02 BUOI 2 CAC BAI TOAN VE DIEM

Tìm tọa độ trung điểm I của MN là A... Tính giá trị của biểu thức T m n.

Chủ đề 11

ĐẠI CƯƠNG HÌNH TỌA ĐỘ Oxyz

 Dạng 2: Các bài toán về điểm

LÝ THUYẾT

Đăng ký mua sách “ Tự học-Tuyển chọn”: Thầy Lê Văn Tuấn

Facebook: https://www.facebook.com/LeTuan0503

TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

1) Định nghĩa: Điểm M x y z ; ; OMx i.y j.z k .

(trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ)

Câu: OM4.i5.j6.k thì M4; 5;6  

2) Tính chất: Cho 2 điểm A x y z 1; 1; 1 ,B x y z2; 2; 2 ta có:

Vectơ AB

có toạ độ là: AB x 2x y1; 2y z1; 2z1; vectơ BA x 1x y2; 1y z2; 1z2

Trung điểm của đoạn AB là M có toạ độ là:

1 2

1 2

1 2

2 2 2

M

M

M

x x x

y y y

z z z



 













 



Vậy tọa độ điểm M là 1 2; 1 2; 1 2

x x y y z z

Nếu C x y z và  3; 3; 3 ABC tạo thành một tam giác có trọng tâm là G thì:

3 3 3

 

 





 

 





 

 



G

G

G

x x x x

y y y y

z z z z

Nếu điểm M thỏa mãn điều kiện a MA b MB c MC   0 thì ta có:

M

M

M

ax bx cx x

a b c

ay by cy y

a b c

az bz cz z

a b c

 





 



Viết tắt:  M a A.  b B.   c C.

a b c



 

Câu 1 [51077]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho OA3i4j5 k Tọa độ điểm A là

A A3; 4; 5   B A3; 4;5  C A 3; 4;5  D A3; 4;5 

Câu 2 [51085]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 4 và B5;1;1 

Tìm tọa độ vectơ AB

A AB3; 2;3  B AB3; 2; 3    C AB  3; 2;3  D AB3; 2;3  

Câu 3 [51065]: Trong không gian toa độ Oxyz, cho a  3; 2;1 và điểm A4; 6; 3   Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn ABa

A  1; 8; 2  B 1;8; 2   C 7; 4; 4   D  7; 4; 4 

Câu 4 [51359]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , A1;3; 2 , B 3; 1; 4   Tìm tọa độ trung điểm I của AB

A I2; 4; 2   B I4; 2;6  C I2; 1; 3    D I2;1;3 

Câu 5 [51034]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2; 0; 0 , B0; 2;0 ,

0;0; 2

C và D2; 2; 2  Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm tọa độ trung điểm I của MN là

A I1;1;1  B I2; 2; 2  C 1 1; ;1

2 2

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tam giác , ABC có A1; 2 1 ,  B 3;0;3  Tìm tọa độ điểm C sao cho G2; 2; 2 là trọng tâm tam giác ABC

A C2; 4; 4  B C0; 2; 2  C C8;10;10  D C  2; 4; 4  Câu 7 [51042]: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 2;1   Độ dài đoạn thẳng OA bằng

A OA9 B OA3 C OA1 D OA 3

Câu 8 [51352]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 4;5 , B 1;0;1 

Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB   0

A M  4; 4; 4  B M1; 2;3  C M2; 4;6  D M4; 4; 4 

Câu 9 [51068]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết A1; 2; 4 , 

0; 2;5 ,

B C5;6;3  Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A G2; 2; 4  B G4; 2; 2  C G3;3;6  D G6;3;3 

Câu 10 [51083]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 2;3 , B 0; 2;1 ,  C 1;0;1 

Gọi D là điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD Tính tổng các tọa độ của D

A 1 B 0 C 7

Câu 11 [51056]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;0; 2 , B 2;1;3 ,

3; 2; 4 ,

A 2;3;1 B 2;3; 1  C 2;3;1 D 2; 3;1 

Câu 12 [51351]: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 ,  B 2; 1;3  và C3;5;1 

Gọi điểm D a b c ; ;  thoả mãn tứ giác ABCD là hình bình hành Tính tổng T  a b c

A T 1. B T 5 C T 3 D T  1

Câu 13 [51035]: Trong không gian tọa độOxyz, cho A1; 2;3 , B 2; 2;1 ,  C 2; 2; 1   Tọa

đô ̣ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành là

A D  1; 2; 3  B D6;6; 1   C D3;6;1  D D6;6;1 

Câu 14 [51358]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2  và

3; 1;1 

B  Tìm tọa độ của điểm M sao cho AM 3AB

A M9; 5;7   B M9;5;7  C M9;5; 7   D M9; 5; 5   

Câu 15 [51375]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM2 jk,

2 3

 

ON j i Tọa độ của vectơ MN

đối với hệ tọa độ Oxyz là

A 1;1; 2  B 3; 0;1  C 2;1;1  D 3;0; 1  

Câu 16 [51382]: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm , A1; 2;3 và B2;1; 2  Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MB2MA?

A M4;3;1  B M1;3;5  C 1 3 5; ;

2 2 2

Câu 17 [51073]: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm , B1; 2; 3 ,  C 7; 4; 2   Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE2EB thì tọa độ điểm E là

A 3; ;8 8

8 8 3; ;

3 3

8 3;3; 3

  

1 1; 2; 3

Câu 18 [51378]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 1;3 ,  B 2; 3;5 , 

 1; 2;6 

C   Biết điểm M a b c ; ;  thỏa mãn MA2MB2MC 0, tính T  a b c

A T 3 B T 5 C T 11 D T 10

Câu 19 [51386]: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm , A1; 1;0 ,  B 0;2;0 , C 2;1;3 

Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB    MC0 là

A 3; 2; 3   B 3; 2;3   C 3; 2; 3    D 3; 2;3 

Câu 20 [51112]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A3; 4; 2 , B5;6; 2 ,

 4;7; 1 

C   Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn AD2AB3AC

A D10;17; 7   B D10;7; 5   C D10; 17; 7    D D 4; 11;3 

Câu 21 [51370]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A1;0; 2 ,  B 2;1; 1 , 

1; 3;3

C  và điểm M thỏa mãn hệ thức OM2AB3BC AM Tìm tọa độ điểm M?

A 0; 5; 6    B 0; 5; 2   C 0; 5;6   D 0; 5; 4  

Câu 22 [51037]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , OA3i  j 2k và

B m m  Tìm tất cả giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB3

A m2 hoặc m3. B m1 hoặc m4. C m1 hoặc m2. D m3 hoặc 4

m

Câu 23 [51061]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0 ,

3;1; 1 

B  Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A B, có tọa độ là

A 0; 9; 0

4

M  

  B

9 0; ; 0 2

  C

9

2

M  

  D

9 0; ; 0 4

 

Câu 24 [51364]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc trục Ox và cách đều

hai điểm A4; 2; 1  và B2;1; 0 là

A M4;0;0  B M5;0;0  C M4;0;0  D M5;0;0 

Câu 25 [51377]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;3; 1 ,  N 1;1;1

và P1;m1; 2  Tìm m để tam giác MNP vuông tại N

A m 6 B m0 C m 4 D m2

Câu 26 [51384]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A m ; 3;17 ,  B 2;0; 1 , 

 1; 4;0 

C  Tìm m để tam giác ABC vuông tại C

A 14

3

3

m  D m1

Câu 27 [51081]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3; 2;8 , N 0;1;3 và

2; ; 4 

P m Tìm m để tam giác MNP vuông tại N

A m25 B m4 C m 1 D m 10

Câu 28 [51372]: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2; 4 , B  4; 2;0 ,

3; 2;1 

C  Số đo của góc B là

A 45 0 B 60 0 C 30 0 D 120 0

Câu 29 [51098]: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 2; 4 , B 1;1; 4 ,

0;0; 4 

C Tìm số đo của .ABC

A 0

120

Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 2; 1 ,  B 2;0; 4 ,  C 2;1;1  Số

đo của góc ABC là

A 150 0 B 30 0 C 60 0 D 120 0

Câu 31 [51354]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 3 , 

1; 0; 2

B , C x y ; ; 2  thẳng hàng Khi đó tính tổng xy?

A x y 1 B x y 17. C 11

5

x y 

5

x y

Câu 32 [51366]: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;3; 2 ,  B 0; 1;3 ,  C m n ; ;8

(với m n, là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m n, để ba điểm A B C, , thẳng hàng

A m3,n11 B m 1,n 5 C m 1,n5 D m1,n5

Câu 33: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; ;3 ,m  B 2;0;1 và C n ; 4; 3   

Biết 3 điểm A B C, , thẳng hàng Tính giá trị của biểu thức T m n

A T 2 B T  2 C T 6 D T  6

Câu 34 [51079]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp , ABCD A B C D     Biết

2; 4; 0 , 4; 0; 0 ,  1; 4; 7

A B8; 4;10  B B6;12;0  C B10;8;6  D B13;0;17 

Câu 35 [51385]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có

0;0;0 , 3;0;0 , 0;3;0

A 1;1; 2   B 2;1; 1   C 1; 2; 1   D 2;1; 2  

Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có A0;0;0 ,

3;0;0 ,

B D0;3;0 và D' 0;3; 3    Tọa độ trọng tâm của tam giác A B C' ' là

A 1;1; 2   B 2;1; 1   C 1; 2; 1  D 2;1; 2 

Câu 37: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Biết tọa độ các đỉnh A3; 2;1 , C 4; 2;0 , B' 2;1;1 , D' 3;5; 4   Tọa độ điểm A' là

A A'3;3;1  B A' 3; 3;3  C A'  3; 3; 3  D A'3;3;3 

Câu 38 [51387]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A1; 2;3 và

3; 1; 2  

B Điểm M thỏa mãn MA MA.4MB MB. có tọa độ là

A 5; 0;7

2 4

2 1 5

3 3 3