MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRANỘI DUNG MỨC ĐỘ TỔNG SỐ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1.. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 2.. Câu 2.b: Biện luận số nghiệm của phương trình... aKhảo sát và vẽ đồ
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
NỘI DUNG
MỨC ĐỘ
TỔNG SỐ
Nhận biết Thông
hiểu
Vận dụng
1 Sự đồng biến, nghịch biến của
hàm số
2 Cực trị của hàm số
1
2.0
1
2.0
3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số
1
2.0
1
2.0
4 Đường tiệm cận
1
2.0
1
2.0
5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số-Sự tương giao
của các đồ thị
1
2.5
1
1.5
2
4.0
2.0
2
4.5
2
3.5
5
10
BẢN MÔ TẢ ĐỀ Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 20% nhận biết + 45% thông hiểu + 35% vận dụng, tất cả các
câu đều tự luận
b) Cấu trúc cầu hỏi: Số câu là 3, gồm 5 ý.
c) Bản mô tả:
Câu 1.a: Tìm GTNN & GTLN của hàm số
Câu 1.b: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
Câu 2.a: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Câu 2.b: Biện luận số nghiệm của phương trình.
Câu 3: Tìm m để hàm số đạt cực đại / cực tiểu tại một điểm x o
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN – GIẢI TÍCH LỚP 12
Trang 2Câu I: (4.0 điểm)
a)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= − 4−x2
b)Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2
1 2
x y
x
+
=
− .
Câu II: (4.0 điểm)
Cho hàm số y x= 4−2x2+1 có đồ thị (C)
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)Dựa và đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
x4−2x2+ =m 0
Câu III: (3.0 điểm)
Tìm m để hàm số y x= −3 mx2+3x−2 đạt cực tiểu tại điểm x=2
ĐÁP ÁN
a Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4
y x= − −x
2.0
.TXĐ D= −[ 2;2]
.Hàm số liên tục trên D
' 4 2 2 , ( 2;2)
4
x x
x
− −
− ' 0y = ⇔ =x 2∈D
.y( )− = −2 2;y( )2 =2;y( )2 =0 KL: max ( )2 2, min ( )2 2
y y= = y= y − = −
0.25
0.5 0.5 0.25
0.5
b Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
3 2
1 2
x y
x
+
=
− .
2.0
TXĐ: \ 1
2
D=
¡
TCĐ:
1
2
lim
x
y
+
→ ÷
= −∞
TCĐ: 1
2
x= TCN:
0.5 0.5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN – GIẢI TÍCH LỚP 12
Trang 3lim 3
2
x
y
TCN: 3
2
y= −
0.5
0.5
2 Cho hàm số y x= 4−2x2+1 có đồ thị (C) 4.0
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.5
.TXD D=¡
limx→±∞y= +∞, đồ thị không có tiệm cận
' 4 4
y = x − x
1
x y
x
=
= ⇔ = ± BBT
x −∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y
+∞ 1 +∞
0 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng : (−1;0 , 1;) ( +∞)
.Hàm số nghịch biến trên các khoảng :(−∞ −; 1 , 0;1) ( )
.Hàm số đạt cực đại tại x=0;y CD=1
.Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1,y CT =0
Đồ thị:
.Giao với Oy: 0;1( )
.Giao với Ox: 1;0 , 1;0(− ) ( )
.Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
0.25 0.25
0.25
0.5
0.25 0.25
0.25
0.5
b Dựa và đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của
phương trình
x4 −2x2+ =m 0
1.5
Trang 4( ) 1 ( ) *
x − x + =m ⇔ x − x + = −m
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
(C) với đường thẳng :d y = −1 m nên số nghiệm của phương
trình bằng số giao điểm của (C) và d.
Dựa vào đồ thị ta có:
.m>1: pt(1) vô nghiệm
.m=1 hoặc m<0: pt(1) có hai nghiệm
.m=0: pt(1) có ba nghiệm
0< <m 1:pt(1) có bốn nghiệm
0.25
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
3 Tìm m để hàm số y x= −3 mx2+3x−2 đạt cực tiểu tại điểm
2
x=
2.0
TXĐ D =¡
2
y = x − mx+
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 suy ra y' 2( ) =0.
' 2 0
4
y = ⇔ =m
Thử lại:
Với 9: ''(2) 15 0
m= y = >
suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=2
KL: Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 thì 9
4
m=
0.25 0.25 0.25
0.5 0.25