Tìm điều kiện của xđể T xác định.. Tìm giá trị lớn nhất của T.. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.. Chứng mi
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn
thanh hoá năm học: 2009 – 2010 2010
Đề chính thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)
Thời gian làm bài : 150 phút( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:19 tháng 6 năm 2009
Câu 1( 2,0 điểm)
Cho biểu thức:
x x
x
x T
1
1 1
1 1
4 2 3 2
1 Tìm điều kiện của xđể T xác định Rút gọn T
2 Tìm giá trị lớn nhất của T
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1 Giải hệ phơng trình:
7 4
4
1 2
2 2
2
y xy x
xy x
2
1 2010 2009
Câu 3 (2,0 điểm)
1 Tìm các số nguyên a để phơng trình: x 2 - (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm
nguyên Hãy tìm các nghiệm nguyên đó
2 Cho a,b,c là các số thoả mãn điều kiện:
12 9 6 19
0 0
c b a b a
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm
0 1 6 )
1 (
2
x
0 1 19 )
1 (
2
x
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng tròn tâm O đờng kính
AD Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa
điểm A
1 Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành
2 Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của E qua các đờng thẳng AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng
3 Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z ta luôn có:
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
c b a
z y x c
z b
y a
x
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Họ tên và chữ ký của giám thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2 .