TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt luong van tuy ninh binh lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 15682 1514270509 tủ tài liệu bách khoa

Quay các tam giác ABC và ABD bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay.. Câu 26: : Thông hiểu Thiết diện qua trục của một hình nón là một t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LƯƠNG VĂN TỤY

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 Năm học 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Mã đề : 188 Câu 1: (Vận dụng) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V Gọi M, N, P lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’ Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:

A 1

5

24V

C 1

7

Câu 4: (Nhận biết) Cho 2 đường thẳng song song d d1, 2 Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ Trên d2

có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên 1 tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có 2 đỉnh màu đỏ là:

A 5

5

5

5

a

3

4.3

a

3

.24

a V

Câu 7: (Nhận biết) Đồ thị hàm só nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

x y

x y

Câu 8: (Nhận biết) Cho phương trìn 3 2

x x m Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có 3

nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2 x3 là:

Câu 9: (Vận dụng cao) Cho hình tứ diện ABCD có AD (ABC), ABC là tam giác vuông tại B Biết BC = a,

3

AB a , AD = 3a Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh

đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

a

Câu 10: (Nhận biết) Số điểm cực trị của hàm số y x 2x2 1 là

Câu 11: : (Thông hiểu) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên , đồ thị của đạo hàm f '( )x như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

a

C 6.3

a

D 2.3

Câu 14: (Nhận biết) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện

Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?

Câu 15: (Nhận biết) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A y 2x sin x B y x3 3x2 C 1.

2

x y

4 2

a

D a. Câu 17: (Nhận biết) Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a là:

a

C a3. D 3a3.

Câu 18: (Nhận biết) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

6 12

4

3

a b P

A 20 B 11 C 12 D 10

Câu 21: (Nhận biết) Tìm số hạng chứa 3 3

x y trong khai triển của biểu thức (x 2 )y 6thành đa thức:

A Điểm C, điểm D, điểm E, điểm F

B Điểm E, điểm F

C Điểm F, điểm D

D Điểm C, điểm F

Câu 25: (Vận dụng) Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2018 với

mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng

thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5% Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết răng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

A 11.487.000 đồng B 14.517.000 đồng C 55.033.000 đồng D 21.776.000 đồng

Câu 26: : (Thông hiểu) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a Thể tích của

khối nón là:

C

3

3.2

a

D

3

3.6

Câu 29: (Vận dụng) Phương trình 2

25x 2.10x m 4x 0 có 2 nghiệm trái dấu khi:

Câu 30: : (Thông hiểu) Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của 1 trong 4 hàm số được liệt kê ở 4

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 2 sin x B y 2cos x C y cos2x 1 D y cosx 1.

4

2log (x 1) 2 log 4 x log (4 x có bao nhiêu nghiệm? )

A 3 nghiệm B Vô nghiệm C 2 nghiệm D 1 nghiệm

Câu 32: (Vận dụng) Tất cả các giá trị của m để hàm số y (m 1)x3 3(2m 5)x m nghịch biến trên là:

Câu 35: (Thông hiểu) Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 4 quả cầu xanh,

3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng Từ mỗi bình lấy 1 quả cầu Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả màu giống nhau

Câu 38: (Vận dụng cao) Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới

điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng

rộng 3km (như hình vẽ) Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để

đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B, hoặc anh ta

có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B Biết anh

ấy có thể chèo thuyển 6km/h, chạy 8km/h và quãng đường BC = 8km Biết tốc

độ dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông

Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B

7

Câu 39: (Nhận biết) Cho hàm số 5 3 2

43

y x x có đồ thị ( )C Tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ

“cú sút đó không vào lưới”?

4

16

Câu 45: (Vận dụng) Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi O và O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B’C’ và CD Tính thể tích khối tứ diện

a

3

.12

a

Câu 46: : (Thông hiểu) Cho a, b, c là 3 số thực dương và khác 1 Đồ thị các hàm số

y x y x y x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

73

70

143

Câu 49: (Vận dụng cao) Cho ( ) 2018

x x

JI nên B là trung điểm IJ

- Giải các phương trình lượng giác cơ bản

- Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác

Điểm biểu diễn của họ nghiệm (2) trên đường tròn lượng giác là: B, B’

Điểm biểu diễn của họ nghiệm (3) trên đường tròn lượng giác là: E, F, G, H

Như vậy, các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là A, A’, B, B’, E, F, G, H

Nghiệm của phương trình là:

+) Số cách để được 1 tam giác bất kì

+) Số cách để được 1 tam giác có 2 đỉnh màu đỏ

2

32

- Mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a có bán kính là

x x có 1 đường tiệm cận là y 0

Đồ thị hàm số 3

x y

Do tam giác ABC vuông tại B BC AB Khi quay tam giác ABC

quanh AB sẽ tạo ra hình nón có đỉnh là A và đáy có bán kính là BC

Phần chung của 2 khối nón này chính là 2 khối nón: đỉnh lần lượt là B và A,

bán kính đáy đều là IK (như hình vẽ)

x x x

x x

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f '( )x đổi dấu từ âm sang dương

- Cực đại là điểm mà tại đó f '( )x đổi dấu từ dương sang âm

Cách giải:

Tại x 2, f '( )x đổi dấu từ dương sang âm => f đạt cực đại tại x 2

Tại x 0, f '( )x đổi dấu từ âm sang dương => f đạt cực tiểu tại x 0

Chọn: C

Câu 13:

Phương pháp:

- Chuyển về phương trình lượng giác dạng: A.sinx B.cosx C

- Phương trình A.sinx B.cosx C có nghiệm khi và chỉ khi A2 B2 C2

Mà AH HB HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC Suy ra d AH BC( , ) HB

Tam giác SAB vuông cân tại A, có SA AB a AH, SC 1 1 2 2

- Đồ thị luôn đi xuống, như vậy loại bỏ đáp án C và D

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 1) => ta chọn đáp án A

Theo đề bài, ta có, tam giác SAB đều có cạnh bằng 2a, Khi đó, chiều cao 2 3 3

13

.3

Gọi tâm của các viên bi 1, 2, 3,4 lần lượt là A, B, C, D

Vì 4 viên bi tiếp xúc nhau, nên các điểm tiếp xúc của đôi một 4 viên bi này

là trung điểm của các cạnh của tứ diện đều ABCD

Tam giác BCD đều, cạnh bằng 2, I là trọng tâm

(2) có 2 nghiệm t t thỏa mãn 1, 2 2

2 2

x x

log ( 1) 2 log 4 log (4 )

log 1 log 4 log (4 ) log (4 )

x

x x

Để cuối cùng được 3 quả màu giống nhau, ta có 3 trường hợp sau:

TH1: 3 quả cùng là màu xanh

TH2: 3 quả cùng là màu đỏ

TH3: 3 quả cùng là màu trắng

Cách giải:

Số cách lấy để cuối cùng được 3 quả màu xanh là: C C C13 14 15 60

Số cách lấy để cuối cùng được 3 quả màu đỏ là: C C C14 31 15 60

Số cách lấy để cuối cùng được 3 quả màu trắng là: C C C51 16 12 60

=> Số cách lấy để cuối cùng được 3 quả màu giống nhau là: 60 60 60 180

n (giả sử các biểu thức có nghĩa)

2( 1)log 2019 2033136 0

2

( 1)

202

Gọi độ dài đoạn CD là x (km, 0 x 8)

Xây dựng hàm số về thời gian mà người này đi từ A đến B

Từ đó khảo sát hàm số, tìm được thời gian ngắn nhất người đó đi đến B

Cách giải:

Gọi độ dài đoạn CD là x (km, 0 x 8)

Quãng đường BD dài là: 8 – x (km)

Thời gian người đó đi đến B:

1'

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC

Do tam giác ABC và tam giác ADC vuông lần lượt tại B, D nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là O

Dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Ta xác định độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD và thay vào công thức tính diện tích mặt cầu:

Tam giác ABC và tam giác ADC vuông lần lượt tại B, D, gọi O là trung

điểm của AC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD (1)

IO là đường trung bình của tam giác SAC => IO // SA

Mà SA (ABCD) IO (ABCD) (2)

Từ (1), (2) suy ra IA = IB = IC = ID (3)

Do tam giác SAC vuông tại A, I là trung điểm SC IS IC IA (4)

Từ (3), (4) suy ra I là tâm đường trong ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

TH1: Thủ môn càn phá được cú sút ở vị trí 1 (hoặc 2)

TH2: Thủ môn càn phá được cú sút ở vị trí 3 (hoặc 4)

Khi đó, '

.

14

* Nếu 0 a 1: Hàm số nghịch biến trên (0; )

* Nếu a 1: Hàm số đồng biến trên (0; )

Cách giải:

Ta thấy:

Hàm số y logc x nghịch biến trên (0; ) 0 c 1

Hàm số y loga x y, logb x đồng biến trên (0; ) a b, 0

Tại x x0, loga x0 logb x0 a b

Vậy c < a < b

Chọn: D

Câu 47:

Phương pháp:

Cho hai mặt phẳng (𝛼) và (𝛽) cắt nhau, ta xác định góc

giữa (𝛼) và (𝛽) như sau:

- Tìm giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (𝛼) và (𝛽)

- Tìm trong mỗi mặt phẳng (𝛼), (𝛽) một đường thẳng 𝑎,𝑏 cùng cùng

vuông góc với Δ và cùng cắt Δ tại điểm

- Xác định góc giữa 𝑎 và 𝑏

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, d là giao điểm của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Suy ra, AD (SAB)(2)

Từ (1), (2) suy ra: d (SAB) d SA

Gọi A là biến cố: 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ

Số phần tử của không gian mẫu: n C134

Số cách chọn 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ: n A( ) C C83 51 C 84

Xác suất để 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là:

3 1 4

8 5 8 4 13

x x

5log (3 2 ) log (3 2 ) 1 log (3 2 ) log 1

log (3 2 )

log 5 log (3 2 ) 1log

log (3 2 )

log 5 log (3 2 ) 1log

3log 5 1