TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen bac giang lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 16230 1521431139 tủ tài liệu bách khoa

Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  P Tọa độ điểm A.. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và  6.. Câu

Câu 1 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm , A1;1;1 , B 1;0;1  Mặt phẳng  P đi

qua ,A B và  P cách điểm O một khoảng lớn nhất Phương trình của mặt phẳng  P là

A x2y6z 7 0 B x2y4z 5 0

C x2y5z 6 0 D 2x3y5z 6 0

Câu 2 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , A1; 2; 1  và mặt phẳng

 P :x2y  z 2 0 Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  P Tọa độ điểm A  là

A A2;0;0  B A0; 1; 2   C A1; 2;0  D A0; 2;0 

Câu 3 (TH): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , A ABAC a Hình chiếu vuông

góc H của S trên mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và  6

Câu 5 (VD): Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã đã lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4

chiếc trong số các đôi giày đó Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi

A 3

99

13

224.323

Câu 6 (VDC): Xét các số phức z thỏa mãn z 2 Biểu thức z i

P z



 đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt tại z và 1 z Tìm phần ảo a của số phức 2 w z1 2 z2

Câu 7 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , M1; 2;3  Mặt phẳng  P cắt các tia

Câu 12 (NB): Cho mặt cầu  S tâm O Mặt phẳng  P cách O một khoảng bằng 3 và  P cắt mặt cầu

 S theo một đường tròn có bán kính bằng 4 Thể tích của khối cầu bằng



C 500 3



D 125 5

.3



Câu 13 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a ADa Gọi M là trung

điểm của AB, SMC vuông tại S, SMC  ABCD. Đường thẳng SM tạo với đáy góc 60 Thể tích 0của khối chóp S ABCD bằng

a

D

3 6.6

x x y

x x y



 sao cho tiếp tuyến của  C tại M

cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 Khi đó

Câu 16 (VDC): Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là , 2 , 3a a a có thể tích lớn nhất

bằng

Câu 17 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M P lần lượt là trung ,

điểm của các cạnh SA và SC Điểm N thuộc cạnh SB sao cho 2

3

2.3

Câu 18 (VDC): Cho hàm số   4

x x

Câu 24 (VD): Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD A B C D     có chiều cao bằng a 2 và A B  2AB2 a

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều đó

29.4

A 636 B 635 C 630 D 637

Câu 27 (NB): Đồ thị hàm số

2

ax b y

Câu 30 (VDC): Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện

ở A đến điểm C trên một hòn đảo Khoảng cách từ C đến B là 1

km Khoảng cách từ B đến A là 4 km Mỗi km dây điện đặt dưới

nước chi phí là 100 triệu đồng, còn đặt dưới đất là 80 triệu đồng

Người ta mắc dây diện từ A qua điểm S trên bờ cách A một khoảng

x rồi đến C Chọn giá trị của x để chi phí tốn ít nhất trong các

x y

x x



y    

Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm , A2;0;0 , B 0; 4;0  Đường thẳng  d

đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mp OAB  ,  d có phương trình là

x y

x y

Câu 39 (VDC): Cho hình nón đỉnh ,S chiều cao bằng 12, đường tròn đáy tâm O bán kính , R4 Điểm

H thuộc đoạn SO Mặt phẳng  P đi qua H và  P SO,  P cắt hình nón theo đường tròn  C1 Thể tích khối nón đỉnh ,O đáy là đường tròn  C lớn nhất bằng 1

A 260

27



B 252 27



C 258 27



D 256 27



Câu 40 (TH): Cho đoạn thẳng AB và đường tròn  C tâm , O không có điểm chung với đường thẳng AB

Lấy điểm M trên đường tròn  C rồi dựng hình bình hành ABMN Qũy tích các điểm N khi M di động .trên  C là

A Đường tròn  C là ảnh của  C qua phép tịnh tiến vectơ AB

B Đường tròn tâm ,O bán kính ON

C Đường tròn tâm ,A bán kính AB

Câu 41 (TH): Cho số phức z thỏa mãn      2

e m

e m

e m

a

C 3 10

.10

a

D 3 13

.13

a

Câu 50 (NB): Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau

Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1  

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2  3; và đồng biến trên khoảng  2;3

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1  

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 ; 3;   và đồng biến trên khoảng  2;3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp giải:

Gọi phương trình tổng quát của mặt phẳng là ax by   cz d 0, biểu diễn các mối liên hệ giữa a, b, c, d

theo dữ kiện điểm thuộc mặt phẳng, từ đó đưa về khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất

Lời giải:

Gọi phương trình mặt phẳng  P là ax by   cz d 0 với a2b2c2 0

Vì  P đi qua hai điểm A1;1;1 , B 1;0;1 suy ra 0 2

Tam giác ABC vuông cân tại A H là trung điểm của BC .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là   4

20

n  C

Gọi X là biến cố ‘trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi’

Lấy 4 chiếc giày không có chiếc nào cùng đôi chứng tỏ 4 chiếc đó lấy từ 4 đôi khác nhau đôi một

Suy ra có C cách chọn 104

Mỗi đôi lại có chiếc đi bên phải và chiếc đi bên trái, do đó 4 đôi có 4

10

C cách chọn 4 chiếc giày đơn

Khi đó, số cách để chọn được 4 đôi giày không giống nhau (mỗi đôi lấy 1 chiếc) từ 10 đôi giày từ 10 đôi giày là 24C104

.323

AM – GM cho việc xác định thể tích min Từ đó lập được phương trình mặt phẳng

Từ giả thiết, tính được môđun của số phức z từ đó suy ra bán kính đường tròn biểu diễn số phức z

Số phức z có z m thì bán kính đường tròn biểu diễn sô phức z là m 2

Vậy thể tích của khối cầu là 4 3 4 3 500

Tam giác BMC vuông tại , B có MC BM2BC2 a 2

Tam giác SMC vuông tại , S có

Phương pháp giải:

Xác định điểm Q trên SD sau đó tính tỉ số cần tính nhờ định lí Menelaus : Cho tam giác ABC, các điểm D,

E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi

FA DB EC

FB DC EA 

Lời giải:

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD

Gọi I là giao điểm của SO và MP

Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài NI cắt SD tại Q,

f x a

f x a

f x b

f x a

Diện tích hình vuông ABCD là 2 2

Các mặt bên của hình chóp cụt ABCD A B C D     là các hình thang cân có diện tích bằng nhau

Gọi ,O O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD A B C D,    

Nối OO cắt AA tại ,S khi đó    2 2

5.C 6.C 7.C 8.C 636

Chọn A

Đặt SA = x, xây dựng hàm số chứa biến x từ giả thiết, khảo sát hàm số để tìm x

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm  c 0

a

a a

58

13

a a

a a

x y

Xét khối nón  N có đỉnh O, đáy là đường tròn  C và bán kính ,1 r

Ta có MN BA Tồn tại phép tịnh tiến biến điểm M N

Khi đó, qũy tích các điểm N khi M di động trên  C là đường tròn  C là ảnh của  C qua phép tịnh

2 4

Gọi M là trung điểm của BC, kẻ MH SA MH là đoạn vuông

góc chung của hai đường thẳng SA và BC