TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen lam son thanh hoa lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 15551 1512955083 tủ tài liệu bách khoa

Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy ABCD bằng 0... Tính cosin của góc  là góc giữa đường thẳng BM và

Trang 1

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:………

Câu 1 Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

A. 11 B. 10

C. 12 D. 9

Câu 2 Tìm hệ số h của số hạng chứa x5

trong khai triển

7

2 2xx

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Ngày thi: 10/12/2017

Trang 2

Câu 4 Biết phương trình 2 log x 3log 22  x 7 có hai nghiệm thực x1x2 Tính giá trị của biểu thức

 x 2

1

T x

A. T = 64 B. T = 32 C. T = 8 D. T = 16

Câu 5 Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên:

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y = f(x) + 1 ?

A. (III) B. (II) C. (IV) D. (I)

Câu 6 Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng 0

Trang 3

Câu 7 Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y x 2

6u5

 

    C.

3 n

n 3nu

u n 4n

Câu 10 Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tình lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Trang 4

Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0;5

A. Phương trình có hai nghiệm không dương B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

Trang 5

A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

Câu 21: Với 0 a 1, biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

A.

1 a

1log

Trang 6

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA2a Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc  là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC)

A. Hàm số yf x  đồng biến trên ;1  B. Hàm số yf x  đạt cực đại tại x1

C. Đồ thị hàm số yf x  có một điểm cực tiểu D. Đồ thị hàm số yf x  có hai điểm cực trị

Câu 25: Cho hàm số 3 2

y  x 3x 2 có đồ thị hàm số như hình vẽ bên

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương

Trang 7

k Z5

8

3

a 3V

8

3

a 3V

12

Trang 8

Câu 32: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình f x  5 0 có hai nghiệm thực

B. Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị

Câu 34: Cho hàm số y 2x 1

x 1





 có đồ thị  C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng

d : y  x m 1 cắt  C tại hai điểm phân biệt AB thỏa mãn AB2 3

A. m 2 10 B m 4 10 C. m 4 3 D m 2 3

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số 2x 3

y2 

A. y '22x 2 ln 4 B. y '4x 2 ln 4 C. y '22x 2 ln16 D. y '22x 3 ln 2

Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC Mệnh

đề nào sau đây sai?

A. IO // (SAB)

B. IO // (SAD)

C. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là một tứ giác

D. IBD  SACIO

Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, 1 V là phần đa diện còn 2lại Tính tỉ số 1

2

V

Trang 9

2

V3

2

V 5

V 2

Câu 38: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Cho đường thẳng a   , mọi mặt phẳng   chứa a thì      

B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng   chứa a và mặt phẳng   chứa b thì

Câu 40 Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa

điểm B bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở

hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách

di chuyển như vậy xem là 1 cách đi) Biết nếu thỏ di

chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ

Trang 10

Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600

, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)

Câu 42 Một kênh dẫn nước theo vuông góc có bề rộng 3,0 m như hình

vẽ Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự

do trên kênh Hỏi số cây luồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a BAD, 120 0 Cạnh bên SA vuông góc với

đáy ABCD và SA3 a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S BCD

Trang 11

32 dm Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7 dm Tính tổng

diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới

sinx1 sin 2x m sinx mcos x Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình có nghiệm trên khoảng 0;

Câu 49: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx42m x2 2m43 có ba điểm

cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x y

A. Tmin  2 3 2 B. Tmin  3 2 3 C. Tmin  1 5 D Tmin  5 3 2

Trang 12

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Trang 13

log x

Cách giải:

Đk : 0 x 1 

Trang 14

  2  

2

2 2

Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V Bh trong đó h là chiều cao và B là diện tích đáy lăng trụ

Cách giải:

Ta có: A là hình chiếu của A’ trên (ABCD) nên       0

A 'C; ABCD  A 'C; AC A 'CA30 ABCD là hình vuông cạnh 2 nên AC 2 2

Xét tam giác vuông A’CA có A ' A AC tan 30 2 2 3 2 6

Trang 15

Chọn A

Câu 7

Phương pháp:

Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C)

Lấy điểm đối xứng với điểm đó qua O (Điểm (a ;b) đối xứng với điểm (-a ; -b) qua gốc tọa độ O)

Cho điểm đối xứng vừa xác định thuộc (C)

Trang 16

DR khi n là số nguyên dương

D=R \ 0 khi n là số nguyên âm  

D 0; khi n không nguyên

Cách giải:

Trang 17

Ta có 2 3Z, khi đó hàm số trên xác định khi và chỉ khi 2 x 3

Trang 18

Trang 19

Chọn D

Câu 16

Phương pháp:

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác đều

B1: Xác định hai trục của hai mặt phẳng bất kì (đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy)

B2: Xác định giao điểm I của hai trục đó Khi đó I là tâm mặt cầu cần tìm

Cách giải:

Gọi O và O’ lần lượt là tâm tam giác đều ABC và ACD thì

DO ABC ; BO ' ACD

Gọi IDOBO' , ta dễ dạng chứng minh được I là tâm mặt cầu tiếp

xúc với các cạnh của tứ diện đều

Trang 20

Xét tam giác vuông EID’ có 2 2 2

Trang 21

+) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm xx0 y ' x 0 0 và xx0 được gọi là điểm cực trị

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm xx0 thì y x 0 là giá trị cực trị

Trang 22

Trang 23

+) Biến đổi các công thức trong các đáp án bằng các công thức của hàm logarit

+) Với 0 a 1ta có hàm số log f xa   0 f x 1 và log f xa   0 f x 1

Cách giải:

+) Xét đáp án A:

1 a

+) Giải phương trình y''0 ta được nghiệm xx0 Khi đó ta tìm được y x x0y0M x ; y  0 0

+) Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x ; y 0 0 là: yy ' x 0 xx0y 0

Trang 24

Trang 25

Dựa vào đồ thị hàm số yf ' x  để nhận xét tính đơn điệu của hàm số yf x  và các điểm cực trị của hàm

số

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f ' x 0 khi x 3 hàm số yf x  đồng biến trên 3;  Đáp án A sai Tại x1 ta thấy f ' x 0 nhưng tại đây hàm yf ' x  không đổi dấu nên x1 không là điểm cực trị của hàm số yf x Đáp án B sai

Tại x3 ta thấy f ' x 0 và tại đây đây hàm yf ' x  có đổi dấu từ âm sang dương nên x3 là điểm cực tiểu của hàm số yf x Đáp án C đúng

Như vậy hàm số yf x  có 1 điểm cực trị  Đáp án D sai

+) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm

y  x 3x 2 tại 3 điểm phân biệt

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y  x3 3x22 tại 3 điểm phân biệt

Trang 26

o x

lim f x ylim f x y

x 4x 5

 

  nên x5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 2 tiệm cận

Chọn B.

Trang 27

Trang 28

Trang 29

Gọi E là trung điểm của BC

Dễ thấy SAB SAC c.g.c  nên SBC cân tại S

Đáp án C: Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 nên cũng đồng biến trên ;1  ; 2 nên C đúng

Đáp án D: Hàm số đồng biến trên trên 2; nên đồng biến trên 3;10, do đó

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Ta có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của SC

Vì M, N lần lượt là trung điểm của BB, CC

Suy ra MNC B A'.BCC B A MNC B BCC B  ABC.A B C A ABC

Trang 33

Từ DB có 6 cách tính cả đi qua C và có 3 cách không đi qua C

Không gian mẫu n 9.654

Gọi A là biến cố « thỏ đến được vị trí B » thì nA 9.327

Trang 34

Xét tam giác vuông A’AH có A ' HAH.tan 60a 3

Xét tam giác vuông A’HE có

Trang 35

2 2

Để cây luồng có thể trôi qua khúc sông thì độ dài cây luồng không được vượt quá độ dài đoạn thẳng CD với CD

là đoạn thẳng đi qua B và vuông góc với AB như hình vẽ

Xét tam giác vuông ABH ta dễ dàng tính được AB 3 2

Tam giác ACD vuông tại A và có AB là phân giác đồng thời là đường cao nên ACD cân tại B

Trang 36

Đế phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 9 2m 0 m 9

Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy:

 Phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y f x  có 3 điểm cực trị)

 Phương trình  2 vô nghiệm vì đường thẳng 2

Trang 37

Chọn D

Câu 45:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính giới hạn vô định 

 với biểu thức chứa căn ta làm mất nhân tử của tử và mẫu bằng cách nhân liên hợp, tạo hằng đẳng thức

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, xác định đường cao của khối chóp từ đó dựng hình, tính toán

để tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Lời giải:

Trang 38

Vì ABCD là hình thoi cạnh a và ABC600 AB ACADa

Suy ra A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD

Gọi M là trung điểm của SC đường thẳng ;  d đi qua M vuông góc SA

tại I IS IBICIDI là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S BCD

Gọi ,R h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ban đầu  T

Và h h1; 2 lần lượt là chiều cao của 2 khối trụ mới    T1 , T2

Diện tích toàn phần khối trụ  T là S 2Rh2R2

Diện tích toàn phần khối trụ  T1 là S1 2Rh12R2

Diện tích toàn phần khối trụ  T2 là 2

Trang 39

Trang 40

Câu 50:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng từ phương trình giả thiết để tìm mối liên hệ giữa x y, sau đó thế x theo

y vào biểu thức bài cho, khảo sát hàm số đã tìm GTNN – GTLN

t t

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,28 MB