z quy tac cong va nhan p2 BG2018 kho tài liệu bách khoa

Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.. a Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5.. c Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó

Trang 1

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Bài 1: [ĐVH] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123

Đ/s: 3348 số

Bài 2: [ĐVH] Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000

Đ/s: 36960 số

Bài 3: [ĐVH] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn

45000

Đ/s: 90 số

Bài 4: [ĐVH] Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278

Đ/s: 20 số

Bài 5: [ĐVH] Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và lớn hơn 4300

Đ/s: 75 số

Bài 6: [ĐVH] Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt

Đ/s: 1288 số

Bài 7: [ĐVH] Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 10

Đ/s: 1260 số

Bài 8: [ĐVH] Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn

Đ/s: 45.105 số

Bài 9: [ĐVH] Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9

Đ/s: 50000 số

Bài 10: [ĐVH] Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3

Đ/s: 60 số

Bài 11: [ĐVH] Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547

Đ/s: 165 số

Bài 12: [ĐVH]

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn

c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau

Bài 13: [ĐVH] Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:

a) Có một chữ số 1?

b) Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?

Đ/s: a) 1225 số b) 750 số

Bài 14: [ĐVH] Từ các chữ số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được nhiêu số tự nhiên gồm:

a) 5 chữ số có năm chữ số b) 4 chữ số đôi một khác nhau c) 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn

d) 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đầu bằng tổng bốn chữ số cuối

01 QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (Phần 2)

Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN

Top247 Top247 Top247 Top247 Top247 Top247 Top247 Top247

Trang 2

Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95

e) 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 52134

Bài 15: [ĐVH] Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập A = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}

Đ/s: 520 số

Bài 16: [ĐVH] Từ các số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a) Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5

b) Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời 2 chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau

c) Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần

Đ/s: a) 720 số b) 720 số c) 30240

Bài 17: [ĐVH] Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?

Đ/s: 880 số

Bài 18: [ĐVH] Từ các chữ số của tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho 2 chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau

Đ/s: 240 số

Bài 19: [ĐVH] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó có đúng ba chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3 chữ số chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng 2 lần

Đ/s: 34020 số

Bài 20: [ĐVH] Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}

Đ/s: 96 số

Bài 21: [ĐVH] Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2

Đ/s: 6216 số

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: [ĐVH] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123

Lời giải:

+) Vì số cần tìm là số chẵn nên e có 4 sự lựa chọn, d sẽ có 7 sự lựa chọn, c có sẽ có 6 sự lựa chọn, b có sẽ có

+) Số các số chẵn có 5 chữ số bắt đầu bởi 123:

⇒ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được 3360 12 3348− = số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt

đầu bởi 123

Đ /s: 3348 số

Bài 2: [ĐVH] Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000

Lời giải:

+) TH1: a là số lẻ Khi đó a có 3 cách chọn (1,3,5), f có 4 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e có 5 cách

⇒ Có : 3.4.8.7.6.5 20160=

+) TH2: a là số chẵn Khi đó a có 2 cách chọn (2, 4), f có 5 cách, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e có 5 cách

⇒ Có : 2.5.8.7.6.5 16800=

Đ /s: 36960 số

Trang 3

Bài 3: [ĐVH] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn

45000

Lời giải:

⇒ Có: 1.3.3.2.1 18= số thỏa mãn

+) TH2: a<4

⇒ Có: 3.4.3.2.1 72=

Đ /s: 90 số

Bài 4: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278

Lời giải:

Gọi số cần tìm là abc (a≤2)

⇒ Có: 1.2.3 2 8+ =

Khi đó, b sẽ có 4 cách chọn (2,5,7,8), c có 3 cách chọn

⇒ Có: 1.4.3 12=

Đ /s: 20 số

Bài 5: [ĐVH] Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và

lớn hơn 4300

Lời giải:

• b = 6 thì d có 1 cách chọn (2), c có 6 1 1 1 3− − − = cách chọn

• b = 5 thì d có 2 cách chọn (2,6), c có 6 1 1 1 3− − − = cách chọn

⇒ Có: 1.1.2.3 1.1.1.3 1.1.2.3 15+ + =

Khi đó, d có 3 cách chọn (2,4,6), c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn

⇒ Có: 1.3.4.3 36=

Khi đó, d có 2 cách chọn(2,4), c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn

⇒ Có: 1.2.4.3 24=

Đ /s: 75 số

Bài 6: [ĐVH] Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt

Lời giải:

Trang 4

+) TH1: a là số lẻ

⇒ Có: 3.5.8.7 840=

+) TH2: a là số chẵn Khi đó, a có 2 cách chọn (6,8), d có 4 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn

⇒ Có: 2.4.8.7 448=

Đ /s: 1288 số

Bài 7: [ĐVH] Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 10

Lời giải:

⇒ Có: 1470 210 1260− = số gồm 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 10

Đ /s: 1260 số

Bài 8: [ĐVH] Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn

Lời giải:

Các vị trí b, c, e, f mỗi vị trí có 10 cách chọn

Vị trí g :

Đ /s: 45.10 5 số

Bài 10: [ĐVH] Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3

Lời giải:

Gọi số có ba chữ số là: a a a1 2 3 Trước hết ta tìm có bao nhiêu số có 3 c/số phân biệt ừ các c/số ở trên:

Sau đó ta tìm số các số chia hết cho 3 ⇒a1+ +a2 a3⋮ 3

Mà a i∈{0;1; 2;3; 4;5}⇒3≤ + + ≤a1 a2 a3 12⇒(a1+ +a2 a3) {∈ 3; 6;9;12}

TH1: a1+ + = = + +a2 a3 3 0 1 2⇒ sẽ là sự sắp xếp của 3 c/số 0, 1, 2:

TH2: a1+ + = = + + = + + = + +a2 a3 6 0 1 5 0 2 4 1 2 3⇒ là sự sắp xếp của các bộ số {0;1;5 , 0; 2; 4} { } và

{1; 2;3}

Trang 5

Dễ thấy ở trường hợp 2 bộ số {0;1;5} và {0; 2; 4} tương tự như TH1 nên mỗi bộ số tạo ra 4 số thỏa mãn Riêng trường hợp bộ số {1; 2;3} ta có:

TH3: a1+ + = = + + = + + = + +a2 a3 9 0 4 5 1 3 5 2 3 4⇒ là sự sắp xếp của các bộ số {0; 4;5 , 1;3;5} { } và

{2;3; 4}

Với 2 bộ số {1;3;5} và {2;3; 4} thì tương tự như bộ số {1; 2;3} ở trên nên mối bộ số tạo ra 6 số

⇒ trong trường hợp 3 có 4+ 6.2 = 16 số

Vậy tổng cộng số các số có 3 c/số phân biệt chia hết cho 3 là: 4 + 14 + 16 + 6 =40 số Trong khi đó có 100 số có 3 c/số phân biệt ⇒ số các số có 3c/số phân biệt mà không chia hết cho 3 là 100 –

40 = 60 số Cách 2:

Gợi ý: Ta thấy số đó không chia hết cho 3 tức là tổng 3 số này không chia hết cho 3hay

(a1+ +a2 a3) (≡1 mod 3) hoặc (a1+ +a2 a3) (≡2 mod 3) Lại có a i∈{0;1; 2;3; 4;5}⇒3≤ + + ≤a1 a2 a3 12⇒(a1+ +a2 a3) {∈ 4;5; 7;8;10;11}

Từ đó các em làm như cách ở trên cũng sẽ ra kết quả = 60

Đ /s: 60 số Bài 11: [ĐVH] Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547

Lời giải:

Do là số chẵn và nhỏ hơn 547 nên:

TH1: a1∈{ }1;3 ⇒a1có 2 cách chọn suy ra:

• a3∈{0; 2; 4; 6;8}⇒a3có 5 cách chọn

TH2: a1∈{ }2; 4 ⇒a1có 2 cách chọn suy ra

• a3∈{0; 6;8}⇒a3có 3 cách chọn

TH3: a1=5 +) Nếu a2 <4⇒a2∈{0,1, 2,3}⇒a2có 4 cách chọn

a có 8 cách chọn ⇒ có 4.8 = 32 số 3

Vậy tổng cộng có 80 + 48 + 32 + 5 = 165 số

Đ /s: 165 số

Bài 12: [ĐVH]

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt và chia hết cho 5

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn

Trang 6

c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau

Lời giải:

a) Gọi số có 6 chữ số là : a a a a a a1 2 3 4 5 6

Do 6 c/số phân biệt và chia hết cho 5 nên :

⇒ có 9.8.7.6.5 = 15120 số

⇒ có 8.8.7.6.5 = 13440 số

Vậy có 15120 + 13440 = 28560 số

b) Gọi số có 3 chữ số là a a a1 2 3

⇒ có 4.5.5 = 100 số

⇒ có 9 10 10 10 = 9000 số

Đ /s: a) 28560 số b) 100 số c) 9000 số

Bài 13: [ĐVH] Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:

a) Có một chữ số 1?

b) Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?

Lời giải:

a) Có một chữ số 1:

Trang 7

• dcó 7 cách chọn ⇒ có 7.7.7 = 343 số

⇒ có 6.3.7.7 = 882 số

Vậy tổng cộng có 343 + 882 =1225 số b) Có 1 chữ số 1 và các c/số phân biệt

⇒ có 6.3.6.5 = 540 cách chọn

Vậy tổng cộng có 210 + 540 = 750 số

Đ /s: a) 1225 số b) 750 số

Bài 14: [ĐVH] Từ các chữ số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được nhiêu số tự nhiên gồm:

a) 5 chữ số có năm chữ số b) 4 chữ số đôi một khác nhau c) 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn

d) 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối e) 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 52134

Lời giải:

a) Gọi số có 5 chữ số là: a a a a a1 2 3 4 5

b) Gọi số có 4 chữ số đôi một khác nhau là: a a a a1 2 3 4

c) Gọi số có 6 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn là: a a a a a a1 2 3 4 5 6

• a6∈{2; 4; 6}⇒a6 có 3 cách chọn

⇒ có 3.6.5.4.3.2 = 2160 số

d) Gọi số có 7 c/số là: a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 ⇒a1+ + + + + +a2 a3 a4 a5 a6 a7 = + + + + + + =1 2 3 4 5 6 7 28 Theo bài thì a1+ + = + +a2 a3 a5 a6 a7 =t⇒2t+a4 =28⇒a4 chẵn nên a có thể là 2,4 hoặc 6: 4

Suy ra tồn tại duy nhất a a a là các số 1,5,7 còn 1, 2, 3 a a a là các số 3,4,6: 5, 6, 7

Trang 8

⇒ có 3.2.1.3.2.1 = 36 số

Do ta có thể đổi lại a a a là các số 3,4,6 và 1, 2, 3 a a a là 1,5,7 nên trong TH1 có 36.2 = 72 số 5, 6, 7

Vậy tổng cộng có 72 + 72 + 72 =216 số d) Gọi số có 5 chữ số là a a a a a1 2 3 4 5

Do các c/số phân biệt và không vượt quá 52134 nên:

⇒ có 4.6.5.4.3 = 1440 số

+) Nếu a2 =1 suy ra:

⇒ có 5.4.3 = 60 số

Vậy tổng số cần tìm là 1440 + 60 + 1 = 1501 số

Đ /s: a) 16807 số b) 840 số c) 2160 số

Bài 15: [ĐVH] Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập A = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}

Lời giải:

Vì là số chẵn nên d∈{0, 2, 4, 6,8}

Nếu d = 0 thì

Nên có 4.5.6 = 120 số

Trang 9

• bcó 5 cách chọn

Nên có 4.5.5.4 = 400 số Vậy tổng cộng có 120 + 400 = 520 số

Đ /s: 520 số Bài 16: [ĐVH] Từ các số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a) Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5

b) Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời 2 chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau

c) Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần

Lời giải:

a) Gọi số có 6 chữ số là a a a a a a1 2 3 4 5 6 và các chữ số phân biệt Chia hết cho 5 nên

• a6 =5

• a1có 6 cách chọn

Suy ra có 6.5.4.3.2 = 720 số

Do các c/số phân biệt và 2 c/số 2 và 3 đứng cạnh nhau nên

• Số 2 và 3 sắp xếp được 2 tổ hợp số là 23 và 32 nên có 2 số thỏa mãn 2 và 3 đứng cạnh nhau

• Có 4 vị trí cho tổ hợp 2 số 2 và 3 là ab bc cd de , , ,

• Còn 3 vị trí còn lại, vị trí 1 có 5 cách chọn, vị trí thứ 2 có 4 cách chọn và vị trí thứ 3 có 3 cách chọn Suy ra có 2.4.5.4.3 = 480 số

c) Gọi số có 7 c/số là abcdefg

Do số 2 xuất hiện đúng 3 lần nên

Vậy tổng cộng có 7.6.5.6.6.6 = 45360 số

Bài 17: [ĐVH] Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?

Lời giải:

Suy ra có 8.8.7 = 448 số Nếu d ≠0 thì

Trang 10

Suy ra có 4.7.8.7 = 1568 số Vậy tổng cộng có 448 + 1568 = 2016 số

Đ /s: 880 số Bài 18: [ĐVH] Từ các chữ số của tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho 2 chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau

Lời giải:

Do 2 c/số 1 và 2 không đứng cạnh nhau nên:

Trước hết ta tìm số các số lập được từ tập hợp trên thì

Suy ra có 5.5.4.3 = 300 số Sau đó ta tìm số các số có 2 c/số 1 và 2 đứng cạnh nhau:

lập 1 số có 3 c/số nhưng trong 1 c/số có 2 c/số và tập hợp bây giờ chỉ còn có 5 c/số( thay vì 6 c/số như ban đầu)

Suy ra có 2.4.4.3 = 96 số Vậy số các số mà c/số 1 và 2 không đứng cạnh nhau là 300 – 96 = 204 số

Đ /s: 240 số

Bài 20: [ĐVH] Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}

Lời giải:

Có 5! = 120 số có 5 chữ số phân biệt lấy từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}

a

=





Đ /s: 96 số

Bài 21: [ĐVH] Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2

Lời giải:

Ta có: 9.9.8.7.6 = 27216 số có 5 chữ số

Gọi A là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 1 trong đó Khi đó ta có :

27216 8.8.7.6.5 13776

Gọi B là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 2 trong đó Khi đó ta có :

27216 8.8.7.6.5 13776

Khi đó :

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	755,4 KB