11 GK2 2017 2018 lương thế vinh hà nội kho tai lieu THCS THPT

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?... Trong tam giác vuông SOA thì AC và SA không thể vuông tại A... Góc giữa SB và SAD là góc nào trong các phương án dưới đây.. Trong không

Sở GD&ĐT Hà Nội

THPT Lương Thế Vinh

Mã đề 200

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

Môn Toán – Lớp 11 Năm học 2017-2018

Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Tìm 2

1

2 1 lim

2

x

x x



 

Lời giải

Ta có

2 2

Câu 2. Tìm

2 2

3 2 lim

2

x

x x x

 

 

Lời giải

2

3 2

2

x x

x x

 

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD A B C D     Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và DD là

Lời giải

Do DD ABCD nên DD AB  AB DD;  90

Câu 4. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   , trong đó a  Chọn mệnh đề sai

trong các mệnh đề sau?

A Nếu b a// thì b  B Nếu b  thì //  ba

C Nếu ab thì b  //  D Nếu b  thì a b//

Lời giải

Mệnh đề C sai vì có khả năng b 

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a. Tính độ dài vectơ x AB  AD

theo a.

A x 2a 2 B x 2a 6 C x a 2 D x a 6

Lời giải

Ta có xABAD2AI

  

 , với I là trung điểm của B D  Khi đó x 2AI

Do tam giác AB D  đều cạnh a 2 nên 6

2

a

AI  Vậy x a 6

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SAABCD Góc giữa SA và SBD là

A ASD B ASO C ASB D SAB

Lời giải

O

S

H

Do SABD AC, BD BDSAC

Gọi H là hình chiếu của A trên SO Khi đó AH SO AH, BD AH SBD

Do đó hình chiếu của SA xuống SBD là  SH

Vậy góc giữa SA và SBD là  ASH ASO

Câu 7. Tìm 3  2

3 3

1 lim

x a

x a



A

2 2

2 3

a

2 2

3

a a



2

3

a 

Lời giải

 

1



lim

3

x a

x ax a a



Câu 8. Tìm limu biết n 21 21 21

n u

n

A 3

3

2

4

3.

Lời giải

Ta có:

n u

2 1 3 2 4 3 5 n 1 n 1

2 1 2 n 1 4 2 n 1

     

Suy ra:

lim lim

n u

n



Câu 9. Cho hàm f x và   g x là hai hàm số liên tục tại điểm   x Khẳng định nào sau đây sai?0

A Hàm số f x  g x  liên tục tại điểm x 0 B Hàm số f x g x liên tục tại điểm     x 0

C Hàm số  

 

f x

g x liên tục tại điểm x 0 D Hàm số f x g x  liên tục tại điểm x 0

Lời giải

Theo định lý về sự liên tục của hàm số thì các phương án A, B, D đúng.

Phương án C sai do chưa có điều kiện g x   0 0

Câu 10. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2?

2

x y x





y x  x  D ytanx

Lời giải

Ta có: 3 4

2

x y x





 có tập xác định: D \ 2  , do đó gián đoạn tại x 2.

Câu 11. Tìm lim 1 3 3 2

    

Lời giải

3 3

2

2



= 2 2 2

2 2

x x

Vậy lim 1 3 3 2 1

Câu 12. Cho hàm số  

3 2

2

2

khi khi

x

f x

m









Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có

giới hạn tại x 2

A m 3 hoặc m 2 B m 1 hoặc m 3

C m 0 hoặc m 1 D m 2 hoặc m 1

Lời giải

2

2 8

x x

 

2 2

lim

x

x

x x







 

Hàm só có giới hạn tại x 2 khi chỉ khi    

x  f x x  f x

m m

m m

1

m m





  

Câu 13. Một chất điểm chuyển động với phương trình s t   t3 3t2 9t (t được tính bằng giây, s t 

được tính bằng mét) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t 5 giây

A 28 mét/giây B 36 mét/giây C 12 mét/giây D 5 mét/giây

Lời giải

Ta có:   2

s t  t  t Vận tốc của vật tại thời điểm t 5 giây là: v 5 s 5 36

Câu 14. Tính tổng 1 1 12  1 1 1

n n

6

7

7

6

S 

Lời giải

1 2

1

6

u u

u u

1

6

u S

q

Câu 15. Dãy số  u với n    

2 3

3 1 3

4 5

n

u

n



 có giới hạn bằng phân số tối giản a

b Tính a b.

Lời giải

Ta có:    

2 2

1 3

64

4

b n

n



Do đó: a b  192

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số ycos5x

A y 5cos sin4 x x B y 5cos sin4x x C y 5cos sinx 4x D y 5cos sinx 4x

Lời giải

Ta có y 5cos cos4x x5cos sin4x x

Câu 17 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.

A Nếu limu  và limv n n  a 0 thì limu v  n n

B Nếu limu n  a 0 và limvn  thì lim n 0

n

u v

 



 

 

C Nếu limu n  a 0 và limvn 0 thì lim n

n

u v

 



 

 

D Nếu limu n  a 0 và limvn 0 và v  với mọi n 0 n thì lim n

n

u v

 

 

 

Lời giải

Nếu limu n  a 0 và limvn 0 thì lim n

n

u v

 



 

 

là mệnh đề sai vì chưa rõ dấu của v là n

dương hay âm

Câu 18. Tính giới hạn

3

3 lim

n n

n n



 

A 1

3 2

2.

Lời giải

Ta có: lim 32 3 3

n n

n n



 

3

3

2 3

1 3 lim

2

n n n

n n





 

1

lim

2

n

n n



 

Câu 19. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x  x3tại điểm M ( 2;8)là

Lời giải

Ta có: f x'  3x2

Suy ra hệ số góc của đồ thị hàm số f x  x3tại điểm M ( 2;8) là kf ' 2  12

Câu 20. Tìm lim 2 2 

    

Lời giải

Ta có: lim 2 2 

x

  

1

x

  

1

x

  

     

  vì limx  x  và lim 2 1 1 1

x   x

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD Trong các mệnh đề

sau mệnh đề nào sai?

A ACSD B BDAC C BDSA D AC SA

Lời giải

Ta có tam giác SAC cân tại S và SO là đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao

Do đó SOAC

Trong tam giác vuông SOA thì AC và SA không thể vuông tại A

Câu 22. Cho hàm số   2

5

x a

f x

x





 có f  4 13 Khi đó giá trị của a là

A a 11 B a 21 C a 3 D a 3

Lời giải

Ta có  4 2 4  13 21

4 5

a

f       a

Câu 23. Tìm

3 1

lim

2 3

x

x x

x x



 

A 5

2

5

Lời giải

3 1

lim

2 3

x

x x

x x



 

2 2 1

lim

x





2 1

lim

x

x x



 

Câu 24. Cho hàm số  

1

1 1

1

x khi x

f x x

a khi x

 





 



Tìm a để hàm số liên tục tại x  0 1

2

2

a  D a 1

Lời giải

Ta có  

1

lim

1 lim

1

x

x x







1 lim

x

x







1 lim

1

x x





1 2



Để hàm số liên tục tại x  khi 0 1 lim1    1

2

a

      

A 3

Lời giải

2

lim

x

  

   



3 2 lim

x

x

  

 



   

2

2

lim

2

x

x

  

 

    

Câu 26. Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình chữ nhật; SAABCD Góc giữa SB và SAD

là góc nào trong các phương án dưới đây?

Lời giải

D

Ta có: SBSAD S

BA SA

BA SAD

BA AD



SA

 là hình chiếu SB lên SAD 

SB SAD;  SB SA;  BSA

Câu 27. Cho hàm số y x 3 mx2 3x 5 với m là tham số Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m

để y có hai nghiệm phân biệt:0

Lời giải

y x mx  x  y x  mx

0

y có hai nghiệm phân biệt     0 m2  9 0  m  3 3m

Câu 28. Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA SB SC  Gọi H là

trung điểm cạnh BC Khẳng định nào sau đây sai?

A SH SBC B SH BC C SH AC D SH ABC

Lời giải

H

A S

huyền) và SA SB SC 

SH ABC SH AC

Câu 29. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0

A lim 2

3

n

3

n

 

 

3

n

Lời giải

Chọn A.

limq n 0 (q 1)

Câu 30. Cho hàm số      

7

3 2

f x

x



 Tính lim  

  

Lời giải

3

2

f x

x

x



Câu 31. Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P =2,13131313 ,

99

100

100

99

P =

Lời giải

Lấy máy tính bấm từng phương án thì phần D ra kết quả đề bài

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn

2 2

x

  



A m  4 B m  8 C m  2 D m  3

Lời giải

2

2

7 5

7 5

8 1

m

m

x x

x x

 

Câu 33 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông

góc với nhau thì đường thẳng đó song song với đường thẳng còn lại

B Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song

song thì vuông góc với đường thẳng còn lại

C Trong không gian, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường

thẳng đó song song

D Trong không gian, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường

thẳng đó vuông góc với nhau

Lời giải:

Nếu a^c thì ( )a c =; 900; khi a/ /bta có ( ) ( )b c; = a c; =900 vậy b c^

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, cạnh SA vuông góc với mặt đáy Hỏi

trong các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt là tam giác vuông

Lời giải

Chọn A.

+) Dễ thấy SAB; SAD là tam giác vuông tại A.

+) Do BC vuông (SAB); CD vuông với (SAD) nên tam giác SBC; SCD cũng vuông tại B; D.

+) Kết luận có 4 tam giác vuông

Câu 35. Biết hàm số f x( ) 3x b khi x 11

x a khi x

-ï

= íï + >

-ïî liên tục tại x = - Mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A a= -b 2 B a= - - 2 b C a= -2 b D a= +b 2

Lời giải

1

®- = - Để liên tục tại x=-1 ta có

Câu 36. Cho hàm số y x 3 3x2017 Bất phương trình y có tập nghiệm là:0

C 1;   D   ; 1

Lời giải

y x  x  y x  , y  0 x2    1 0 1 x1

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số ysin 2x cosx

A y 2 cosxsinx B y cos 2xsinx

C y 2cos 2xsinx D y 2 cosx sinx

Lời giải

sin 2 cos 2cos 2 sin

y x x y x x

Câu 38. Tính

1

1 lim

1

x

x x









Lời giải

1

1 lim

1

x

x x







 

1

x  x



1

lim 1 0 và 1 0



    với x 1

Câu 39. Tính giới hạn của dãy số

3

2 3 2

3 2

n

n n u

n

  





A 2

3



Lời giải

2

2

2 3 2

2

n n

n

n



 

  

và lim 3 2 3 0

n

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số

2 2

2 3

x x y

x x

 



 

A

2

2 2

2 3

x x y

x x

 

  B

2

2 2

2 3

x x y

x x

 

 

C

2 2

2 3

x x y

x x

 

 

2 2

2 3

y

x x

 

Lời giải

2

2

x x

 



2

2 2

2 3

x x

x x

 



 

Câu 41. Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính cosBD A C  ,  

A cosBD A C  ,    0

B cosBD A C,    1

 

C os ,  1

2

D os ,  2

2

Lời giải

BDAC A C  BDA C  cosBD A C  ,   0

Câu 42. Cho tứ diện ABCD Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A BC AB DA DC   

.B AC AD BD BC   

Lời giải

DB DC CB







    AB AC DB DC   

Câu 43. Cho hàm số   3 b

x

  có f 1 1, f2 2 Khi đó f  2 bằng:

A 12

2 5



5

Lời giải

  3 2 b2

x

 

1 3

2 12

4

b

  





 

   





4

a b b a

 





 

 



1 5 8 5

a b







 



 



b

Câu 44. Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và CD Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

A AI CJ

B D A    IJ

C BI D J

 

D A I  JC

Lời giải

Câu 45. Cho hai số thực a và b thỏa mãn

2

2

x

x x

ax b x

 



  Khi đó a b bằng

Lời giải

2

2

x

x x

ax b x

 



2

x

 



a b

 



 

  

 4

11

a b





 



  a b 7

Câu 46. Giới hạn của dãy số  u với n 2 1 *

, 3

n

n

n



  là:

1 3



Lời giải Chọn D

Ta có

1 2

3

n

u

n

n









Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số yx3 5 x

x

x

2

y x

x

2

y x

x

Lời giải Chọn B

2

y x x x

x

3

Câu 48. Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng

ABC và  SA2AB2a Gọi  là góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC Khẳng

định nào sau đây là đúng ?

A 60  90 B  30 C  90 D 30  60

Lời giải Chọn A

Ta có góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC là   SCA

Xét tam giác vuông SAC: tan SA 2

AC

     630

Câu 49. Tính giới hạn

3.2 2.3 lim

4 3

n



A 3

6

Lời giải Chọn D

Ta có

2

3

n

n n

 



 



 

 

Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Lời giải Chọn D

Gọi M là trung điểm của BC Vì các tam giác DBC và ABCđều nên

BC DM

BC AM









  BCADM BCAD