DE 1 kiem tra lan 1 HK2 toan 12 kho tai lieu THCS THPT

Đ 1 ề 1

Câu 1 [2D3-1] Tìm kh ng đ nh ẳng định ịnh sai

A.  f x g x dxf x x d g x x d . B  d  d  d ,

f x x f x x f x x a c b 

.

C. f x g x x   d f x x g x x d   d . D. f x x d f x c.

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n C ọn C.

Theo lý thuy t SGK Gi i tích 12 C b n ết SGK Giải tích 12 Cơ bản ải tích 12 Cơ bản ơ bản ải tích 12 Cơ bản

Câu 2 [2D3-1] Tìm h nguyên hàm c a hàm s ọ nguyên hàm của hàm số ủa hàm số ố   2 1

3

x

A.

2 1 3 2

x



B.

3 2

x



C.

3 2 2

2



3 2

x



H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n B ọn C.

3 2

x



Câu 3 [2D3-1] N u ết SGK Giải tích 12 Cơ bản  d s ni

x x

f x e  x C

 thì ( )f x b ng:ằng:

A e xsin x B e x sin x C e x cos x D e xcos x

H ướng dẫn giải ng d n ẫn giải gi i ải

Ch n ọn C D

Ta có: f x( )e xsinx C e xcosx

Câu 4 [2D3-2] Tìm nguyên hàm c a hàm s ủa hàm số ố f x e3x2

A   1 3 2

d 3

x

f x x e  C

C  

3 2

d 3 x

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n ọn C A

Ta có 3 2 1 3 2   1 3 2

Câu 5 [2D3-2] Tính (x sin 2 )x dx

A.

2

sin 2

x

x C

2

cos 2 2

x

x C

C.

2 1 cos 2 2

2 1 cos 2

x

x C

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n D ọn C.

Ta có

2 1

x

x x dx xdx xdx  x C

Câu 6 [2D3-3] M t nột n guyên hàm c a hàm s ủa hàm số ố yecosx.sinx là:

A F x  e cos x B F x  e sin x C F x  e sin x D F x e cos x

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n A ọn C.

Xét

cosxsin d

e x x

đ t ặt tcosx dt sin dx x nên

Câu 7 [2D3-3] Bi t ết SGK Giải tích 12 Cơ bản F x  là nguyên hàm c a hàm s ủa hàm số ố f x 2x 3cosx và F 2 3



 



 

  Tìm

 

F x

A

2 2

4

F x x  x 

B

2 2

4

F x x  x 

C

2 2

4

F x x  x

D

2 2

4

F x x  x  

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n D ọn C.

F x f x x x x x x  x C

F      C  C  

 

Câu 8 [2D3-4] Cho F x  là m t nguyên hàm c a hàm s ột n ủa hàm số ố   1

1

x

f x

e



 th a mãn ỏa mãn F 0  ln 2 Tìm t p nghi m ập nghiệm ệm S c a ph ng trình ủa hàm số ươ bản F x lne x1 3

A S   3 B S  3 C S  D S   3

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n B ọn C.

1 d 1

e 

 Đ tặt

1

1

x x

x

t e x

t e

e t



   

 



x

1

1

x x





Mà:  

0 0

1

e

e



V y: ập nghiệm   ln

1

x x

e

F x

e





Gi ipt: ải tích 12 Cơ bản   ln 1 3 ln ln 1 3 ln 3 3

1

x

x

e

e



2

1

f x x 



và  

2

1

g x x 



Khi đó  

2

1

( ) d

f x  g x x



có giá tr là:ịnh

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n D ọn C.

 

( ) d ( )d g( )d 1 ( 3) 4

f x  g x x f x x x x   

Câu 10: [2D3-1] Tích phân

1

0

1 d

x







I

có giá tr là:ịnh

A.ln 2 B.ln 2 1 C.1 ln 2 D. ln 2

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n A ọn C.

0 0

1

x





I

Câu 11: [2D3-1] Giá tr c a tích phân ịnh ủa hàm số

4

0

2cos 2 dx x





b ng:ằng:

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n D ọn C.

4

4 0 0

2cos 2 dx x sin 2x 1 0 1







Câu 12: [2D3-2] Giá tr c a tích phân ịnh ủa hàm số

3

2 0

(1 tan )dx x







b ng:ằng:

3

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n câu C ọn C.

 

1

cos

x



Câu 13: [2D3-2] Gi s ải tích 12 Cơ bản ử

2

1

ln

x

c

x 



Giá tr đúng c a c làịnh ủa hàm số :

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n B ọn C.

2

2 1 1

x



Câu 14: [2D3-3] Bi t r ng ết SGK Giải tích 12 Cơ bản ằng:

5 2 1

3

d ln 5 ln 2

 a b  , 

M nh đ nào sau đây đúng? ệm ề nào sau đây đúng?

H ướng dẫn giải ng d n gi i: ẫn giải ải

Ch n D ọn C.

2

1

ln | | ln |x x 3 | ln 5 ln 2

V y ập nghiệm a1,b 1

Câu 15: [2D3-4] M t chi c ôtô chuy n đ ng v i v n t c ột n ết SGK Giải tích 12 Cơ bản ển động với vận tốc ột n ới vận tốc ập nghiệm ố

2 4 ( ) 2 (m/ s)

4

t

v t

t



 

 Quãng đường ôtông ôtô

đó đi được trong c trong 4 giây đ u tiên là (k t qu làm tròn đ n hàng trăm):ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm): ết SGK Giải tích 12 Cơ bản ải tích 12 Cơ bản ết SGK Giải tích 12 Cơ bản

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n D ọn C.

G i S là quãng đọ nguyên hàm của hàm số ường ôtông ôtô đi được trong c trong 4 giây đ u tiênầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm):

Ta có:

4

12ln 2 8,32m

Câu 16: [2D3-1] Trong không gian v i h t a đ ới vận tốc ệm ọ nguyên hàm của hàm số ột n Oxyz , cho hai đi m ển động với vận tốc A3; 2;3  và B  1; 2;5

Tìm t a đ trung đi m ọ nguyên hàm của hàm số ột n ển động với vận tốc I c a đo n th ng ủa hàm số ạn thẳng ẳng định AB

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n B ọn C.

T a đ trung đi m ọ nguyên hàm của hàm số ột n ển động với vận tốc I c a đo n ủa hàm số ạn thẳng AB v i ới vận tốc A(3; 2;3) và ( 1;2;5)B  được trong c tính b i ởi

 

1 2

0 1;0; 4 2

4 2

I

I

I

x y z

x x

y

z z























 











Câu 17: T[2H3-1] Trong không gian v i h t a đ ới vận tốc ệm ọ nguyên hàm của hàm số ột n Oxyz cho đi m , ển động với vận tốc M3;1;0 và MN    1; 1;0 

Tìm t a đ c a đi m ọ nguyên hàm của hàm số ột n ủa hàm số ển động với vận tốc N.

A.N4; 2; 0  B.N 4; 2; 0   

C.N  2; 0; 0  D.N2; 0; 0 

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n D ọn C.

G i ọ nguyên hàm của hàm số N x y z ; ;  là đi m c n tìm.Ta có: ển động với vận tốc ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm): MN x   3;y1;z

Khi đó theo gi thi t ta có: ải tích 12 Cơ bản ết SGK Giải tích 12 Cơ bản

Câu 18: [2H3-2] Trong không gian v i h to đ ới vận tốc ệm ạn thẳng ột n oxyz cho các véct ơ bản a 1; 2; 1 

,b 0; 4;3

,

 2;1; 4

c  



G i ọ nguyên hàm của hàm số u 2a  3b 5c

Tìm to đ ạn thẳng ột n u

A 8; 3;9  B 9;5;10 C 8; 21; 27 D 12; 13; 31  

H ướng dẫn giải ng d n gi i: ẫn giải ải

Ch n A ọn C.

3 0; 12; 9

a

b

c













u2a 3b5c  8; 3;9 

Câu 19: [2H3-2] Trong không gian v i h t a đ ới vận tốc ệm ọ nguyên hàm của hàm số ột n Oxyz , cho ba vect ơ bản a  3; 1; 2   , b1; 2;m



và

5;1;7

c  Giá tr c a ịnh ủa hàm số m đ ển động với vận tốc c a b, 



là:

H ướng dẫn giải ng d n gi i: ẫn giải ải

Ch n A ọn C.

Ta có a b,     m4, 3 m 2,7

 

Đ ển động với vận tốc c a b, 



thì

4 5

1

m

m m





Câu 20: [2H3-3] Trong không gian v i h t a đ ới vận tốc ệm ọ nguyên hàm của hàm số ột n Oxyz , cho t di n ứ diện ệm ABCD có (1;6;2) A ,

(4;0;6)

B , (5;0;4)C và (5;1;3)D Tính th tích ển động với vận tốc V c a t di n ủa hàm số ứ diện ệm ABCD

A

1 3

V 

3 7

V 

2 3

V 

3 5

V 

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n C ọn C.

Ta có: AB3; 6;4 ,  AC4; 6; 2 ,   AD4; 5;1 

Suy ra AB AC,  12;10;6 AB AC AD, . 12.4 10 5   6 4

V y ập nghiệm

V  AB AC AD 

  

Câu 21: [2H3-4] Cho ABC có 3 đ nh ỉnh A m ;0;0 , B2;1;2 , C0; 2;1.Đ ển động với vận tốc

35 2

ABC

S 

thì:

A A.m  1 B.m  2 C.m  3 D.m  4

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n C ọn C.

Ta có

1 , 2

ABC

S  AB AC

 

Do đó ta sẽ đi tìm AB2 m;1; 2

;AC  m; 2;1

Mà AB AC,     3;m 2;m4

 

ABC

S  AB AC   m  m 

 

2

2m 4m 29 35

3 1

m m





  



Câu 22: [2D3-1] Trong không gian v i h t a đ ới vận tốc ệm ọ nguyên hàm của hàm số ột n Oxyz cho m t c u có phặt ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm): ươ bản ng trình:

2 2 2 2 4 6 9 0

x y z  x y z  M t c u có tâm I và bán kính R là:ặt ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm):

A. I1; 2; 3 và R 5 B. I1; 2;3 và R 5

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n ọn C B

Tâm I1; 2;3 ;  R 1 4 9 9    5

Câu 23: [2D3-2] Trong không gian v i h t a đ ới vận tốc ệm ọ nguyên hàm của hàm số ột n Oxyz cho I1;0; 1 ;   A2; 2; 3  M t c u (S) tâmặt ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm):

I và đi qua đi m A có phển động với vận tốc ươ bản ng trình là:

2 2 2

2 2 2

x y  z 

2 2 2

2 2 2

x y  z 

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n D ọn C.

Bán kính m t c u ặt ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm): R IA  1 4 4 3.  

Câu 24: [2D3-3] Trong không gian v i h t a đ ới vận tốc ệm ọ nguyên hàm của hàm số ột n Oxyz , m t c u ặt ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm):  S có tâm I  1; 4; 2 và có thển động với vận tốc

tích V 972 Khi đó phươ bản ng trình c a m t c u ủa hàm số ặt ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm):  S là:

x  y  z  B      

x  y  z 

C      

x  y  z  D      

x  y  z 

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n ọn C A

G i ọ nguyên hàm của hàm số R  là bán kính m t c u 0 ặt ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm):  S

Ta có

4

3

V  R    R   R

Suy ra phươ bản ng trình c a m t c u ủa hàm số ặt ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm):  S là      

x  y  z 

Câu 25: [2H3-4]Trong không gian v i h t a đ ới vận tốc ệm ọ nguyên hàm của hàm số ột n Oxyz , m t c u đi qua b n đi m ặt ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm): ố ển động với vận tốc A6; 2;3  ,

0;1;6

B , C2;0; 1  và D4;1;0 có phươ bản ng trình là:

A x2y2z2 4x2y 6z  3 0 B x2y2z24x4y 6z 3 0

C x2y2z2 4x2y6z 3 0 D x2y2z2  4x2y 6z 3 0

H ướng dẫn giải ng d n gi i ẫn giải ải

Ch n D ọn C.

G i m t c u ọ nguyên hàm của hàm số ặt ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm): ( )S c n tìm có d ng là ầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm): ạn thẳng x2y2z2ax by cz d    0

Vì , , ,A B C D( )S nên ta có h phệm ươ bản ng trình:



V y ập nghiệm ( ) :S x2y2z2 4x2y 6z 3 0