11 GK2 17 18 THPT chu van an ha noi nam 2017 2018 kho tai lieu THCS THPT

Qua các đỉnh dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng.. Một mặt phẳng không song song với cắt bốn đường thẳng nói trên tại.. Hai đường thẳng cùng

Trang 1

Đ THI GI A H C KÌ II TOÁN 11 Ề Ữ Ọ

TR ƯỜ NG THPT CHU VĂN AN – HÀ N I NĂM H C 2017-2018 Ộ Ọ Câu 1 [1D3-2] Cho cấp số cộng thỏa mãn Tìm

Lời giải Chọn C.

Xét cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Ta có

Câu 3 [1D3-2] Cho cấp số nhân có và công bội Tìm

Lời giải Chọn B.

Câu 4 [1H2-2] Cho hình thoi Qua các đỉnh dựng các nửa đường thẳng song song

với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng Một mặt phẳng không song song với cắt bốn đường thẳng nói trên tại Hỏi tứ giác là hình gì?

A Hình thang cân B Hình bình hành

C Hình thang vuông D Hình thoi

Trang 2

Giả sử mặt phẳng không song song với cắt bốn tia nói trên tại

Có:

(Định lý 3- Tính chất hai mặt phẳng song song) C/m tương tự cũng có Vậy tứ giác là hình bình hành

Câu 6. Tính

Lời giải Chọn A.

Ta có

Trang 3

Câu 7. Cho dãy số xác định bởi với Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải Chọn D.

Nhân hai vế ta được :

Câu 8. Cho cấp số nhân với , công bội Khẳng định nào sau đây đúng?

Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có:

Câu 9. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm?

Xét dãy số với Ta thấy :

Trang 4

Suy ra dãy số đó là dãy số giảm Chọn A.

Câu 10. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

B Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

D Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại

A SAI do hai mặt phẳng có thể trùng nhau

B SAI do hai đường thẳng có thể chéo nhau

C SAI do hai mặt phẳng có thể cắt nhau

D ĐÚNG

Câu 11 [1H2-2] Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu hai mặt phẳng và song song nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với mọi đường thẳng nằm trong

B Nếu hai mặt phẳng và song song nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với

C Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt

và thì và song song với nhau

D Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt

và thì và cắt song song với nhau

Nếu hai mặt phẳng và song song nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều không có điểm chung với hay đường thẳng đó song song với

Câu 12 [1H2-2] Mệnh đề nào sau đây sai?

A Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, có duy nhất một đường thẳng đi qua

và song song với

B Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, có duy nhất một mặt phẳng đi qua

và song song với

C Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước, có duy nhất một đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng

D Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước, có vô số mặt phẳng đi qua và song song với đường thẳng

Trang 5

Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, có duy nhất vô số đường thẳng đi qua

và song song với ; các đường thẳng này cùng nằm trên một mặt phẳng đi qua và song song với

Câu 13 [1H2-2] Cho hình lăng trụ (như hình vẽ)

G

F

E D

C

B

A'

B'

C' A

Lấy các điểm , , lần lượt là trung điểm của , , và điểm là trọng tâm tam giác Mệnh đề nào sau đây đúng?

G

F

E D

C

B

A'

B'

C' A

Ta có các tứ giác ; là hình bình hành nên và

Câu 14 [1D3-2] Cho một cấp số nhân có , Tìm công bội

Trang 6

Câu 15 [1D3-2] Cho dãy số xác định bỏi , với Khẳng định nào sau đây đúng?

A Số hạng thứ của dãy số là B Dãy số bị chặn

C Dãy số là dãy số tăng D Dãy số là dãy số giảm

Vì nên dãy bị chặn

Câu 16 [1D4-2] Tính

Câu 17 [1D4-2] Tính

Câu 18 [1D3-2] Bốn số , , , theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Khẳng định nào sau đây

đúng?

Bốn số , , , theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên theo tính chất mỗi số hạng của

Câu 19 [1D3-2] Dãy số xác định bởi với Tính tổng

Trang 7

Ta có Khi đó lập thành một cấp số nhân có và công bội

Suy ra

Câu 20 [1D3-2] Dãy số xác định bởi với Tìm số hạng thứ tư của dãy số

Câu 21: [1D3-2] Trong các dãy số sau đây,dãy số nào là cấp số cộng?

Lời giải

Chọn D.

Từ định nghĩa CSC là dãy số thỏa mãn: và với d là công sai

là một hằng số không đổi

Đáp án B: không đúng với định nghĩa nên loại

Đáp án C:đây là dãy số truy hồi,dễ dàng tính được ( dãy Finonaxi) không thỏa mãn nên cũng loại

Đáp án D: thỏa mãn CSC với công sai

Câu 22: [1D3-2] Cho cấp số cộng có , Mệnh đề nào sau đây sai:

Lời giải

Chọn B.

Từ công thức CSC: ta có hệ phương trình:

Giải hệ thu được:

Trang 8

Đáp án B: thử n=1→ mà theo CT CSC:

Đáp án C:

Đáp án D:

Câu 23: [1D3-2] Dãy số nào trong các dãy số được cho sau đây là cấp số nhân?

Lời giải

Chọn A.

Từ công thức định nghĩa CSN: và có công bội là hằng số không đổi

Đáp án A: đúng định nghĩa,chọn

Đáp án B,C:từ công thức đã sai với công thức định nghĩa

Đáp án D: không là hằng số nên cũng loại

Câu 24: [1D3-2] Cho cấp số cộng có Công sai bằng:

Lời giải

Chọn A.

Giải nhanh:

Câu 25: [1D3-2] Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số tăng:

Lời giải

Chọn D.

Đáp án A: khi tăng thì dãy số giảm,loại

Đáp án B: là dãy số vừa tăng vừa giảm,loại

Đáp án C: là dãy số tuần hoàn, loại

Câu 26: [11H2-2] Cho hình hộp Gọi lần lượt là tâm của hai đáy

và Mệnh đề nào sau đây sai?

Trang 9

Câu 27: [11Đ3-2] Dãy số xác định bởi , với Tính tổng

A.

Ta có

là cấp số cộng với:

Khi đó

Câu 28: [11Đ3-1] Trong các dãy số sao đây, dãy số nào bị chặn?

nên bị chặn trên và bị chặn dưới

Trang 10

Câu 29: [11H2-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, mặt bên là tam giác đều.

Gọi là điểm di động trên đoạn thẳng Qua dựng mặt phẳng song song với

Trang 11

A Hình thang cân B Hình thang vuông C Hình tam giác D Hình bình hành.

Thiết diện là tứ giác

nên tứ giác là hình thang

nên

Câu 30: [11H2-1] Cho mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song và theo hai

giao tuyến và Mệnh đề nào sau đây đúng?

A và vuông góc nhau B và song song

Câu 31: [1H2-1] Khẳng định nào sau đây sai?

A Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một đường tròn.

B Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một đoạn thẳng

C Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một elip

D Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một điểm

Theo tính chất phép chiếu song song ta có phương án D sai

Câu 32: [1D3-2] Cho cấp số nhân thỏa Khi đó

Trang 12

A B C D .

Ta có

và Suy ra

Ta có

Câu 34: [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là hình bình

hành, gọi là trung điểm của cạnh (như hình vẽ)

Hình chiếu song song của điểm theo phương lên

mặt phẳng là điểm nào sau đây?

A.Trung điểm B Trung điểm

C Điểm D Trung điểm

Gọi N là trung điểm , ta có nên hình chiếu

song song của điểm theo phương lên mặt phẳng

là điểm N

Câu 35: [1D3-2] Cho dãy số định bởi Có bao nhiêu số hạng của dãy số có giá

trị bằng ?

Câu 36: [1D3-1] Tìm tất cả các số thực để số theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Theo tính chất cấp số nhân

N M

D

A S

Trang 13

Câu 37: [1D2-2] Dãy số thỏa mãn Tính

Ta có

Câu 38: [1D3-2] Tính

Nhập vào máy tính, ấn Calc 100

Câu 39: [1H2-2] Cho hình lăng trụ Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác

, , như hình vẽ

A

B

C

A'

B'

C' K

I

J

Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (IJK)?

A.

B

C

D.

Dựa vào quan hệ song song

Câu 40: [1D3-2] Cho dãy số xác định bởi .Tìm giới hạn

Trang 14

Dùng máy tính Casio

Nhập 2 Shift Sto A

Nhập (2A+1)/5 Shift Sto B

Ấn dấu = cho đến khi ra 0,33333333

Câu 41: [1D3-3] Cho dãy số xác định bởi với Khẳng định nào

sau đây là sai?

B là dãy số tăng

C Năm số hạng đầu của dãy số là ; ; ; ;

Ta dễ dàng chứng minh được số hạng tổng quát của dãy số là bằng quy nạp

Do đó các đáp án A, B, C là khẳng định đúng

Vậy khẳng định sai là đáp án D

Câu 42: [1H2-3] Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với cạnh bên

, hai đáy , Mặt phẳng song song với và cắt cạnh tại sao cho Diện tích thiết diện của và hình chóp bằng bao nhiêu?

Trang 15

Gọi , , lần lượt là giao điểm của cới các

cạnh , ,

Suy ra thiết diện của với hình chớp là tứ

Đồng thời, nên cũng là hình thang cân

Câu 43: [1H2-3] Cho hình chóp có đáy là hình thang với ,

Gọi , theo thứ tự là trung điểm của , và là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng Tính tỉ số

S

A

P Q

B H

Trang 16

Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và là giao điểm

Cách 1: Dùng định lý Menelaus

Cách 2:

Xét Từ kẻ đường thẳng song song với

và cắt tại Ta có:

Câu 44: [1D3-2] Tìm tất cả các số thực để ba số , , theo thứ tự đó lập thành

một cấp số cộng

Lời giải

S

C D

E

F K

N

M

K S

F L D

Trang 17

Chọn B.

Ba số , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

Thử lại, với thì ; ; là một cấp số cộng với công sai là

Với thì ; ; là một cấp số cộng với công sai là

Vậy thì ba số , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

Phương pháp trắc nghiệm:

Thay giá trị ở từng đáp án vào ba số ; ; và kiểm tra điều kiện

không Giá trị nào thoả thì nhận

Câu 45: [1D3-2] Cho dãy số xác định bởi với Khẳng định nào sau

đây sai?

Ta dễ dàng chứng minh được số hạng tổng quát bằng quy nạp, hơn nữa,

là cấp số nhân có số hạng đầu , công bội

án A, C, D là các khẳng định đúng

Đáp án B là khẳng định sai do nhầm lẫn với tính chất cấp số cộng

Do đó, đáp án cần chọn là B

Câu 46 [1D3-3] Phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng

khi và chỉ khi:

Trang 18

Sử dụng định lý Viet cho phương trình bậc ba tổng quát ta được mệnh đề sau: Nếu phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì là nghiệm của phương trình

Áp dụng với phương trình ta có là nghiệm của phương trình, suy ra

Khi đó phương trình trở thành

Suy ra phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số công khi

Vậy ra phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số công khi ,

Câu 47 [1H2-2] Cho tứ diện có các cạnh đều bằng Lấy là điểm trên cạnh sao

cho Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng đi qua

và song song với mặt phẳng

Lời giải

Chọn B.

Vì mặt phẳng cắt qua và song song với mặt phẳng nên ta có thiết diện là tam

Trang 19

Ta có tam giác là tam giác đều cạnh nên diện tích bằng

Lời giải

Chọn D.

Ta có

Câu 49 [1H2-3] Cho tứ diện đều Gọi và lần lượt là trung điểm của và

Xét là một điểm di động trên đoạn thẳng Qua kẻ mặt phẳng song song với Khi đó thiết diện của mặt phẳng và tứ diện là hình gì?

Lời giải

Chọn C.

Trang 20

Mặt phẳng chính là mặt phẳng Ta dựng được thiết diện là tam giác

Do đó mà (do tứ diện đều nên 2 trung tuyến của hai mặt bằng nhau) nên

Vậy tam giác cân tại

Câu 50 [1D3-2] Cho dãy số xác định bởi với Tính

Dễ thấy là cấp số cộng với và công sai Do đó

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,84 MB