TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen thai binh lan 2 nam 2018 co loi giai chi tiet 15687 1513740182 tủ tài liệu bách khoa

Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng 6.. Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: mx    đồng biến trên từng khoảng xá

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh

Câu 1(Thông hiểu): Giả sử k là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức 12 12 1 2

sin

k

x  x   đúng với0;

D Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang

Câu 3 (Nhận biết): Cho hàm số ya x với 0 a 1 có đồ thị  C Chọn khẳng định sai

A Đồ thị  C đối xứng với đồ thị hàm số yloga x qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

B Đồ thị  C không có tiệm cận

C Đồ thị  C đi lên từ trái sang phải khi a1

D Đồ thị  C luôn đi qua điểm có tọa độ  0;1

Câu 4 (Vận dụng): Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB = 2; CD = 4 Khi quay hình thang quanh trục

CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng 6 Diện tích hình thang ABCD bằng:

log 3

b a

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Khối tứ diện là khối đa diện lồi B Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

C Khối lập phương là khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 13: Biết đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt , có hoành độ lần lượt , Khi đó là

Khẳng định nào dưới đây là đúng:

A Phương trình đã cho vô nghiệm

B Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là

2

x 

C Phương trình tương đương với phương trình (sinx - 1)(2sinx - 1) = 0

D Điều kiện xác định của phương trình là 2

cos (3 4cosx  x)0

Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi



Câu 17: Tính F( )x xcos dx x ta được kết quả

A F x xsinxcosx C B F x  xsinxcosx C

C F x xsinxcosx C D F x  xsinxcosx C

Câu 18: Cho a1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  C

1 3

Câu 20 (Vận dụng): Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm Biết rằng

tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

A 116 570 000 đồng B 107 667 000 đồng C 105 370 000 đồng D 111 680 000 đồng

Câu 21 (Vận dụng): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; -1; 2); B(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): x

+ y + z + 1 = 0 Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

C x + y + z – 2 = 0 D 3x – 2y – z – 3 = 0

Câu 22 (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; ABa,ADa 3, SA3a,

SO vuông góc với mặt đáy ( ABCD) Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

a

D 2a3 6

Câu 23 (Vận dụng cao): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = SB = AB = AC = a; SCa 2 Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

mx





 đồng biến trên từng khoảng xác định?

Câu 28 (Vận dụng cao): Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1 Thể tích khối

Câu 36 (Thông hiểu): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I(1;0; 1); (2; 2; 3) A  Mặt cầu (S) tâm I và

đi qua điểm A có phương trình là:

Câu 37 (Vận dụng): Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý

chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A , 5 mẫu ở quầy B , 6 mẫu ở quầy C Đoàn kiểm tra lấy

ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không Xác suất để mẫu thịt của

cả 3 quầy A B C, , đều được chọn bằng:

Câu 38 (Vận dụng): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H (2; 1; 1) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H

và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là:

m m

a

Câu 44 (Vận dụng): Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa

giác Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Câu 45 (Vận dụng): Biết n là số nguyên dương thỏa mãn A n32A n2 100 Hệ số của x5 trong khai triển

Câu 50 (Vận dụng cao): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA2a 3 Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

a

Gọi AH và BK là hai đường cao của hình thang cân ABCD

Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục CD tạo ra:

+) Khối nón đỉnh C có đường cao CK và đáy có bán kính bằng

log 45

a 2log 5 2 log 5 b

Sử dụng công thức nhân đôi 2

cos 2x2 cos x 1 , đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích và tìm điều kiện đề phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán

cos x 1 cos2x mcos x msin x

cos x 1 2cos x 1 mcos x m 1 cos x

cos x 1 2cos x 1 mcos x m 1 cos x 1 cos x

cos x 1 2cos x 1 mcos x m mcos x 0

thì phương trình (2) phải có đúng 2 nghiệm thuộc 0;2

2 cos x  m 1 2 cos  1 mcos 2xm

    Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy :

Để phương trình (2) có đúng hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 1 m 1

Phương pháp: Thể tích khối trụ: V B h πr h2

Cách giải:

Nhận xét: Từ đây ta có thể nhận thấy đường kính của đường tròn đáy (2a) = 1 cạnh của thiết diện

Gọi x, y là hai cạnh của thiết diện: ta có: xy.2 10 a  x y 5a y 5a2a3a

Xét tính đúng sai và loại trừ từng đáp án dựa vào định nghĩa khối đa diện lồi:

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H) Cách giải:

Đáp án A: Khối tứ diện là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án C: Khối lập phương là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án D: Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án B: Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi (sai)

* cos x sin 2x cos 3x 0

2 cos 2x cos x 2sin x cos x 0

cos x cos 2x sin x 0

+) Nét cuối cùng cùa đồ thị hàm số đi lên nên a > 0 Từ đó loại đáp án D

+) Đồ thị hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên : 0

0

a b

x x

Bước 2: Giữ nguyên đồ thị (C) phía trên trục hoành

Bước 3: Lấy đối xứng với phần đồ thị (C) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ đi phần đồ thi phía dưới trục hoành)

Bước 4: Hợp 2 phần đồ thị trên chính là đồ thị hàm số y f x 

Cách giải:

+) Đây là đồ thị hàm số bậc 3: yax3bx2 cx d

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên d = 0

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-1) nên ta có: a b c   1 (1)

Vì  0;0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên x0 là nghiệm của y ' c 0

+) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;-1) nên x 1 là nghiệm của y ' ta có: 3a2b0

Trong đó: T là tổng số tiền thu được

P là số tiền ban đầu

r là lãi suất (tính theo %)

n là thời gian gửi (tính theo tháng, hoặc theo năm)

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go ứng với các tam giác vuông để tính chiều cao SO

- Tính độ dài BC, từ đó suy ra tam giác SBC vuông tại S

- Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

- Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC dựa vào định lý sin: a b c

2Rsin A sin Bsin C

- Tính diện tích xung quanh mặt cầu bởi công thức S 4 R2

Do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC

Mặt khác AMBC; AMSHAMSBCAM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì IAM; IAIBICIS hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp

Vậy diện tích xung quanh Sxq 4 R2 4 a2

 luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

+) Hàm số đồng biến y '  0 x D và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc D, với D là tập xác định của hàm số

+) Với m0, hàm số có dạng: yx đồng biến trên R

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là: m  1;0; 1 

Ta có ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng AA'ABC 

A

 là hình chiếu của A’ trên (ABC)

 Góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là góc giữa A’B và AB hay

Do đó DE là đường vuông góc chung của SA và BC nên

- HS thường quên thùa số 1

2 khi đưa 2x vào trong dấu vi phân dẫn đến chọn nhầm đáp án A

- Để không nhầm lẫn, các em có thể áp dụng phương pháp đổi biến số u 2x du 2dx dx 1du

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm uốn U 1; 2m 1  

Bài toán thỏa mãn U nằm trên trục hoành 2m 1 0 m 1

+ Lấy được 2 mẫu quầy A; 1 mẫu quầy B; 1 mẫu quầy C

+ Lấy được 1 mẫu quầy A; 2 mẫu quầy B; 1 mẫu quầy C

+ Lấy được 1 mẫu quầy A; 1 mẫu quầy B; 2 mẫu quầy C

Số cách chọn 4 mẫu trong 15 mẫu là C 154

TH1: Lấy được 2 mẫu quầy A; 1 mẫu quầy B; 1 mẫu quầy C

- Chứng minh OH P bằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó”

- Viết phương trình  P đi qua điểm H và có véc tơ pháp tuyến OH :

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M x ; y ; z 0 0 0 và có véc tơ pháp tuyến na; b; c là:

Chứng minh tương tự ta được BCOHOHABC

Do đó mặt phẳng  P đi qua H 2;1;1 và có véc tơ pháp tuyến  

- Biến đổi phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản và giải phương trình

- Thay nghiệm tìm được vào điều kiện đề bài, tìm nghiệm thỏa mãn và kiểm tra lại với điều kiện xác định

12 32

Đáp án C: sin x    0 x k k Z nên C sai

Đáp án D: tanx  0 x k;kZ nên D sai

log x 7 log x1 Điều kiện: x > - 1

Bất phương trình tương đương với:

Số các chọn 4 đỉnh của đa giác trong 20 đỉnh của đa giác là: n C4204845 cách

Gọi biến cố A: “Chọn được 4 đỉnh của đa giác được chọn là một hình chữ nhật”

Ta có 20 đỉnh của đa giác nên có thể tạo được 10 đường kính của đường tròn từ 20 đỉnh đó

Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi hai đường kính nói trên

 Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là: nA C102 45 cách

+) Sử dụng công thức chỉnh hợp:

k n

 Để có hệ số của x trong khai triển thì: 10 k5    5 k 5

 Hệ số của x trong khai triển là: 5 5  5 5 5

Vậy f 3x dx  2xln 9x 1   C

Chọn A

Câu 49

Phương pháp:

Sử dụng công thức loga log a log b

b  (giả sử các biểu thức có nghĩa), đưa phương trình về dạng