DEHDG HK2 LOP 11 THPT THANH AN CAN THO 2018 kho tai lieu THCS THPT

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?. Gọi H là trung điểm của AB , SH vuông góc với mặt đáy và SH ... Khẳng định nào dưới đây là đúng?. Phương trình chỉ có một nghiệm tron

SỞ GD&ĐT TP CẦN THƠ

TRƯỜNG THPT THẠNH AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 4 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu

- Họ, tên thí sinh: Số báo danh……….Lớp:………

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần

thưởng tùy theo sở thích Người đó chỉ xin nhà Vua thường cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64

ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1 hạt thóc, tiếp theo ô thứ hai 2 hạt, … cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng Số hạt thóc mà người phát minh ra bàn cờ Vua xin nhà Vua thưởng là:

A 264 1 B 264 1 C 265 1 D 263 1

Lời giải Chọn B.

Ta có số hạt thóc được đặt trên các ô là một cấp số nhân có 64 số hạng với u1 1;q 2

Vậy tổng số hạt thóc mà người đó xin nhà Vua thưởng là:  64 

64

1

1

u q S

q



Câu 2. Tìm xlim� 3 x2 4

Lời giải Chọn C.

2 3

x x

Câu 3. Cho hàm số 1

1

x y x





 của đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình y   2x 1

A y  2x 1 B y  2x 7 C y   2x 1 D y   2x 7

Lời giải Chọn D.

Ta có  2

2 1

y x



�

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y   nên có hệ số góc 2x 1 k  2

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình

2 2

0 2

2 1

x x

x x



�

� �

Với x0�y 1 có phương trình tiếp tuyến là: y   (loại).2x 1

Với x2�y3 có phương trình tiếp tuyến là: y 2x 2 3� y  2x 7

Câu 4 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

MÃ ĐỀ 132

A Hàm số ycosx liên tục trên � B Hàm số y x 3 2x liên tục trên �.1

C Hàm số ysinx liên tục trên � D Hàm số 1

2

x y x





 liên tục trên �.

Lời giải Chọn D.

Hàm số ycosx là hàm lượng giác xác định trên �nên liên tục trên �

Hàm số y x 3 2x là hàm đa thức xác định trên �nên liên tục trên �1

Hàm số ysinx là hàm lượng giác xác định trên �nên liên tục trên �

2

x y x





 là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên�\ 2  nên không liên tục trên �

Câu 5. Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là 1 2

2

s gt trong đó g9,8m s/ 2 là gia tốc trọng

trường và t được tính bằng giây Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t5 s là :

A 49 / 

2 m s . B 5m / s

2 . C 98 m / s . D 49 m / s .

Lời giải Chọn D

    9,8 t

v t s t� gt

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 5 s là : v 5 s� 5 9,8.5 49

Câu 6. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a  Gọi H là trung điểm của

AB , SH vuông góc với mặt đáy và SH  Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng a SAC và  ABC 

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A tan 1

2

  B tan  2 C tan  1 D tan  3

Lời giải

Chọn B.

Ta có: SH ABC (gt) �ACSH (SH �ABC )

Mà ACBA (ABC vuông tại A ), SH�AB H trong SAB 

B

A

C S

Nên ACSAB.

ACSA

Khi đó: SAC � ABC AC , ACSA và ACBA

Nên ���SAC , ABC���SA BA, SAB� 

Ta có:

2

AB

HA (vì H là trung điểm của AB ).

Trong SAH vuông tại H , có:

2

a HA

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số ytanx.

A 12

sin

y

x

sin

y

x

cos

y

x

cos

y

x

Lời giải Chọn D.

Ta có ytanx 12

cos

y

x

�

Câu 8. Cho hình hộp ABCD A B C D ���� Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A AB AD AAuuur uuur uuur uuuur  �AC� B AB AD AAuuur uuur uuur uuur  �AB�

C AB AD AAuuur uuur uuur uuuur  �AD� D AB AD AAuuur uuur uuur uuur  �AC

Lời giải

Chọn A.

Ta có: AB AD AAuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur  � ��D C AD DD �AD DD � ��D C AC�

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y x23x

3

x y



�

1

y

�

x y



�

3

x y



�

Lời giải Chọn C.

Ta có: y x23x  2 

y

�

�

Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số   2

1 2

3 9

3

x

khi x

�

�

liên tục tại x3

3

24

2

m

Lời giải Chọn B.

Ta có f  3  m

 

3

lim

x f x

2 3

1 2 lim

9

x

x x

3 lim

x

x

�



lim

24

x� x x

Hàm số liên tục tại x 3 lim3    3

x f x f

24

m

Câu 11. Giả sử u u x v v x  ,    là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A  u v � � �u v v u  B  u v � � �u v v u 

C  u v � ��u v D  u v �u v u v  ��

Lời giải Chọn A

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số ycos 23 x 1

A.y�3cos 22 x1 sin 2  x1 B.y� 3cos 22 x1 sin 2  x1

C.y� 6cos 22 x1 sin 2  x1 D y�6cos 22 x1 sin 2  x1

Lời giải Chọn C

Ta có: ycos 23 x1

2

3.cos 2 1 cos 2 1

2

3.cos 2 1 sin 2 1 2 1

2

6.cos 2 1 sin 2 1

�

Câu 13. Tìm lim2 1

3

n n





3

Lời giải Chọn A.

Ta có:

3 3

n

n n

1

n n

11

11

9

9

S  

Lời giải Chọn A.

1

1; ; ; ; ;

n

n



  là cấp số nhân có u1  , 1 1

10

q 

Vì q  nên đó là dãy cấp số nhân lùi vô hạn Khi đó 1

1

1

10

n n

u S

q



  �� ��

Câu 15. Giá trị thực của a để 3

0

1 1 2

x

x

�

    là

Lời giải Chọn A.

Ta có:

3

Mà

2

3

2 2

1 1

3

1 1 2 1 1 2

1 1 2

1 1 2

x

 

 

Suy ra: 3

0

1 1 2

3

x

a x

�

    �   � 

Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C của hàm số y f x  tại điểm M x f x0 0;  0  là:

A y f x�  0 x x 0 f x 0 B y f x�  0 x x 0 f x 0

C y f x�  0 x x 0 f x 0 D y f x�  0 x x 0 f x 0

Lời giải:

Chọn D.

Theo định nghĩa phương trình tiếp tuyến

Câu 17. Cho phương trình 2x45x2  x 1 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1

B Phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng  0;2

C Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;0

D Phương trình không có nghiệm trong khoảng  0;1

Lời giải:

Chọn B

Đặt f x  2x45x2 x 1

Xét  �x  0;1 ta có: f  0 1; f  1   1

   0 1 1 0

Xét  �x  1; 2 ta có: f  1  1; f 2  15

   1 2 15 0

� �x1�   1, 2 : f x1 0

Câu 18. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và

3 3

a

SA Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC 

Lời giải:

Chọn A

Ta có: C là hình chiếu của C lên ABC 

SA ABC � là hình chiếu của S lên A ABC 

AC

� là hình chiếu của SC lên ABC 

�

SC ABC;  SC AC�;  SCA�

�

Vì SAABC �SAAC �SAC vuông tại A

�

tan

3

a SA SCA

Câu 19. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của một tứ diện đều cạnh a

A 3

2

2

2

a

2

Lời giải:

Chọn D

Không mất tính tổng quát Tìm khoảng cách giữa SA và BC

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA BC,

Chọn SNA �SA; MBC �BC

Ta có SNA cân tại N và BMC cân tại M

Vì SNA cân tại N nên MN SA

BMC

 cân tại M nên MN BC

MN

� là đoạn vuông góc chung của SA và BC hay d SA BC ;  MN

Ta có : SBC ABC, đều nên 3

2

a

SN AN  1

a

SM  SA

Xét tam giác SMN vuông tại M : 2 2 3 2 2 2 2 2

Câu 20. Trong các dãy số hữu han dưới đây, dãy số nào là một cấp số nhân?

A 2 2 2 2 2

1 ; 2 ;3 ; 4 ;5 B 2;6;18;54;162 C 1;3;5;7;9 D 75;15;5;1;1

5

Lời giải:

Chọn B

Theo tính chất của CSN: 2

1 1

k k k

u u  u 

Câu 21. Cho hàm số y x có đồ thị 3  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 1

A.y3x 4 B.y3x 2 C.y3x 4 D.y3x 2

Lời giải Chọn B.

Gọi  d là tiếp tuyến của đồ thị  C và x y là tọa độ tiếp điểm 0; 0

Ta có: y�3x2 �y x� 0  y� 1 3 và y0  1

 d :y3x  1 1 3 x2

Câu 22. Cho cấp số nhân  u có n u1 và công bội 3 q  Tính 2 u ? 10

A.u10 1536 B u10  1536 C u10 3072 D u10  39366

Lời giải Chọn B.

u u q    

Câu 23. Tìm 2

1

lim

1

x

x



�

 

Lời giải Chọn D.

Ta có: 2

1

lim

1

x

x



�

 

1

x x

Câu 24. Cho limu n  và limva n  Khẳng định nào dưới đây là sai?b

A limu n v n   a b B limu v n n a b

C lim n  0

n

b

� �

� �

Lời giải Chọn A

Ta có limu n v n   là đúng nên a b limu n v n   là sai.a b

Câu 25. Trong không gian, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng

c thì a vuông góc với c

B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng

c thì a vuông góc với c

C Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a song song với b

D Nếu hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c thì a vuông góc với b

Lời giải Chọn B

Nếu b c �   a c,  a b, 90�

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D ���� Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DA�

Lời giải Chọn C

D C

D'

B

A'

C' B'

Ta có DA CB� �// �AC DA, �  AC CB, � �ACB�60�

Câu 27. Cho hàm số yx.sin x Rút gọn biểu thức M xy� y x2.cos x

Lời giải Chọn C

Ta có y�sinx x cosx

Suy ra M xy� y x2cosx x sinx x 2cosx x sinx x 2cosx0

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?

A SASBCD

B SDABCD

C SOABCD với O là giao điểm của AC và BD

D SH ABCD với H là trung điểm của AB

Lời giải Chọn C

Ta có SOABCD (tính chất hình chóp đều)

Câu 29. Cho hàm số  

3

5 khi 2 khi 2

x

�

�

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số f x liên tục tại   x2

B Hàm số f x gián đoạn tại   x do không tồn tại 2 f  2

C Hàm số f x gián đoạn tại   x do 2 lim2    2

x f x f

D Hàm số f x gián đoạn tại   x do không tồn tại 2 lim2  

x f x

�

Lời giải Chọn C

x  f x x  x x  f x x  x x f

Do đó lim2   2  2

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D ���� có cạnh bằng a Tính uuur uuurAB AC. .

3

2

2 2

2

a

Lời giải Chọn A

A

D C

D'

B

A'

C' B'

.cos 45 2

2

uuur uuur

Câu 31. Cho hàm số

1

y x

 



 Tập nghiệm của phương trình y� là0

A 1;3 B 1; 2 C 2;3 D 1;1;3

Lời giải

Chọn A.

- Ta có:

2 2

1

y

x

�

1 0

x y

�

�

�

�

1 3

x x

 

�

� �� Vậy tập nghiệm của phương trình y� là 0 1;3

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D ; AB2a, AD DC a  ;

hai mặt phẳng SAB và  SAD cùng vuông góc với đáy và  SA a Gọi   là mặt phẳng chứa SD

và vuông góc với mặt phẳng SAC Tính diện tích thiết diện của hình chóp  S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng  

A

2

3 2

2

2 2

3 4

Lời giải Chọn A.

- Do hai mặt phẳng SAB và  SAD cùng vuông góc với đáy nên  SAABCD.

- Gọi M là trung điểm của AB�ADCM là hình vuông

DM AC

SDM



� là thiết diện khi cắt hình chóp S ABCD bởi mặt phẳng  

- Ta có: SD SM  SA2AD2 a 2; DM  AD2DM2 a 2

SDM



� là tam giác đều cạnh a 2

Vậy

2 3 2

SDM

a

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và

2

SD a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD bằng:

Lời giải

Chọn C.

4a a a 3

Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng  a 3

Câu 34. Trong không gian cho đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng   Mệnh đề nào dưới đây là

đúng ?

A Nếu d vuông góc với đường thẳng a nằm trong   thì d vuông góc với  

B Nếu d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d vuông góc với  

C Nếu d vuông góc với đường thẳng a và a song song với   thì d vuông góc với  

D Nếu d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong   thì d vuông góc với  

Lời giải

Chọn B.

- Theo kiến thức lý thuyết sách giáo khoa Hình học 11

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ���� Tính góc giữa hai mặt phẳng ABCD và  ADD A��.

Lời giải Chọn D.

- Ta thấy AB AD



�

� �ABADD A�� �ABCD  ADD A�� Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABCD và  ADD A��bằng  90�

II/ PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1. Xét tính liên tục của hàm số  

2

khi 2 2

1 khi 2

x

x

�

�

tại x0  2

Lời giải

Ta có f  2  1

 

Suy ra  2 lim2  

x

�

 , do đó hàm số đã cho liên tục tại x0  2

Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y x  x  x b) ysin 3 cosx x

Lời giải

a) Ta có  x 0, y�3x43x22 x2018�   3x4 � 3x2 � 2 x �2018�

2

b) Ta có: y�sin 3 cosx x � sin 3x�.cosxsin 3 cosx x�3cos 3 cosx xsin 3 sinx x

Câu 3. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2, SA vuông góc với đáy và góc giữa SC và

ABCD bằng  30�

a) Chứng minh rằng BCSAB

b) Chứng minh rằng SAC  SBD

c) Tính khoảng cách từ A đến SBC 

Lời giải

a) Ta có BCAB (vì ABCD là hình vuông)

lại có BCSA (vì SA ABCD chứa BC)

Do đó BCSAB

b) Vì SA ABCD nên BDSA

Lại có BD AC (hai đường chéo hình vuông)

Do đó BDSAC

Mà BD�SBD nên SBD  SAC

c) Ta có hình chiếu vuông góc của SA lên  ABCD là AC , do đó góc giữa SC và   ABCD là góc 

giữa SC và AC Suy ra � SCA �.30

Xét tam giác SAC vuông tại A , có .tan� 2 tan 30 2 3

3

a

Từ A kẻ AH SB tại H

Lại có AH BC (vì BCSAB )

AH  SBC

 

2

2 3 2

,

5

2 3

2 3

a a

SA AB

a

�



(đvđd)