L11 phan đăng lưu huế HK2 1718 kho tai lieu THCS THPT

Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.. Hai đường thẳng cùng vuông g

Trang 1

Sở GD&ĐT Huế

THPT Phan Đăng Lưu

Mã đề 270

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Môn Toán – Lớp 11 Năm học 2017-2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Cho hàm số

3 2 1

x y

x





  C

Viết phương trình tiếp tuyến của  C

tại giao điểm của  C

với trục tung

A y5x3. B y  5x 3. C y5x3. D y  5x 3.

Lời giải

Giao điểm của  C

với trục tung là A 0;3

5

1

x

Vậy phương trình tiếp tuyến là y  5x 3.

2

x x

khi x

�

� Tìm a để hàm số liên tục tại x2.

A

7 4

a

7 2

a 

7 4

a 

7 2

a

Lời giải

Hàm số liên tục tại x2 khi và chỉ khi

   

2

x

f x f

2

x

x x

f x

�



2

x

f x

�



�



2

3

2

x

a

4

a 

�

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A Hàm số y 4x2 liên tục tại x0  3

B Hàm số y 4x2 liên tục tại x0   3

C Hàm số y 4x2 liên tục tại x0  0

D Hàm số y 4x2 liên tục trên �.

Lời giải

Dễ thấy TXĐ của hàm số là D  2; 2, nên hàm số đã cho gián đoạn tại x0�2; 2

Suy ra đáp án đúng là C

Câu 4. Cho hình chóp S ABC. có SAABC, tam giác ABC vuông tại B , AH là đường cao của

tam giác SAB Chọn khẳng định sai

A AH AC. B AH SC. C AH BC. D SABC.

Trang 2

Lời giải

SA ABC �SABC Suy ra đáp án D đúng.

Dễ thấy BCSAB �BCAH nên C đúng.

AH BC

AH SBC AH SC

AH SB



�



Câu 5. Cho hàm số y2x3 x 3 P Phương trình tiếp tuyến với  P

tại M 0;3

là

A y  x 3. B y  x 3. C y4x1. D y11x3.

Lời giải

Ta có y�6x21�k y� 0  1.

Vậy phương trình tiếp tuyến: y  x 3.

Câu 6. Hàm số ( 5 )3

7

y= x - x

có đạo hàm

A ( 4 )2

3 10 3

3 2 3x 7 10 3

-

C ( 5 ) (2 4 )

3 2 3x 7 2 3

7

3 2 3x

-

Lời giải

( 5 )3

7

y= x - x

-( 5 ) (2 4 )

3 2 3x 7 10 3

-

Trang 3

1

5

m

x

Tất cả các giá trị của tham số m để y� � , x0 " �� là:

A 0< < m 4 B

0 4

m m

�<

�

�>

0 4

m m

�

Lời giải

1

5

m

x

; y�=x2- m x+m

2

y�� " � �� - + � " ��

Câu 8. Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Khi đó:

A CA CB CDuuur uuur uuur+ + =3CGuuur. B CA CB CDuuur uuur uuur+ + =3GCuuur.

C CA CB CDuuur uuur uuur+ + =2CGuuur. D CA CB CDuuur uuur uuur uuur+ + =CG.

Lời giải

G là trọng tâm tam giác ABD nên GA GB GDuuur uuur uuur+ + =0r

CA CB CD CG

�uuur uuur uuur+ + - uuur=r �CA CB CDuuur uuur uuur+ + =3CGuuur.

Câu 9. Tính tổng

5 25 125 5n

A

5 24

S=

1 4

S

1 4

S=

Lời giải

5 25 125 5n

(với 1

;

)

1 5 1

5 4� 4

Câu 10. Chọn mệnh đề đúng:

A Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C Nếu đường thẳng a và mặt phẳng ( )P

cùng vuông góc với đường thẳng b thì a song song

với ( )P

D Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Lời giải

A sai, do hai mặt phẳng có thể trùng nhau

B đúng

C sai, a có thể nằm trong mặt phẳng ( )P .

D sai, hai đường thẳng có thể trùng nhau

Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' '. M là trung điểm của BB'. Đặt CAuur=a CBr uur, =b AAr,uuur�=cur. Khi

đó

Trang 4

A 2

b

AM = - +a c

r uuur r r

a

AM =- + +b c

r

c

AM =- + +a b

r uuur r r

b

AM = -a +c

r

Lời giải

Ta có

AM = AB+AB = AB+AA

AB AA CB CA AA

=uuur+ uuur=uur uur- + uuur

2

c

a b

=- + +

r

r r

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm ,O cạnh AB= góc �a, 0

60 ,

BAD=

SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD SA), =x. Tìm x để góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 900

6 2

a

3 2

a

Lời giải

Ta có tam giác SBC và SCD bằng nhau (c-c-c) và chung cạnh S C. Kẻ BK^SC DK, ^SC, khi đó góc giữa (ABC)

và (SCD)

là góc � DKB Nối OK, do SC^(BDK)�SC^OK�

tam giác OKC vuông tại K.

Trang 5

Khi DKB� =90 ,0 suy ra

1

a

OK= BD=

Ta có

3

2

a

mà

,

SAC OKC

SA SC

SA OC SC OK

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD. Chọn mệnh đề đúng:

A BDSAC. B BDSAB. C BDSAD. D ACSBD.

Lời giải

Ta có SAABCD �SABD Mặt khácACBD �BDSAC.

Câu 14. Hàm số y x 1 x2có đạo hàm.

A y�2x1 B y� 1 C y�  3 D y�2x 1

Lời giải

Ta có y�    x 2 x 1 2x1.

Câu 15. Cho hàm số y x 2 3x 5 ( ).P Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết tiếp tuyến có hệ số

góc k=1

A y x  2 B y x  1 C y x  1 D y x  2

Lời giải

Ta có y�2x Vì 3. k= �1 2x0- = �3 1 x0= �2 y0 = Khi đó PT tiếp tuyến 3 y x  1

Câu 16. Hàm số 3 

1 0

x



có đạo hàm

Trang 6

A 4

3

y x



�

3

x y x



�

3

y x

�

1

y x

�

Lời giải

Ta có

 3

3

x y

�

Câu 17. Hàm số y x44x2 có đạo hàm7

A

3

x x y

x x



�

3

x x y

x x



�

1

4 7

y

�

  D

3

x x y

x x



�

Lời giải

y

�

Câu 18. 2

2 7 lim

2 5

n



  bằng?

Lời giải

2 2

2 5

n n



Câu 19.  3 

lim 5

x x



bằng:

Lời giải

3

5 lim 5 lim 1

x

  � � �

� � vì

3

lim

5

x



� �



� �

�

Câu 20. Tìm m để hàm số

 

 2

5

2 1 3

x

khi x x

f x



�  

 �

A

1 5

m

1 5

m 

Lời giải

Trang 7

+ Với x5   5

x

f x

x





�

  hàm số xác định và liên tục trên khoảng 5; �. + Với x5    2

f x  x  mx

� hàm số xác định và liên tục trên khoảng �;5 . + Với x5

 

5

x

f x

x





 

5

= lim

x



�

2

x



�

 

 5 15

Để hàm số liên tục trên �� f x  liên tục tại x5

1

5

Câu 21. lim 4 2 6 5 2 



bằng

A

1

3 2



3

2

Lời giải

2

6 5 lim 4 6 5 2 lim

4 6 5 2

x

 

   

  

2

5

lim

2

x

x x



� �

 

Câu 22. Cho hàm số y 32x 1  C

x





 Phương trình tiếp tuyến của  C

song song với đường thẳng

d   x y  là :

A y5x ; 3 y5x23 B y5x 3

C y5x ; 3 y5x23. D y5x ; 3 y5x 13

Lời giải Chọn B

Ta có hàm số y 32x 1  C

x





 2

5 2

y'

x





Do tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y5x nênhệ số góc tiếp tuyến là 23 k 5 Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn

Trang 8

 2

1 5

3 2

x y'

x x



�

 �   � ��

TH1: x1 tọa độ tiếp điểm là M 1; 2 suy ra phương trình tiếp tuyến của  C tại M là

điểm là y5x 1 2� y5x3 (TM)

TH2: x3 tọa độ tiếp điểm là M1; 8  suy ra phương trình tiếp tuyến của  C tại M là

điểm là y5x 3 8� y5x23 (KTM)

Vậy PTTT cần tìm là y5x 3

Câu 23. Cho hình hộp ABCD EFGH , gọi . I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành

BCGF Khẳng định nào sau đây đúng?

A BD AK GF, ,

uuur uuur uuur

đồng phẳng B BD IK GF, ,

uuur uur uuur

đồng phẳng

C BD EK GF, ,

uuur uuur uuur

đồng phẳng D BD IK GC, ,

uuur uur uuur

đồng phẳng

Ta có IK  AC�IK  ABCD;GF  BC�GF ABCD.

Do đó giá các vectơ IK GF,

uur uuur

cùng song song với mặt phẳng ABCD

chứa vectơ BD

uuur Vậy BD IK GF, ,

uuur uur uuur

đồng phẳng

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD A B C D. �� Góc giữa hai vectơ uuuurAD�

và A Cuuuur�� bằng

A 120� B 60� C 30� D 150�

Ta có uuuur uuuurAD A C� ��,   uuuur uuurAD AC�,  D AC��  �, do tam giác 60 ACD� đều.

Trang 9

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a AD a SAB , đều nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD. Khi đó

A   �30 . B tan 23

C   �60 . D tan 43

Lời giải Chọn C

Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB CD, Suy ra SH ABCD HK; CD

CD SHK CDSK

2

, suy

ra

3

a

Câu 26. Tính

2

1 3 2 1 lim

n n

A

1

1 3



3 3



Lời giải

Ta có:

n

2

lim

3

n n

  

Câu 27. Tính

2 2

3 lim

1

x

x x x



� �





Lời giải Chọn D

Trang 10

Ta có

2 2

2

1 3 3

1

x



Câu 28. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và

vuông góc với đường thẳng d ?

Lời giải

Theo hệ quả 1: qua một điểm có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

Câu 29. Trong các mệnh đề mệnh đề sau, mệnh đề nào sai là?

A Hàm số ycosxliên tục trên �. B Hàm số ysinxliên tục trên �.

C Hàm số ytanxliên tục trên � D Hàm số y2x liên tục trên 1 �..

Lời giải

Hàm số ytanxxác định khi x�2k

nên không liên tục trên � Chỉ liên tục trên tập xác định của nó

Câu 30. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , góc ABC bằng 60 , tam giác0

SBC đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên ABC

là trung điểm H của cạnh BC Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAB

và ABC

Khi đó:

A  600. B tan  23. C  300 D tan  2

Lời giải

Tam giác SBC đều cạnh a , H là trung điểm của cạnh BC nên SH BC và

3 2

a

SH 

Trang 11

Dựng HF/ /AC�HF AB

Xét tam giác vuông BHF có

4

BH

Ta có AB HF AB SHF

AB SH



�



�

� 

nên SF  AB

Khi đó �ABC , SAB  SFH� 

Trong tam giác vuông SHF có

3 3 2

tan

2 4 2

a SH

Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm cạnh A B. Khi đó góc giữa 2 vectơ CHuuur

và uuurAC

bằng

Lời giải

Gọi A’ là điểm sao cho uuur uuurAC CA ' Khi đó (CH ACuuur uuur, ) ( CH CAuuur uuur, ')�HCA'.

ABC

 đều ��ACH 300 ��HCA' 150 0 Vậy (CH ACuuur uuur, ) 150 0.

Câu 32. Hàm số ycos(3x có đạo hàm là5)

C y' sin(3x 5) B y' sin(3 x 5) C y' 3sin(3x 5) D y' 3sin(3 x 5)

Lời giải

' sin(3 5) 3 3sin(3 5)

y   x   x .

Câu 33.

lim

n n



 bằng:

3 2



Lời giải

Trang 12

3 3

8 3

2 2

n

n n

 �� �� 

Câu 34. limn34n21

bằng:

Lời giải

3

4 1 lim n 4n 1 limn 1

n n

   �  � �

� � (Vì lim n 3  �

4 1

n n

�  � 

Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB CD AD   2; AC BD  3; BC 1 Khi đó, góc giữa hai

đường thẳng BC và DA là:

A BC DA,  300. B BC DA,  900. C   0

BC DA  . D   0

BC DA  .

Lời giải

BD BA BC

AD BC



uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur

AD BC 

Câu 36 Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếuđường thẳng d   thì d vuông góc với hai đường thẳng trong   .

B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong   thì d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong  

C Nếu d   và đường thẳng a/ /  thì d  a

D Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d   .

Trang 13

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong   thì d   .

Câu 37. 2

lim

2

x

x x



�



 bằng:

Lời giải Chọn A

Ta có 2

lim

2

x

x x



 vì lim 32  1 7 0, lim2  2 0

và x    2 0, x 2

Câu 38. Cho hàm số y2x3  Khi đó 1 y� 1 bằng:

Ta cóy�6x2 � y�  1 6.

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có SA AB a  , gọi O AC BD � , gọi  là goác giữa

cạnh bên và mặt đáy KHẳng định nào ssau đây đúng?

A  600. B  450. C tan  22 . D  300.

Ta có  SA ABCD,   SA AO,  SAO�

Lại có

2 2

a

AO

, SA a

� cosSAO AO

SA



a a

  � 450.

Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , M là trung điểm cạnh BC Khi đó, cosAB DM, 

bằng:

Trang 14

A

2

1

3

6 .

Gọi N là trung điểm của AC �MN / /AB

DM AB,   DM MN, 

a

MN 

,

3 2

a

cos

MN MD DN DMN

MN MD



�

1 2

3 2 3 2

2

a a

3 6



Câu 41. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , góc BAD� 600, Gọi I là

trung điểm của OD,  , 39

12

a

Tính góc của đường SA thẳng vàABCD

A 450 B 75 0 C 30 0 D 60 0

Lời giải

A

B

C

D S

I O

Trang 15

Ta có: BAD� 600�BAD đều cạnh bằng a

3 ,

4

IA

�

Ta có: SI ABCD �IA là hình chiếu vuông góc củaSA lên ABCD

SA ABCD,  SA AI,  SAI� 

Câu 42. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông vàSAABCD Hãy tìm khẳng định

sai trong các khẳng định sau?

A SAB  ABCD. B SAD  ABCD.

C SAC  ABCD. D SAC  SCD.

Vẽ hình ta thấy

Câu 43. Hàm số y 2x23x có đạo hàm là

A y'   4x 3 B y'   4x 3 C y' 4 x3 D y' 4 x 3

Lời giải

2

y  x  x� y   x

Câu 44. 5

1 2 lim

5

x

x x

�

 

 bằng

A

1

2

Lời giải

Câu 45. Hàm số y2sinxcosx có đạo hàm là

A y' 2cos xsinx. B y' cos x2sinx. C y' 2 cos xsinx D y' cos xsinx.

Lời giải

A

D S

Trang 16

2sin cos ' 2cos sin

y x x� y  x x

Câu 46. Hàm số

1

x y x





 x�1có đạo hàm:

A  2

3 1

y x

�

1 1

y x

�

1 1

y x



�

2 1

y x

�

Lời giải

 

 2

2.1 1 1 1

y

x

 

�

3 1

x



Câu 47. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 2x tại điểm có hoành độ 1 x0   có hệ số góc bằng1

Lời giải

2

y� x  �y' 1  1.

Câu 48. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Mệnh đề đúng là

A uuur uuur uuur uuuurBA BC BB  'BD'. B BA BC BBuuur uuur uuur uuur  'BD.

C uuur uuur uuur uuuurBA BC BB  'BC'. D BA BC BBuuur uuur uuur uuur  'BA'.

Lời giải

Quy tắc cộng trong hình hộp

Câu 49. lim n23n 1 n

bằng:

A

1

3

2

Lời giải

2

3 1

n



   

1 3 lim

3 1

n

n n





2



Câu 50 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng kia

B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

Lời giải

Trang 17

Chọn D.

Tính chất của hai đường thẳng vuông góc

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	0,96 MB