Hỏi lớp cĩ bao nhiêu học sinh chỉ học khá đúng một nhĩm mơn trong hai nhĩm mơn tự nhiên hoặc xã hội?. Câu 26 Cho hình chữ nhật ABCD.. Véc tơ nào dưới đây cĩ độ dài lớn nhất: A.uuur AB B.
Trang 1Trường THPT …
KHỐI 10
Thời gian làm bài 90 phút khơng kể thời gian phát đề
A - Phần trắc nghiệm: ( 35 câu = 7 điểm )
Câu 1 Cho tập hợp S= {x R / x ∈ 2 − + = 3x 2 0} Dạng khai triển của tập S là:
A S= { }1;2 B S= { }1;0 C S= { }1; 1 − D S = { }0;2
Câu 2 Cho các tập hợp A={1;2;3;4}, B ={3;4;7;8}, C ={ }3;4 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A A C B∩ = B B C∩ =A C A B= D A B C∩ =
Câu 3 Cho A = {x R |3 x 5 ∈ ≤ < }, B = {x R |x 4 ∈ ≥ }.Khi đó tập A∩B là:
A.[ ]4;5 B [4;5 C ) ( )4;5 D (4;5]
Câu 4 Khẳng định nào dưới đây là đúng về nửa khoảng (a; ? b]
A.(a;b]= ∈{x R a x b< ≤ } B (a;b]= ∈{x R a x b< < }
C (a;b]= ∈{x R a x b≤ ≤ } D.( ; ]a b = ∈{x R a x b ≤ < }
Câu 5 Cho các số thực , , ,a b c d và a b c d< < < Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A ( ) (a c; ∪ b d; ) ( )= b c; B ( ) (a c; ∩ b d; ) =[ ]b c;
C ( ) (a c; ∩ b d; ) ( )= b c; D ( ) (a c; ∪ b d; ) =[ ]a d;
Câu 6 Cho các số thực , , ,a b c d và a b c d< < < Khẳng định nào sau đây đúng ?
A ( ) (a c; \ ;b d) ( )= a b; B ( ) ( ) ( )a;c \ b;d = a;d
C.( ) ( ) ( )a;c \ b;d = c;d D ( ) (a c; \ ;b d) (= a b; ]
Câu 7 Tìm m để hàm số y= −(3 m x) +2 nghịch biến trên ¡
A.m>0 B. m=3 C. m<3 D. m>3
Câu 8 Cho hàm số: 2x 1,x 02
y f(x)
3x ,x 0
− >
= =
≤
Giá trị của biểu thức P f( 1) f(1)= − + là:
A 0 B 4 C −2 D 1
Câu 9 Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?
A y x= − +3 x 1 B y x= 4−2x 12+ C y x 1 x 1= + + − D y 2x x= − 3
Câu 10 Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y= − − +x x 2 là :
A 9
4 3
Câu 11 Đường thẳng y ax b= + cĩ hệ số gĩc bằng 2 và đi qua điểm A(−3 1; ) là
A. y= − +2x 1 B. y=2x+7 C. y=2x+5 D. y= − −2x 5
Trang 2Câu 12 Tìm m để hàm số 2 5
2
x y
=
− + có tập xác định là ¡
A.m>1 B. m=1 C. m<1 D. m<0
Câu 13 Xác định parabol (P): y ax= 2−4x c biết (P) có đỉnh là + 1; 2
2
−
A y= −4x2−4x+1 B y=4x2−4x−1
2
y x x D 2 1
2
= − − +
Câu 14 Hàm số y=5x2−4x+6 có giá trị nhỏ nhất khi
5
5
5
5
Câu 15 Tìm m để phương trình 2 ( )
mx − m+ x m+ = có hai nghiệm phân biệt.
2
2
2
m> − ,m≠
Câu 16 Gọi x ,x là nghiệm phương trình 1 2 4x2−7x− =1 0 Khi đó giá trị của biểu thức 2 2
M =x +x là
16
64
16
64
Câu 17 Số nghiệm của phương trình ( 5 1− )x4+5x2+7 1( − 2)=0 là
Câu 18 Cho hàm số y=2x2+2(1−m x) +1 có đồ thị là Parabol (P) Tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với
trục Ox là:
A m= ± 2 B m= ±2 C m= ±1 2 D m= 2 1±
Câu 19 Cho các tập hợp A= −∞( ; 2m−1 ,) B=(5m+ +∞3; ) Khi đó A B∩ ≠ ∅ thì:
3
3
m< −
C 4
3
D 4
3
m>−
Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với trọng tâm G Biết rằng ( 3;6 ,) (9; 10 ,) 1;0
3
÷
Tọa
độ đỉnh C là:
A C(−5; 4) B C( )5; 4 . C C(5; 4− ) D C(− −5; 4)
Câu 21 Heä phöông trình +3x 5y2x 3y 13= −9
− =
3)
Câu 22 Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 3x−7y− =10 0
A (−1;1) B (− −1; 1) C (1; 1− ) D (3; 7− )
Câu 23 Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá 17.800 đồng Lan
mua 12 quả quýt, 6 quả cam với giá 18.000 đồng Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam lần lượt là bao nhiêu ?
A 1.200 đồng và 900 đồng B 900 đồng và 1.200 đồng.
C 800 đồng và 1.400 đồng D 1.400 đồng và 800 đồng.
Trang 3Câu 24 Nghiệm của hệ phương trình
x y z 1
x y z
x y 5z
+ + =
− =
+ =
là:
2 3 6
= ÷
C ( ; ; ) 1 1 1; ;
3 2 6
= ÷ D ( ; ; ) 1;3;1
= ÷
Câu 25 Một lớp học cĩ 25 học sinh học khá các mơn tự nhiên, 24 học sinh học khá các mơn xã hội, 10 học sinh
học khá cả mơn tự nhiên lẫn mơn xã hội, đặc biệt vẫn cịn 3 học sinh chưa học khá cả hai nhĩm mơn ấy Hỏi lớp cĩ bao nhiêu học sinh chỉ học khá đúng một nhĩm mơn trong hai nhĩm mơn (tự nhiên hoặc xã hội) ?
Câu 26 Cho hình chữ nhật ABCD Véc tơ nào dưới đây cĩ độ dài lớn nhất:
A.uuur
AB B uuur
AD C uuur uuurBC BA− D 0r
Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy , cho các vectơ a = (2 ; 4), b = (– 3 ; 1) và c = (5 ; – 2)
Tọa độ vectơ xr =2ar+ −3br 5cr là :
A.(30 ; 21) B (– 30 ; 21) C (– 30 ; – 21) D (30 ; – 21)
Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−1 2; ) (, B ;1 3− ) Gọi D đối xứng với A qua B Tìm toạ độ điểm D ?
A. D ;(3 8− ) . B. D(−1 4; ). C. D(−3 8; ). D. D ;(3 4− ).
Câu 29 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y x= 2+3mx+2m2+5 nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2).
3
3
3
3
m<
Câu 30 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( ) ( 2 2 )
y= −x x +mx m+ − cắt trục hồnh tại ba điểm phân
biệt
A m<2,m≠ −1 B 2− ≤ ≤m 2,m≠ −1
C m> −2,m≠ −1 D 2− < <m 2,m≠ −1
Câu 31 Cho tam giác ABC cĩ A(−2;1 ,) (B 1; 1 ,− ) (C −4; 4) Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
A D(−7;6) B D(− −7; 6) C D( )7;6 . D D(7; 6− )
Câu 32 Cho 4 điểm A( ) ( ) ( ) ( )2;5 , B 1;7 ,C 1;5 , D 0;9 Ba điểm nào sau đây thẳng hàng:
A Ba điểm A, B, C B Ba điểm A, C, D
C Ba điểm B, C, D D Ba điểm A, B, D
Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm , A( 2; 3) (1;3).− − vàB Đường thẳng d đi qua hai điểm , A B cắt trục
tung tại
A điểm (0; 1)I − B điểm (0;1)I C điểm (0; 2)I D điểm (0; 3)I −
3
α = < α < Hỏi giá trị của tanα là bao nhiêu?
4
Câu 35 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2−3x + − =2 m 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt ?
Trang 4A 1 2
− ≤ ≤ B 1 2
− < < C m>2 D 1
4
B - Phần tự luận: ( 3 bài = 3 điểm )
Bài 1: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(− −1 1; ) ( ) ( ),B ; ,C ;2 5 6 2 .
a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
b) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn MAuuur= −2MBuuur
c) Gọi I là trung điểm đoạn BC , H là giao điểm của AI với CM Tìm toạ độ điểm H
Bài 2: ( 1 điểm ) Giải phương trình: 2 3x2+2x− + =1 1 3x
Bài 3: ( 1 điểm ) Cho các số thực , ,x y z thoả mãn x y z+ + =3
Chứng minh rằng : x4+y4+ ≥ +z4 x3 y3+z3
Hết -ĐÁP ÁN
Bài 1: c) H( )3;1
Bài 3:
Có x ≥ 2x - 1, tương tự với y và z , suy ra : x+y+z ≥ 2(x+y+z) - 3 = 3
x ≥ 2x - 1, tương tự với y và z , suy ra : x+y+z ≥ 2(x+y+z) - 3 : 0,25
⇒ x+y+z ≥ x+y+z + x+y+z - 3
⇒ x+y+z ≥ x+y+z ⇒ 2(x+y+z) ≥ (x+y+z)+(x+y+z) : 0,25
⇒ 2(x+y+z) ≥ (x+x) + (y+y) + (z+z)
≥ 2.x + 2.y + 2.z ( theo BĐT CÔ SI )
⇒ x + y + z ≥ x + y + z (ĐPCM) : 0,5