Thầy Chu Văn Biên – website: www.chuvanbien.com.vn Các khái nịêm cơ bản + Khi hệ dao động trong môi trờng có lực ma sát Fms thì hệ sẽ dao động tắt dần.. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt
Trang 1Trung tâm luyện thi Hồng Đức Thầy Chu Văn Biên – website: www.chuvanbien.com.vn
Các khái nịêm cơ bản
+ Khi hệ dao động trong môi trờng có lực ma sát Fms thì
hệ sẽ dao động tắt dần
+ Lực ma sát luôn luôn hớng ngợc chiều chuyển động nên
sinh công âm làm cho cơ năng con lắc giảm dần, chuyển hoá
thành nhiệt năng
+ Lực ma sát lớn dao động sẽ tắt nhanh còn lực ma sát nhỏ
dao động tắt chậm
+ Ta chỉ xét trờng hợp lực ma sát nhỏ nên dao động lâu tắt,
tức là độ giảm biên độ sau một chu kì nhỏ
AA ' A :nhỏ
+ Nếu vật có khối lợng m trợt trên mặt phẳng với hệ số ma
sát thì độ lớn của lực ma sát là F ms N mgcos (
là góc hợp bởi phơng chuyển động so với phơng ngang)
Dạng 1: Dao động tắt dần của con lắc lò xo
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát
cản trở trong chu kì đó:
k A F kA
kA
ms ms
2 4
'
' 2
4 2
'
2
2
2
k
mg k
F
A 4 ms 4 cos
+ Số dao động thực hiện đợc:
A
A N
+ Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn:
k
m N
N T
+ Gọi Smaxlà qu ng đãng đ ờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ qu ng đãng đ ờng đó, tức là:
cos 2
2
2
max max
2
mg
kA F
kA S
S
F
kA
ms
1 Bài toán mẫu
lò xo mà cứ kéo một lực F 1 N thì d n thêmãng đ
cm
l 1
Đầu còn lại của lò xo gắn vào điểm cố
định sao cho vật dao động dọc theo trục Ox song
song với mặt phẳng ngang (xem hình bên) Kéo vật
khỏi vị trí cân bằng để lò xo d n một đoạnãng đ
cm
10 rồi buông nhẹ cho hệ dao động Chọn gốc
toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dơng của trục ngợc với chiều kéo ra nói trên Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy gia tốc trọng trờng g 10m/s2,2 10
1 Nếu không có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang thì vật sẽ dao động thế nào? Viết phơng trình dao động của nó
2 Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là = 0,1 thì vật sẽ dao động thế nào?
a) Tìm tổng chiều dài qu ng đãng đ ờng s mà vật đi đợc cho tới lúc dừng lại
b) Tìm thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc m dừng lại.
Giải:
+ Độ cứng của lò xo:
m N m
N F
10
1
1) Khi không có ma sát giữa m và thanh ngang thì vật dao động điều hoà
1 , 0
m
k
10
2 2
Trang 2
Trung tâm luyện thi Hồng Đức Thầy Chu Văn Biên – website: www.chuvanbien.com.vn + Phơng trình li độ và phơng trình vận tốc:
t A
v
t A
x
10 cos 10 10 sin
+ Thay t = 0 (s)
2 10 0 cos 10 10 sin 0 10
cm A A v
+ Vậy phơng trình dao động là: x t cm
2 10 sin
2) Khi hệ số ma sát = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần.
a) Gọi Smax là tổng chiều dài qu ng đãng đ ờng mà vật đi đợc cho tới lúc dừng lại, thì cơ năng ban đầu của vật phải bằng công của lực ma sát:
mg
kA S
mgS kA
S
F
10 1 , 0 1 , 0 2
1 , 0 100 2
2
1
2 2
max max
2
b) Gọi A và A’ là biên độ dao động trớc và sau một chu kì Độ giảm cơ năng phải bằng công của lực
ma sát thực hiện trong một chu kì:
A mg )
' A A )(
' A A ( k A mg '
kA
(với A A A ', xem A ' A nên
A
A
100
10 1 , 0 1 , 0 4 4
cm m
k
mg
+ Số chu kì thực hiện đợc từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn:
, A
A
+ Do đó thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc dừng lại: t cd N.T 0,2.2,55 s
2 10 sin
10 ; 2) a) Smax 5 m ; b) t cd 5 s
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k60N/m và quả cầu có khối lợng
g
m60 , dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A12cm Trong quá trình dao
động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi F Xác định độ lớn của lực C
cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là 120 s Cho 2 10
Giải:
k
m
60
06 , 0 2
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó:
k A F kA
kA
C C
2 4
' '
2 4
2
'
2
2
2
+ Suy ra độ giảm biên độ sau một chu kì:
k
F
A 4 C
+ Số dao động thực hiện đợc:
C
F
kA A
A N
4
+ Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn:
C
F
kAT T
N
4
+ Suy ra, độ lớn lực cản: F C kAT 0,003 N
120 4
2 , 0 12 , 0 60
ĐS: F C 0,003 N
lợng không đáng kể có độ cứng lần lợt là: k1 60 N / m , k2 40 N / m nh hình vẽ Tại vị trí cân
bằng tổng độ d n của hai lò xo là ãng đ 5 (cm) Chọn trục Ox
nh hình vẽ, O là vị trí cân bằng Bỏ qua mọi sức cản, các
dây nối không co d n, khối lãng đ ợng của ròng rọc và các dây
nối bỏ qua Ban đầu giữ cho lò xo k1 có chiều dài tự
nhiên rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v0 40cm/s
theo chiều dơng Lấy g 10m/s2.
Trang 3Trung tâm luyện thi Hồng Đức Thầy Chu Văn Biên – website: www.chuvanbien.com.vn a) Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn Chứng minh hệ dao động điều hoà Viết phơng trình dao
động
b) Nếu thay đổi độ lớn của v thì nó cần thoả m n điều kiện gì để vật dao động điều hoà.0 ãng đ
c) Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 0,1 Tìm tổng chiều dài qu ng đãng đ ờng S mà vật đi
đ-ợc cho tới lúc dừng lại
Giải:
a) Các lực tác dụng lên vật m: trọng lực m g, phản lực của mặt phẳng ngang N , các lực đàn hồi 1
F , T (T = lực đàn hồi lò xo k2 bằng k22) Trong đó, trọng lực m g và phản lực của mặt phẳng ngang N luôn luôn cân bằng nhau nên chỉ còn hai lực F, Tlà có tác dụng làm cho vật dao động
+ Hợp lực tác dụng: F hl kT kk(với , là độ d n của các lò xo ãng đ k 1 và
k 2)
+ Tại vị trí cân bằng, hợp lực tác dụng bằng không, (lò xo k 1 bị d n một đoạn ãng đ , lò xo k 2 bị d nãng đ
một đoạn ) sao cho:
cm cm cm
k k
F hl
+ Tại vị trí li độ x (lò xo k1 d n ãng đ ( + x) còn lò xo k 2 d n ãng đ (- x)), hợp lực tác dụng:
x k x k k x
k
Fhl
m
x k
k
"
m
k
nghiệm là: xA sint: chứng tỏ vật dao động điều hoà
m
k k
/ 20 25 , 0
40 60
2
1
+ Phơng trình dao động: xAsin20t, vận tốc: v20Acos20t Tại vị trí cân bằng lò xo
1 d n 1 đoạn 2 (cm) nên khi vật ở vị trí mà lò xo đó không biến dạng thì toạ độ của vật là - 2 (cm).ãng đ
+ Biên độ dao động xác định từ công thức: A x v 2 2cm
20
40 2
2 2
2 0 2
+ Thay
cos 40 / 4
) ( 2 sin / 40 ) ( 2
cm A s cm cm x
s
t
20
v 0
+ Vậy phơng trình dao động là: x t cm
2 20 sin 2
b) Độ lớn lực căng sợi dây bằng lực đàn hồi lò xo 2 :
+ Để hệ dao động điều hoà thì sợi dây luôn căng ở mọi thời điểm, tức là:
0 0
min
T
v
v
0 2 20 0
2 0 2
0
c) Gọi s là tổng chiều dài qu ng đãng đ ờng mà vật đi đợc cho tới lúc dừng lại, thì cơ năng ban đầu của vật phải bằng công của lực ma sát cản trở trên tổng qu ng đãng đ ờng đó:
mg
A k k mg
kA F
kA S
S
F
kA
ms
10 25 , 0 1 , 0 2
2 02 , 0 100 2
2 2
2
2 1 2 2
max max
cm
t
2 20
sin
2
2 ; b) v0 45cm/s; c) Smax 16cm
2 Bài toán tự luyện
Trang 4Trung tâm luyện thi Hồng Đức Thầy Chu Văn Biên – website: www.chuvanbien.com.vn
xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi buông tay không vận tốc ban đầu Chọn trục toạ độ Ox trùng với phơng chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, và chiều dơng của trục ngợc với chiều kéo ra nói trên Chọn gốc thời gian là lúc buông tay Lấy gia tốc trọng trờng g 10m/s2
1 Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang Viết phơng trình dao động
2 Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 thì dao động sẽ tắt dần
a) Tìm tổng chiều dài qu ng đãng đ ờng Smax mà vật đi đợc cho tới lúc dừng lại
b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho
đến lúc dừng lại
2 20 sin
10 ; 2) a) Smax 2 m ; b) A1cm;t s
xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc 600 Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,01 Từ
vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 50cm/s thì vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn
ĐS: t 5 s
Dạng 2: Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó:
2
0 0
0 0 0
2 0
2 0 2 2
0
2
4
2 2
4 '
' 2
4 2
' 2
S F S S
m
S F S S S S
m S
F S m
S
m
ms
ms ms
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
2
4
m
F
+ Số dao động thực hiện đợc:
S
S N
0
+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
g
l N T
2
+ Gọi Smaxlà qu ng đãng đ ờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ qu ng đãng đ ờng đó, tức là:
?
2
1
max max
2
0
2S F S S
2 0 2
2
1
mgl S
m
1 Bài toán mẫu
động tại nơi có gia tốc trọng trờng g 9,8m/s2 với biên độ góc 0 0,14rad Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi F C 0,002 N thì nó
sẽ dao động tắt dần Dao động tắt dần có cùng chu kì nh khi không có lực cản H y chứng tỏ sauãng đ
mỗi chu kì biên độ giảm một lợng nhất định Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho
đến khi dừng hẳn Lấy 3,1416
Giải:
g
l
8 , 9
5 , 0 1416 , 3 2
Trang 5Trung tâm luyện thi Hồng Đức Thầy Chu Văn Biên – website: www.chuvanbien.com.vn + Độ giảm năng lợng dao động sau 1 chu kì bằng độ lớn công của lực cản thực hiện trên qu ng đãng đ ờng
đi trong thời gian đó (= 4 lần biên độ dài = 40) Giả sử trong 1 chu kì biên độ góc giảm từ 0
đến '0, ta có: 02 '02 4 0 0 '0 0 '0 8 0
2
1 2
1
0
mg
F C
4
+ Vậy sau mỗi chu kì biên độ góc giảm một lợng không đổi: rad
mg
F C
0082 , 0 8 , 9 1 , 0
002 , 0 4 4
+ Số dao động thực hiện đợc:
0
N
+ Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn là:
s T
T
0082 , 0
14 , 0
ĐS: 24,24 s
dao động tại nơi có gia tốc trọng trờng g 9,8m/s2 với biên độ góc 0 0,07rad trong môi tr-ờng dới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì nh khi không có lực cản Lấy 3,1416 Xác định độ lớn của lực cản Biết con lắc đơn chỉ dao động đợc
s
100
thì ngừng hẳn
Giải:
g
l
8 , 9
248 , 0 1416 , 3 2
+ Độ giảm năng lợng dao động sau 1 chu kì bằng độ lớn công của lực cản thực hiện trên qu ng đãng đ ờng
đi trong thời gian đó (4 0) Giả sử trong chu kì biên độ góc giảm từ 0 đến 1 ta có:
0
2 1
2
2
1
2
1
mg
F C
4
+ Số dao động thực hiện đợc:
C F
mg N
4
0
+ Mặt khác, số dao động thực hiện đợc từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn theo bài ra:
1
100
s
s T
N
mg
0 0,07 0,1715.10 100
4
8 , 9 1 , 0 4
ĐS: 1) 0,1715.10 3 N
dao động tại nơi có gia tốc trọng trờng g 9,8m/s2 với biên độ góc 0 40 trong môi trờng có lực cản tác dụng Biết con lắc đơn chỉ dao động đợc 50 s thì ngừng hẳn Lấy 3,1416 1) Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì
2) Để duy trì dao động, ngời ta dùng một bộ phận bổ sung năng lợng, cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kì Bộ phận này hoạt động nhờ một pin tạo hiệu điện thế U 3 V , có hiệu suất 25% Pin
dự trữ một điện lợng Q103 C Tính thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin
Giải:
g
l
8 , 9
992 , 0 1416 , 3 2
Trang 6Trung tâm luyện thi Hồng Đức Thầy Chu Văn Biên – website: www.chuvanbien.com.vn + Số dao động thực hiện đợc: 25
2
50
T
+ Năng lợng dao động ban đầu của con lắc đơn dao động nhỏ tính theo công thức:
J mg
2 2
0
180
4 992 , 0 8 , 9 025 , 0 2
1 2
+ Độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì: J
N
E
25
10 6 ,
2) Gọi t là thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin thì năng l ợng điện toàn phần tạo
ra trong thời gian đó là: AU.I.t U.Q
+ Năng lợng có ích cung cấp cho đồng hồ sau một lần thay pin: 0,25.U Q
+ Năng lợng có ích cung cấp cho đồng hồ sau một chu kì dao động: T
t
Q U ,25 0
Năng lợng đó bằng độ hao hụt của năng lợng sau mỗi chu kì dao động do lực cản: E, tức là:
E T
t
Q
U
25
,
0
E
T Q U
5
3
10 625 10
4 , 2
2 10 3 25 , 0 25 , 0
N
10 4 ,
; 2) t 625.105 s
s
T 2 Quả cầu nhỏ của con lắc có khối lợng m50 g Cho nó dao động với biên độ góc
rad
15
,
0
0
trong môi trờng có lực cản tác dụng thì nó chỉ dao động đợc 200 s thì ngừng hẳn Lấy 3,1416
1) Tính số dao động thực hiện đợc, cơ năng ban đầu và độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kì 2) Ngời ta có thể duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót đồng hồ sao cho nó chạy đợc trong một tuần lễ với biên độ góc 0 40 Tính công cần thiết để lên giây cót Biết 80%
năng lợng đợc dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng ca
Giải:
1) Số dao động thực hiện đợc: 100
2
200
T
+ Chiều dài của con lắc đơn suy ra từ công thức tính chu kì:
m g
T l g
l
1416 , 3 4
8 , 9 2 4
2 2
2
+ Cơ năng ban đầu của con lắc đơn dao động nhỏ tính theo công thức:
J mg
0
0 0,05.9,8.0,993.0,15 0,55.10
2
1 2
N
E
100
10 55 ,
2) Năng lợng hao hụt sau một đơn vị thời gian:
J T
E
2
10 55 ,
+ Năng lợng cần bổ sung trong một đơn vị thời gian chính bằng 0,275.10 4 J / s
+ Năng lợng cần bổ sung trong một tuần lễ sẽ là: 7.86400 s 0,275.10 4 J/s 16,632 J
+ Vì 80% năng lợng đợc dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng ca nên chỉ có 20% năng lợng có ích, nên công toàn phần cần thiết để lên giây cót đồng hồ là: 83,16 J
2 , 0
832 , 16
ĐS: 1) E 0,55.10 4 J
Trang 7Trung tâm luyện thi Hồng Đức Thầy Chu Văn Biên – website: www.chuvanbien.com.vn
2 Bài toán tự luyện
khối lợng m1kg Biên độ góc dao động lúc đầu là 0 50 Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi F C 0,011 N nên nó chỉ dao động đợc một thời gian s rồi dừng lại
1) Xác định
2) Ngời ta dùng một pin có suất điện động 3 V điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng l-ợng cho con lắc với hiệu suất 25% Pin có điện ll-ợng ban đầu Q 4 C
0 10 Hỏi đồng hồ chạy đợc thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?
ĐS: 1) 40 s ; 2) 92Ngày
Dạng 3: Hiện tợng cộng hởng
+ Chu kì dao động riêng:
g l T
k m T
r r
2 2
+ Chu kì chuyển động tuần hoàn:
v
S
T th
+ Hệ dao động mạnh nhất khi xẩy ra hiện tợng cộng hởng Lúc đó: T r T th
1 Bài toán mẫu
Bài 1: Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một
trục bánh xe của toa tầu Khối lợng của ba lô là m16kg, hệ số cứng của dây cao su là
N / m
k 900 , chiều dài mỗi thanh ray là S 12,5 m , ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?
Giải:
+ Chu kì dao động riêng của ba lô:
k
m
T r 2
+ Chu kì chuyển động tuần hoàn của tầu:
v
S
T th
+ Để ba lô dao động mạnh nhất thì xẩy ra hiện tợng cộng hởng Lúc đó: T r T th
m / s
, m
k
S
16
900 2
5 12
ĐS: v15m / s
1) Xác định chu kì và tần số của hiện tợng tuần hoàn của ngời đi bộ
2) Nếu ngời đó xách một xô nớc mà nớc trong xô dao động với tần số fr 2 Hz Ngời đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nớc trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất?
Giải:
1) Chu kì của hiện tợng tuần hoàn của ngời đi bộ là thời gian để bớc đi một bớc:
s ,
,
v
S
3
6
0
T
f
th
th 1 5
2) Để nớc trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất thì chu kì dao động của bớc đi phải bằng chu kì dao
động của nớc trong xô (hiện tợng cộng hởng), tức là: r
r r
f v
S T
+ Suy ra, vận tốc của ngời đi bộ: v1,2m / s
ĐS: 1) T th 0,2 s ; f th 5Hz; 2) v1,2m / s
2 Bài toán tự luyện
Trang 8Trung tâm luyện thi Hồng Đức Thầy Chu Văn Biên – website: www.chuvanbien.com.vn
Bài 3: Một ngời đèo hai thùng nớc ở phía sau xe đạp và đạp xe trên con đờng lát bê tông Cứ cách
m
S 3
, trên đờng lại có một r nh nhỏ Đối với ngãng đ ời đó vận tốc nào là không có lợi? Vì sao? Cho biết chu kì dao động riêng của nớc trong thùng là Tr 0 , 9 s
ĐS: v m / s
3
10