Sánh kiến kinh nghiệm năm học 2008-2009

Có thể nói rằng chất lượng dạy – học của môn toán được thể hiện ở các mặt như sau: + Học sinh phải nắm được hệ thống kiến thức toán học cơ bản của cấp học phổ thông và phải vận dụng nó

PHẦN 1 :

LỜI NÓI ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

Nghị quyết hội nghị lần thứ hai của ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam khoá VIII đã xác định : “Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là xây dựng những con người và thế hệ có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hoá của nhân loại, phát huy tiềm năng dân tộc và con người Việt Nam, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có đủ tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp, có tính kỷ luật và sức khoẻ”

Dạy học là con đường cơ bản, đặc trưng của nhà trường, là con đường quan trọng để hình thành và phát triển nhân cách cho thế hệ trẻ Giáo dục nhà trường là giáo dục ưu việt nhất, đã góp một phần rất quan trọng cho việc thực hiện mục tiêu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Qua đó ta thấy được vai trò hết sức quan trọng của người giáo viên, người làm công tác giáo dục Bên cạnh đó, trong thời đại hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học kỹ thuật thì xuất hiện rất nhiều nguồn tri thức mới, đòi hỏi người học phải nắm bắt để không thể lạc hậu so với thời đại

Có thể nói rằng chất lượng dạy – học của môn toán được thể hiện ở các mặt như sau:

+ Học sinh phải nắm được hệ thống kiến thức toán học cơ bản của cấp học phổ thông và phải vận dụng nó vào hoạt động lao động sản xuất

+ Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức thông qua hoạt động học toán : đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kĩ luật, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung thực, khiêm tốn

+ Học sinh vận dụng môn Toán vào việc học các môn khác : vật lí, hoá học, công nghệ

II MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI :

Mặc dù môn Toán được xem là môn học chính, nhưng qua nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy phần lớn học sinh chưa thực sự hứng thú trong giờ học môn Toán, coi nó là một môn học khô khan, học sinh muốn giải một bài toán nhưng không biết bắt đầu từ đâu, Bên cạnh đó, do đặc thù của bộ môn Toán là môn học khó, nó đòi hỏi ở người học tính cần cù, nhẫn nại nên có một bộ phận học sinh không đáp ứng được các yêu cầu đó Hơn nữa, một số học sinh bị mất căn bản từ lớp dưới từ đó các em nảy sinh tâm lý chán học môn Toán và luôn mang trong đầu nỗi lo sợ đối với môn này và khó có thể tiếp nhận được các kiến thức toán học mà giáo viên truyền thụ

Chính vì vậy, khi được phân công giảng dạy môn Toán lớp 8 tôi đã có kế hoạch giảng dạy môn toán ngay từ đầu năm do đó chất lượng môn Toán từng bước được nâng lên , tôi hy vọng với sáng kiến “ Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán lớp 8” sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán lớp 8

III LỊCH SỬ ĐỂ TÀI :

Sáng kiến “ Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán lớp 8” đã có nhiều bạn đồng nghiệp viết nhưng với bản thân tôi thì đây là lần đầu tiên tôi viết đề tài Rất mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo và của quí bạn đồng nghiệp

IV PHẠM VI ĐỀ TÀI :

- Với đề tài này tôi muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán lớp 8

- Trong phạm vi đề tài này tôi nghiên cứu các phần :

+ Xây dựng cho học sinh phương pháp giải một bài toán

+ Rèn luyện kỉ năng giải một bài toán ; khắc phục những sai lầm cuả học sinh trong khi giải toán

+ Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học

PHẦN 2:

NỘI DUNG

Theo tôi để góp phần nâng cao hiệu quả và chất lượng dạy - học môn Toán lớp 8 , qua nhiều năm học tập, giảng dạy, bản thân tôi nhận thức để nâng cao chất lượng dạy- học môn Toán lớp 8 cần phải thực hiện các vấn đề sau:

Vấn đề 1: Xây dựng cho học sinh phương pháp giải một bài toán

Vấn đề 2: Rèn luyện kỉ năng giải một bài toán ; khắc phục những sai lầm

cuả học sinh trong khi giải toán

Vấn đề 3: Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học

VẤN ĐỀ 1 :

XÂY DỰNG CHO HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT BÀI TOÁN

Từ lâu, con người ao ước có một phương pháp vạn năng để giải mọi bài toán Người ta gọi cái chưa biết là ẩn số, rồi thiết lập các quan hệ giữa những cái chưa biết để lập thành phương trình, người ta đưa ra nhiều công cụ, nhiều qui tắc, thuật toán để thu gọn quá trình giải toán nhưng về sau không có phương pháp nào vạn năng để giải mọi bài toán Theo tôi muốn giải một bài toán tốt thì người thực hiện cần phải :

+ Nắm vững lí thuyết mới làm bài tập, chưa nắm vững lí thuyết thì không nên vội giải bài tập

+ Xác định bài tập yêu cầu gì, chứng minh gì, phải đề ra con đường dẫn đến kết quả ấy

+ Xác định bài tập liên quan đến kiến thức nào, phải nhớ lại kiến thức ấy cùng với định nghĩa và tính chất của nó

+ Xem lại lời giải của bài toán để kiểm tra cơ sở lí luận của mỗi bước biến đổi, phát hiện những chổ dài dòng để có lời giải tốt hơn, cố gắng tìm những cách giải theo các con đường khác

 Một số ví dụ minh hoạ :

Ví dụ 1 : Rút gọn phân thức : 42 4 4

2 3

−

+

−

x

x x x

Khi gặp yêu cầu bài toán như trên học sinh tự tái hiện những kiến thức có liên quan ( hoặc giáo viên giúp học sinh ) như :

+ Rút gọn phân thức là tìm một phân thức bằng phân thức ban đầu nhưng có tử và mẫu đơn giản hơn phân thức đã cho

+ Phương pháp rút gọn một phân thức :

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia tử và mẫu cho nhân tử chung

+ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Khi nắm được các yêu cầu về lí thuyết học sinh mới bắt đầu thực hiện yêu cầu của bài toán

Lời giải :

2

x - 4x + 4x x(x - 4x + 4)

x - 4 (x -2)(x+2)

x(x - 2) x(x - 2) : (x - 2)

(x- 2)(x+2) (x- 2)(x+2):(x - 2)

x(x - 2)

(x + 2)

=

=

Sau khi thực hiện xong lời giải học sinh xem lại các bước giải và nêu lại trong từng bước ta thực hiện qui tắc , tính chất nào

Ví dụ 2 : Giải phương trình :

) 3 )(

1 (

2 2

2 ) 3 (

2 − + + = x+ x−

x x

x x

x

Khi giải phương trình trên học sinh cần :

+ Xác định đúng dạng của phương trình là phương trình chứa ẩn ở mẫu + Các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Qui đồng và khử mẫu ở hai vế.

Bước 3: Giải phương trình.

Bước 4: Kiểm tra các giá trị vừa tìm được của ẩn có thỏa điều kiện

xác định và kết luận

+ Có các kĩ năng biến đổi , thu gọn biểu thức

Lời giải :

2( 3) 2 2 =( +12)( −3)

+

+

x x

x x

x

ĐKXĐ: x ≠ -1, x ≠ 3

Qui đồng và khử mẫu: 2( (3)(1) 1) 2( (3)(3) 1) =2( +14)( −3)

+

−

− +

+

−

+

x x

x x

x

x x x

x

x x

=> x(x+1)+x(x-3)=4x

<=>x2 +x + x2 -3x -4x = 0

<=>2x2 -6x = 0

<=>2x(x -3) = 0

<=> 2x = 0 hoặc x -3 = 0 + 2x = 0 <=> x= 0 ( nhận ) + x -3 =0 <=> x= 3 ( loại )

Vậy tập nghiệm của phương trình S={0}

Như vậy trong bài toán trên ngoài biết cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thì học sinh nắm được dạng phương trình tích và cách giải nếu không thì học sinh sẽ gặp khó khăn khi giải phương trình x2 -6x = 0

Ví dụ 3 : Chứng tỏ rằng : ( m +1) 2 ≥ 4m

Đối với bài toán chứng minh trên học sinh cần phải nhớ lại các kiến thức liên quan như :

+ Bình phương một số luôn không âm

+ Cộng hai vế của một đẳng thức với cùng một số thì không đổi chiều bất đẳng thức

+ Các hằng đẳng thức đáng nhớ

+ Phương pháp chứng minh một bất đẳng thức

Lời giải :

a Ta có : ( m -1) 2 ≥ 0

⇔ m2 -2m+1 ≥ 0

⇔ m2 +2m+1 - 4m ≥ 0

⇔ ( m +1) 2 - 4m ≥ 0

⇔ ( m +1) 2 ≥ 4m

Sau thực hiện lời giải xong giáo viên cho thời gian học sinh xem lại toàn bộ bài toán vừa thực hiện, suy nghĩ xem có cách nào giải khác không ?

Ví dụ 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB=6cm,

AC=8cm

a Tính độ dài BC và AH

b Tia phân giác của góc ABC cắt AH ở D và AC ở E Chứng minh tam giác BHD đồng dạng tam giác BAE

c Chứng minh : AB.HD = AE.HB

d Tính tỉ số diện tích của tam giác ABE và BHD

Giáo viên cho học sinh nhắc lại các kiến thức có liên quan đồng thời định hướng cách chứng minh cho học sinh

a Tính độ dài BC và AH :

Đối với câu này học sinh cần cho học sinh nhắc lại các kiến thức :

+ Nội dung định lí Pitago đã học ở lớp 7

+ Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác và suy ra các tỉ số đồng dạng

+ Công thức tính điện tích của tam giác theo hai cách là dùng cho tam giác thường và dùng cho tam giác vuông

b Tia phân giác của góc ABC cắt AH ở D và AC ở E Chứng minh tam giác BHD đồng dạng tam giác BAE ?

Học sinh phải tự đặt cho mình những câu hỏi :

1 Đây là hai tam giác gì ? ( tam giác thường hay tam giác vuông )

2 Hai tam giác vuông đồng dạng thì cần có những điều kiện gì ?

3 Những điều kiện đó giả thiết cho chưa ?

c Chứng minh : AB.HD = AE.HB

Trong câu này yêu cầu học sinh phải nhớ lại :

1 Sử dụng kết quả câu trên để thực hiện câu tiếp theo

2. Viết các cạnh tương ứng tỉ lệ từ hai tam giác đồng dạng

3. Tính chất của tỉ lệ thức : a c a.d c.b

d Tính tỉ số diện tích của tam giác ABE và BHD ?

Đối với yêu cầu trên, học sinh có thể tính diện tích của hai tam giác rồi sau đó lập tỉ số hai diện tích, nếu như học sinh thực hiện theo cách này thì có thể không đạt được kết quả cuối cùng

Tôi cho học sinh nhắc lại kiến thức “ Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng” thì học sinh thực hiện bài toán một cách dễ dàng

Trong các năm học trước, dạy chương 1 “ TỨ GIÁC “ khi yêu cầu học sinh chứng minh tứ giác là một hình bình hành , hình chữ nhật, hình thoi đa số học sinh không biết áp dụng kiến thức nào , bắt đầu từ giả thiết nào , các giả thiết đã cho có liên quan nhau như thế nào …., do đó năm học 2008-2009 này tôi đã tổng kết cho học sinh bảng như sau :

Ví dụ : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm

của AB và CD Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và

CE

a Chứng minh ADFE là hình gì ? Vì sao ?

b Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ?

a AEFD là hình gì?

Sau khi cho học sinh vẽ hình giáo viên yêu cầu học sinh xác định tứ giác ADFE là hình gì ?

Học sinh xác định đúng tứ giác ADFE là hình vuông

Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào bảng trên xem “ Một tứ giác để chứng minh được nó là hình vuông thì ta có thể chọn theo các hướng nào ?” Trong câu này học sinh có thể chọn một trong các hướng sau :

1 Tứ giác  hình bình hành  hình chữ nhật  hình vuông

2 Tứ giác hình chữ nhật  hình vuông

3 Tứ giác hình thang cân  hình chữ nhật  hình vuông

Từ các các dấu hiệu nhận biết ( có ghi trên sơ đồ ) và giả thiết học sinh chọn theo hướng : Tứ giác  hình hình hành  hình chữ nhật  hình vuông Khi đó học sinh dựa vào theo hướng mà mình đã chọn và các điều kiện cần phải có ( các dấu hiệu trên sơ đồ ) để chứng minh tứ giác ADFE hình hình hành , hình chữ nhật , hình vuông hình vuông

Chứng minh :

AE = 12AB( E là trung điểm AB)

DF = 12 CD (E là trung điểmCD)

Mà AB = CD( ABCD là hình chữ nhật)

⇒ AE = DF

AE // DF ( vì AB // CD)

⇒ AEFD là hình bình hành

 = 900

=> AEFD là hình chữ nhật

C D

E

F

B A

Ta lại cóAD = AE = 12AB

⇒ AEFD là hình vuông

b.EMFN là hình gì?

Trong câu này học sinh có thể chọn một trong các hướng sau :

1 Tứ giác  hình bình hành  hình chữ nhật  hình vuông

2 Tứ giác hình chữ nhật  hình vuông

3 Tứ giác hình thang cân  hình chữ nhật  hình vuông

Theo giả thiết nêu như học sinh chọn theo hướng thứ 2 hoặc thứ 3 thì chứng minh bài toán một cách khó khăn ( có thể không chứng được ) Do đó học sinh chứng minh theo hứơng “Tứ giác  hình bình hành  hình chữ nhật  hình vuông“

Chứng minh :

Ta có:

EB = DF(=AE)

EB // DF (AB //CD)

⇒ EBFD là hình bình hành

⇒ ME //FN

Tương tự:EN // MF

⇒ EMFN là hình bình hành có ¶M = 1v( tính chất hình vuông)

⇒ EMFN là hình chữ nhật

có ME = MF

⇒ EMFN là hình vuông

Nói tóm lại, từng bước xây dựng cho học sinh phương pháp giải một bài toán là một quá trình rất cần thiết trong quá trình dạy - học môn Toán, nó đòi hỏi giáo viên phải thực hiện tuần tự và thường xuyên thì mới đạt hiểu quả cao

VẤN ĐỀ 2:

GIÚP HỌC SINH KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM TRONG

KHI GIẢI TOÁN

Trong khi dạy môn Toán lớp 8, tôi thường nhận thấy học sinh thường mắc một số sai lầm như biến đổi biểu thức sai dấu, phân tích đa thức thành nhân tử áp dụng không đúng hằng đẳng thức, thực hiện sai quy tắc dấu ngoặc, rút gọn phân thức không đúng, cách viết các tam giác đồng dạng không đúng thứ tự các đỉnh, viết tỉ lệ thức còn sai .Do đó, trong qua trình dạy học tôi đã từng bước khắc phục những sai lầm của học sinh và đa số học sinh đã khắc phục được những sai lầm thường gặp như trên

Một số ví dụ minh hoạ cho vấn đề trên :

Ví dụ 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a x2 – x

Học sinh có thể làm : x2 - x = x(x - x) hoặc x2 - x = x(x – 0) Học sinh đã xác định đúng phương pháp đặt nhân tử chung nhưng sai lầm trong việc xác định hệ số các đơn thức trong biểu thức

Giáo viên đã cho học sinh nhắc lại tính chất : a( b + c ) =a.b + b.c

Hướng dẫn học sinh : x2 – x = x.x – 1.x = x(x - 1)

b x2y – xy2 – 5x + 5y

Lúc này học sinh đã học nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nên việc lựa chọn đúng một phương pháp nào đó để thực hiện đối với học sinh là rất khó khăn

*Học sinh có thể trình bày như sau:

Cách 1 : x2y – xy2 – 5x + 5y = x(xy – y2 – 5 + 5y)

 Học sinh làm sai do chưa quan sát kỹ, chưa sử dụng đúng phương pháp

Cách 2 : x2y – xy2 – 5x + 5y = (x2y – 5x) + (xy2 – 5y)

 Học sinh làm sai do sử dụng sai quy tắc dấu ngoặc Đây cũng là lỗi của nhiều học sinh kể cả những học sinh trung bình khá

Cách 3: x2y – xy2 – 5x + 5y = yx(x - y) – 5(x - y)

hoặc x2y – xy2 – 5x + 5y = yx(x - y) – 5(x + y)

 Học sinh làm sai do hiểu lơ mơ về định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử đồng thời áp dụng không đúng quy tắc dấu ngoặc

Trước khi thực hiện bài toán giáo viên gọi một học sinh khá nêu lên cách giải bài toán sau đó mới giải bài toán

Lời giải :

x2y - xy2 - 5x + 5y

=(x2y - xy2) - (5x - 5y)

=xy(x - y) - 5(x - y)

=(x - y)(xy - 5)

Ví dụ 2 : Rút gọn : x2 −x2x

Học sinh trình bày như sau: x2 −x2x bằng x - 2 Khi hỏi vì sao bằng x - 2 một số em sẽ trả lời là: “chia x2 cho x thì được x , dấu trừ chia cho dấu cộng được dấu trừ, 2x chia cho x được 2”

Như vậy học sinh cho kết quả đúng nhưng giải thích thì sai vì nắm chưa kỹ quy tắc rút gọn

Giáo viên nhấn mạnh : Muốn rút gọn phân thức ta phải viết tử và mẫu về dạng nhân tử và tử và mẫu có nhân tử chung Như vậy khi giáo viên gợi ý đến đây thì học sinh có thể phân tích tử của biểu thức trên thành nhân tử rồi sau đó rút gọn

Lời giải :

x2 −x2x = x(x x−2)= x – 2

Ví dụ 3 : Giải phương trình : 2 12 ( 2 2)

x

x+ − =x x x

Đối với dạng toán này thì học sinh thường mắc các sai lầm như :

1 Không tìm điều kiện xác định trước khi giải phương trình

2 Qui đồng phương trình và khử mẫu bị sai đặc biệt khi có dấu trừ

Chẳng hạn như sau khi qui đồng khử mẫu có học sinh viết:

x2 + 2x – x - 2 = 2 ( lỗi này học sinh thường mắc phải)

x2 + 2x – x - 2 = 2x(x-2)

x2 + 2x – x - 2 = 2

3 Không kiểm tra nghiệm với điều kiện xác định trước khi kết luận tập hợp nghiệm của phương trình

Trước những sai lầm của học sinh như trên tôi khắc phục bằng cách :

1 Yêu cầu học sinh xác định dạng của phương trình

2 Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( sau đó giáo viên treo bảng phụ có ghi các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu )

3 Khi học sinh qui đồng giáo viên không yêu cầu học sinh bỏ ngoặc ngay và lưu ý khi khi bỏ ngoặc mà trước ngoặc là dấu trừ