De kiểm tra 1 tiết lần 3 hk2 lớp 11a111a3 kho tai lieu THCS THPT

ột của hàm số ỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.. ừ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ất: ặt là hình vuông thì nó là hình lập phươ

Câu 1: Gi i h n (ới hạn ( ạn ( n u t n t i ếu tồn tại ồn tại ại ) nào sau đây dùng đ đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số ạn ( ủa hàm số ố `

 

yf x t i đi m ạn ( ể định nghĩa đạo hàm của hàm số `

0

x ?

A `

0

lim

x

x

 

  

0

0

lim

x

f x f x

x x





C `

0

0 0

lim

x x

f x f x

x x





0

lim

x

x

 

  

[<br>]

( )



y f x , có đ th ồ thị ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số `

 C và đi m ể định nghĩa đạo hàm của hàm số `

0 0; ( )0 ( )

M x f x C Ph ng trình ti p tuy n c a ương trình tiếp tuyến của ếp tuyến của ếp tuyến của ủa hàm số `

 C

t i ạn ( `M là:0

A `

( )



( )



C `

0 ( )0

y y f x x

[<br>]

f x  x Khi đó `

 0

'

f x là k t qu nào sau đây?ếp tuyến của ả nào sau đây?

A Không t n t i.ồ thị ạn ( B `0 C `1 D `2

[<br>]

Câu 4: H s góc c a ti p tuy n c a đ th hàm s ệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ố ủa hàm số ếp tuyến của ếp tuyến của ủa hàm số ồ thị ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số ố `

2 3 1







x y

x t i giao đi m c a đ th hàm s v i tr cạn ( ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ủa hàm số ồ thị ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số ố ới hạn ( ục hoành b ng:ằng:

1

1 9



[<br>]

Câu 5: Cho đường cong ng cong `

 C y x:  2 Phương trình tiếp tuyến của ng trình ti p tuy n c a ếp tuyến của ếp tuyến của ủa hàm số `

 C t i đi m ạn ( ể định nghĩa đạo hàm của hàm số `

–1;1

A `

 

–2 –1



2 –1



y x [<br>]

Câu 6: Tìm `m đ đ th :ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ồ thị ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số    

1

3

có đi m mà ti p tuy n t i đó vuông góc v iể định nghĩa đạo hàm của hàm số ếp tuyến của ếp tuyến của ạn ( ới hạn (

đường cong ng th ng ẳng `

2018 0

x y  

1

1

1

1

1

[<br>]

  

y x x có đ th ồ thị ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số `

 C Đ ng th ng nào sau đây là ti p tuy n c a ường cong ẳng ếp tuyến của ếp tuyến của ủa hàm số `

 C và có hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

s góc nh nh t:ố ỏ nhất: ất:

A `

y x B `

0

5 10

y x D `

y x

[<br>]

f x ax b Trong các m nh đ sau, m nh đ nào ệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ề sau, mệnh đề nào ệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ề sau, mệnh đề nào đúng?

A `

f x a B `

f x b C `

f x a D `

( )

f x b

[<br>]

A `

' cos

y  x C `

y  x D `

1 ' cos

y

x



[<br>]

 

f x xác đ nh trên ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số ` b i ởi `

  2 2 1

f x  x  Giá tr ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số `

 1

f   b ng:ằng:

[<br>]

Câu 11: Đ o hàm c a hàm s ạn ( ủa hàm số ố `

2

2sin cos 2

y x x x là

A `

4sin sin 2 1

4sin 2 1

y  x

C `

1

4sin 2sin 2 1

y  x x

[<br>]

Câu 12: Đ o hàm c p m t c a hàm s ạn ( ất: ột của hàm số ủa hàm số ố `

1 35

y  x

là:

A `

 34

5 1

y   x

y  x  x

C `

 3 4

3 1

y   x

D `

 4

y  x  x

[<br>]

Câu 13: Tính đ o hàm c a hàm sạn ( ủa hàm số ố `

1 1

x y

x







A `

3

3 '

(1 )

x y

x





3

3 '

3 (1 )

x y

x





3

3 2 (1 )

x y

x





 D `

3

3 '

2 (1 )

x y

x





[<br>]

Câu 14: Tính đ o hàm c a hàm s sau: ạn ( ủa hàm số ố `

3

sin

1 cos

x y

x



A `

2

3

sin

1 cos

x x

2

2

3sin

1 cos

x x

2

2

2sin

1 cos

x x

2

3

3sin

1 cos

x x

[<br>]

Câu 15: Tìm `m đ hàm sể định nghĩa đạo hàm của hàm số ố `

3

3

mx

y  mx  m x

có ` ' 0,

y    x

A `m  2 B `m 2 C `m  0 D `m 0

[<br>]

Câu 16: Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng?ệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ề sau, mệnh đề nào ệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ề sau, mệnh đề nào

A N u hình h p có hai m t là hình vuông thì nó là hình l p phếp tuyến của ột của hàm số ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ập phương ương trình tiếp tuyến của ng

B N u hình h p có ba m t chung m t đ nh là hình vuông thì nó là hình l p phếp tuyến của ột của hàm số ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ột của hàm số ỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương ập phương ương trình tiếp tuyến của ng

C N u hình h p có b n đếp tuyến của ột của hàm số ố ường cong ng chéo b ng nhau thì nó là hình l p phằng: ập phương ương trình tiếp tuyến của ng

D N u hình h p có sáu m t b ng nhau thì nó là hình l p phếp tuyến của ột của hàm số ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ằng: ập phương ương trình tiếp tuyến của ng

[<br>]

Câu 17: Cho hai m t ph ng ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng `

 P và `

 Q song song v i nhau và m t đi m ới hạn ( ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số `M không thu c ột của hàm số `

 P và `

 Q Qua `

M có bao nhiêu m t ph ng vuông góc v i ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng ới hạn ( `

 P và `

 Q ?

[<br>]

Câu 18: Tìm m nh đ ệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ề sau, mệnh đề nào sai trong các m nh đ sau đây?ệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ề sau, mệnh đề nào

A Kho ng cách gi a hai m t ph ng song song là kho ng cách t m t đi m M b t kỳ trên m t ph ngả nào sau đây? ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng ả nào sau đây? ừ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ất: ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng này đ n m t ph ng kia.ếp tuyến của ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng

B N u hai đếp tuyến của ường cong ng th ng a và b chéo nhau và vuông góc v i nhau thì đẳng ới hạn ( ường cong ng vuông góc chung c a chúngủa hàm số

n m trong m t ph ng (ằng: ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng a) ch a đứa đường này và ( ường cong ng này và (a) vuông góc v i đới hạn ( ường cong ng kia

C Kho ng cách gi a hai đả nào sau đây? ường cong ng th ng chéo nhau a và b là kho ng cách t m t đi m M thu c (ẳng ả nào sau đây? ừ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ột của hàm số a) ch aứa đường này và (

a và song song v i b đ n m t đi m N b t kì trên b.ới hạn ( ếp tuyến của ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ất:

D Kho ng cách gi a đả nào sau đây? ường cong ng th ng a và m t ph ng (ẳng ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng a) song song v i a là kho ng cách t m t đi m Aới hạn ( ả nào sau đây? ừ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số

b t kì thu c a t i m t ph ng (ất: ột của hàm số ới hạn ( ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng a)

[<br>]

Câu 19: Cho hình chóp `S ABCD có đáy `ABCD là hình ch nh t v i ập phương ới hạn ( `

5

AC a , `BC a 2 Đường cong ng th ng ẳng `SA

vuông góc v i m t ph ng đáy Tính kho ng cách gi a ới hạn ( ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng ả nào sau đây? `SD và `BC

A `

2

3

a

B `

3 2

a

C `

3 4

a

D `

3

a

[<br>]

SAB

và `

SAD

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, `SA2a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng `SC và `B D

A `4

a

2 4

a

a

3 3

a

[<br>]

Câu 1. Gi i h n (ới hạn ( ạn ( n u t n t i ếu tồn tại ồn tại ại ) nào sau đây dùng đ đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số ạn ( ủa hàm số ố yf x  t i đi m ạn ( ể định nghĩa đạo hàm của hàm số x ?0

A.

0

lim

x

x

 

  

0

0

lim

x

f x f x

x x





C

0

0 0

lim

x x

f x f x

x x





0

lim

x

x

 

  

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n C ọn C

Theo đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s t i m t đi m thì bi u th c đáp án C đúng.ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số ạn ( ủa hàm số ố ạn ( ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ứa đường này và ( ởi

t i ạn ( M là:0

A yf x x x( )  0y 0 B yf x( )0 x x  0

C y y 0 f x( )0 x x  0 D y y 0 f x x ( )0

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n ọn C C

A Không t n t i.ồ thị ạn ( B 0 C 1 D 2

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n A ọn C

Ta có f x( ) x2 x nên  0 lim0  0 (0) lim0

x

f



  

Do lim0 1 lim0 1

x

x x

 



 không t n t i.ồ thị ạn (

2 3 1







x y

x t i giao đi m c a đ th hàm s v i tr cạn ( ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ủa hàm số ồ thị ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số ố ới hạn ( ục hoành b ng:ằng:

1

1 9



H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n A ọn C

T p xác đ nh:ập phương ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số

 

\ 1



D

Đạo hàm:  2

1 1

 



y x

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại

2

; 0 3

A

H s góc c a ti p tuy n là ệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ố ủa hàm số ếp tuyến của ếp tuyến của

2 9

3

 

 

 

y

A y–2x1 B y2x1 C y–2 –1x D y2 –1x

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n C ọn C

 1 2

  

Phương trình tiếp tuyến của ng trình ti p tuy n c n tìm: ếp tuyến của ếp tuyến của ần tìm: y2x1 1  y2x1

1

3

có đi m mà ti p tuy n t i đó vuông góc v iể định nghĩa đạo hàm của hàm số ếp tuyến của ếp tuyến của ạn ( ới hạn (

đường cong ng th ng ẳng x y 2018 0

1

1

1

1

1

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n C ọn C

Đ ti p tuy n c a đ th vuông góc ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ếp tuyến của ếp tuyến của ủa hàm số ồ thị ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số v i đth ng ới hạn ( ẳng x y 2012 0 khi và ch khi ỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương y'.11 hay

2 1 3  3 0

mx m x m có nghi m ệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số    Đáp số:

1

1 2

s góc nh nh t:ố ỏ nhất: ất:

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n A ọn C

G i ọi

( ;  3 2)

M x x x là ti p đi m c a phếp tuyến của ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ủa hàm số ương trình tiếp tuyến của ng trình ti p tuy n v i đ th ếp tuyến của ếp tuyến của ới hạn ( ồ thị ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số  C

2

' 3  6

Phương trình tiếp tuyến của ng trình ti p tuy n t i ếp tuyến của ếp tuyến của ạn ( M có d ng: ạn ( y k x x (  0)y0

Mà

2 0

H s góc nh nh t khi ệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ố ỏ nhất: ất: x0 1 y0 y(1) 0 ; k 3

V y phập phương ương trình tiếp tuyến của ng trình ti p tuy n t i đi m ếp tuyến của ếp tuyến của ạn ( ể định nghĩa đạo hàm của hàm số 1;0 có h s góc nh nh t là :  ệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ố ỏ nhất: ất: y3x3

A f x( )a. B f x( )b. C f x( )a. D f x( )b.

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n C ọn C

Có f x( )ax b  f x( )a

1 ' cos

y

x



H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n A ọn C

Theo công th c đ o hàm lứa đường này và ( ạn ( ượng giác sgk Đại số 11: ng giác sgk Đ i s 11: ạn ( ố sinx' cos x

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n C ọn C

Ta có : f x'  4x  f  1  4

A y 4sinxsin 2x1. B y 4sin 2x1.

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n B ọn C

Ta có: y 4sin cosx x2sin 2x 1 4sin 2x1

là:

A y 5 1  x34

B y 15x21 x3 4

C y 3 1  x3 4

D y 5x21 x34

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n B ọn C

Ta có : y 5 1  x3 4 1 x315x21 x34

1 1

x y

x







3 '

(1 )

x y

x





3 '

3 (1 )

x y

x





3 2 (1 )

x y

x





3 '

2 (1 )

x y

x





H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n D ọn C

3

1 1

3

2 1 '

x x

x x

y



 





Câu 14. Tính đ o hàm c a hàm s sau: ạn ( ủa hàm số ố

3

sin

1 cos

x y

x



2

3

sin

1 cos

x x

2

2

3sin

1 cos

x x

2

2

2sin

1 cos

x x

2

3

3sin

1 cos

x x

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n D ọn C

Bưới hạn (c đ u tiên ta áp d ng công th c ần tìm: ục ứa đường này và (  ua /

v i ới hạn (

sin

1 cos

x u

x





y

Tính :

sin 1 cos 1 cos sin cos 1 cos sin sin

x



2

1 cos

1 cos

x x

 



3

y

3

3

mx

y  mx  m x

có y' 0,    x

H ướng dẫn giải: ng d n gi i: ẫn giải: ải:

Ch n C ọn C

Ta có:

2

y mx  mx m

Nên y' 0,   x  mx2 2mx3m 1 0,  x  (1)

 m  thì (1) tr thành: 0 ởi   đúng v i 1 0 ới hạn (   x

 m  , khi đó (1) đúng v i 0 ới hạn (

0 ' 0

a m

 





0

m

V y ập phương m  là nh ng giá tr c n tìm.0 ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số ần tìm:

A N u hình h p có hai m t là hình vuông thì nó là hình l p phếp tuyến của ột của hàm số ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ập phương ương trình tiếp tuyến của ng

B N u hình h p có ba m t chung m t đ nh là hình vuông thì nó là hình l p phếp tuyến của ột của hàm số ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ột của hàm số ỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương ập phương ương trình tiếp tuyến của ng

C N u hình h p có b n đếp tuyến của ột của hàm số ố ường cong ng chéo b ng nhau thì nó là hình l p phằng: ập phương ương trình tiếp tuyến của ng

D N u hình h p có sáu m t b ng nhau thì nó là hình l p phếp tuyến của ột của hàm số ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ằng: ập phương ương trình tiếp tuyến của ng

H ướng dẫn giải: ng d n gi i ẫn giải: ải:

Ch n B ọn C

Đây là câu h i lý thuy t.ỏ nhất: ếp tuyến của

Câu 17. Cho hai m t ph ng ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng  P và  Q song song v i nhau và m t đi m ới hạn ( ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số M không thu c ột của hàm số  P và  Q Qua

M có bao nhiêu m t ph ng vuông góc v i ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng ới hạn (  P và  Q ?

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n D ọn C

Qua M d ng đựng đường thẳng ường cong ng th ng ẳng d vuông cóc v i ới hạn (  P và  Q Khi đó có vô s m t ph ng xoay quanh ố ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng d

th a yêu c u bài toán.ỏ nhất: ần tìm:

A Kho ng cách gi a hai m t ph ng song song là kho ng cách t m t đi m M b t kỳ trên m t ph ngả nào sau đây? ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng ả nào sau đây? ừ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ất: ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng này đ n m t ph ng kia.ếp tuyến của ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng

B N u hai đếp tuyến của ường cong ng th ng a và b chéo nhau và vuông góc v i nhau thì đẳng ới hạn ( ường cong ng vuông góc chung c a chúngủa hàm số

n m trong m t ph ng (ằng: ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng a) ch a đứa đường này và ( ường cong ng này và (a) vuông góc v i đới hạn ( ường cong ng kia

C Kho ng cách gi a hai đả nào sau đây? ường cong ng th ng chéo nhau a và b là kho ng cách t m t đi m M thu c (ẳng ả nào sau đây? ừ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ột của hàm số a) ch aứa đường này và (

a và song song v i b đ n m t đi m N b t kì trên b.ới hạn ( ếp tuyến của ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ất:

D Kho ng cách gi a đả nào sau đây? ường cong ng th ng a và m t ph ng (ẳng ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng a) song song v i a là kho ng cách t m t đi m Aới hạn ( ả nào sau đây? ừ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng ột của hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số

b t kì thu c a t i m t ph ng (ất: ột của hàm số ới hạn ( ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng a)

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n C ọn C

SA vuông góc v i m t ph ng đáy Tính kho ng cách gi a ới hạn ( ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng ả nào sau đây? SD và BC

A

2

3

a

B

3 2

a

C

3 4

a

D a 3.

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n D ọn C

a 3

a 2 B

C S

 Kho ng cách gi a ả nào sau đây? SD và BC : d BC SD , CD a 3.

và SAD

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA2a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DB

a

2 4

a

a

3 3

a

Hướng dẫn giải

Chọn D.

D













D

D

SA B











Trong SAC

kẻ OH SC OHlà đoạn vuông góc chung của SC và DB

 ; D





2

3 6

a

a



a

2a

O

S

H

Đ 1: ề 1:

Câu 1: Tính đ o hàm c a hàm s ạn ( ủa hàm số ố

a/ f x( ) x24x b/

3 ( ) sin

f x

x



H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

a/ Ta có

 2 

( )

f x



b/ Ta có:   1 sin2  cos2

g x





Câu 2: Vi t phếp tuyến của ương trình tiếp tuyến của ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s (C): ếp tuyến của ếp tuyến của ủa hàm số ồ thị ịnh nghĩa đạo hàm của hàm số ố

( )

1

x

y f x

x



 t i đi m có hoành đ b ng ạn ( ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ột của hàm số ằng: 0

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

2

1 ' '( )

1

y f x

x



G i ọi x y0; 0là t a đ ti p đi m ọi ột của hàm số ếp tuyến của ể định nghĩa đạo hàm của hàm số  phương trình tiếp tuyến của ng trình ti p tuy n có d ng: ếp tuyến của ếp tuyến của ạn ( yf x( )0 x x 0y0

Mà theo gi thi t ta có ả nào sau đây? ếp tuyến của x0  0 y01

 f x' 0 f '(0) 1

V y phập phương ương trình tiếp tuyến của ng trình ti p tuy n là: ếp tuyến của ếp tuyến của y1.x 0  1 x 1

Câu 3: Cho hình chóp đ u S.ABCD có ề sau, mệnh đề nào AB a 2. SB t o v i m t ph ng (ABCD) m t góc 60ạn ( ới hạn ( ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng ột của hàm số 0 G i O là giaoọi

đi m c a AC và BD, M là trung đi m BC.ể định nghĩa đạo hàm của hàm số ủa hàm số ể định nghĩa đạo hàm của hàm số

a/ Ch ng minh ứa đường này và ( (SAC) ( SBD).

b/ Ch ng minh ứa đường này và ( (SBC) ( SOM).

c/ Tính kho ng cách t O đ n m t ph ng (SBC).ả nào sau đây? ừ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng ếp tuyến của ặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ẳng

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

a) Ta có: AC SO (gt)ACBD (gt) ACSBD