Câu 9 VD: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất A.. Câu 14 NB: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a mặt bên SAB là tam giác
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi: 514
Câu 1 (NB): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx43x21 tại các điểm có tung độ bằng 5 là
A. y 20x35; y20x35 B. y20x35
C. y 20x35 D. y 20x35; y20x35
Câu 2 (TH): Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số a n , n1 là S n 2n23 n Khi đó
A. a n là một số nhân với công bội bằng 1
B. a n là một cấp số nhân với công bội bằng 4
C. a n là một cấp số cộng với công sai bằng 1
D. a n là một cấp số cộng với công sai bằng 4
Câu 3 (TH): Cho hai phương trình 1
cos 3 1 0 1 ; cos 2 2
2
x x Tập các nghiệm của phương trình 1 đồng thời là nghiệm của phương trình 2 là
3
x k k
3
x k k
3
x k k
D. xk2 , k
Câu 4 (NB): Số nghiệm thuộc khoảng 0;3 của phương trình cos2 5cos 1 0
2
x x là
Câu 5 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình 1
5
4 6 log x 0
x
là
2;
2
3 2;
2
3 2; 2
3 2; 2
Câu 6 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm , A0;0; 2 , B 4;0;0 Mặt cầu S có
bán kính nhỏ nhất, đi qua , ,O A B có tâm là
A. I2;0; 1 B. I2;0;0 C. I0;0; 1 D. 4 2
;0;
I
Trang 2Câu 7 (TH): Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức New – tơn 5
3
1 ,
x x
x
biết tổng các hệ số của
khai triển bằng 128
Câu 8 (VD): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình 3 3
3 3
x x
x x
có nghiệm duy nhất
A. a B. không tồn tại a C 1 a 0 D. a0
Câu 9 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất
A. a 1 B. không tồn tại a C. a1 D. a1
Câu 10 (VDC): Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
8
2
x
Câu 11 (VDC): Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a4 2 cm , cạnh bên SC vuông góc
với đáy và SC2 cm Gọi M N là trung điểm của AB và , BC Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là
Câu 12 (NB): Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 52 1
4
x y
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng B. x 4
Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , A1;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3;0 Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A. 14
14
14
Câu 14 (NB): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD là
A.
3
3
6
a
B.
3 3 3
a
3 3 2
a
Câu 15 (TH): Cho hình nón có đỉnh ,S đáy là hình tròn tâm O bán kính , R3cm, góc ở đỉnh của hình nón là 120 0 Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB trong đó ,, A B thuộc đường tròn đáy Diện tích của tam giác SAB bằng
A. 3 3 cm 2 B. 3cm 2 C. 6cm 2 D. 6 3 cm 2
Câu 16 (NB): Cho log 81
2.3 x 3
f x Tính f 1
Trang 3A. 1
1
2
2
f
Câu 17 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm , A0;1; 2 , B 2; 2;0 và C2;0;1
Mặt phẳng P đi qua , A trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương
trình là
Câu 18 (TH): Cho biểu thức
10
3 2 3
1
P
với x0, x1. Tìm số hạng không chứa x
trong khai triển nhị thức New – tơn của P
Câu 19 (TH): Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương
trình cos 2 1
2
x
3 3 3 4 4 2
; ; ; ; ;
3 3 3 3 6 6
2
; ;
3 6 6
Câu 20 (NB): Cho 3
x
f x x e Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là
; 3
1
; 3
1 0; 3
Câu 21 (TH): Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB3cm,
AC cm AD cm BC cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
A. 12
12
5 cm D 6 cm
Câu 22 (NB): Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
bằng
Câu 23 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
3 3
x
x
A. 2; B. 1; 2 C. 1; 2 D. 2;
Câu 24 (VDC): Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , B cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB BC a và SAa Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng
Trang 4A. 60 B. 90 C 30 D 45
Câu 25 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , A3;0;0 , B 0;0;3 , C 0; 3;0 và mặt phẳng P :x y z 3 0 Tìm trên P điểm M sao cho MA MB MC nhỏ nhất
A. M3;3; 3 B. M 3; 3;3 C. M3; 3;3 D. M3;3;3
Câu 26 (TH): Phương trình cos 3 tan 5x xsin 7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm
2
x
20
x x
10
x x
10
x x
Câu 27 (NB): Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu Tính xác
suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ
A. 21
20
62
21 70
Câu 28 (VD): Cho hình hộp xiên ABCD A B C D có các cạnh bằng nhau và bằng a ,
0
60
BADBAADAA Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng
A. 3
2
a
3
a
2 3
a
D a
Câu 29 (NB): Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi Người đó muốn
chọn ra 6 cây giống để trồng Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây
A. 15
1
25
1 10
Câu 30 (NB): Tích các nghiệm của phương trình 1
1 5 log 6x 36x 2 bằng
Câu 31 (TH): Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B cạnh bên SA vuông góc với mặt ,
2 , 60
AB a BAC và SAa 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng
Câu 32 (NB): Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 2x1 bằng
A. 10 6
10
10 3
10 6 9
Câu 33 (TH): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sinxcos 2x trên 0; là
A. 5
9
Câu 34 (NB): Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD
Trang 5Câu 35 (VD): Số nghiệm thuộc khoảng 4
;
3 2
của phương trình cos 3 sin sin 3
2
Câu 36 (TH): Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x22 đến trục tung bằng
Câu 37 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại ,A AB ACa và
2
AA a Thể tích khối tứ diện A BB C là
A.
3
2
3
a
3 3
a
Câu 38 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại ,A AB ACa và
2
AA a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB A C là
A.
3
3
a
3 4 3
a
D. 4a3
Câu 39 (TH): Cho 1 2 1
.5 ; 5 4 ln 5
2
f x g x x Tập nghiệm của bất phương trình f x g x là
Câu 40 (VD): Cho hình chóp tam giác đều S ABC Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn
tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S ABC hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là ,
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A. 1
1
2
1 3
Câu 41 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số yx33 3a x có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
Câu 42 (VD): Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2xm tiếp xúc với đồ thị
hàm số 1
1
x
y
x
là
A. m6; 1 B. m 1 C. m6 D. m7; 1
Câu 43 (VD): Điểm thuộc đường thẳng d x: y 1 0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 3 2 2
y x x là
A. 2;1 B. 0; 1 C. 1;0 D. 1; 2
Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương , ABCD A B C D có A0;0;0 ,
1;0;0 , 0;1;0
B D và A0;0;1 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B D là
Trang 6A. 1 B. 2 C. 1
1 6
Câu 45 (VD): Gọi ,A B C là các điểm cục trị của đồ thị hàm số , yx42x24 Bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác ABC bằng
Câu 46 (VDC): Tập nghiệm của bất phương trình 2 2
A. 1; 2 B. 1; C. 1; D. 1; 2
Câu 47 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M N , lần lượt là trung điểm của SA SB Mặt phẳng , MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần Tỉ số thể tích
hai phần S MNCD và MNABCD là
A. 1 B. 3
4
3 4
Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng , ABC A B C có A0;0;0 ,
2;0;0 ,
B C0; 2;0 và A0;0; 2 Góc giữa hai đường thẳng BC và A C bằng
Câu 49 (VD): Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao Tỉ lệ thể
tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là
A. 30 % B. 50 % C 21% D 11%
Câu 50 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y2x39ax212a x2 1 có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 1
2
2
a
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
11 A 12 C 13 C 14 A 15 A 16 A 17 C 18 C 19 C 20 B
21 A 22 C 23 A 24 A 25 D 26 B 27 D 28 C 29 A 30 D
31 B 32 D 33 B 34 C 35 B 36 B 37 D 38 C 39 B 40 A
41 C 42 D 43 C 44 D 45 C 46 B 47 B 48 D 49 C 50 B
Trang 7Câu 1:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
Lời giải:
Gọi M m ;5 C suy ra m43m2 1 5 m2 4 m 2
4 6
2 20
y
y
suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
20 35
20 35
Chọn D
Câu 2:
Phương pháp giải:
Dựa vào tổng của cấp số cộng hoặc cấp số nhân xác định công sai hoặc công bội
Lời giải:
n
Vậy a n là một cấp số cộng với công sai bằng 4
Chọn D
Câu 3:
Phương pháp giải:
Bản chất của bài toán là giải hệ phương trình lượng giác bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, nhân ba đưa về hàm cosin
Lời giải:
Chọn B
Câu 4:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc hai
Lời giải:
Ta có cos2 5cos 1 0 cos 1 2 2
Mà 0 x 3 suy ra 2 2 4 8
Chọn B
Câu 5:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải bất phương trình lôgarit cơ bản
Trang 8Lời giải:
Ta có 1
5
2
x
Chọn D
Câu 6:
Phương pháp giải:
Nhận biết được tam giác vuông thông qua tích vô hướng và xác định tâm mặt cầu
Lời giải:
Ta có OA0;0; 2 , OB4;0;0 suy ra OA OB 0 OAB vuông tại O
Do đó, mặt cầu S có bán kính Rmin và đi qua ,O A B có tâm là trung điểm của , AB
Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I2;0; 1
Chọn A
Câu 7:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức New – tơn
Lời giải:
2 6
Tổng hệ số của số hạng trong khai triển là 0 1 1
n 128 2n 128 7
C C C C n
Khi đó
21 11 7
2 6 7 3
0
1
n
k k
k
x
Hệ số của 5
x ứng với 21 11 5 3
Vậy hệ số cần tìm là 3
7 35
C
Chọn A
Câu 8:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp cô lập tham số, đưa về khảo sát tính chất nghiệm của đường thẳng và đồ thị hàm số
Lời giải:
2
2
a
a
Đặt 2
3x 9x 0,
t khi đó 1
a f t t
t
Xét hàm số 1
f t t
t
trên khoảng 0;, có 12
1 0
f t
t
Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 0;, nên để a f t có nghiệm duy nhất a
Chọn A
Trang 9Câu 9:
Phương pháp giải:
Sử dụng điều kiện cần và đủ để biện luận phương trình
Lời giải:
Giả sử x là nghiệm của phương trình 0 x0 cũng là nghiệm của phương trình
Khi đó x0 x02x0 0 x0 0 (loại) suy ra không tồn tại giá trị nào của a
Chọn B
Câu 10:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình cơ bản
Lời giải:
Điều kiện: D0;
24 2 x2 x 24x x24 x ; 24 2 x2 x 24x x24 x
Khi đó, bất phương trình trở thành:
2
2
24
8
x
x x
Chọn B
Câu 11:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của BM CM // NI
SN CM
Tam giác SCN vuông tại , C có SN SC2CN2 2 3 cm
Tam giác ABC đều CM 2 6 cm NI 6 cm
Tam giác SCM vuông tại , C có 2 2
2 7
SM SC CM cm
2
2
AB
I N
M
A S
SN NI SI
SN NI
; 45
SN CM
Trang 10Chọn A
Câu 12:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính giới hạn để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Lời giải:
Ta có
2
y
Suy ra x0 là tiệm cận đứng của ĐTHS
Chọn C
Câu 13:
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đặc biệt của khối tứ diện, áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Lời giải:
Vì OA1,OB2,OC3 và đôi một vuông góc
14
Chọn C
Câu 14:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của 3
2
a
AB SH và SHABCD Thể tích khối chóp S ABCD là
3 2
Chọn A
Câu 15:
Phương pháp giải:
Xác định mặt phẳng cắt, áp dụng định lí Pytago tính độ dài tam giác đều
Lời giải:
Chiều cao của hình nón đỉnh S là SO 3 cm
Tam giác SAO vuông tại , O có SA SO2OA2 2 3 cm
Vậy diện tích tam giác SAB là
2
2 3
3 3 4
SAB
SA
Chọn A
Câu 16:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm căn thức
Trang 11Lời giải:
1 log log
2
x x
x
Chọn A
Câu 17:
Phương pháp giải:
Bài toán giải quyết nhanh theo phương pháp thử tọa độ điểm vào đáp án
Lời giải:
Dễ thấy 4.0 2.1 2 4 0 suy ra A P : 4x2y z 4 0
Chọn C
Câu 18:
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức dưới dấu mũ và áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức New – tơn
Lời giải:
10
3 2 3
0
1
k k
k k
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 10 5 0 4
Vậy số hạng cần tính là 4
10 210
C
Chọn C
Câu 19:
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác cơ bản
Lời giải:
Ta có cos 2 1 2 2 2
mà x 0; ; 2
3 3
x
Mà số đo ba góc của tam giác cân Số đo cần tìm là ; ;
3 3 3
2
; ;
3 6 6
Chọn C
Câu 20:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ
Lời giải:
Ta có 3 3 3
3
1 3
e
3
Trang 12Chọn B
Câu 21:
Phương pháp giải:
Nhận diện được tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau và áp dụng công thức tính nhanh với khoảng cách trong tam diện vuông
Lời giải:
Vì AB2AC2BC2 Tam giác ABC vuông tại A
Suy ra AB AC AD đôi một vuông góc , ,
2
d A BCD
Vậy khoảng cách từ điểm A BCD là 12
7
d A BCD cm
Chọn A
Câu 22:
Phương pháp giải:
Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong tọa độ Oxy
Lời giải:
Đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
có tâm đối xứng là 2 2
Chọn C
Câu 23:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản
Lời giải:
3
x
x
Chọn A
Câu 24:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của AC H là hình chiếu của M trên , SC
Suy ra SCBMHSAC ; SBC MH BH; MHB
Tam giác MBH vuông tại M có , tan 2: 6 3
MHB
MH
H M
B S