L11 LƯƠNG THẾ VINH hà nội học kỳ II năm học 2017 2018 kho tai lieu THCS THPT

Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng thì đường thẳng Xét ∆ ABC nhọn và trục d của ∆ ABC thì  nhưng AB không vuông góc AC.. Khoảng cách giữa hai đường thẳ

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

- ξ Ϟ ξ - Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh:

Do các thầy cô tranh thủ nên đã có sản phẩm hơn dư định (sáng mai 30/4/2018 mới có), xin cảm

ơn các thầy cô nhiều Chúc các thầy cô có những ngày nghỉ lễ thật vui, thật ý nghĩa

Câu 1: Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị của hàm số y f x = ' ( ) như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng.

A Hàm số y f x = ( ) chỉ có một cực trị. B Hàm số y f x = ( )có hai cực trị.

C Hàm số y f x = ( ) đạt cực tiểu tại x = 2 D Hàm sốy f x = ( ) nghịch biến trên ( ) 0;2 .

Lời giải Chọn A.

Theo hình vẽ: f x ' ( ) = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = − 1 và x = 2(nghiệm kép)

Xét tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có AB AC = ; MB MC = ; DB DC = nên ( AMD ) là mặt phẳng trung trực của BC đồngthời thiết diện của tứ diện ABCD và ( AMD ) là ∆ AMD

∆ AMD có

32

Câu 6: Cho lăng trụ đều ABC A B C ′ ′ ′ có AA a ′ = , khoảng cách giữa hai đường thẳng A B ′ và CC ′

bằng a 3 Diện tích tam giác ABC bằng

a

D 2 a2 3.

Lời giải Chọn A.

Gọi H là trung điểm của A B ′ ′ Ta có C H A B ′ ⊥ ′ ′ và C H AA ′ ⊥ ′ nên C H ′ ⊥ ( ABB A ′ ′ ).

Vì CC ′ / / ( ABB A ′ ′ ) ⇒ d CC A B ( ′ ′ ; ) =  d CC ABB A  ′ ; ( ′ ′ )   =  d C ABB A  ′ ; ( ′ ′ )   = C H a ′ = 3

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = 4sin 2 x + 7cos3x 9 + là

A 8cos 2 x − 21sin 3 x + 9 B 8cos 2 x − 21sin 3 x

Lời giải Chọn B.

−

Lời giải Chọn C.

Tập xác định của hàm số f x ( ) : ¡

m m

a b c abc T

a b c abc

+ +

Dấu " " = xảy ra⇔ = = a b c

Câu 11 Tìm mệnh đề sai? Trong không gian

A Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng thì đường thẳng

Xét ∆ ABC nhọn và trục d của ∆ ABC thì

 nhưng AB không vuông góc AC

Câu 12. Biết đồ thị hàm số y x = − +3 3 1 x có hai điểm cực trị là A và B Phương trình đường thẳng

AB là

A y = − + 2 1 x . B y = − 2 1 x . C y x = − 2. D y = − + x 2.

Lời giải Chọn A.

Đường thẳng ( ) AB qua A ( − 1;3 ) và B ( ) 1; 1 − có phương trình là y = − + 2 1 x .

Câu 13: Biết rằng lim( 2 2 3 1 2) 2

=

Vậy a = 3 ; b = ⇒ + = 4 a b 7.

Câu 14: Hình chóp S ABC đều G là trọng tâm tam giác ABC Biết rằng SG AB a = = Khoảng cách

giữa hai đường thẳng SA và GC bằng

55

a

33

Trong ( ABC ), kẻ Ax song song GC Đặt ( ) ( α ≡ SA Ax , ) ⇒ GC / / ( ) α

Khi đó: d GC SA ( , ) = d GC ( , ( ) α ) = d G ( , ( ) α )

Trong ( ABC ), kẻ GI Ax ⊥ tại I

Trong ( SGI ) , kẻ GO SI ⊥ tại O

Vậy ( , ) 5

C. Phương trình x5− − = x2 3 0 có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;2

D. Phương trình 2sin x + 3cos x = 4 vô nghiệm

Lời giải Chọn B.

Xét phương trình

sinx−cosx =m

( ) 1Với m = 0 : ( )1 1 1 0 sin cos

Điều kiện tiếp xúc

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình tiếp tuyến là y = − 1

Câu 17. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây nghịch biên trên ¡ ?

A

2 1

x y x

+

=

− B y = − − − x4 x2 1 C y = − + − + x3 x2 3 x 11 D y = cot x

Lời giải Chọn C

Suy ra hàm số nghịch biên trên ¡

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 2

x y x

y = − x −

C

3 2 2

y = x −

3 2 2

y = − x +

Lời giải Chọn C

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là ( 0; 2 − )

( )2 ( )

022

Câu 20: Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên dưới đây Tìm khẳng định đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 1 B.Hàm số đạt cực đại tại x = 0

C Hàm số đạt cực đại tại x = 3 D Hàm số đạt cực đại tại x = 2

Lời giải Chọn D.

Câu 21: Tứ diện OABC có OA OB OC = = và đôi một vuông góc nhau Gọi α là góc giữa OA và

( ABC ) Tính tan α

A tan α = 2 B tan α = 2 C tan α = 1 D.

2tan

2

α =

Lời giải Chọn D.

OG là đường cao trong tam giác OBC ⇒ BC ⊥ ( OAG )

OM là đường cao trong tam giác AOG

22

x y x

+

=

− C y x = +4 1 D y x = 3+ + + x2 2 x 1

Lời giải Chọn C

Ta có: y x = +4 1 ⇒ = y ′ 4 x3= ⇔ = 0 x 0

Vậy hàm số có cực tiểu mà không có cực đại

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD đều Gọi H là trung điểm của cạnh AC Tìm mệnh đề sai?

A ( SAC ) ( ⊥ SBD ) . B SH ⊥ ( ABCD ) . C ( SBD ) ( ⊥ ABCD ) .D CD ⊥ ( SAD ) .

Lời giải Chọn D

1 41

1 4lim

Câu 25: Cho hàm số y x = −4 2 mx2+ 3 m ( ) Cm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để ( ) Cm có

ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của ( ) Cm nhỏ hơn 4?

A 3 B vô số C 4 D 1

Lời giải Chọn A.

m m

Ta có: f ( ) 3 = m.

Ta có: y ′ = 3 x2+ − ⇒ 4 x 1 y ′ ( ) 1 6 = Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M ( ) 1;0 là

x y x

+

=+ là:

x x

Ta có

( )

2

2 2

31

11

x x x

x y

x

++ −

Câu 32. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t ( ) 2 = t3− 3 t2+ 4 , t trong đó t được tính

bằng giây và s được tính bằng mét Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm gia tốc bằng 0 là

A − 2,5 / m s B 4 / m s C 2,5 / m s D 8,5 / m s

Bài giải Chọn C.

Ta có ( AD B ' ' ) v t ( ) = s t '( ) 6 = t2− + 6 4,a(t) v'(t) 12 t 6 t = = −

tại thời điểm gia tốc bằng

0nên

1( ) 0

2

a t = ⇒ =t Suy ra vận tốc tức thời tại thời điểm đó là 1 2

D. Hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều.

Bài giải Chọn B.

Dựa vào định nghĩa và tính chất các loại hình, đáp án đúng là hình lập phương có 6 mặt là hình

2sin 5 sin 2lim

x

x x x

Giả sử tứ diện đều ABCD có I là trung điểm của CD, H là tâm của tam giác BCD suy ra

Gọi O là hình chiếu của A lên ( BCD ) ta có ( AB BCD , ( ) ) = ( AB OB , ) = · ABO .

Và · ABO ABC , · có số đo khác nhau do đó câu A sai.

Câu 8: Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Cosin của góc giữa mặt bên và mặt

Gọi M là trung điểm CD Ta có

Suy ra ( ( SCD ) ( , ABCD ) ) = ( SM OM , ) = · SMO .

Xét tam giác vuông SOM có

a OM SMO

a

Lời giải Chọn D.

Gọi H là trung điểm SB ⇒ AH SB ⊥ do tam giác SAB cân tại A

Câu 40: Tìm mệnh đề đúng? Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau bằng

A Độ dài đoạn thẳng nối một điểm thuộc đường thẳng này với một điểm

của đường thẳng kí

B Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

C Khoảng cách từ một điểm của đường thẳng này tới mặt phẳng chứa

đường kia

D Khoảng cách giữa hai mặt phửng lần lượt chứa hai đường thẳng đó

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa khoảng cách giữa hai đường chéo nhau của sách giáo khoa hình học 11 tachọn đáp án B

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để lim( n2− + + − =4n 7 a n) 0

?

Lời giải Chọn C

2 2

Để lim( n2− + + − =4n 7 a n) 0

thì a − = ⇔ = 2 0 a 2

Câu 42: Hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a = 2 Tam giác

SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng( ABC ) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ).

A

63

a

66

a

a

Lời giải

x y x

Gọi O ′ là tâm hình vuông A B C D ′ ′ ′ ′.

Ta có: r uuur uuuur x AA AC = ′ + ′ = 2 uuuur AO ′ 2 2

a

3 312

a

3 24

a

3 34

a

Lời giải Chọn A

Câu 46: Lăng trụ đều ABC A B C ′ ′ ′ có AB = 2 a, góc giữa hai mặt phẳng ( C AB ′ ) và ( CAB ) bằng 60 °

Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

a

Lời giải Chọn A.

Gọi D là trung điểm của AB Khi đó góc giữa hai mặt phẳng ( C AB ′ ) và ( CAB ) là góc

Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của BC SB SA , ,

3 3 4 3 2 3

y x = − + ⇒ = x y ′ x −

Ta có y ′ > ⇔ 0 3 x2− > ⇔ ∈ −∞ − ∪ + ∞ 3 0 x ( ; 1 ) ( 1; )

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ − ; 1 ) và ( 1; + ∞ ) .

⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng ( − − 3; 2 ) .

ho hàm số

21

x y x

−

32

50 10 73

x= − ≈