L11 chuyên trần phú hải phòng HK2 1718 kho tai lieu THCS THPT

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA2a.. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này thì luôn vuông góc với mặt phẳng kiaA.

Sở GD&ĐT Hải Phòng

THPT Chuyên Trần Phú

Mã đề 485

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Môn Toán – Lớp 11 Năm học 2017-2018

Thời gian làm bài: 90 phút I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, SA2a Khi đó sin của góc giữa SB và mặt phẳng SAC bằng

A 6

3 10

5

10

10 .

Lời giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Ta có : BO SA BO SAC

BO AC



� 

� �SO là hình chiếu của SB lên mặt phẳng SAC.

Vậy �SB SAC,  SB SO�,  BSO� .

a

5

SB SA AB a

Xét tam giác SOB : sin� 10

10

BO BSO

SB

Câu 2. Đạo hàm của hàm số y x3 1 2 x 2

x

    là

A y 3x2 12 1

2

3

y x

3

2

y x

�   D 2 12 2

3

y x

Lời giải

2

2

x

�

Câu 3. Tính giới hạn 2

1

3 2 lim

x

x

x x

�

 



A 1

4.

Lời giải

Ta có: 2

1

3 2 lim

x

x

x x

�

 

4

x

 

Câu 4. Tính giới hạn lim 22 1 3 3 2

x



� �

Lời giải

Ta có:

3

2

x



� �

2

2

1

1

x

x

x

x x



� �



2

lim

x



� �



Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này thì luôn

vuông góc với mặt phẳng kia

B Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt

phẳng cho trước

C Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông

góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó thì luôn vuông góc với mặt phẳng kia

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

Lời giải

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và

SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,  SA a 3 Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt

phẳng SBC 

A 3

4

2

3

3

a .

Lời giải Chọn B

Ta có

SAB ABCD

SAB SAD SA

�

�

�

Kẻ AH SB

Ta có BC SA BC SAB BC AH

BC AB



�

� 

� Vậy AH SBC hay d A SBC ,   AH

Xét SAB vuông tại A , AH là đường cao nên

a AH

AH  SA  AB  a a  a � 

Vậy     3

2

a

d A SBC 

Câu 7. Đạo hàm của hàm số ysinxcosxtanxcotx là:

cos sin

cos sin

cos sin

cos sin

Lời giải Chọn A

Ta có

cos sin

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số  

2

3 2

khi

x x

�

� 

�

liên tục trên �?

Lời giải Chọn C

Với x�m f x  x2 3x 2

x m

 



�

 liên tục trên các khoảng  �; mvà  � m; 

Để hàm số liên tục trên � thì hàm số liên tục tại x  m

lim

x m

x x

x m



�

  

�

 f  m  2m3

x m

� là một nghiệm của x23x2�m23m 2 0 �m m12

� � �

 

2

3 2

1

1 1

x x

x x

f

�

�  

�

(Thỏa mãn)

 

2

3 2

2

x x

f

�

�   

�

(Thỏa mãn)

Vậy có 2 giá trị thỏa mãn

Câu 9. Rút gọn tổng T π3 π5 π5  π99 ta được

A

97 3 2

π 1

π

π 1



96 3 2

π 1

π

π 1



98 2 2

π



98 3 2

π 1

π

π 1



 .

Lời giải

T      là tổng của một cấp số nhân với u1 , công bội π3 q π2

Ta có 99 3  2 1

π π π n � n49

2

1π

T





98 3 2

π 1 π

π 1





 .

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB2a, AD a 3, mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc mặt phẳng đáy Tính góc giữa hai mặt phẳng

SCD và  ABCD .

Lời giải

Gọi H là trung điểm AB suy ra SH  ABCD �SH CD

Gọi K là trung điểm CD �HK CD Vậy CDSHK �CDSK

Do đó góc giữa hai mặt phẳng SCD và  ABCD là �SKH

Ta có SH a 3, HK a 3 nên tan�SKH SH

HK

3

a a

  ��SKH 45o

Câu 11. Đạo hàm của hàm số 21

tan 3 1

y

x



 tại

π 12

x là

2

3 2

Lời giải

2

1 tan 3 1

y

x





2

2

1

cos 3 1

cos 3

x x

cos 3 2cos 3 3 sin 3

y

2 cos 3

x x





2

π 3sin 6

2 cos 3

12

�� �

Câu 12. Đạo hàm của hàm số y2x1 x tại 2 x là2

A 11

13

21

13

4 .

Lời giải

y� x �x  x x � 2 2 2 1 1

x



x





6 9

x x





 .

 2 21

4

y� 

Câu 13. Tính giới hạn lim 22 3 2

1

n n

n n



 

Lời giải

2 2

2 3 lim

1

n n

n n



 

2

2 3 lim

1 1 1

n

n n





    3

Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cos của góc giữa AB và DM

bằng

A 1

2

Lời giải

Gọi a là cạnh tứ diện, N là trung điểm của AC , khi đó góc giữa AB và DM là góc giữa

MN và DM

3 2

a

DM DN  ,

2

a

MN 

2

DMN

DM MN



2

4 3 2

2 2

a

a a

� �

� �

� �

6



Câu 15 Chọn khẳng định đúng:

A Dãy số  u xác định bởi n u1 3, 2u n1   �� là một cấp số cộng.u n 3 n 

B Dãy số  u xác định bởi n u1 3,u n 1 3u n 2 n 



    �� là một cấp số nhân

C Dãy số  u xác định bởi n u1 2,u n1 2u n   �� là một cấp số cộng.3 n 

D Dãy số  u xác định bởi n u1 2,u n 1 u n 3 n 



    �� là một cấp số cộng

Lời giải

Ta có: Dãy số  u xác định bởi n u12, u n1   ��u n 3 n 

Thoả u n1  không đổi n u n 3  �� nên: Dãy số   u xác định bởi n u12,

u     �� là một cấp số cộng.u n 

Câu 16. Cho tứ diện ABCD Đặt uuur ur uuur ur uuur urAB a AC b AD c ,  ,  Gọi M là trung điểm của BC Khẳng

định nào sau đây đúng?

2 2

DM   a b c 

uuuur ur ur ur

2 2

DM  a b  c

uuuur ur ur ur

C 1 

2 2

DM  a  b c

uuuur ur ur ur

2 2

DM  a  b c

uuuur ur ur ur

Lời giải

Ta có: DM DA AMuuuur uuur uuuur  1 

2

AD AB AC

 uuur uuur uuur 1 

2

2 a b c

 ur ur  ur

Câu 17. Trong các hàm số   3 3   3 2   3   2

hàm số nào liên tục trên �?

Lời giải

Câu 18. Tìm giá trị của m để hàm số  

3 8

2 2

2

x khi x

f x x

x m khi x

�

� 

�

liên tục trên �

Lời giải

Trên � �; 2 2;� ,  f x  x3 28

x





 là hàm phân thức nên liên tục trên � �; 2 2;� 

Để hàm số liên tục trên �� hàm số liên tục tại x 2

2

�

8

2

x

x



Mà f  2   Vậy m 2 m 2 12�m10

Câu 19. Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  C Tiếp tuyến của đồ thị  C mà vuông góc với đường

thẳng 1 2018

3

y x

có phương trình là

A y3x1và y3x 11 B y3x2 và y3x 11

C y3x1và y3x 11 D y3x2và y3x 11

Lời giải

3 '

1

y

x



 .

Hệ số góc của tiếp tuyến là

2 2

0 3

2 1

x

x x



�

   �   � � � Với x0� y 1 Phương trình tiếp tuyến là y3x  0 1 3x 1

Với x 2� y5 Phương trình tiếp tuyến là y3x  2 5 3x11

Câu 20. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song

với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với

nhau

C Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với

một đường thẳng thì chúng song song với nhau

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với

nhau

Lời giải

Câu 21. Tính giới hạn

2

2 1 lim

1

x

x x

�

 

A 2

1

1 3



Lời giải.

Ta có:

2

lim

x

x x

�

Câu 22. Đạo hàm của hàm số ycotcos x2  tại

6

x 

là:

2



2

 .

Lời giải.

Ta có: 2 

2sin 2 '

x y

cos x









2

2 sin 2

3 6

6

y

cos











� � �� � � �  ��

Câu 23. Đạo hàm của hàm số ysin 3 cos 2x x tại

6

x là:

3 2

Lời giải.

Ta có: y' 3cos 3 cos 2 x x2sin 3 sin 2x x ' 3

6

y � � 

� � �� �

Câu 24. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A ADSC B SABD C SCBD D SOBD

Lời giải.

Ta có: BD SA

BD AC



�

� 

� �BDSAC BD SC

BD SO



�

� � 

� Vậy B, C, D đúng A sai

Câu 25. Tính giới hạn lim3 1 2 1 5

3

   

n được kết quả:

Lời giải

n

Câu 26. Cho hình chóp đều S ABCD Khẳng định nào sai?

A (SAC) ( ABCD). B (SAC) ( SBD) C (SAC) ( SBC) D (SBD) ( ABCD)

Lời giải

Dễ thấy A, B, D đúng:

A (SAC) ( ABCD). Đúng, vì: (SAC)�SO(ABCD)

B (SAC) ( SBD Đúng vì: () SAC)�AC(SBD)

D (SBD) ( ABCD). Đúng, vì: (SBD)�SO(ABCD)

C (SAC) ( SBC). Sai

Câu 27. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

A u n n n(   ��1) n *.B 8n  ��*

n

u n C u n 8n n ��* D u n n8  ��n *

Lời giải

Xét 8n

n

u , có: 18n18.8n

n

u

1 8 onst

  

� n

n

u

c u

Vậy 8n  ��*

n

u n là cấp số nhân.

Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x21 tại điểm (1; 1)T  là:

A y  3x 2 B y  3x 2 C y3x4 D y3x4

Lời giải

Chọn B.

Có: y' 3 x26x ; y' 1   3

Tiếp tuyến cần tìm: y 3(x 1) 1 hay y  3x 2

Câu 29 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm của đáy.

B Hình lăng trụ đều có tất cả các mặt bên là hình chữ nhật.

C Hình chóp đều có đáy là đa giác đều.

D Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác đều.

Lời giải

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=DC= ,a

2

AB= a, SA^(ABCD), 3

2

SA= a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và

SC

A 2

3

a

6

3

a

3

a .

Lời giải

Gọi M là trung điểm của AB, ta có AMCD là hình vuông cạnh a.

Gọi E là đỉnh thứ tư của hình bình hành CDBE

Khi đó BD CE / / �BD/ /(SCE)

do BE=CD= nên a 1

3

BE= AE

3

d BD SC =d BD SCE =d B SCE = d A SCE

1 3

SACE S ACE

V = A S� 1 3 1

3 2 2

a

CM AE

a

a a a

Xét tam giác SAC có:

2

2

2

9

2 2 2 4 2 5

CE=BD= + = + a =a

4

SCE p p a p

S = - - b p c- = a

Vậy ( ,( ) ) 3 SACE

SCE

V

d A E

S

2

4 9

a

a a

�

3

a

d BD SC

Câu 31 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Nếu trong ba vectơ , ,a b cr r r

có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu giá của ba vectơ , ,a b cr r r

cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ , ,a b cr r r

cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

D Nếu trong ba vectơ , ,a b cr r r

có một vectơ bằng vectơ 0r thì ba vectơ đó đồng phẳng

Lời giải

Câu 32. Cho cấp số cộng thỏa mãn u3= , 5 u5 = , tìm 3 u 10

Lời giải

Ta có

3

5

5 3

u

u

�

� =

=

�

1 1

�

� �� +

=

�

1 1

7

u d

�

� ��

=-�

=

�

Câu 33. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy Khẳng định nào sau đây đúng ?

A ACSAB B ABSBC C ACSBC D BCSAB

Lời giải

Ta thấy

A Sai do AC không vuông góc với AB B sai do AB không vuông góc với SB

C sai do AC không vuông góc BC D đúng vì BC AB BC, SA

Câu 34. Tính giới hạn 2

2

2 4 lim

4

x

x x x

�

 

S

A

B

C

A 5

8

Lời giải

2

2 16

2 4

x x

x x

 

  

2

2

lim

8

x

�

 

Câu 35. Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  C và điểm I 1;2 Tính tổng các hoành độ của các điểm

M thuộc  C sao cho tiếp tuyến của  C tại M là đường thẳng vuông góc với đường thẳng

IM

Lời giải

0

;

1

x

x





 .

0

1 1

y x

x

�  

 .

Phương trình tiếp tiếp tại M có dạng y y x�  0 x x 0 (  ).y0

Tiếp tuyến ( ) có VTCP ur1;y x� 0 

0 0

1 1;

1

IM x

x



uuur

Tiếp tiếp tại M vuông góc với IM

0

2

0

x

x

Tổng các hoành độ cần tìm là S2

II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 36. Tính lim ( 2 2 1 )



Lời giải

2

2

2

1 2

2 1

2 1

x x





Câu 37. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x    Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm3 3x 1

của (C) với trục tung.

Lời giải

Với y x   , cho 3 3x 1 x0 thì y   � Giao điểm của (C) với trục tung là (0; 1)1 M 

Ta có 2

' 3 3 '(0) 3

y  x  � y   � Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm M là

y   x � y  x

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ,  3, SA vuông góc với

đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 450 Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Lời giải

Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 450�SBA� 450 �SA AB a 

Từ đề bài, ta suy ra CD AD CD (SAD)

CD SA



� 

� Do đó kẻ AH SD (H�SD) thì

AH  SCD

( ;( ))

d A SCD  AH

Ta có 1 2 1 2 12 12 12 42 ( ;( )) 3

a

d A SCD

AH  AD  AS  a a  a � 