TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen hung yen lan 2 nam 2018 co loi giai chi tiet 16233 1520398023 tủ tài liệu bách khoa

Cho hình chữ nhật ABCD quay qanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng: Mã đề 132... Tính thể tích khối chóp .S ABC biết rằng cắc mặt bên tạo với đáy một góc 300 và hình chiếu

SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

Môn: TOÁN – Lần 2

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (TH) Cho hàm số y f x1  và y f2 x liên tục trên  a b và có ;

đồ thị như hình bên Gọi S là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và

các đường thẳng xa x, b Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4 (NB) Cho hai hàm số f g, liên tục trên đoạn  a b và số thực ; k0 tùy ý Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai ?

Câu 7 (NB) Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB4,AD6 Gọi M N, là trung điểm các cạnh AB và

CD Cho hình chữ nhật ABCD quay qanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng:

Mã đề 132

 



 có phương trình

Câu 10 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1

Diện tích tam giác ABC bằng:

Câu 15 (VD) Cho hình chóp S ABC có AB3,BC 4,AC 5 Tính thể tích khối chóp S ABC biết rằng

cắc mặt bên tạo với đáy một góc 300 và hình chiếu vuông góc của S trên ABC nằm trong tam giác ABC 

A.  4;3 B. 3;5 C.  3; 4 D.  3;3

Câu 18 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là sai ?  

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;3

C. Hàm số đã cho đồng biến trên ;1

D. Hàm số đã cho đồng biến trên 3;

Câu 19 (TH) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB8,AC6 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh

AB ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

A. Đường cao của hình nón bằng bán kính đáy của nó B. Đường sinh hợp với mặt đáy một góc 450

C. Hai đường sinh tùy ý đều vuông góc với nhau D. Đường sinh hợp với trục một góc 450

Câu 23 (NB) Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O OB, OC a 3 và đường cao

Câu 27 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , cạnh bên SD

vuông góc với đáy Biết ABADa CD, 3 ,a SAa 3 Tính thể tích khối chóp S ABCD

a

Câu 28 (TH) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Đồ thị hàm số bậc ba luôn có trục đối xứng

B. Đồ thị hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng

C. Trục đối xứng của đồ thị hàm bậc ba là đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm bậc ba đó

D. Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Câu 29 (TH) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. F x  5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x sinx

Câu 36 (VD) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC12 Lấy một điểm M thuộc cạnh huyền

BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay  N , hỏi thế tích V của khối nón tròn xoay  N lớn nhất là bao

2f x f '' x  f ' x  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 3 nghiệm B. 1 nghiệm C. 2 nghiệm D. 4 nghiệm

Câu 39 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên    0;1 thỏa mãn f  1 1 và 1  

0

13

Câu 41 (TH) Cho phương trình 2    

Câu 48 (VD) Biết rằng đồ thị hàm số

2

x x m y

x m

  



 có 1 điểm cực trị thuộc đường thẳng y x 1

Khi đó, điểm cực trị còn lại của đồ thị hàm số có hoành độ bằng bao nhiêu ?

Câu 49 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 450 và khoảng cách từ chân

đường cao đến mặt bên bằng a Tính thể tích của khối chóp đó

a

3

34

Chọn D

Câu 2

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y f x  trên  a b ;

Bước 1: Giải phương trình f ' x  0 các nghiệm x1 a b;

x y

x x x y

x x x y

x x x y

Điểm x được gọi là cực đại của hàm số 0   '    0

'' 6 0

x

y x

x x

Vì tam giác OAB vuông cân tại O nên 4 3

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABCSI ABC 

Dễ thấy ABC vuông tại 1 1.3.4 6

42

Khối đa diện đều thuộc loại  n p là khối đa diện đều mà mỗi mặt của đa diện đều là tứ giác đều n cạnh, ;

mỗi đỉnh của đa diện đều là đỉnh chung của p cạnh

Cách giải:

Dựa vào lí thuyết về khối đa diện đều ta có khối lập phương thuộc loại  4;3

Vẽ AH ⊥ BC tại H, A’ đối xứng với A qua H

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay ∆ ABC quanh cạnh BC bằng

tổng thể tích hai khối nón có chung đường tròn đáy bán kính AH và

f x

x

khi x x

    , khi đó đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại  0;0 và 2 điểm cực tiểu

Đồ thị hàm số 4 2  

0

y ax bx a được xác định bằng cách: Từ đồ thị hàm số 4 2  

0

yax bx a , lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành, sau đó bỏ đi

phần đồ thị phía dưới trục hoành, khi đó đồ thị hàm số

Đặt HM x, lập hàm thể tích khối nón  N và tìm GTLN của hàm số đó

Cách giải:

Quay tam giác vuông AMH quanh trục AB ta được khối

nón có đỉnh A , bán kính đát HM và đường cao AH , khi

đó ta có thể tích của khối nón tròn xoay  N là

Dựng hình chữ nhật ABED Ta có mặt cầu tâm I ngoại tiếp tứ diện

ABCD cũng phải đi qua điểm E

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE

Ta có AB ⊥ BE; AB ⊥ BC ⇒ AB ⊥ (BCE)

Vì DE // AB nên DE ⊥ (BCE)

Dựng tam giác vuông cân COE trong mặt phẳng (BCE) sao cho B

và O nằm cùng phía với CE

Ta chứng minh được O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE Dựng

hình chữ nhật MEOI với M là trung điểm DE thì I là giao của mặt

phẳng trung trực của DE với trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE

Bán kính mặt cầu này là

Do đó căn cứ bảng biến thiên ta thấy phương trình g(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm

Dấu “=” xảy ra: Dễ dàng chỉ ra 1 hàm số f(x) thỏa mãn, ví dụ f(x) = x3 – x

Vậy phương trình đã cho có nhiều nhất 2 nghiệm

Chú ý: Có thể chứng minh phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm

Chọn C

Câu 39.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt tx2, sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần

 là tăm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC

Xét tam giác vuông AHI có

+) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt với AEF 

+) Tính thể tích của H so với thể tích hình hộp, đưa về các bài toán tính thể tích khối chóp và cộng trừ thể 'tích

Cách giải:

Mặt phẳng AEF chứa  EF/ /BDABCD

 Giao tuyến của AEF và  ABCD là đường thẳng 

đi qua A và song song với EF

Trong ABCD qua A kẻ  HI / /BD H BC I, CD

Trong BCC B gọi ' ' LEHBB', trong CDD C ' '

gọi M FIDD', khi đó AEF  ALEFM

Ta có : V H' V N CIH. V N EFC. 'V L ABH. V M ADI.

Ta dễ dàng chứng minh được B D, lần lượt là trung điểm của , 1 1 1

S k

+) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

+) Gọi điểm cực trị thuộc đường thẳng y x 1 là A x x 0; 01, khi đó y x' 0 0 và x0 1 y x 0 , giải

hệ phương trình tìm x m 0,

+) Thay ngược lại m vào phương trình y'0, giải phương trình tìm nghiệm còn lại

2

2 2

m m

+) Xác định góc giữa mặt bên và đáy

+) Xác định khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên

Gọi H là tâm tam hình vuông ABCDSH ABCD

Gọi E là trung điểm của BC ta có :

2cos 45

Từ (1), (2) và (3)

32

32