F ig 3 G round sta te d en sity pversus chem ical p o te n tia l f t tor

V — 8 at different ex tern a l fields: w eak field t = 0.5 (filled

circle) mid stro n g field f - 15 (sta r) S ta tistic a l errors are

sm aller th an sym bol sizes.

M o reo v er, a t s m a ll e x te r n a l p o t e n t i a l s t r e n g th , i.e

• — 0.0 t h ero is a j u m p ill p ( fi) c u rv e clo se to th e in-

uuiiiK-'!isuralij lillinji, f> — 1 /2 T h is s ig n a ls th e p h a s e sep -

a r a r i o u b c l w r r i i t i l e l i i w k w ' l x i a r d c r y s t a l a n d t ill! SU|W1-

Hui'J pluiM' w liid i s t i l l r e n d e r s th e p h y sic s m e c h a n is m in

1 lie u h sc iifc o f rlit.! p iu n iu g p o te n tia l In o r d e r to p ro v e t.lie

F ig 4 Superfluid d en sity /)*• (u p p er pan el) and sta tic stru c­

ture factor S'(Q ) = (‘lir /'.i.‘2 n /: i) (low er pan el) versus th e par­ ticle d en sity a t different sy ste m sizfi: L = 12, '24.

d e n s ity v a n is h e s T h a t a t e x a c tly p = PC th e s u p e i’fiuid

f r a c tio n v a n is h e s , is a s ig n ific a n t r e s u lt In d e e d , se v e ra l

a u th o r s h a v e p r o p o s e d th e id e a t h a t th e s u p e rs o liđ p h a se

c a n s u rv iv e a t c r y s ta l d e n s ity In s p ir in g by th is id ea,

we a lso .search for th e s u p e rp e rs o lic l phu.se e x a c tly a t th e

c r y s ta l fillings, i.e at c o n n u i'iis u r a tc a s WI'II US a t iucoiu-

m e its u r a te fillings W o h a v e se e n t h a t b o th PS a n d Ò’(Q I

s t a y f i n i t e a t t h e c r y s t a l d e n s i t y P C b u t t h e s u p e r f l u i d

p h a s e d is a p p e a r s c o m p le te ly T h is r u le out th e p o s s ib il­ ity of h a v in g s u p e r s o lid p h a s e a t t h e c r y s ta l fillings, ill

52

*>3 54 55 5Ó 57 58 59 CO 61 G2 63 64 65 66 67

68

70

71 72

73

74 75 76

77

78

79

30 31

33 84 35

86

87 83 39

c a v it ie s ill s e m ic o n d u c t o r s o o n O u r liiciin fin d in g s s h o w

t h a t ill tUv vic in ity o f t h e c r y s t a l p h a s e s , t h e s u p c rs o lid

e x is t o il b o th sid e s, i.e v a c a n c y a n d in te r s t i ti a l, s ta b iliz e d

by th e p re s e n c e o f th e p in n e d e x te r n a l p o t e n t i a l w ith su f-

ticicỉiit s tr e n g th S ig n ific a n tly , a lth o u g h , t h e i n te r s t i ti a l s u ­

p e rs o lid lia v r b e e n fo u n d in th e o t h e r la ttic e g e o m e trie s ,

T h is work has buen su p p o r te d by V ie tn a m N a tio n a l U n iversity,

H anoi (Y N U ) m uler Project N o Q G 15.24 Long D a n g than k s

International C(jm n j for T h eo r etica l P h y s sic s (IC T P ) tor the

h osp itality (ImiiiLỉ, his visit.

Author contribution statement

7 R G M clko, A P aram ukanti A A Burkov A Vishw uuutli

D N Sheng, L Balenf.s, P h y s R ev L e tt 9 5 127207 (2005)

8 S W essel, M IV oyer, P h y s R ev L ett 9 5 , 127205 (2005)

(2000)

14 A F A n d reev, I.M L ifsliitz J E T P 2 9 1107 (1969)

15 G v C h ester P h y s R ev A 2 , 256 (1970)

16 A I L e g g ett, P h y s R ev L e tt 2 5 , 1970 (1543)

17 P SenguptH, T P P ry ad k o , F A let, M T rover, G Schm id

P liys R ev L ett 9 4 , 207202 (2005)

18 M c G ordillo, c C a/O lia, J B o r o n a t, P h v s R ev B 83

T r a n Q u a n g Oat, P h a m V a n Thi n, Do Quoc H u n g - Study on influence o f

temperature and duration of hydrothermal treatment to properties o f nano ferrite

NiFc2Oj materials

N ahiên cứu ánh hường của nhiệt độ và thời gian thủy nhiệt đôn tính chat c ua vạt

liệu nano ferrite NiFeiOj

Nguyen T r u n g IIicu, Nguyen Van V'uong - Spread o f interaction in

nanocomposite hard/soft nanostructured magnets

Lan truyền tương tác trong nam châm tổ hợp hai pha từ c ứng từ m ê m câu true

nano

Trantỉ

Le Thi Ngoe Tu, Tran Ngoe Phuong Uyen, Bui Thi T h u H a n g , Vu Th i Hanh

T h u - Effect o f Ag nanoparticle on the p h o t o c a t a l y t i c a c t i v i t y o f T i 0 2 na no tu be s

Anh hướng của hạt nano Ag lên tính năng quang xúc tác cùa ổng nano TìOị

Nguyễn Văn V ư ọ n g , Ngu yễ n X u â n T r ư ờ n g - Low t emperat ure phase o f the

rare-earth-free MnBi magnetic material

Pha nhiệt độ thấp của vật liệu từ không chứa đất hiếm MnBi

* ? T n Va n V u 0 " 8 ’ Nguycn X u a n T r u o n B - Highly a nis ot ropi c MnBi

macnets

Nam cham khôi MnBi có tính dị hướng cao

h ! T !"!: Nguy,°" Ng ? c Đi nh’ H u -vnh Đ a n g Ch inh , Đ a n g Thi M i n h

Hue, Makio Kurisu, Kcnsuke Konislũ, Bach Tha nh C o n g Structure

17 Nguyen Thi Kim Oanh, Pham Thanh Dai, Dang Dinh Long - Th e physics o f

spin- 1/2 XV model with four-site exchange interaction on the k ag o me lattice

Tính chất vật lí của mô hình spin -1/2 xy với tương tác trao đôi trên bôn vị trí

vòntĩ trong mạng Kagorne

Phạm Hồng Na m , Phạm Thanh Phong, Dỗ Hùng Mạ nh - Ng hi ên cứu c ấu trúc 25

và tính chất từ của hệ hạt nano C'0|.xZnxFc20.|(x = 0 - 0,7) chế tạo b à ng p h ư ơ n g

pháp thủy nhiệt

Investigation o f structure and magnetic properties of C0|.xZ n xF e20 4( \ = 0 - 0.7)

nanoparticles prepared by hvdrothemal method

Luu Hull Nguyen, Phan Quoc Thong, Pham Hong N a m , Le Thi H o n g 33

Phong, Phạm Thanh Phong, Nguyen Xuân Phúc - Influence o f saturation

magnetization and viscosity on specific loss power for C o F e i 0 4 and M n F e i O )

J o u r n a l o f Science and Technology 5 4 (1A) (2016) 17-24

T H E P H Y S I C S OF SPIN-1/2 XY M O D E L W I T H F O U R - S I T E

E X C H A N C E I N T E R A C T I O N ON T H E K A G O M E L A T T I C E

N g u y e n I hi K i m O a n h 1, P h a m T h a n h D a i 1, D a n g D i n h L o n g 1,2’ *

! l r\U - L 'm v i’rsii\ o f E ngineering a n d Technology, 144 X u a n Thuy, C au Giay, H anoi

I 'niversily o f ưỉsan, 93, Daehak-ro, Nơm-ẹu, Ulsan, Korea

extensive theoretical framework, developed over decades, continues to extend further motivated

by these and other discoveries from large-scale computer simulations o f a relatively small number

of models In this work, we discuss the physics o f the ground-state phase di agram o f a two- dimensional K a s o m e lattice spin-1/2 XY model with a four-site ring-exchange interaction using quantum Monte Carlo simulation We found the second order phase transition from superfluid state to a 22 quantum spin liquid phase driven by the four-site ring exchange interaction We have characterized the QS L bv its vanishing order parameters such as the spin-spin structure factor, the plaquette-plaquette structure factor Moreover, we have found the large a nomal ous exponent qxY*

~ 1.325 which belones to a different universality class other than 3D X Y universality class There

is no signal o f supersolid phase intervening between the superfluid state and QSL state

Keywords: Quant um Spin Liquid, Kagome Lattice, Quant um Mont e Carlo, Ring Exchange

Model, critical exponents

1 I N T R O D U C T I O N

Although Fazekas and Anderson [1] proposed an idea o f q uantum spin liquid (QSL) state three decades ago, recent neutron scattering experiments on the s p i n - 1/2 K agome lattice ZnCu;,(OH)6Cl2 (Herbertsmithite) [2] and prochlore compounds mapp in g to K ag om e ices, particularly rb:T i20 7, Y b 2T i 20 7, Pr2Zr20 7, and Pr2Sn20 7 , provide the significant evidences of its existence [3, 4, 5], The extensive studv o f QSL is expected to have a large impact on the future computing technology like a topological quantum comput ing [6, 7], It is believed that die geometric frustration is a main ingredient for a microscopic model o f Q S L state Th e theoretical framework has developed for three decades, and still needs to explore further due to the complexity of QS L phase structure [8, 9], The significant motivation c ame from the power of large-scale computer simulation after Yan et al has recently applied density matrix

Ĩ he p h y s ic s of spin - 1/2 X Y m o d el with four-site exc h an g e

m o d e l ill w h i c h t h e e x o t i c p h a s e d r i v e n b y t h e c o m p e t i t i o n b e t w e e n the k i n e t i c and p o t e n t i a l

energy For simplicity, J — 1 has been chosen for energy scale The same version o f Hamiltonian

(1) , except for the square latticc XV ring exchange model, has shown the deconfined quantum critical point between a supcrfluid and valcncc-bond-solid (VBS) VBS has shown a non- mauneiic order blit its plaquette correlation displays a long range feature, meaningfully there is

no QSL state in the square lattice model

Figure I (a) Kacome lattice and a labeling convention for the indices of the bond operator B,j and plaquette operator p,jk| Two primitive vectors Ũ ,0 are shown, (b) Two spin plaquette configuration describes the

f o u r - s i t e s p i n r i n g e x c h a n g e , ( c ) P a r t i c l e - h o l e configuralion r e p r e s e n t s t h e p l a q u e t t e c o n f i g u r a t i o n in t he

bosonic language

We investigate the J-K model (1) using Q M C technique namel y the stochastic series expansion ( SSE) algorithm [20, 21] which docs not suffer from sien problem The system size

are defined as L = n a and Z2 - n2a2 with two primitive vectors <5, = a, = 1 (shown in Figure

! a) Moreover, the total n umber o f sites in the simulation cell is defined as N = n | x n , x 3 In principle, we can make nt * n2 to investigate the structure as a ladder, we however take

nt = n: = L for simplicity.

The Q M C simul at ions have been carried out at finite temperat ure but the ground state

phase diagram can be extrapolated at very low temperature In other words, the imaginary time p

~ L has been fixed dur ing the simulations The finite t emperature phase diagram could be addressed in the other M C studies We characterize the various phases in this model by investigating the spin stiffness as well as the spin and plaquette structure factors The spin stiffness is defined as:

p, = - (2)

N dtp

whe re 0 is a twist in the periodic boundary o f the lattice, hence the spin stiffness is the energy

£ ( 0 ) r esponse to the twist In bosonic lanuuage, it is a superfluid density induccd by the

wi ndi ng number s in i maginary time space configuration The spin structure factor can be

calculated from the Fourier transformation of' the z-component, s'i : = (1 /'2 ) ơ ' , with ơ j \ = ±1, o f the spin-spin correlation function { s ' s ‘) = { p) ơ' ( p) j with n is the number o f non­ identity operators in the Monte Carlo - SSE operator list at the w ave ve ct or q = (qx, qy)'-

The p h y s ic s o f s p in -1 /2 X Y m o d e l with four-site exchange.

2 p - v ( d + z - 2 + ĩ ] xy ) where, /3* = 0.5 is the critical exponent, cl - 2 is the dimensionality for 2D system (taken from

the well-known 3D XY universality class) It is worthy to note that an anomalous exponent

belonging to the 3D XY universality class tfxY ~ 0.04 which is much smaller than our finding

This can be explained throuiih the condensation o f bosonic spinons at the transition The

t r a n s i t i o n f r o m s u p e r f l u i d t o i n s u l a t i n g p h a s e w i t h t h e l a r g e a n o m a l o u s c r i t i c a l e x p o n e n t

suggests that the insulating phase is z2 quantum spin liquid

In order to rule out the other possibilities o f the order phase such as the solid state or the

a short ranee correlation and rule out the possibility o f havins solid order with a regular broken

s y m m e t r y It i mmediately rules out the possibility o f supersolid phase ill this svstcm as well

0,08 0,06

£ 0 ,0 4

CT00

0,02

0,00

0 ,0 0 0 0 ,0 0 5 0 ,0 1 0 0 ,0 1 5 0 ,0 2 0

1/L s

Figure 3 Spin structure S(qmax) at a certain wave vector qmax = (0, 4/Ĩ / ) as a function of l/Ls

L = 3 x L x L ) for an insulating state with K = 26.

Figure Piaquctte structure factor B(qmax) at a certain wave vector qm„ = (0, I 5n ! 6 \ f ĩ ) as a function of

l/Ls ( L = 3 x L x L ) for an insulatine state with K = 26.

„ oh„m T h a n h Dai, D ang Dinh Long

such as CsCuClj even shows the spin liquid state at finite temperature instead or Its app ran

in the ground state phase diagram [14, 15] This suggests a further investigation o f the finite temperature phase diagram which is also accessible with SSE simulation Moreover, the interaction should be taken into account since this mav give rise many interesting physics mechanism , i.e a vison-condensation transition as well as the less c omput at iona l resource to

characterize the phase diagram with SSE simulation

Phys Rev Lett 98 (2007) 157204.

4 Kimura K et al - Quantum fluctuations in spin-ice-like Pr2Zr 20 7 Nature Co m m 4 P 0 1 3 ) 1934

5 Fennell r et al - Magnetoelastic Excitations in the Pyrochlore Spin Liquid T t P T P 0 7

6 Kitaev A \ u - Anyons in an exactly solved model and beyond, Ann Phys 321 P 0 0 6 )

7 Kitaev A and Preskill J - Topological Entanglement Entropy, Phys Rev Lett 96 ('>006)

1 10“4 04

8 Wen X G - Mean-held theory OÍ spin-liquid states with finite e n e re v pnn nnri tnn 1 I

0 l L'\ in M and W en X G - Delecting Topological Order in a Ground State Wave Function,

18 Isakov S V., Senthil T and Kim Y B - Ordering in Cs2CuC14: Possibility o f a proximate spin liquid, Phys Rev B 72 (2005) 174417

19 Isakov S V., Wessel s., Melko R G., Sengupta K and Kim Y B - Hard-Core Bosons on the Kaẹome [.attice: Valence Rond Solids and Their Quantum Melting, Phys Rev Lett 97

20 Sandvik A w , Daul s., Singh R R p and Scalapino D J - Striped phase in a quantum XY-model with ring exchange, Phys Rev Lett 89 (2002) 247201

21 Mclko R G and Sandvik A w - Stochastic series expansion algorithm for the s = 1/2

XY model with four-site ring exchange, Phys Rev, E 72 (2005) 026702

22 Fisher M p A et ŨỈ - Boson localization and superfluid-insulator transition, Phys Rev B

40 ( 1989)1

T Ó M TẤT

TÍNH CHÁT V Ặ T LÍ CỦA M Ô HÌNM SPIN -1/2 XY VỚI T Ư Ơ N G T Á C T R A O ĐÔI TRÊN

BÓN VỊ TRÍ VÒNG TRONG MẠNG K A G O M ENguyen Thị Kim O a n h 1, Phạm Thanh Đại 1, Đặng Đỉnh L o n e 1,2’’

1 Đại học C ủng nghệ - Đ H Q G Hà N ội, 144 Xuân Thúy, c ầ u Giấy, H à Nội

' Dại học Ulscin, 93, D aehak-ro, Nam-gu, ư ỉsa n , H àn Q uốc

Email: longcid(a)gmail com TlK- physics o f spin -1/2 XV m o d e l w ith four-site e x c h a n g e _ _ _

I k

A J t m Ml V A A A

Electric-field Control of a Spin “bit” Configuration

in M ERAM Model: A Monte Carlo Study

Tr an Viet D u n g 1, D a n g D i n h L o n g 1,2’*

1V N U U n iv e r sity o f E n g in e e r in g a n d T e c h n o lo g y , 144 X u a n T h u y, C a n G ia y, H a n o i, V ie tn a m 'I n te r n a tio n a l C e n tr e f o r T h e o r e tic a l P h y s ic s (IC T P ), S tra d a C o stiera , I I I - 3 4 1 5 1 T rieste, Ita ly

R eceived 24 M arch 2016

R evised 15 M ay 2016; A ccep ted 30 June 2 016

A b s tr a c t: M ag n eto electric (M E ) effect can be realized in m ultiferroic co m p o sites co m p o sed o f the altern ativ e ferro m ag n etic (FM ) and ferro electric (F E ) m ultilayer such as FM layer gro w n on top o f

FE layer (F M /F E ) In this w ork, we have sh ow n that the spin o rien tatio n in FM layer can be

c o n tro lled by u sing the e lectrical field in d irectly via the elastic m ech an ism b etw een these layers

T h ere is a c ritical e le cư ic field for each FM layer such as Fe, F e 30 4, w hich is the m inim um electric field to sw itch the sp in to the different d irec tio n s in space T h e M o n te C arlo sim u latio n has been ap p lied fo r the a n iso tro p y m odel taken into acco u n t the m ag n eto cry stallin e a n iso tro p y and shape an iso tro p y as w ell as the effectiv e an iso tro p y field T he p articu lar sp in sw itch in g , i.e an angle o f 90 deg ree sw itch in g , co rresp o n d in g to bit “0 ” and “ 1” sw itch in g in m ag n eto electric

ra n d o m access m em o ry (M E R A M ) will be discussed.

K eyw ords: m ag n eto electric effect, m u ltiferro ic c o m p o sites, e lectric-field control o f m ag n etism ,

an iso tro p y m odel, M onte C arlo sim ulation, M E R A M

1 Introduction

F ig u re 1 A m odel o f F M /F E c o m p o site m ultiferroic h etero stru ctu re.

Corresponding author Tel.: 84-967598228

Email; long(Jd@gniail.com

61

re sult o f the p ie z o e le c tr ic effect i n FE la y e r d u e to the a p p lie d elec tric field w h ic h has b e e n tr a n sfe r re d

to the F M la yer v ia th e m a g n e to s t ric tiv e effect T h e possib ility o f c o n tr o llin g m a g n e t i s m in F M layer

by u sing an a p p lie d e x te r n a l ele c tric field has been re c e n tly p r o p o s e d [6-9] T h is topic has o p e n e d a active res e a rc h area in the next g e n e ra tio n , n a m e ly M a g n e t o e le c tr ic R a n d o m A c c e s s M e m o r y ( M E R A M )

T ab le 1 M aterial param eters, i.e., Y oung M o d u lu s Y (N /m 2), m ag n eto cy stallin e c o efficien ts K | (M J /m 2), saturation m ag n etizatio n M s (k A /m ), the P o iss o n ’s ratio V , in-plane effectiv e m ag n eto strictio n co efficien t X

(ppm ) used for sim ulation

m e c h a n is m , th e m a g n e tic tu n a b ility o f M E c o m p o s ite n a n o stru c tu r e s h a s been m e a s u r e d th rough electric f i e ld - in d u c e d c h a n g e s u s i n g the fe r r o m a g n e tic r e s o n a n c e ( F M R ) field te c h n iq u e [12]

F r o m the th e o r e ti c a l p e rs p e c tiv e , the control o f m a g n e tis m , i.e sp in o rie n ta tio n , in F M la yer via an external ele c tric field in a F M / F E la y e r he te r o str u c tu r e s w ith various m a g n e tic film s g r o w n on FE substrates has b e e n in v e s tig a te d by se v e r a l g r o u p s [3,4], T h e r e is a little n u m e r ic a l c a lc u la tio n o n these subject d u e to its e x p e n s i v e tim e c o m p u t e r c o n s u m p tio n as w ell as the c h a ll e n g e in d y n a m i c o f spin reorientation p e r f o r m e d by th e n u m e r ic a l te chniques.

In this m a n u s c r ip t, w e pre s e n t a detailed d is c u s s io n o n an ele c tric-field c o n tr o l m e c h a n is m ot'

m a g n e tiz a tio n s w itc h in g in m u l ti l e r r o i c h etero stru ctu res by u s in g M o n te C a r lo ( M C ) s im u l a tio n [13]

T h e F M layers h a v e b e e n c h o s e n for the illu stratio ns s u c h as Fe, C F O an d F e 30 4 film s w h i c h c a n be

e x p e r im e n t a lly d e p o s ite d o n to p o f th e F E layer s u c h as P Z N - P T , B a T i O i , P Z N subs trates In the next section, w e will in tro d u c e a n is o tr o p y m o d e l and the M C te c h n iq u e u se d for o u r study T h e third sectio n, the results w o u ld be p re s e n te d fo r tw o cases: is otropic and n o n -is o tr o p ic biaxial stresses T he

c o n c lu s io n will be the last sectio n.

2 A n a n i s o t r o p y m o d e l

Since we are only in te re s te d in th e spin orie n ta tio n o c c u r r e d in F M layer T h e a n is o tro p y m o d e l is

w e ll- k n o w n as a sim p le a n d sta n d a rd m o d e l to d e sc r ib e the spin in the F M / F E h e te r o s tr u c tu r e [14-16],

T h e total a n is o tro p y e n e rg y o f FM f i lm can be d e s c r ib e d as the s u m o f d if fe re n t unis o tro p y te r m s such

For sim p lic ity , w e w ill ig n o r e th e e x c h a n g e and Z e e m a n e n ergy In c a s e o f m a te ria ls with a cubic

sy m m e tr y , the m a g n e t o c r y s ta ll in e a n is o tro p y e n e rg y is ex p re s s e d as:

W ith K; a n d K } a r e a n is o tro p y con stan ts T h e i r v a lu e s d e p e n d o n the m a te ria l c h a ra c te ristic s and

te m p e ra tu re r a , ( i = l , 2 , 3 ) are the d ir e c ti o n c o sin e s o f th e m a g n e tic e a sy axis with res pect to the

p ri n c ip a l c u b ic axis.

If the s e c o n d te r m c a n b e ne g le c te d , the e a sy axes are the < 1 0 0 > axes (i.e., the ± X, ± V, an d ± c,

d ir e c tio n s ) fo r K[ > 0 In o t h e r h and, the < 111 > dir e c tio n s is fa v o r fo r a c a se o f K j < 0.

T h e s h a p e a n is o tro p y te r m reads:

Here the m a g n e t iz a t io n is a s s u m e d to be u n if o r m with a m a g n itu d e c h a r a c te r iz e d by the sa tu ra tio n

m a g n e tiz a t io n M s, an d s u b te n d s an angle w ith the f i lm n o rm a l vecto r A c c o r d in g to this ex p res sio n , the co n tr ib u tio n f a v o r s a n in - p la n e p referen tial o rie n ta tio n for the m a g n e tiz a tio n

T h r o u g h M E c o u p lin g , a stress o n the m a g n e tic p h a se is g e n e r a te d by an ele c tric field in d u c e d a strain on the p ie z o e le c tr ic phase T h is electric field in d u ces th e biaxial stress es, co n s e q u e n tly ,

p r o d u c in g the e ff e c tiv e a n is o tro p y field H sfj w h ic h is e x p la in e d as a n egative g ra d ie n t o f

w h e re 1 is the Y o u n g ’s M o d u lu s a n d ’• is the P o is s o n ’s ratio o f F E layer, w h e re a s ^ is the in ­

p la n e e ff e c tiv e m a g n e t o s t r i c t io n coe ff ic ie n t, d v a n d d}- are p ie z o e le c tr ic c o e ff ic ie n ts an d ĩ ' is the

ap plied e x te r n a l e lec trical field.

In M o n t e C a r lo sim u la tio n , th e tw o a n g le s ( 6 , l p ) d e f in in g the d ir e c tio n o f m a g n e tiz a t io n vector will be the variable s th r o u g h s im u la tio n process A n e w o rie n ta tio n v itl o f th e m a g n e tiz a tio n is gen e ra te d T h e atte m p te d dir e c tio n is c h o s e n in a sp h e r ic a l se g m e n t a r o u n d the present o rie n ta tio n V

T h e n the e n e rg y d if fe re n c e AE b e tw e e n the atte m p te d a n d th e pres ent o rie n ta t io n is pro p o s ed If AE<0, the n e w spin c o n f i g u r a tio n is a ccepted If AE>C, th e m a g n e t iz a tio n is a c c e p te d w ith a pro b ab ility

w h ic h is p ro p o r tio n a l to e x p (- A E 'TJ O t h e r w w is e , a n e w ori en tatio n o f v ltt is rejected W e re p e a t this

p ro c e s s untill re a c h in g a sta b le c o n fig u ra tio n In practice, this pro c e s s relaxes to the stable

c o n f ig u r a tio n s after 1 0 000 to 1 5 000 step s and the m a g n e tiz a t io n is th e n m e a s u r e d by a v e ra g in g out the all stable co n fig u ra tio n s.

W e are interested in tw o c a se s w h ic h c o rr e s p o n d to the tw o ty p e o f stresses d u e to the elastic

tr a n s fe r rin g f r o m FE layer: the is otropic (e.g d : = d } ’) and n o n -iso tr o p ic (e.g d;.: — d:~) biaxial stre sses T h e m a te ria ls p a r a m e te r s o f th es e F M film s a pplied for the c a lc u la ti o n s are s h o w n in T a b le 1.

3 Results and discussions

Figure 2 S p in reorien tation in F e / P Z N -P T layer (a; and F ejO V P Z N -P T (b ) in d uced by an external ele c tr ic field

In set: the m a g n ifica tio n o f the sm a ll valu e o f the extern al file d regim e.

In c a s e o f an in s o tro p ic biaxial stre ss , the b o u n d a r y co n d itio n has b e e n set to d j i = ■!:•> F r o m Eqn (5), H i:v V and H ?,v, c a n be neg lec ted T h e m a g n i tu d e o f m a g n e t o e la s tic e n e rg y c a n be w ritten as::

T h e te rm (6) will be su b s titu te d into E q 4 and in c lu d e d into M C c o d e In o r d e r to p e r f o r m a

m a g n e tiz a t io n c o n tr o l o f an e le c tric a l field, we in v e s tig a te a d e p e n d e n c e o f C O Ĩ 0 on an ex ternal electric field fo r the Fe la y e r (Fig 2a) an d FejƠ4 (Fig 2b) T h e s e tw o m a t e ria ls are w e ll- k n o w n as a

s ta n d a rd and p o p u l a r FM layer T h e su b s tra te P Z N - P T has b e e n selected to be the s a m e for tw o cases

T h e differen t su b s tra te s s u c h as B a T iO j, P Z T , so on will be in v e s tig a te d e a s ily by c h a n g in g the material p a r a m e te r s re s p ectiv ely As s h o w n in Fig 2, the value o f C O S Ỏ c h a n g e s s m o o th l y fr o m zero to

o ne us an e lec tric field increases W e s h o u ld no te that, ther e is a n o th e r c a s e in w h ic h the spin

o rie n ta tio n has a step s h a p e s im ila r to the first o rd e r transition [4] In o t h e r w ords, the spin

c o n fig u r a tio n in F M layer are c o m p le te ly c o n tr o lle d by an externa] electric field M o r e in terestin gly,

as C Q 5 0 = O (o r 9=7r/2) c o r r e s p o n d in g to th e sp in v e c to r in-plane film w h ile C O S 0 = 1(0=O) the spin

v e c to r is p e r p e n d i c u l a r to th e f i lm plane In p rincip le, this m e c h a n is m is sim i la r to th e tw o states

sy s te m in w h ic h w e c a n re p r e se n t as a spin “ bit” : a bit “ 0 ” c o r r e s p o n d s to the sp in state at 0 = 0 and a bit “ 1” in the o th e r state S trik ingly , w e h a v e fo u n d th a t th e r e is a critical ele c tric field E c w h ic h is a

m i n im u m v a lu e fo r an electric field to s w itc h fr o m bit “ 1” to bit “0 ” A lth o u g h th is criti cal elec tric field is sm all, i.e b e lo w 0.1 M V / c m , it is im p o rta n t fo r a practical applicatio n S in c e it c re a te s an

e n e rg y barr ie r fo r a fo r w a r d and b a c k w a r d s w itc h in g , th e n p re v e n ts the flip an d flop r a n d o m ly

b e tw e e n tw o states In deed, in th e limit o f a s m a ll ex tern al electric field, the shape a n is o tro p y p la y s a critical role If COS 0 = 0 , s h a p e a n is o tro p y h a s been se t to zero, thus m a g n e tiz a tio n pre f e r the in plane

o rienta tio n As w e in c r e a s e th e ex te r n a l ele c tric field, the co n tr ib u tio n o f the e ff ectiv e a n is o tro p y field

H ltv J is significant.

A g e n e ra l fe a tu re s h o w n in Fig 2 is that the re la tio n sh ip b e tw e e n CO 5 6 a n d an ex te r n a l electric field E is a lm o s t linear T h e r e is a n o th e r electric stre n g th w h ic h is n e c e s s a r y to sw itc h the spin

c o m p le te l y f r o m bit “ 1” to bit “ 0 ” n a m e ly th e d e te r m in e d ele c tric a l field, E(J W e h a v e f o u n d that E d

d e p e n d s s tro n g ly on the m aterials F o r e x a m p l e , Fe film a n d F e j O 1 film on P Z N - P T , E d are 1.68

M V / c m an d 0 1 0 M V / c m re s p ectiv ely

0 8

0 6 CD

-o0.4 -I

E le c tric fie ld (M V /c m )

F igure 3 s p in reorien tation in C F O / P Z N -P T in d uced b y an extern al electric field (iso tro p ic b iaxial stress c a s e ).

O th e r th an Fe an d F e 30 4, C F O is very p o p u la r F M layer W e have d o n e a s im i la r c a lc u la tio n for

C F O film T h e d e p e n d e n c e o f the m a g n e t iz a t io n vector by the ex te r n a l ele c tric field is als o re p r e se n te d

by a s tra ig h t line at th e start As an e x te r n a l elec tric field re a c h e s the value E = 0 =003 M V c n i , the 90

d e g re e rotation o f m a g n e tiz a t io n su d d e n l y h a p p e n s (Fig 3) T h is value is m u c h s m a lle r th a n the one

fo u n d in Fe an d F e jO j films T h is is als o c o n s is te n t w ith the o th e r f in d in g s u s i n g th e analytical

a p p r o a c h e s [ 3 , 4 ] ,

T a b le 2 s u m m a r i z e s the critical ele c tric field for dif ferent F M layers: Fe, F e 30 4, C F O T h r o u g h the

c a lc u la tio n , we rea liz e that the pro p e r tie s o f FE la yer have g re a t im p a c t o n the re - o rie n ta tio n OĨ

m a g n e tiz a tio n Fig 4 s h o w s th e d e p e n d e n c e o f the critical ele c tric field E j o f Fe f ilm on pie z o e le c tr ic coe ff ic ie n t d 31 It is o b v io u s that the critical ele c tric field increases w ith the p o la r iz a tio n o f F E layer.

F ig u re 5 S p in reorien tation in d uced by extern al electric fie ld o f Fe / P Z N -P T

in n o n -iso tro p ic b ia x ia l stressess case.

A sin g le crystal P Z N - P T d is p la y s large a n is o tro p ic in - p la n e pie z o e le c tr ic c o e ff ic ie n ts o f dji (-

3 0 0 0 p C /N ) and d 32 ( 1 0 0 0 p C /N ) a n d the re -o rien tatio n o f m a g n e tiz a tio n v e c to r a c c o r d i n g to z axis is

d e sc r ib e d in Fig 5 In terestin g ly , the c h a n g e in dir ectio n is n o n -l in e a r a n d E d is m u c h la rger th a n the

o n e found in the isotropic cases T h e a n is o tro p y effect has a large im p a c t o n th e s w it c h in g process In

o th e r w o rd s, it is m o r e dif fic u lt to rotate sp in o r reo rien tate the sp in c o n fig u ra tio n in the pre s e n c e o f the a n is o tro p y coup lin g s.

T a b le 2 T h e value o f determ in ed electric field Ed for 90 d eg rees rotation o f sp in in FM layers

T h e s w itc h o f the m a g n e tiz a tio n v e c to r driven by an electric field a p p l i e d to the FE la y e r has been

in v e s tig a te d sy s te m a tic a l ly u s in g M o n te C a r lo sim u la tio n W e have f o u n d that the a p p lie d electric field is ab le to c o n tr o l the s p in c o n fig u ra tio n in FM layer in the c o m p o s ite m u ltiferro ics F M / F E layer

T h is can be i m p le m e n t e d as the M E R A M m e c h a n is m in s o m e applicatio n s W e h a v e studies tw o type

o f c o u p lin g s b e t w e e n the F M / F E layer In case o f is otropic coup lin g , there is a sm all cri tical e le c ữ ic field Ec at w h ic h th e spin starts to rotate and the d e te r m i n e d ele c tric field E d at w th ic h the spin

co m p le te ly s w itc h fr o m in - p la n e d ir e c ti o n to the p e r p e n d i c u la r d ir ection W e have applied our

c a lc u la tio n for d if fe re n t F M layer: Fe, F e 30 4 and C F O g r o w n o n P Z N - P T subs trate W e s h o w that E(J

d e p e n d s stro n g ly o n the p ie z o e le c tr ic coefficients In c a se o f a n is o tro p ic c o u p lin g , th e m u c h la rger E C|

[1) B D C ullity and c D Graham, Introduction to m agnetic materials, A John W iley and Sons, Inc., 2009.

[2] L D Landau E M Lit'shitz, and L p P itaevskii, Electrodynam ics o f C ontinuous M edia, Pergamon Inc,

O xford 1984.

13] N A Pcrtsev Giant m ugnetoelectrie effect via strain-induced spin reorientation transitions in feiTomunnetic film s Phys R ev B 78 (2 0 0 8 ) 2 12102.

[4] Jia-M ian Hu and c w Nan, Electric-t'ield-induced m agnetic easy-axis reorientation in ferrom agnetic

ferroelectric layered heterostructures Phys R ev B 80 (2 0 0 9 ) 2 24416.

15 j Jia-M inn Hu Zheng Li, Jing W ang, ;ind c w N an, Electric-field control o f strain-mediated m agnetoelectric random ac c e s s m em ory, J App Phvs 107 (2010) 09 3 9 1 2

[10] M ina Liu O gheneyunum e O bi, Zhuhua Cai, Jing Loll, G uom in Yung Electrical tuning o f m agnetism in

F e.iC yP Z N -P T m ultiferroic heterostructures derived by reactive m agnetron sputtering, J App Phys., 107 (2010.1

0 7 3 9 1 0

[I 1] M ing Liu , Jing Lou , Shandong Li , and Nan X Sun, E-Field Control o f Exchange B ias and Determ inistic

M agnetization S w itchin g in A FM /FM /FE M u ltife n o ic Heterostructures, Adv Fun Mat , 21, (2 0 ! I ) 2 5 9 3 -2 5 9 8 [12] V on sovsk ii s V., Ferrom agnetic Resonance: The Phenom enon o f Resonant A bsorption o f a H igh-Frequency

M agnetic Field in Ferrom agnetic Substances, E lsevier Pub (2013)

[ 13] Binder Kurt, The M onte Carlo M ethod in C ondensed Matter P hysics, N ew York: Springer, 1995.

[ 14) Yno W illis, Jiamian Hu, Yuanhua Lin and C e-W en Nan M ultiferroic m agnetoelectrie com p osite nanostructures NPG A sia Mater, 2 (2 0 1 0 ) pp.6 1-68.

L15 Ị N A U sov and J M Barandiaran, M agnetic nanoparticles with com bined anisotropy J Appl Phys I 12 (2012)

0 5 3 9 1 5

f IÓj D Sander The correlation betw een m echanical stress and m agnet isotropy in ultrachin film s”, Rep Prog Phys 62 (1 9 9 9 ) 8 0 9 -8 5 8

H ộ i n g h ị K h o a học toàn qu ố c Vật liệu và K ết cấu C om posite

C ơ học, C ông n g h ệ và ứ n g d u n g

Đ ạ i liọc N h a T ra n g , TP N h a T ra n g , 28-291712016

The mechanical effect and physics properties o f ZnO nanoparticles in

nanocomposite organic solar cell P3H T:PC BM

D o p in g p a rticles into c o m p o site m aterials can m e c h a n ic a lly sta b iliz e th e se structure At n a n o sca le, d o p in g

n an op articles not o n ly strengthen ih e m aterial structure but a lso im p ro v e so m e m ech an ical and ph ysical

p roperties o f m aterials In this w ork, w e w ill in v e stig a te the role o f ZnO n a n o p a rticles (N P s) d o p in g into the

n a n o co m p site m u ltila y er o rg a n ic so la r c e ll (O S C ) w ith the activ e layer c o m p o se d o f P 3 H T :P C B M ZnO N P s is

an e c o n o m ic a l in gred ien t for so m e a p p lica tio n s in o rg a n ic solar ce ll d e v ic e s T h ey not o n ly e n h a n ce sig n ific a n tly

the absorption o f the incident light but also make the composite nanostructure in o s c more durable The

a b sorption p rop erties su ch as the absorption in ten sity can be ex p la in ed by M ie sca tterin g theory and studied

n u m erica lly u sin g fin ite elem en t m eth od (F E M ) T h e m ech an ical e ffe c ts can be illustrated by Y o u n g and Bulk

an e x t r e m e c o n d itio n s a s w e l l a s t h e l o w e n e r g y c o n v e r s i o n e f f i c i e n c y h a s st i l l c h a l l e n g e d t h e s c i e n t i s t s

The reason c o m e s from o s c characteristics itself T h e c o m p e titio n b etw een light h a rv e s tin g and the

r e c o m b in a tio n o f c h a rg e carrier has set th e ty pical size to the o s c strucutre and limited the efficiency

at 11% up to d a te [4, 5, 6, 7], W h e re a s , the critical efficien cy for a c orm nerical p ro d u c t s hould be higher than 2 0 % O n e o f t h e solution is to d o p e the n a n o stru c tu r e s such as n an o p articles (N P s) In th e presence

o f NPs will in d u ce the localized s u r fa c e pla s m o n re sonance L S P R will increase the cro ss section o f the particles As the result, the a b s o r p tio n will increase with the cro ss section H ence, the p e rf o rm a n c e o f organic solar cell a s well as th e e n e rg y c o n v e rs io n eff ic iency can be im pro ved For an illustration, we will investigate Z n O nan o stru ctu re, i.e Z n O N Ps d o p in g into the active layer in o rganic so lar cell (OSC) A m o n g diffe re nt c o n d u c tin g blend p o ly m e r u sing for active layer, P 3 H T : P C B M is highly miscible, e x h ib its a rapid and unusual interd iffusion and ultim ate m o r p h o lo g y w h ic h relates to the

device effic iency [8, 9, 10] W e will use finite e le m e n t m e th o d sim u latio n to study this sys tem and the

m ech a n ical effects s u c h as Y o u n g m o d u lu s and Poisso n coefficient O u r m a in findings are: th e active

la y e r P 3 H T :P C B M d o p e d w ith Z n O N P s h a s a h ig h e r lig h t a b s o r tio n in te n s ity c o m p a r in g w ith its

counterpart in air T h e a b so r p tio n intensity has increased with the size o f nanostrucutr e.

From m e c h a n ic a l pers p ectiv es, n a n o - c o m p o s ite material co n s is ts o f tw o o r m o r e dis tinct

c o m p o n e n ts at n a n o - s c a le w h ic h is p r o m is in g to obtain a new m aterial w ith better propertie s Such

c o m p o n e n ts in c lu d e m a trix m aterial and filled m aterials in c lu d in g fiber, fabr ic, pa rticles, and so on

T h e m atrix m aterial a im s to e n s u r e the linkages a m o n g all the c o m p o s it e c o m p o n e n t s , w h ic h will resist all e x te r n a l a c tin g on th e c o m p o s i t e in clu d in g hea ting, p hysical, an d c h e m ic a l loads , w hile the

f i l l e d c o m p o n e n t s ar e u s e d to i m p r o v e t h e m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s ( s t i f f n e s s a n d s t r e n g t h ) o f t h e

c o m p o s ite [2 1-23] T h e c o m p o s it e re in fo rc e m e n t c o m p o n e n t s typically are c o m p o s e d o f fiber, fabric,

o r particles T h e fibers and fabrics play to increase th e b earing c a p a c ity o f the c o m p o s it e stru cture,

w h ile the p articles o fte n re d u c e cra ck, plastic d e fo r m a t io n and increase the w a te r p r o o f in g capacity Hen ce, the c o m b i n a ti o n o f fiber and particles in the c o m p o s ite material is able to m a k e th e c o m p o s it e pro d u ct m o r e p e r f e c t and ineel th e re q u ire m e n ts o f m o d e r n te c h n o lo g y [ 2 4 ,2 5 ,2 6 ,2 7 ] R ecently, the

re in fo rce o f p o ly m e r s u sing pie z o e le c tr ic particles, f e r ro m a g n e tic particles, tita n iu m o x id e particles, not only increases the strengtli o f the m aterial but als o m ak es th e c o m p o s it e p ro d u c t o w n its new physical c h a ra c te ristic s T h e re fo r e , th e a u th o r s are interested in stu d y in g the p o ly m e r c o m p o s it e s

re inforced by ad d it io n a l particles in th is study [2 4,2 5 ,2 7 ] With c o m p o s it e m aterials, w e need to

d e te r m in e th eir m e c h a n ic a l and physical propertie s, and also to find out th eir elastic m o d u le and Poisson c o e ff ic ie n t that are the m ost significant m ech a n ical pro p e r tie s o f c o m p o s it e material

C o m p o s ite with filled particles is often c o n sid e re d as an isotropic h o m o g e n e o u s ela sti c m aterial, a n d it has tw o i n d e p e n d e n t elastic c o n sta n ts, in clu d in g Y o u n g 's m o d u le (E) and Pois son coeffic ient In pre sent, m a n y a u th o r s have p ro p o s e d th e diffe re nt fo rm u las to d e te r m in e Y o u n g 's m o d u le E o f

co m p o s ites In th e artic le, D inh et al 2 013 [28] e m p iri c a ll y tested the m o d u lu s E to the p o ly s ty re n e

an d titanium o x id e p articles c o m p o s ite R ecently, m a n y a u th o r s h a v e been intere sted in d e te r m in in g the for mula for Y o u n g 's E m o d u l u s o f th e particles c o m p o s ite [2 4,2 5 ,2 6 ] Here, we can s u m m a r i z e as the follows: th e r e are three a p p r o a c h e s for d e te r m in in g th e ela sti c m o d u l e s o f c o m p o s it e material including e x p e r i m e n t , inductiv e m e th o d s , and u sin g the m e c h a n ic a l m odel T h e details o f each

ap p ro ach are p re s e n te d as th e following:

The experim ental approach' T h e a d v a n ta g e o f this m ethod is able to d e te r m in e a ccu rately the

elastic m o d u l u s o f c o m p o s ite H o w e v e r, the m ain d is a d v a n ta g e o f this m e th o d is that it d o e s not reflect the in f lu e n c e o f m aterial co m p o s itio n on the c o m p o s ite material b e c a u s e c o m p o s it e is material c o m p r is e d a variety o f co m p o n e n ts

The inductive m ethods: B ased on the repeated exp erim en ts, the au th o r s can predict the rules and

give th e f o r m u la for d e te r m i n in g the elastic m o d u l e E o f the m aterial T h is a p p r o a c h is used m ore effectiv ely w ith th e m a te ria ls w h ic h are su r v e y e d , b u t less su itable for other m aterials.

T h e m e c h a n i c a l m o d e l : B a s e d o n m o d e lin g th e m e c h a n ic a l p r o b le m , in th e m e c h a n ic a l m o d e l, th e

p articles are u su a lly th e sp heric al particles T h e a d v a n ta g e o f this m e th o d is e a sy to d e te r m in e the

re la tio n sh ip b e tw e e n the c o m p o n e n ts o f c o m p o s ite m aterials and elastic m o d u lu s T h e re fo r e , we can als o c a lc u la te and pre dict Iheir valu es that is a basis for c a lc u la tin g and o p ti m i z in g the design

o f the c h a ra c te ris tic s for new m aterial H o w e v e r, the res ults c a lc u la te d by the m e c h a n ic a l model

d e p e n d on the m o d e l o f ca lc u la tio n and su ch re sults m ay vary a c c o r d i n g to d ifferen t c o m p o s ite s

In the n e x t se c tio n , w e will brieftly in troduce the localize surface p la s m o n r e s o n a n c e ( L S P R ) effect follo w in g by th e n u m e r ic a l te c h n i q u e finite e le m e n t m e th o d ( F E M ) T h e re sults an d d is c u s s io n will be placed at the end.

2 Localized Surface Plasmon Resonance In Organic Solar Cell

Fiiiure I s h o w s a r e g u la r s tru c tu r e o f o s c d o p in g w ith N P s (a) a n d the en erg y s c h e m e (b):

L S P R is w e ll- k n o w n p h e n o m e n o n as the c o n s e q u e n c e o f the in teractio n b e tw e e n light and

m e d i u m in th e p r e s e n d o f s o m e ingredie nts at nan o scale s u c h as n a n o p a rtic le s, n a n o ro d s , n a n o p rism s ,

n a n o p y ra m id , so on D e p e n d i n g on the n a n o stru c u tr e and the pro p e r tie s o f th e light such as the

w a v e le n g t h and fr e q u e n c y , th e physics pro p e r tie s o f the m e d iu m will be alterned T h e m e ta llic N Ps

su ch as A u - N P s , A g - N P s has be en c la im e d to e x h ib it L S P R in m a n y m e d i u m d u e th e collective

o sc illa tio n s o f e le c tro n s insid e metal [ 1 1, 12, 13, 14, 15] U n fo rtu n ately , these p articles is very costly

to p ro d u c e at the m a s s iv e q uantities R ecently, o n e has p ro p o s e d a n o th e r stru c tu r e with less ex p en siv e cost to re p la c e the m e ta llic pa rticles, nam ely ZnO U sin g Mie sc a tte r in g th e o r y [16, 17], it is easy to

s h o w n that the sc a tte r in g an d ab s o r p tio n cross sectio n as:

w here, a is the polarized c o efficien t o f N P s w h ich d e p e n d s on the nan o p a rtic le ch aracteristics and the

e n v ir o n m e n t s u r r o u d i n g the pa rticles T h e a b s o r p tio n propertie s d e p e n d s s tro n g ly on the c ro s s section,

as the re sults, the c h a n g e in cross sections has an im p act on the a b s o r p tio n intensity Q uan titativ ely ,

w e can in v es tig ate th es e pro p ertie s using finite e le m e n t m e th o d w h ic h can be d e s c r ib e d in the next sec tion.

3 F in ite E le m e n t M e th o d

In o r d e r to in v e s tig a te dif ferent structure, finite e le m e n t m e t h o d ( F E M ) [18] is a g o o d choice since FEM c a n create a s m o o th m esh for these structu res C o m p a r i n g to o th e r te c h n i q u e s , i.e F D T D

te c h n iq u e [1 9], F E M is a better choice for a c o m p le x problem T h e m ain step in s im u la ti o n is to map

o ur p ro b le m into a set o f the in d e p e n d e n t o rd in a ry dif ferential e q u a tio n s by u sin g the m e s h generated

by FEM A n e x a m p l e o f a F E M grid for a na n o p a rtic le is illustrated in F ig ure 2 below

W e s h o u ld note that a m a p p e d m e s h has to sa tify the f o llo w in g rules: firstly, the tw o different

e le m e n ts o n ly sh a r e th eir b o u n d a rie s T h is c o n d itio n will rule out the o v e rla p b e tw e e n the two ele m en ts T h e b o u n d a r y can be th e points, the lines as well as th e su rfaces S e c o n d ly , th e set o f these

e le m e n ts fo rms a s h a p e si m ila r to the ori g in al one In o th e r w ords, th e g o o d Uriel can c a p tu r e the most feature o f th e original sys tem T h i s c o n d itio n tries to a void the e m p ty s p a c e b e tw e e n th e ele m en ts For

a sy m m e t r y s tru c tu r e , th e s im u la tio n can be done in a piece o f stru c tu r e w hich in co rp o rate all pro p ertie s o f the sy s te m s T h e h ig h e r th e s y m m e t r y is, the low er c o m p u t e r c o n s u m p ti o n is.

in n a n o c o m p o site o r g a n ic s o la r c e ll P 3 H T :P C B M

a ir has a b s o r p tio n p e a k in th e u v sp e c tru m O b v io u s ly , th e N P s has turned the a b s o r p tio n from th e

u v to the vis ible light o f P 3 H T : P C B M T h is is im p o rta n t sin c e the m o s t e n e rg y store d in light c o m in g from the Sun has been lo cated in the vis ible spectrum W e c o n c lu d e that Z n O - N P s has in d u c e d an add itio n al a b s o r p tio n p e a k in the v is ib le spectrum T h is can be e x p la i n e d sim ply u sin g th e LS P R theory: e x c itin g Z n O - N P s w ith th e invisible light induces th e m u lti-o sc ila tio n s, on o th e r h a n d this will lead to the d ef r act i on as w ell as the abso rp tio n o f light M o r e o v e r, P 3 H T : P C B M o w n s the 71-71

b in d in g s in its p o ly m e r c h a in w h ic h c a u s e s th e str o n g e r a b sorption T h is m a k e s P 3 H T : P C B M b e c o m e

a better a b s o r p tio n e n v ir o n m e n t A ca lc u la tio n for Z n O N P s has s h o w n a sim ila r feature Intere stin gly,

th e pe ak ill N P s c a se has s h o w n a larger effect o f L S P R by 2 5 % th an N P s a b s o r p tio n peak It m ean s

th a t the N P s h a s a s t r o n g e r L S P R effect in P 3 H T : P C B M and th e r e fo re it is better to d o p e N P s into the act i ve blend layer in osc T h e L S P R effects o f Z n O - N P s in P 3 H T : P C B M c o u ld be illustrated

t h r o u g h t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c f i e l d at d i f f e r e n t w e a v e l e n g t h s

F iaure 4 The d istribution ot' the e le c tr o m a g n e tic Held o f the Z n O -N P s in P3H T :PC 'BM with

d ifferen t in cid en t w avelengths: a) Ẫ =400 nm , b) Ầ =580 nm , c) Ả =650 nin, d) Ả = 8 0 0 nm

F ig ure 4 s h o w s that the L S P R at th e w a v e le n g t h s /1 = 4 0 0run and /1 = 5 8 0 run h as stronger

e ffects th an L S P R in the infra re d region, i.e À = 6 5 0 m n and X = 8 0 0 n in As we can see, th e red-shift

o f the incident light re d u c e s the L S P R effect It m e a n s that th e defr a c tio n as well as th e a b s o r p tio n o f

Z n O - N P s re s p o n s e s w e a k ly to the in c id e n t light with a large w a v e le n g t h , i.e th e infrared light A sim ila r e n h a n c e m e n t effects o f Z n O n a n o ro d s has be en o b s e r v e d e x p e r im e n ta ll y in th e recent

p u b lic a tio n [20].

4.2 M e c h a n ic a l p roperties

D o p in g N P s has b e e n applied for sev er al osc In this sectio n, w e will investigate the Y o u n g

m o d u le as well as the P ois son coe ff ic ie n t o f P 3 H T : P C B M active layer d o p in g Z n O N P s as follows:

F ro m E instein and G u th , w e ha ve the Y o u n g m o d u lu s as:

R e c e n tly , V a n in - N g u y e n D in h Due, 1996 [2 4,27] has found th e new f o r m u la for Y ountỉ m o d u l u s

w h ic h can be sim p ly w ritten as:

In th e e q u a tio n s from (2 ) 10 (8), the te r m s £ „ , v m, K m G m , G are Y o u n g m o d u lu s, the Poisson

coe ff ic ie n t, v o lu m e m o d u le an d s h e a r m o d u l u s o f m atrix m aterial, re s p ectiv ely T h e s u b s c r ip t “ a ”

b e lo n g to th e N P s c h a ra c te riz a tio n W e should n o te that Eqn (7) and (8) are dif fe re n t from the others since w e have ta k e n into a c c o u n t the c o u p li n g b e tw e e n the N P s and the host layer It has b e e n app lied

to ca lc u la te th e ela sti c m o d u l u s o f T Í 0 2 in M E H :P P V [28]

In the f o r m u la from ( 2 ) to (6), ệ a is the m a s s ratio o f particle O th e r w hile, ệ'a in th e formulas

(6) and (7)-(8) is v o lu m e ratio o f particle In o u r f o r m u la (7)-(8) [24, 27], w e h a v e ta k e n into acco u n t the in tera ctio n b e tw e e n pa rtic le a n d m a trix m aterial T h e values ậ'a and ệ a is a c c o rd in g to volum e

ratio and m a s s ratio, w h ic h are d e te r m in e d as below:

in Iia iio c o in p o s ite o r g a n ic s o la r c e ll P 3 H T :P C B M

W h e r e ,Vậll and V are the v o lu m e s o f P3HT:PCB|V1 matrix and Z n O N P s; p m a n d p u are the density

o f P 3 H T : P C B M m a trix and Z n O na n o -p a r tic le s, re spectively In this m a n u s c rip t, w e h a v e c h o se n the

p a r a m e te r s for P 3 H T : P C B M and Z n O N P s as: in c a s e o f P 3 H T : P C B M , E= 6.2 G P a , v=0.3 5 and Z n O

N P s: E = 1 2 7 G P a , I'=0.3 Figure 5 s u m a riz e s our finding:

Figure 5 T h e d e p e n d e n c e o f e la stic m odu les E (red lin e) and K (b lu e lin e) on v o lu m e fraction i//r o f

P 3H T :P C B M

O b v io u s ly , w e can m a k e a c o n c lu s io n that th e m o r e Z n O N P s are, the h ig h e r elastic m o d u lu s In partic ular, Y o u n g m o d u l u s E increase significanly w ith th e density o f Z n O N Ps

5 Conclusion

In th is m a n s c r ip t, we h a v e investi gate d th e effects o f Z n O N P s d o p in g into the ac tive layer

P 3 H T : P C B M in osc W e h a v e s h o w n th a t on the p o w e r c o n v e rs io n eff ic ie n c y can be im p r o v e d by

u sing N P s th r o u g h th e L S P R effects w h ic h has e n h a n c e d th e vis ible light a b s o r p tio n in osc W e hav e found that the a b s o r p tio n intensity p e a k in cuded by N P s d o p in g in P 3 H T : P C B M has been increased

a b o u t 2 0 % m o r e th a n N P s in the air T h e e le c tr o m a g n e tic field o f Z n O - N P s has als o illustrated to

s h o w the L S P R e ff e c ts in osc T h e m e c h a n ic a l effects based on o u r in vestigation o f the elastic

m o d u l u s s u c h as Y o u n g m o d u lu s a n d P o is s o n c o e f f i c i e n t h a s s h o w n th a t th e s e q u a n titie s in c r e a s e w ith

th e density o f Z n O NPs H e n c e , N P s are s u g g e s te d to d o p e into osc a p p lic a tio n for a be tte r energ y

c o n v e r s io n e ff ic ie n c y as w ell as the stability o f th e d evice s.

A cknow ledgm ent

This w o r k has been su p p o r te d by Vietnam N a tio n a l Univ ersity, Hanoi (V N U ) , u n d e r Pro ject No

Q G 15.2 4 L o n g D a n e th a n k s intern ational C e n tre for Theoretical P hyssics ( I C T P ) for the great

h ospita lity d u rin g his visit.

References

Ịi| KI£N2I (2015) R en e w a b les 2015 g lo b a l slants re p o rt, p.59

PI R obert w M iles G u illau m e Zoppi Ian Forbes (2 0 0 7 ) Inorganic p h o to v o ltaic cells M a teria ls Today Vol.