8 de kiem tra 25 cau 45 phut DE va HDG kho tai lieu THCS THPT

Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định C.. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.. Cho hàm số y=f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Trong các mệnh đề

III – ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI

ĐỀ KIỂM TRA BÀI 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Thời gian: 45 phút – 25 Câu TN.

Câu 1. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên ( )a b Khẳng định nào sau đây là sai?;

A Nếu f x'( ) >0,  " Îx ( )a b; thì hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( )a b ;

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng( )a b khi và chỉ khi ; f x'( ) £ 0,  " Îx ( )a b; và

( )

f x = chỉ tại một hữu hạn điểm xÎ ( )a b;

C Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( )a b thì ; f x'( ) >0,  " Îx ( )a b;

D Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )a b khi và chỉ khi ; ( )1 ( )2

1 2

0

-<

( )

1, 2 ;

x x Î a b và x1¹ x2

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b , hàm số ; g x nghịch biến trên ( ) ( )a b; thì hàm số

( ) ( )

f x +g x đồng biến trên ( )a b ;

B Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b , hàm số ; g x nghịch biến trên ( ) ( )a b; và đều nhận giá trị dương trên ( )a b; thì hàm số f x g x( ) ( ) đồng biến trên ( )a b ;

C Nếu các hàm số f x , ( ) g x đồng biến trên ( ) ( )a b; thì hàm số f x g x( ) ( ) đồng biến trên

( )a b ;

D Nếu các hàm số f x , ( ) g x nghịch biến trên ( ) ( )a b và đều nhận giá trị âm trên ; ( )a b; thì hàm số f x g x( ) ( ) đồng biến trên ( )a b ;

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b thì hàm số ; - f x( ) nghịch biến trên ( )a b;

B Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b thì hàm số ; f x( )1 nghịch biến trên ( )a b;

C Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên ( )a b; thì hàm số f x +( ) 2018 đồng biến trên ( )a b;

D Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên ( )a b; thì hàm số - f x( )- 2018 nghịch biến trên ( )a b;

Câu 4. Nếu hàm số y=f x( ) đồng biến trên khoảng (- 1;2) thì hàm số y=f x( + đồng biến trên2)

khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.(- 1;2). B ( )1;4 C (- 3;0). D (- 2;4).

Câu 5. Nếu hàm số y=f x( ) đồng biến trên khoảng ( )0;2 thì hàm số y=f x( )2 đồng biến trên

khoảng nào?

A.( )0;2 B ( )0;4 C ( )0;1 D (- 2;0).

Câu 6. Cho hàm số y=f x( ) đồng biến trên khoảng ( )a b Mệnh đề nào sau đây sai?;

A.Hàm số y=f x( + đồng biến trên 1) ( )a b ; B Hàm số y= - f x( )- nghịch biến trên1

( )a b;

C Hàm số y= - f x( ) nghịch biến trên ( )a b ; D Hàm số y=f x( ) + đồng biến trên 1 ( )a b;

Câu 7. Cho hàm số y= 1- x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1é ùê ú

B Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định

C Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1é ùê ú

D Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.

Câu 8. Hàm số y= 2x x- 2 nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?

A.( )0;2 B ( )0;1 C ( )1;2 D (- 1;1)

Câu 9. Cho hàm số y= x- 1+ 4- x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đã cho nghịch biến trên ( )1;4

B Hàm số đã cho nghịch biến trên 5

1; 2

æ ö÷

çè ø

C Hàm số đã cho nghịch biến trên 5

;4 2

æ ö÷

çè ø

D Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡

Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

1

x y

x

-= + . B y=2x- cos2x- 5.

C y=x3- 2x2+ + x 1 D y= x2- x+ 1

Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A. ( )2

1

x y

x

=

+ .

C

1

x y

x

=

Câu 12. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Hàm số y=2x+cosx đồng biến trên ¡

B Hàm số y= - x3- 3x+ nghịch biến trên 1 ¡

C Hàm số 2 1

1

x y x

-=

- đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

D Hàm số y=2x4+x2+ nghịch biến trên 1 (- ¥ ;0).

Câu 13. Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; 5) và (- 3; 2- )

II Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;5).

III Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 2;+¥ )

IV Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2).

Câu 14. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- 2;+¥ và ) (- ¥ -; 2 )

B Hàm số đã cho đồng biến trên (- ¥ -; 1) (È - 1;2 )

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0;2

D Hàm số đã cho đồng biến trên (- 2;2).

Câu 15. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

5

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1

2

ç- ¥ - ÷

çè ø và (3;+¥ )

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; .

2

ç- +¥ ÷

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+¥ )

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;3).

Câu 16. Hàm số 1 3 ( 1) 2 ( 1) 1

3

y= - x - m+ x + m+ x+ nghịch biến trên tập xác định của nó khi:

A. - 2<m< - 1 B m < - 2 C m > - 1 D - 2£ m£ - 1

Câu 17. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y=2x3+3(m- 1)x2+6(m- 2)x+ nghịch biến trên3

khoảng có độ dài lớn hơn 3

A. m >6 B m =9 C m <0 hoặc m >6 D m <0

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx 9

x m

-=

- đồng biến trên khoảng

(2;+¥ )

A. - 3<m£ 2 B - 3<m<2 C m £ 2 D 2£ m<3

Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3

2

mx y

x m

-=

- đồng biến trên từng khoảng xác định

A. éë-ê 6;6ùúû. B (- 6; 6). C é-êë 6; 6) D (- 6;6ùú

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y x

x m

=

- nghịch biến trên khoảng

(1;+¥ )

A. 0<m£ 1 B 0<m<1 C m >1 D 0£ m<1

Câu 21. Cho m, n không đồng thời bằng 0 Tìm điều kiện của m, n để hàm số

y=m x n- x- x nghịch biến trên ¡

A. m3+n3³ 9 B m3+n3£ 9 C m=2, n =1 D m2+n2£ 9

Câu 22. Cho hàm số y bx c (a 0; ; ; a b c )

x a

x y

O

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a>0, b>0, c ab- <0 B. a<0, b<0, c ab- >0

C.a<0, b<0, c ab- <0 D. a>0, b>0, c ab- >0

Câu 23. Cho hàm số f x( )=x3+x2- 2x+ Khẳng định nào sau đây là đúng?3

A.Hàm số y=f x( - 2017) không có cực trị

B Hai phương trình ( )f x =m và (f x- 1)=m+ có cùng số nghiệm với mọi 1 m

C Hai phương trình ( )f x =2017 và (f x - 1)=2017 có cùng số nghiệm.

D Hai phương trình ( )f x =m và (f x- 1)=m- có cùng số nghiệm với mọi m1

Câu 24. Trong các hàm số ở bốn phương án, hàm số nào có bảng biến thiên như hình dưới đây?

A

2 4

1

y x

=

2 4

y= x - C y=x2- 4 D y= 4- x2

Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số m2+n2 nghịch biến trên ( )0;1 và

đồng biến trên ( )3;4

A. 1 25;

6 18

mÎ çæçç ö÷÷÷÷

1 23;

6 12

mÎ êéêë ùúúû. C. m 1 256 18;

Î êë úû. D. m 1 236 12;

Î çç ÷÷

çè ø.

-

Hết -BẢNG ĐÁP ÁN

Hướng dẫn giải chi tiết

8 câu nhận biết

Câu 1. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên ( )a b Khẳng định nào sau đây là sai?;

A Nếu f x'( ) >0,  " Îx ( )a b; thì hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( )a b ;

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng( )a b khi và chỉ khi ; f x'( ) £ 0,  " Îx ( )a b; và

( )

f x = chỉ tại một hữu hạn điểm xÎ ( )a b;

C Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( )a b thì ; f x'( ) >0,  " Îx ( )a b;

D Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )a b khi và chỉ khi ; ( )1 ( )2

1 2

0

-<

( )

1, 2 ;

x x Î a b và x1¹ x2

Lời giải

Chọn C

Sửa lại cho đúng là ''Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên ( )a b thì ; f x'( ) ³ 0,  " Îx ( )a b; ''

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b , hàm số ; g x nghịch biến trên ( ) ( )a b; thì hàm số

( ) ( )

f x +g x đồng biến trên ( )a b ;

B Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b , hàm số ; g x nghịch biến trên ( ) ( )a b; và đều nhận giá trị dương trên ( )a b; thì hàm số f x g x( ) ( ) đồng biến trên ( )a b ;

C Nếu các hàm số f x , ( ) g x đồng biến trên ( ) ( )a b; thì hàm số f x g x( ) ( ) đồng biến trên

( )a b ;

D Nếu các hàm số f x , ( ) g x nghịch biến trên ( ) ( )a b và đều nhận giá trị âm trên ; ( )a b; thì hàm số f x g x( ) ( ) đồng biến trên ( )a b ;

Lời giải

Chọn D

A sai: Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến không kết luận được điều gì

B sai: Để cho khẳng định đúng thì g x đồng biến trên ( ) ( )a b ;

C sai: Hàm số f x , ( ) g x phải là các hàm dương trên ( ) ( )a b mới thoả mãn.;

D đúng

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b thì hàm số ; - f x( ) nghịch biến trên ( )a b;

B Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b thì hàm số ; f x( )1 nghịch biến trên ( )a b;

C Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên ( )a b; thì hàm số f x +( ) 2018 đồng biến trên ( )a b;

D Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên ( )a b; thì hàm số - f x( )- 2018 nghịch biến trên ( )a b;

Lời giải

Chọn B

Ví dụ hàm số f x( ) = đồng biến trên x (- ¥ +¥ , trong khi đó hàm số ; ) f x( )1 = nghịch1x

biến trên (- ¥ ;0) và (0;+¥ Do đó B sai.)

Câu 4. Nếu hàm số y=f x( ) đồng biến trên khoảng (- 1;2) thì hàm số y=f x( + đồng biến trên2)

khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A (- 1;2). B ( )1;4 C (- 3;0). D (- 2;4).

Lời giải

Chọn C

Tịnh tiến đồ thị hàm số y=f x( ) sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số ( 2)

y=f x+ Khi đó, do hàm số y=f x( ) liên tục và đồng biến trên khoảng (- 1;2) nên hàm

số y=f x( + đồng biến trên 2) (- 3;0).

Cách trắc nghiệm nhanh Ta có x+ Î -2 ( 1;2) ¾¾®- < + < « -1 x 2 2 3< <x 0

Câu 5. Nếu hàm số y=f x( ) đồng biến trên khoảng ( )0;2 thì hàm số y=f x( )2 đồng biến trên

khoảng nào?

A ( )0;2 B ( )0;4 C ( )0;1 D (- 2;0).

Lời giải

Chọn C

Tổng quát: Hàm số y=f x( ) liên tục và đồng biến trên khoảng ( )a b thì hàm số ; y=f nx( )

liên tục và đồng biến trên khoảng a b;

n n

æ ö÷

çè ø.

Cách trắc nghiệm nhanh Ta có 2xÎ ( )0;2 ¾¾® <0 2x< «2 0< <x 1

Câu 6. Cho hàm số y=f x( ) đồng biến trên khoảng ( )a b Mệnh đề nào sau đây sai?;

A Hàm số y=f x( + đồng biến trên 1) ( )a b ; B Hàm số y= - f x( )- nghịch biến trên1

( )a b;

C Hàm số y= - f x( ) nghịch biến trên ( )a b ; D Hàm số y=f x( ) + đồng biến trên 1 ( )a b;

Lời giải

Chọn A

Câu 7. Cho hàm số y= 1- x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1é ùê ú

B Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định

C Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1é ùê ú

D Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.

Lời giải

Chọn C

Tập xác định D= -êéë 1;1ùúû Đạo hàm ' 2; ' 0 0

1

x

x

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên 0;1é ùê ú

Câu 8. Hàm số y= 2x x- 2 nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?

A ( )0;2 B ( )0;1 C ( )1;2 D (- 1;1).

Lời giải

Chọn C

Tập xác định D= ê úé ùë û Đạo hàm 0;2 ' 1 2; ' 0 1

2

x

x x

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;2

7 câu thông hiểu

Câu 9. Cho hàm số y= x- 1+ 4- x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên ( )1;4

B Hàm số đã cho nghịch biến trên 5

1; 2

æ ö÷

çè ø

C Hàm số đã cho nghịch biến trên 5

;4 2

æ ö÷

çè ø

D Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡

Lời giải

Chọn C

Tập xác định: D= ê úé ùë û Đạo hàm 1;4 ' 1 1

y

Xét phương trình ( )1;4 5 ( )

x

ìï Î ïï

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng 5;4

2

æ ö÷

çè ø

Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

1

x y

x

-= + . B y=2x- cos2x- 5.

C y=x3- 2x2+ + x 1 D y= x2- x+ 1

Lời giải

Chọn B

Vì y'= +2 2sin2x=2 sin2( x+ ³1) 0," Î ¡ và ' 0x y = Û sin2x= - 1

Phương trình sin2x = - 1 có vô số nghiệm nhưng các nghiệm tách rời nhau nên hàm số đồng biến trên ¡

Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A ( )2

1

x y

x

=

+ .

C

1

x y

x

=

Lời giải

Chọn B

1

x y

x

=

+ .

Ta có

1

Câu 12. Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số y=2x+cosx đồng biến trên ¡

B Hàm số y= - x3- 3x+ nghịch biến trên 1 ¡

C Hàm số 2 1

1

x y x

-=

- đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

D Hàm số y=2x4+x2+ nghịch biến trên 1 (- ¥ ;0)

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số 2 1

1

x y x

-=

1

1

x

-= < " ¹

Suy ra hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;1) và (1;+¥ )

Câu 13. Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; 5) và (- 3; 2- )

II Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;5).

III Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 2;+¥ )

IV Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2).

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2);

nghịch biến trên khoảng (- 2;+¥ )

Suy ra II Sai; III Đúng; IV Đúng

Ta thấy khoảng (- ¥ -; 3) chứa khoảng (- ¥ -; 5) nên I Đúng.

Vậy chỉ có II sai

Câu 14. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- 2;+¥ và ) (- ¥ -; 2 )

B Hàm số đã cho đồng biến trên (- ¥ -; 1) (È - 1;2 )

5

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0;2

D Hàm số đã cho đồng biến trên (- 2;2).

Lời giải

Chọn C

Vì ( ) (0;2 Ì - 1;2), mà hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;2) nên suy ra C đúng

Câu 15. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1

2

ç- ¥ - ÷

çè ø và (3;+¥ )

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; .

2

ç- +¥ ÷

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+¥ )

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;3).

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

● Đồng biến trên các khoảng 1

; 2

ç- ¥ - ÷

1

;3 2

çè ø.

● Nghịch biến trên khoảng (3;+¥ )

6 câu vận dụng thấp

Câu 16. Hàm số 1 3 ( 1) 2 ( 1) 1

3

y= - x - m+ x + m+ x+ nghịch biến trên tập xác định của nó khi:

A - 2<m< - 1 B m < - 2 C m > - 1 D - 2£ m£ - 1

Lời giải

Chọn D

TXĐ của hàm số là D = ¡ Ta có y'= - x2- 2(m+1)x m+ +1

Yêu cầuu bài toán Û y'£ 0," Îx ¡ Û - x2- 2(m+1)x m+ + £1 0," Îx ¡

( ) (2 ) ( )( )

Câu 17. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y=2x3+3(m- 1)x2+6(m- 2)x+ nghịch biến trên3

khoảng có độ dài lớn hơn 3

A m >6 B m =9 C m <0 hoặc m >6 D m <0

Lời giải

Chọn C

Ta có y¢=6x2+6(m- 1)x+6(m- 2)

1 0

2

x y

é = -ê

¢= Û ê = -ê

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 khi và chỉ khi

é- > é <

- < - >

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx 9

x m

-=

- đồng biến trên khoảng

(2;+¥ )

A - 3<m£ 2 B - 3<m<2 C m £ 2 D 2£ m<3

Lời giải

Chọn A

TXĐ: D= ¡ \ { }m

2 2 9

m y

x m

¢=

Hàm số y mx 9

x m

-=

- đồng biến trên khoảng (2;+¥ )

2 2

m

x m

¢

m m

m m

m

ï- + > ï - < <

ï

ïî

Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3

2

mx y

x m

-=

- đồng biến trên từng khoảng xác định

A éë-ê 6;6ùúû. B (- 6; 6). C é-êë 6; 6) D (- 6;6ùú

Lời giải

Chọn B

( )

2 2

-Theo yêu cầu bài toán: y¢> " Î0, x D Û - m2+ > Û -6 0 6<m< 6

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y x

x m

=

- nghịch biến trên khoảng

(1;+¥ )

A 0<m£ 1 B 0<m<1 C m >1 D 0£ m<1

Lời giải

Chọn A

{ }

\

D = ¡ m ,

m y

x m

-¢=

-Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+¥ ) ( )

0 1;

m m

ìï - <

ïïí

0 1

m m

ìï >

ïí

ïî 0<m£ 1.

Câu 21. Cho m, n không đồng thời bằng 0 Tìm điều kiện của m, n để hàm số

y=m x n- x- x nghịch biến trên ¡

A m3+n3³ 9 B m3+n3£ 9 C m=2, n =1 D m2+n2£ 9

Lời giải

Chọn D

y £ " Îx ¡ Û m x n+ x- £ " Îx ¡ Û m +n x- a £ " Îx ¡

4 câu vận dụng cao

Câu 22. Cho hàm số y bx c (a 0; ; ; a b c )

x a

x y

O

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a>0, b>0, c ab- <0 B a<0, b<0, c ab- >0