DEHDG HK2 LOP 10 THPT THANH AN CAN THO 2018 kho tai lieu THCS THPT

Hỏi x=2 không là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?. Phần không bị gạch không thuộc đường thẳng d trong hình sau đây là miền nghiệm của bất phươngtrình

SỞ GD&ĐT TP CẦN THƠ

TRƯỜNG THPT THẠNH AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 4 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu

- Họ, tên thí sinh: Số báo danh……….Lớp:………

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 6 2x− dương

A x∈ −∞( ;3) B x∈(3;+∞) C x∈ −∞( ;6) D x∈(6;+∞)

Lời giải Chọn A.

Ta có 6 2− x> ⇔0 2x< ⇔ <6 x 3

Vậy x∈ −∞( ;3)

Câu 2. Cho f x( ) =ax2+ +bx c với a≠0 Chọn mệnh đề đúng

0

a

< ∀ ∈ ⇔ ∆ >



0

a

< ∀ ∈ ⇔ ∆ <



0

a

> ∀ ∈ ⇔ ∆ <



0

a

> ∀ ∈ ⇔ ∆ >



Lời giải Chọn C.

Câu 3. Rút gọn biểu thức 2sin 4

cos3 cos

x

x+ x ta được biểu thức có dạng

sin 2 cos

b x Giá trị của

2

a +b bằng

Lời giải Chọn C.

Ta có 2sin 4 2.2sin 2 cos 2 2sin 2

Do đó a=2, b=1⇒a2+ =b 5

Câu 4. Bất phương trình (5−x x) ( 2+ − ≥x 2) 0 có tập nghiệm là

A [−2;1] [∪ +∞5; ) B (−∞ − ∪; 2] [1;5) C (−∞ − ∪; 2] [ ]1;5 D [− − ∪2; 1] (5;+∞)

Lời giải Chọn C.

Lập bảng xét dấu vế trái

MÃ ĐỀ 132

Từ bảng biến thiên suy ra tập nghiệm của bất phương trình là (−∞ − ∪; 2] [ ]1;5

Câu 5. Cho cos 1

5

α = Tính 2

sin α

A 2 24

sin

25

sin

5

sin

24

sin

4

α =

Lời giải Chọn A.

2

α = − α = −  ÷ =

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C x− + +y = có tọa độ tâm I và bán kính R là:

A I(−1;5 ,) R=16 B I(1; 5 ,− ) R=4 C I(1; 5 ,− ) R=16 D I(−1;5 ,) R=4

Lời giải Chọn B.

Ta có I(1; 5 ,− ) R=4

Câu 7. Hỏi x=2 không là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

A x2−4x+ >3 0 B x2−4x+ <3 0 C x+ >2 0 D x− >2 0

Lời giải Chọn D.

Thế x=2 vào bất phương trình x− >2 0 không thỏa mãn

Câu 8. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức , K = +4 sinx Giá trị của M m

bằng:

A M m = −15 B M m = −4 C M m =15 D M m = −16

Lời giải Chọn C.

Vì 1 sin− ≤ x≤1 nên 3≤ = +K 4 sinx≤5 Vậy M =5 và m=3

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x+ >1 2x là:

A ; 1

3

−∞ − 

1

; 2 3

− 

1

;1 3

− 

 . D (−3;1)

Lời giải Chọn C.

( ) ( )2 2

x+ > x ⇔ x+ > x ⇔ x2+2x+ >1 4x2 ⇔3x2−2x− <1 0 1 1

3 x

⇔ − < <

Câu 10. Phần không bị gạch (không thuộc đường thẳng d) trong hình sau đây là miền nghiệm của bất phương

trình nào?

A x y− + <4 0 B x−2y+ <4 0 C x−2y+ >4 0 D x y− + >4 0

Lời giải Chọn B.

Đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ lần lượt là (−4;0) và ( )0; 2 nên phương trình d là:

1

4 2

x + =y

− ⇔ −x 2y+ =4 0

Điểm O( )0;0 thuộc miền bị gạch 0 2.0 4 0− + > nên phần không bị gạch là miền nghiệm của bất phương trình x−2y+ <4 0

Câu 11. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình

4 0 0 0

x y

x y y

− + >



 + ≤



 ≥



A (−5;3) B ( )1;1 C (−4; 4) D (−2;1)

Lời giải Chọn D.

Cặp số (−2;1) là nghiệm của hệ bất phương trình do

2 1 4 0

2 1 0

1 0

− − + >



− + ≤



 ≥



đúng

Câu 12. Bất phương trình x+ ≥7 x2+5 có cung tập nghiệm với bất phương trình

A x2− − <x 12 0 B x2 − + <x 2 0 C − + + ≥x2 x 2 0 D − − + <x2 x 5 0

Lời giải Chọn C.

x+ ≥ x + ⇔ + ≥x x + ⇔ − + + ≥x x

Câu 13. Cho biểu thức ( ) (2 )

2

x x

f x

−

=

− có bảng xét dấu như sau:

Xác định dấu trong các dấu hỏi theo thứ tự từ trái sang phải ?

A.+ − − +, , , . B.+ + − +, , , . C.+ − + −, , , . D.− + − +, , , .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: 2x= ⇔ =0 x 0

3 1 0 1

3

x− = ⇔ =x

2 2 0 0

2

x

x

=



− = ⇔  = 0

x

⇒ = là nghiệm bội chẵn, 2; 1

3

x= x= là nghiệm bội lẻ Bảng xét dấu :

Câu 14. Bất phương trình x2− + ≤5x 6 0 có nghiệm là

3

x x

≤



 ≥

1 6

x x

≤



 ≥

Lời giải Chọn B.

3

x

x

=



− + = ⇔  = Bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu, ta có : x2− + ≤5x 6 0⇔ ≤ ≤2 x 3

Câu 15. Tìm tất cả giá trị m để bất phương trình x2+2 1( −m x m) + 2− >3 0 nghiệm đúng x∀ ∈¡

A.m> −2 B.m<2 C.m>2 D.m< −2

Lời giải Chọn C.

Ta có : x2+2 1( −m x m) + 2− >3 0

1 0 0

a x

>



>

∀ ∈ ⇔ ⇔

′

∆ < − − + <

¡

⇔ − + < ⇔ >

Câu 16. Cho cosα =0,7 Tính giá trị của biểu thức cos( )sin

2

P= −α π −α

  bằng

A P=0, 7 B P =0, 49 C P =0 D P=0,14

Lời giải Chọn B.

Ta có cos( )sin

2

P= −α π −α

2

cos cosα α (0, 7)

Câu 17. Hệ bất phương trình

2

3 0

x x

 − ≥

 + >

 có nghiệm là

A x≤ −3 B 3− < ≤x 3 C 3− ≤ ≤x 3 D x≥3.

Lời giải Chọn C.

Ta có

3

3 0

x x

x x

− ≤ ≤

 − ≥ ⇔

 + >  > −

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ( )∆ : 2x y+ − =3 0 và ( )d : x 3 t

y t

= +



 =



là

A ( )0;3 B (−2;1) C (2; 1− ) D ( )3;0

Lời giải Chọn C.

Tọa độ giao điểm của ∆ và d là nghiệm của hệ

 = + ⇔ = +

1 2 1

t x y

= −





⇔ =

 = −



Câu 19. Cho

2

π α π< < Chọn khẳng định đúng:

A sinα <0 B tanα >0 C cosα >0 D cosα <0

Lời giải Chọn D.

Vì

2

π α π< < nên cosα <0

Câu 20. Cho hai số thực a và b Chọn mệnh đề sai?

A a b< ⇔ − < −2a 2b B a b< ⇔ − < −a 2 b 2

C a b< ⇔ + < +a 2 b 2 D a b< ⇔2a<2b

Lời giải Chọn A.

Ta có a b< ⇔ − < −2a 2b sai chẳng hạn: − < − ⇔ − − < − −2 1 2 2( ) 2 1( ) (vô lý)

Câu 21 Chọn mệnh đề sai

A sin 2x=2sin cosx x B cos 2x=2cos2x−1

C cos 2x=cos2 x−sin2 x D cos 2x=2sin2x−1

Lời giải Chọn D.

2

cos 2x= −1 2sin x

Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 1

a

+ với a>0 bằng

A 4 B 2 C 1

Lời giải Chọn B.

Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz cho hai số a và 1

a:

2

a

⇔ + ≥

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 1

a

+ bằng 2 khi a=1

Câu 23. Hàm số y= x2+ +x 3 có tập xác định là

A (−∞;0) B ∅ C ¡ D (0;+∞)

Lời giải Chọn C.

Ta có

2

x + + =x x+  + >

  ∀ ∈x ¡ .

Vậy tập xác định của hàm số là D=¡

Câu 24. Bảng xét dấu sau đây là của biểu thức f x nào?( )

2

( )

A f x( ) =2x+3 B f x( ) = −3 2x C f x( ) =3x+2 D f x( ) = −2 3x

Lời giải Chọn A.

Hàm số có dạng f x( ) =ax b+ có a>0 và nhận 3

2

− làm nghiệm nên f x( ) =2x+3

Câu 25. Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích S Chọn mệnh đề sai.

A BC2 = AB2+AC2 B 2S =AB AC C sinB AC

BC

= D cosB AC

BC

Lời giải Chọn D.

cosB AB

BC

Câu 26. Khoảng cách từ nhà ông A đến nhà ông C bằng AC=50 m, từ nhà ông B đến nhà ông C bằng

80 m,

BC= góc tạo bởi đường thẳng AB và BC bằng 60° (như hình vẽ) Cả ba nhà muốn khoan một cái giếng có đặt môtơ, vì muốn lực đẩy nước đến ba nhà như nhau nên họ quyết định đặt môtơ ở

vị trí W cách đều ba nhà (WA WB WC= = ), rồi nối ống dẫn nước từ vị trí W về đến từng nhà, chi

phí lắp đặt 1m ống dẫn nước là 25000 đồng Chi phí mỗi nhà phải trả để lắp đặt đường ống dẫn nước là (làm tròn đến hàng trăm)

60

Cái giêng W

Nhà ông A

Nhà ông B Nhà ông C

A 1120400 đồng B 1050700 đồng C 1020300 đồng D 1010400 đồng

Lời giải Chọn D

Do vị trí cái giếng cách đều ba nhà ông A, ông B, ông C nên vị trí cái giếng là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

Do đó đoạn đường về nhà ba ông bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp

Ta có AC2 =BC2+BA2−2BC BA .cos 60° =4900⇒AC =70

2sin 60 3

AC

° Vậy số tiền mỗi nhà cần là: 25000.70 1010400

Câu 27. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2+2x− +2 3x2+6x+ ≤4 0 là

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 3x2+6x+ ≥4 0 (luôn đúng)

Đặt t= 3x2+6x+4,t≥0 ta được bất phương trình 1 2 10

3t + −t 3 ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤t t Khi đó ta có 3x2+6x+ ≤ ⇔4 2 3x2+6x≤ ⇔ − ≤ ≤0 2 x 0

Các nghiệm nguyên là S = − −{ 2; 1;0}

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( )∆ :x−2y+ =3 0. Chọn mệnh đề sai

A Một vectơ pháp tuyến của ( )∆ là nr = −( 1; 2 )

B Một vectơ chỉ phương của ( )∆ là ar= − −( 2; 1 )

C Một vectơ chỉ phương của ( )∆ là ar=( )2;1

D Một vectơ pháp tuyến của ( )∆ là nr =( )1; 2

Lời giải Chọn D

Câu 29. Hệ bất phương trình 2 5 0

x x

+ ≥



 − <

 có tập nghiệm là

A 5; 3

− − ÷

3

; 2

 +∞

5

; 2

− +∞÷

5 3

;

2 2

− 

÷

 

Lời giải Chọn B

Hệ bất phương trình

5

2

x x

x x

x

 ≥ −

 + ≥

 − < 



Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm là 3;

2

 +∞

Câu 30. Cho ( )

α β

α β

+

=

− Tính B=tan tan α β

A 4

1

1 5

5

Lời giải Chọn B

1

3 3 tan tan 2 2 tan tan tan tan

5

Câu 31. Chọn mệnh đề đúng

A tan cosx x=1 B 1 tan2 12

sin

x

x

cos

x

x

+ = D cos2 x= −1 sin2x

Lời giải Chọn D.

cos x 1 sin x

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( )C tâm I(2; 3− ) , bán kính R= 10 và đường thẳng

d x− y m+ = (với m là tham số) Tìm m để d tiếp xúc với ( )C .

25

m m

=



 =

3 17

m m

= −



 =

2 18

m m

=



 =

1 21

m m

= −



 = −

Lời giải Chọn D.

Điều kiện để d tiếp xúc với ( )C là d I d( , ) =R 2 9 10

1 9

m

+ +

+ ⇔11+m =10

11 10

m m

+ =



⇔  + = − 121

m m

= −



⇔  = −

Câu 33. Trong mặt phẳng Oxycho A(−1;2) và B( )5;0 Đường tròn ( )C có đường kính AB có phương trình

là

A ( ) (2 )2

x+ + +y =

C ( ) (2 )2

x+ + +y =

Lời giải Chọn A.

Trung điểm I( )2;1 của đoạn thẳng AB là tâm và 1

2

R= AB = 10 là bán kính của đường tròn ( )C

Do đó phương trình đường tròn ( )C là ( ) (2 )2

x− + −y =

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua A(2; 4− ) và nhận ur = −( 4;3) là vec-tơ chỉ phương có

phương trình tham số là

4 3

= − −



 = +

x− = y+

4 2

= − +



 = −

2 4

4 3

= −



 = − +

Lời giải Chọn D.

Đường thẳng đi qua A(2; 4− ) và nhận ur= −( 4;3) làm vec-tơ chỉ phương nên PTTS là: 2 4

4 3

= −



 = − +

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(2; 4− ), phương trình cạnh

CD x y+ + = , phương trình cạnh BC x: −2y+ =1 0 Diện tích S của hình chữ nhật ABCD

bằng

A.S=44 B.S=22 C.S=11 D.S=88

Lời giải Chọn A.

Gọi E và F lần lượt là trung điểm CD và BC

2

AD= IE =2d I CD[ ; ] 2.4 4 5

4 1

− +

=

+ =2 5. 2

CD= IF = 2d I BC[ , ] 2 2 8 1

1 4

+ +

=

+

22 5

=

Suy ra S AD CD= 2 5.22

5

= = 44

II/ PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1: (0,5 điểm) Giải bất phương trình:

2

0

2 3

x

− − ≤

Câu 2: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

2

sin cos

x A

−

=

+ biết

3 cos sin

2

x− x=

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 3− ), B( )2;1 và đường thẳng

d :

10 5

x t

=



 = +

 (t∈¡ ).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB ?

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua B và vuông góc với đường thẳng d? c) Viết phương trình đường tròn ( )C tâm A tiếp xúc với trục hoành?

Lời giải Câu 1: Đặt

2

2 3

VT

x

− −

=

− Cho: 5x2− − = ⇔ = −x 6 0 x 1 hoặc 6

5

x= 2

3

− = ⇔ = Bảng xét dấu:

3

6

-Vì VT ≤0 nên 1;2 6;

x∈ −  ∪ + ∞

   

Câu 2: Ta có: 2cos2 1 cos2 sin2 (sin cos ) (cos sin )

cos sin

Mà cos sin 3

2

2

A=

Câu 3:

a) Ta có:uuurAB=( )1; 4 ⇒VTCP uuuurAB =( )1; 4

Phương trình đường thẳng ( )AB đi qua A(1; 3− ) và VTCP uuuurAB =( )1;4 :

( )AB : 1

3 4

= +



 = − +

 (t∈¡ ).

b) Ta có: d:

10 5

x t

VTCP

=

 = +

 uuurd =( )1;5

Vì ∆ ⊥ d nên VTCP uuurd =VTPT nr∆ =( )1;5

Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua B( )2;1 và VTPT nr∆ =( )1;5 :

( )∆ : 1(x− +2) (5 y− = ⇔ +1) 0 x 5y− =7 0

c) Ta có ( )Ox : y=0

Vì ( )C tiếp xúc Ox nên bán kính của ( )C là: ( , ) 1.0 3.1 3

1

Vậy phương trình đường tròn ( )C có tâm A(1; 3− ) và bán kính R=3:

( )C : ( ) (2 )2

x− + +y =