TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen quang trung binh phuoc lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 14956 1511233683

Câu 1: Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều kiện của mđể hàm số có cực trị.. Sai lầm.Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của h

Trang 1

THPT Chuyên Quang Trung ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN 1 NĂM 2018-MÔN TOÁN (Đề thi có 7 trang) Thời gian làm bài: 90 phút

s inxsin , cos x cos , s inx sin , cos x cos 

Nắm vững các kiến thức về công thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính thể tích của khối đa diện

Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm ra chi phí nhỏ nhất

Câu 1. Cho hàm số yx42mx22m2m4 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có ba điểm cực trị A, B, C và ABDC là hình thoi, trong đó D 0; 3 , A   thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào?

Trang 2

Câu 6.Nghiệm của phương trình cos 2x 3sin x 2 0

Câu 7.Trong tập các số phức, cho phương trình 2  

z 6z m 0, m 1 Gọi m0 là một giá trị của m đẻ phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z , z1 2 thỏa mãn z z1 1 z z 2 2 Hỏi trong khoảng 0; 20 có bao nhiêu 

Câu 9.Gọi số phức z a bi a, b  thỏa mãn z 1 1   và  1 i z 1   có phần thực bằng 1 đồng thời z

không là số thực Khi đó a.b bằng

Trang 3

Câu 14.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết ABBCa, AD2a,SAa 3

và SAABCD  Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,SA Tính khoảng cách từ M đến NCD theo 

a

A.a 66

a 66

a 66.44

Câu 15.Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

Trang 4

Câu 20 Chọn phát biểu đúng

A. Các hàm số ysin x, ycos x, ycot x đều là hàm số chẵn

B.Các hàm số ysin x, ycos x, ycot x đều là hàm số lẻ

C.Các hàm số ysin x, ycot x, ytan x đều là hàm số chẵn

D.Các hàm số ysin x, ycot x, ytan x đều là hàm số lẻ

Câu 21.Trên tập số phức, cho phương trình 2  

az bz c 0 a, b,c; a 0 Chọn kết luận sai

A. Nếu b0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

B. Nếu 2

    thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau

C.Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D.Phương trình luôn có nghiệm

Câu 22.Cho hàm số yf x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a, b và x0 a, b

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.y ' x 0 0 và y '' x 0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số

B.y ' x 0 0 và y '' x 0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

C.Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y ' x 0 0

D.y ' x 0 0 và y '' x 0 0 thì x0 không điểm cực trị của hàm số

Câu 23.Cho hàm số yf x  có đồ thị  C như hình vẽ Hỏi  C là đồ thị của hàm số nào?

Trang 5

Câu 25.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA '

và BB' Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng

A.4V

3V

5V

2V

Câu 28.Cho khối chóp S.ABC có    0

ASBBSCCSA60 ,SAa,SB2a,SC4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 29.Cho số phức z thỏa mãn 1 i

Trang 6

ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng

/m Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất Khi đó chi phí thuê nhân công là

A.15 triệu đồng B 11triệu đồng C.13 triệu đồng D 17 triệu đồng

Câu 34.Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 2

C Mthuộc tia đối của tia Ox D.Mthuộc tia đối của tiaOy

Câu 36.Trong tập các số phức, gọi z , z1 2 là hai nghiệm của phương trình z2 z 2017 0

4

   với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thỏa mãn z z 1 1 Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là

C.Hàm số luôn tăng trên  D.Hàm số luôn có cực trị

Câu 39.Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A,3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Câu 40.Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Trang 7

Câu 41.Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m 6 và z

z4 là số thuần ảo Tính tổng của các phần tử của tập S

37

10.21

Trang 8

Câu 1:

Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm

số để tìm điều kiện của mđể hàm số có cực trị Sau đó

tìm tọa độ các điểm cực trị Sử dụng tính chất của hình

thoi để tìm giá trị của m

Lời giải chi tiết

Ta có y '4x34mx Để đồ thị có ba điểm cực trị thì

phương trình 3

y ' 0 4x 4mx0 phải có 3 nghiệm phân biệt

Trang 9

2

x 04x 4mx 0

Với x 0 thì 4 2

Với x  m thì ym43m 2

Do A thuộc trục tung nên  4 2

A 0; m 2m Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó

Với m 3 Trong trường hợp này B  43;0 , C 43;0 , A 0;3    Ta kiểm tra được

ABBDDCCA 9 3 Do đó ABDC cũng là hình thoi và m 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn đáp án D

Nhận xét.Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp m 1 thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp m 3

Câu 2:

Trang 10

Phương pháp Phương trình tiếp tuyến của hàm số yf x 0 tại điểm x , f x0  0  là

 0  0 0  

y f x f ' x xx 1 Hệ số góc là kf ' x 0 , sử dụng điều này để tìm điểm x0 sau đó thay vào  1

để tìm phương trình tiếp tuyến

Ta có y 'x26x Do tiếp tuyến có hệ số góc là k 9 nên x206x0   9 x0  3 Khi đó phương trình tiếp tuyến là yy x 0 k x x0 y 16 9 x 3   

Câu 3:

Phương pháp.Gọiz a bi, a, b  là số phức cần tìm Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điều kiện đẳng 

thức, bất đẳng thức cho a, b Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của P

Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng z a bi, a, b  Khi đó ta có 

2 2

Chú ý.Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để cực trị xảy

ra Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Câu 4:

Trang 11

Phương pháp Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x0 sao cho

0

x xlim y

 hoặc

0

x xlim y

 nhận một trong hai giá trị  ; .Với x   1; 2 thì ta có

Chọn đáp án A

Sai lầm.Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm số trên có hai nghiệm là

x 1, x 2 nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả

Phương pháp.Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và

CD.Chứng minh Tam giác SCD là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và

ABbằng 0

60

Ta có ABACa, BCa 2AB2AC2 BC2 2a2 ABCvuông cân

tại A

Gọi H là hình chiếu của S lên ABC 

Do SASB SC a nên

HAHBHCH là trung điểm của BC

Trên mặt ABC lấy điểm  D sao cho ABDC là hình vuông

Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD.H là trung điểm BC nên HCHD

Ta có SHC SHDSC SD a.Tam giác SCD có SCCD SD a nên là tam giác đều Do đó

Trang 12

Phương pháp.Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa Sau đó sử dụng công thức 2

cos2x 1 2sin x để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với sin x và giải phương trình này để tìm nghiệm Bước cuối

cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm

Điều kiện cos x 0 x k k Z  1

2



     Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành

Sai lầm.Đối với dạng bài tập này học sinh có thể mắc phải sai sót: quên tìm điều kiện để phương trình xác định

do đó tìm được thừa nghiệm

Câu 7:

Phương pháp.Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm z , z 1 2 Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị m 0

Viết lại phương trình đã cho thành  2

0

z 3  9 m

Nếu m0   9 z 3 Hay phương trình chỉ có một nghiệm (Loại)

Nếu m0 9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1 3 9 m , z 0 2  3 9 m  0 Do

Trang 13

Do đó m0 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán Do bài toán đòi hỏi m00; 20 nên m010;11; ;19  Vậy có 10 giá trị thỏa mãn

Câu 8:

Phương pháp.Tìm điều kiện để hàm số xác định Tính trực tiếp đạo hàm y ' và thay vào phương trình để giải

tìm nghiệm Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm

Sai lầm.Một số học sinh khi tính đạo hàm và thay vào phương trình để giải tìm được x 1 sẽ kết luận luôn

x 1 là nghiệm của phương trình đã cho

Câu 9

Phương pháp.Gọi số phức đã cho có dạng z a bi a, b  Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ cho  a, b

giải trực tiếp hệ này để tìm a, b

Trang 14

C Lấy tổng các hệ số này lại để ra kết quả

Phương pháp Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số

Trang 15

Sai lầm Học sinh có thể nhớ nhầm điều kiện đủ cho cực tiểu và cực đại của hàm số dẫn tới kết luận sai giá trị

của cực tiểu

Câu 12:

Phương pháp Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp.Gọi P là trung điểm của B'C'

Chứng minh NP / / AMC ' và NP / /B'C để suy ra   B 'C / / AMC '  

Gọi P là trung điểm của B'C'

Giả sử S AC' A'C. 

Khi đó S là trung điểm của A'C

Vì SN là đường trung bình của A 'C'C

Trang 16

Phương pháp.Sử dụng công thức SNED     NDE

1

 Tính SNDE, VSNED để suy ra d S, NDE    

Trang 17

Phương pháp.Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

4x 4 2x 1 4x 4 2x 1lim y lim 2x 1 4x 4 lim

2

54

 có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m

Tập xác định x 2. Để  d cắt  C tại hai điểm phân biệt thì phương trình 2x 1 x m

x 2

 có hai nghiệm phân biệt Khi đó ta cần

2x 1  x2 xm 2x 1 x mx2x2m 0 x  m 4 x  2m 1 0 1

có hai nghiệm phân biệt khác 2 Do 2    

2  m 4 2  2m 1   5 0 nên phương trình  1 nếu có nghiệm thì các nghiệm này sẽ khác 2 Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Trang 18

Sai lầm.Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua việc tìm

điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn

Câu 17:

Phương pháp Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác

Trang 19

Gọi Hlà trung điểm của cạnh AB, do ABC cân tại C nên CH là đường cao Tam giác ABD có

ADDB2 3 nên là tam giác cân tại D Do đó HDlà đường cao Khi đó ta có

Nhận xét.Chúng ta có thể thay điều kiện các cạnh còn lại bằng 2 3 bởi điều kiện các cạnh còn lại bởi một số

a0 nào đó bất kì, để được một bài toán khác nhưng cách làm tương tự bài này

Trang 20

Câu 19:

Phương pháp Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải

Xét hàm số 2

yx 3Ta có y '2xy '  0 x 0 Khi đó y '' 0  2 0 nên hàm số yx23 có cực tiểu Do đó ta loại các đáp án A,B,C Đáp án đúng là D

Câu 20:

Phương pháp.Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, và tính chất của các hàm lượng giác

Hàm số ysin x là hàm số lẻ nên ta loại đáp án A, C

Hàm số y cos x là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B

Đáp án D đúng

Câu 21:

Phương pháp Kiểm tra trực tiếp từng kết luận

Với a 0 ta có phương trình az2bz c 0 (*) là phương trình bậc hai ẩn z có  b2 4ac

Xét trong tập số phức thì phương trình (*) luôn có nghiệm  D đúng

2a

b iz

Trang 21

+) Xét   0 phương trình (*) có hai nghiệm thực phân biệt:

1

2

bz

2abz

Phương pháp Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số

Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị

Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại

Câu 23:

Phương pháp.Dùng kết quả nếu đồ thị hàm số yf x  đi qua điểm  a, b thì bf a  và tính đối xứng của

đồ thị để loại trừ các trường hợp không xảy ra

Từ đồ thị ta quan sát thấy y 0  1, y 1 0do đó loại A và C

Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’=0 làm tâm đối xứng Đồ thị đối xứng qua điểm A (1; 0) nên phương trình y’’=0 có nghiệm x = 1

Phương pháp Từ giả thiết ta biến đổi để tìm được công thức của z Dùng định nghĩa để tìm z

Trang 22

Câu 25:

Phương pháp.Chứng minh VABCIJ VA 'B'C'IJ 2VAIJC, VJICC'2VJAIC.Từ đó suy ra VABCIJC'

Vì I, J là trung điểm của AA ', BB' nên

ABCIJ A 'B'C'IJ AIJC

Vì SICC' 2SAIC VJICC' 2VJAIC

Mà VABCA'B'C' VABCIJ VA'B'C'IJ VJICC' VABCIJ 1V VABCIJC' 2V

cos 2x 4sin x 5 0 1 2sin x 4sin x 5 0 sin x 2sin x 3 0

sin x 1 sin x 3 0 s inx 1 x k2 k

Phương pháp.Gọi M là trung điểm của BC Chứng

minhBCAMDBCAD

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó do ABC cân tại A AB AC

Nên AMBC 1  

Tương tự DMBC 2  do tam giác BCD có BDCD

Trang 23

Từ  1 và  2 suy ra BCAMDBCAD.

Gọi B ', C ' lần lượt là điểm thuộc SB,SC sao cho SB' SC' a

ASBBSCCSA60 ,SASBSCa nên S.AB'C' là tứ diện

đều cạnh a Do đó thể tích của tứ diện này là

3 S.AB'C'

Trang 24

Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình  1 phải có duy nhất một nghiệm a Khi đó phương trình  1 phải thỏa mãn 2  2 2

dụng kết quả này để tìm giá trị m

Với m 1 thì y 1 do đó m1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 25

1 3cos 2x 3 sin 2x 2 cos x 0 cos 2x sin 2x cos x 0

Ta đặt x AD. Khi đó ta có CD 9 x km   Do BCD vuông tại C nên áp dụng định lý Py-ta-go ta nhận

Trang 26

     

2 2

nhỏ nhất này nhân với số tiền thuê để ra chi phí

Gọi h là chiều cao của bể chứa Đáy hồ có chiều rộng là x và chiều dài là 2x

Có 4 mặt xung quanh với tổng diện tích là h.xh 2x h.xh 2x 6xh

Do đó tổng diện tích mặt xung quanh với mặt đáy là   2  

S x 2x 6xh 2 Để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta cần tìm cực trị của hàm S x Thay    1 vào  2 ta nhận được

Trang 27

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 250

Trang 28

Tính toán ta tìm được hai nghiệm z1 1 i 2016, z2 1 i 2016.

Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là 6,

theo hình vẽ bên Cụ thể mặt phẳng đối

xứng đi qua một cạnh và trung điểm của

cạnh đối của cạnh này

Câu 38:

Phương pháp Sử dụng tính chất của hàm số bậc 3 để giải bài toán

Trang 29

Phương pháp. Chia ra các khả năng có thể có của học sinh các lớp Tính số cách chọn có thể có của mỗi trường

hợp này Lấy tổng kết quả các khả năng ở trên lại

Có 1 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có 1 3

Trang 30

Phương pháp.Giả sử số chẵn có 4 chữ số đôi một phân biệt cần tìm có dạng

abcd a0, a, b, c, dZ, 0a, b, c, d9

Xét các trường hợp có thể có của d0, d0

Giả sử số chẵn có 4 chữ số đôi một phân biệt cần tìm có dạng abcd a 0, a, b, c, dZ, 0a, b, c, d9 

Với d 0 thì a có 9 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 9.8.7 504.

Với d  0 d 2; 4; 6;8Có 4 cách chọn d Thì a có 8 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn

Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 4.8.8.7 1792

Số các số chẵn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 504 1792 2296. 

Câu 41:

Phương pháp.Gọi z a bi a, b R  Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy ra giá trị của z Sử dụng kết quả này

để tìm giá trị của m và kết luận

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,37 MB