Đề HK1 lớp 12 dành cho học sinh giỏi kho tai lieu THCS THPT

2 2 3 3 Câu 16: Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón.. Miệng thùng là đường tròn có b

ĐỀ THI HỌC KÌ I CHẤT LƯỢNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI

Câu 1: Tìm m để phương trình x66x4 m x3 315 3 m x2 2 6mx10 0 có đúng hai nghiệm phân

biệt thuộc 1;2

2

A 11 4

5

2

m

4

m

5 m

Câu 2: Cho hàm số   3 2 3

2

f x x  x  x Phương trình    

  1

f f x

f x   có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A 4 nghiệm B 9 nghiệm C 6 nghiệm D 5 nghiệm.

Câu 3: Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng

dân số là 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu ) vào năm nào?

Câu 4: Cho 4x 4x 7

  Biểu thức 5 2 2

8 4.2 4.2

P





 



  có giá trị bằng

2

2

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 45

Hình nón có đỉnh là S , có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

A

2

2

a

2 3 4

a

2 3 2

a

2

4

a

S 

Câu 6: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số:

2 1

3 3

f m n m n , trong đó là msố lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24USD Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này

Câu 7: Cho hàm số yx3 mx5 m0 , m là tham số Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao

nhiêu điểm cực trị?

Câu 8: Từ một nguyên liệu cho trước, một công ti muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml3

Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và hình trụ Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ?

A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.

B Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy.

C Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy.

D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh đáy.

Câu 9: Cho phương trình 92 1 1

x m x x m   ( mlà tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2 x x  Mệnh đề nào sau đây đúng ?1 2 3

A 1m2 B 3m4 C 0 3

2

m

  D 2m3

Câu 10:Cho hàm số 1 ( )

2

x

x





 Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ

thị đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là :

A 2

Câu 11: Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16 cm 3 Tính bán

kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất

A R2 cm B R1,6cm C R cm D R 16 cm



Câu 12: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương mỗi

tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại Tính tổng số tiền T (đồng)

kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc

A 633.600.000 B 635.520.000 C 696.960.000 D 766.656.000

Câu 13: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 6 Gọi G là trọng tâm tam giác ' ' ' ' A BD'

Tính thể tích V của khối tứ diện GABC

Câu 15: Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu ( )S và ngoại tiếp khối cầu 1 ( )S , gọi 2 V và1

2

V lần lượt là thể tích của các khối ( )S và 1 ( )S Tính tỉ số 2 1

2

V k V



2 2

3 3

Câu 16: Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một

mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của

thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20 cm (xem hình minh họa) Biết

rằng đổ 4.000 cm3 nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu),

tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm)

A r9,77 cm B r7,98cm C r5,64cm D r5, 22cm

Câu 17: Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a1, a b và log a b 3 Tính P log b

a

b

a .

Câu 18: Hỏi phương trình 3x2 6xlnx13 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Câu 19: Cho hàm số f x  xlnx Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là

đồ thị của hàm số yf x  Tìm đồ thị đó?

Câu 20: Cho hàm số y ln x

x

 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.2y xy 12

x

x

x

x

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 3 2 ,a cạnh bên bằng 5 a Tính bán kính

R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

8

a

Câu 22: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017; 2017 để phương trình logmx 2logx1

có nghiệm duy nhất?

Câu 23: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

1

1 3

y x  mx  m  x có hai điểm cực trị là A và B sao cho ,A B nằm khác phía so với

đường thẳng  d :y5x 9 Tính tổng tất cả các phần tử của S ?

Câu 24: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R Xét mặt phẳng  P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là

đường tròn  C Hình nón  N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C và có

chiều cao là h h R   Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N có giá trị lớn nhất.

3

R

2

R

h 

Câu 25: Cho khối tứ diện có thể tích bằng V Gọi ' V là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung

điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V'

V .

A ' 1

2

V

' 1 4

V

' 2 3

V

' 5 8

V

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng a , đường thẳng SO

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC Biết

10 2

a

MN , tính góc  giữa đường thẳng MNvà mặt phẳng ABCD

Câu 27: Cho hai số thực dương x , ythay đổi thỏa mãn hệ thức 3 ln 1 9 3 3

3

x y

xy x y xy

 

nhỏ nhất m của biểu thức P xy

3

2

Câu 28: Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nẵng gồm 100phòng đồng giá luôn luôn

kín phòng khi giá thuê là 320 nghìn đồng/phòng Qua khảo sát các năm trước bộ phận kinh doanh của nhà nghỉ thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên x%x 0 so với lúc kín phòng (giá thuê phòng

320 nghìn đồng/phòng) thì số phòng cho thuê giảm đi 4 %

5

x

Hỏi nhà nghỉ phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất ?

A 360 nghìn đồng B 440 nghìn đồng C 320 nghìn đồng D 400 nghìn đồng

Câu 29: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( ')O , bán kính đáy bằng R, chiều có độ dài

bằng2R Mặt phẳng đi qua trung điểm OO' và tạo với OO' một góc 0

30 thì cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài m Tính m theo R

9

R

3

R

3

R

Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B' C' D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà B' C

bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BCvà AB' và bằng 2 5

5a ; khoảng cách giữa hai đường

thẳng AC và BD' là 3

3

a Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho

V= a B V=8a3 C V=2a3 D V=3a3

Câu 31: Một người gởi tiết kiệm 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,5%/ tháng (lãi tính

theo từng tháng và cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gởi cứ sau 1 tháng anh ta rút ra 10 triệu đồng để chi tiêu (tháng cuối cùng nếu tài khoản không đủ 10 triệu thì rút hết) Hỏi sau thời gian bao lâu kể

từ ngày gởi tiền, tài khoản tiền gởi của người đó về 0 đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình người đó gởi tiết kiệm)

A 56 tháng B 57 tháng C 58 tháng D 55 tháng.

Câu 32: Cho hàm số   9

x x

f x 

 Tính tổng

 

1

S f   f   f    f   f

A.S 1008 B. 4035

4

4

4

Câu 33: Từ các đồ thị yloga x, ylogb x, ylogc x đã cho ở hình vẽ Khẳng

định nào sau đây đúng?

A 0a b  1 c B 0  c 1 a b C 0 c a 1 b D 0  c 1 b a

Câu 34: Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối

nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA 27 mét Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho

thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lổ ở đỉnh S Lần

thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau Tính độ dài đoạn MN (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục của hình nón nước).

O

N M A

S

A 273 2 1 m  B 9 93 3 4 1 m  C 9 93 3 2 1 m  D 9 33 32 1 m 

Câu 35: Cho log3alog4blog12clog13a b c   Hỏi log 144abc thuộc tập

hợp nào sau đây?

A 7 8 9; ;

8 9 10

  B 1 2 3; ;

2 3 4

  C 4 5 6; ;

5 6 7

  D 1; 2;3

Câu 36: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp

đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác đều S ABCD cạnh bên SA 600 mét, ASB   Do có sự15

cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ

y

x

logc

logb

loga

A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã

nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất Tính tỷ số k AM MN

NP PQ





Q

P

N

M D

C

B A S

A 3

2

3

3

Câu 37: Cho hình chóp SABC , SA  , 4 SB  , 5 SC  , 6 ASB BSC 45 ,

CSA   Các điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: AB 4AM

, BC  4BN

, CA 4CP

Tính thể tích chóp S MNP

A 128 2

35

245

35 2

8 .

Câu 38: Cho hàm số f x  có đạo hàm là f x x x 1 2 x 24  x Số

điểm cực tiểu của hàm số f x  là

Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có ABAC BB'a BAC; 1200 Gọi

I là trung điểm của CC Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC , () AB I )

A 3

2

3 5

30

10 .

Câu 40: Ông A vay ngân hàng T(triệu đồng) với lãi suất 12 % năm Ông A thỏa

thuận với ngân hàng cách thức trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba ( hoàn hết nợ) Biết rằng số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần trước Tính số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất

A

5 2

(1 0.01) (2.01) 2

T 

5 2

(1 0.01) (1.01) 5

T 

5 (1 0.01) 6

100 6

T 

Câu 41: Cho hàm số y x 3 3(m23m3)x23(m21)2x m 2 Gọi S là

tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên 1;  S là tập hợp con của tập

hợp nào sau đây?

Câu 42: Cho hàm số

2 2

1

ax x y

x bx

 



  có đồ thị  C ( , a b là các hằng số dương, ab 4) Biết rằng

 C có tiệm cận ngang y c và có đúng 1 tiệm cận đứng Tính tổng T 3a b  24c

Câu 43: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2x33m1x26m 2 x2017 nghịch

biến trên khoảng a b sao cho ;  b a 3 là

6

m m





 

Câu 44: Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x21 tại ba điểm phân

biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó mthuộc khoảng nào dưới đây?

A ( 1;0) B (0;1) C.(1; )3

3 ( ;2)

2 .

Câu 45: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị 2 2

2

4 1 3 2





y

Câu 46: Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 8 4 2 0





 Số giao điểm của đồ thị hàm số

yx ax bx c và trục Ox là

Câu 47: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số

x y





đường tiệm cận là

A  0 B   ; 1  1;

C  D   ; 1   0 1;

Câu 48: Phương trình 223x3.2x1024x2 23x3 10x2 x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới

đây

Câu 49: Đường thẳng :d y x 4 cắt đồ thị hàm số y x 32mx2m3x4 tại 3 điểm phân biệt

0;4 ,

A B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M1;3  Tìm tất cả các giá trị của

m thỏa mãn yêu cầu bài toán

A m 2 hoặc m 3 B m 2 hoặc m 3

Câu 50: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: yx4 2m x2 2m41 có ba điểm cực trị

Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp

A.m 1 B.m 1 C Không tồn tại m D.m 1

ĐÁP ÁN