TS247 DT thi online xac suat phan 2 co loi giai chi tiet 14815 1510652038

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH XÁC SUẤT PHẦN 2 – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: - Luyện tập các bài tập xác suất lấy từ một tổng, các bài xác suất xuât hiện nhiều trong các đề thi.. - Vận dụng cá

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH XÁC SUẤT PHẦN 2 – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu:

- Luyện tập các bài tập xác suất lấy từ một tổng, các bài xác suất xuât hiện nhiều trong các đề thi

- Phân biệt các bài tập dùng chỉnh hợp, tổ hợp

- Biết dùng biến cố đối để xử lý các bài toán phức tạp

- Vận dụng các kiến thức khác nhau vào trong cùng một bài tập xác suất như kiên thức hình học, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm, các bài toán giải phương trình, bất phương trình chứa công thức chỉnh hợp, tổ hợp

Cấu trúc đề thi: 20 câu trắc nghiệm bao gồm: 6 câu hỏi nhận biết, 6 câu hỏi thông hiểu, 6 câu hỏi vận dụng và

2 câu hỏi vận dụng cao

Câu 1 (Nhận biết) Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên

bi (không kể thứ tự ra khỏi hộp) Xác suất để trong ba viên bi đó có ít nhất một viên bi màu đỏ là:

A. 1

418

1

12

13

Câu 2 (Nhận biết) Có hai hộp cùng chứa các viên bi Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh Hộp thứ hai có 5 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu xanh

A 56

35

30

8

13

Câu 3 (Nhận biết) Viết 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lên 6 mảnh bìa như nhau Rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa và xếp

chúng thành một hàng ngang Xác suất sao cho 3 tấm bìa đó xếp thành số có 3 chữ số là:

A. 5

1

7

33

40

Câu 4 (Nhận biết) Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 em nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau Tính xác suất để mỗi nhóm có 1 nữ?

A. 3

27

53

19

28

Câu 5 (Nhận biết) Một câu lạc bộ Phụ nữ của phường Khương Mai có 39 hội viên Phường Khương Mai có tổ

chức một hội thảo cần chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 người vào 12 vị trí khác nhau ở ghê khách mời Hỏi có bao nhiêu cách chọn các hội viên để đi tham gia các vị trí trong hội thảo theo đúng quy định?

A. 9 12

39 39

39 30

39 39

39 30

Câu 6 (Nhận biết) Một hộp có 12 bóng đèn trong đó có 7 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng, xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt là:

A. 22

7

7

4

11

Câu 7 (Thông hiểu) Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗi đáp án có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án Xác suất để học sinh đó trả lời đúng cả 20 câu là:

A 1

1 20 4 20

C

1

1

4

Câu 8 (Thông hiểu) Một lớp có 8 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí

thư (không được kiêm nhiệm) Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:

Câu 9 (Thông hiểu) Cho tập hợp X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ

tập X ba số tự nhiên Tính xác suất để chọn được 3 số tự nhiên có tích là 1 số chẵn

A. 5

2

2

1

4

Câu 10 (Thông hiểu) Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên

rồi cộng các số trên 6 viên bi được rút ra với nhau Xác suất để kết quả thu được là số lẻ là:

A. 226

118

115

103

231

Câu 11 (Thông hiểu) Một hộp quà đựng 16 dây buộc tóc có cùng chất liệu, cùng kiểu dáng nhưng khác nhau

về màu sắc Cụ thể trong hộp quà có 8 dây xanh, 5 dây đỏ và 3 dây vàng Bạn Hà được chọn ngẫu nhiên 6 dây

từ hộp làm phần thưởng cho mình Xác suất để trong 6 dây bạn Hà chọn có ít nhất một dây màu vàng và không quá 4 dây màu đỏ

A. 8005

11

571

1719

8008

Câu 12 (Thông hiểu) Một trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Cần chọn ra 3 học

sinh trong số 50 học sinh để tham dự trại hè Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi?

A. 9

1216

12

1213

1225

Câu 13 (Vận dụng) Trong kì thi học sinh giỏi cáp tỉnh của trường THPT có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4

học sinh nam và 6 học sinh nữ Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kì 1 năm học 2017 – 2018 do Tỉnh tổ chức Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ?

A. 2

5

1

1

4

Câu 14 (Vận dụng) Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao

cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

1

907

1

28

Câu 15 (Vận dụng) Gọi S là tập hợp tất cả các số tư nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S Xác suất để 2 số chọn được là số chẵn là:

A. 41

1

1

5

6

Câu 16 (Vận dụng) Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Xác suất để có 5

tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm chia hết cho 10 là:

A. 634

33

568

99

667

Câu 17 (Vận dụng) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác tạo thành khi nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A. 5

5

5

5

7

Câu 18 (Vận dụng) Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy Hỏi xác suất để 3 người cùng đến quầy số 1 là:

A.

3 7

10

10

C 2

3 2

10 7 10

C C

3 3 10 10

C 2

3 7 10 7

C 2

3

Câu 19 (Vận dụng cao) Kết quả (b; c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số

chấm xuất hiện trong lần gieo đều, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương tình

 

2

x bx c

0 *

x 1

  

 Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là:

A. 17

1

1

19

36

Câu 20 (Vận dụng cao) Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5

6?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

Tính số phần tử của không gian mẫu

Sử dụng biến cố đối: “trog 3 viên bi không có viên bi nào mùa đỏ”

Cách giải:

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong 15 viên bi thì số cách chọn là n C315455

Gọi A là biến cố “trong 3 viên bi có ít nhất 1 viên bi màu đỏ” thì biến cố đối A: “trog 3 viên bi không có viên

bi nào mùa đỏ”, tức là 3 viên bi là 3 viên bi màu xanh

Số cách chọn 3 viên bi màu xanh là nAC37 35

Suy ra số phần tử thuận lợi của biến cố A là 455 35 420

Vậy xác suất của biến cố A là   nA 420 12

Chọn D.

Câu 2

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu

- Tính số phần tử của biến cố “2 viên bi lấy ra cùng màu xanh”

Để lấy được 2 viên bi cùng màu xanh ta lấy 1 viên bi màu xanh từ hộp thứ nhất sau đó lấy 1 viên bi màu xanh

từ hộp thứ 2

Cách giải:

Số cách lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp lấy ra một viên bi là C C113 113169 (c)

Số cách lấy ra 2 viên bi cùng màu xanh là C C17 18 56

Vậy xác suất để lấy ra 2 viên bi cùng màu xanh là: 56

169

Chọn A

Chú ý và sai lầm: Nhiều học sinh khi chọn hai viên bi cùng màu xanh sẽ gộp hết bi xanh lại thành 15 viên, sau

đó chọn 2 viên trong 15 viên bi xanh đó nên có 2

15

C 105 cách Đây là cách làm sai vì khi gộp lại như vậy có thể sẽ chọn được 2 viên bi cùng màu xanh nhưng không khác hộp

Câu 3

Phương pháp:

Tìm tất cả các số có 3 chữ số

Tìm tất cả các số có 3 chữ số mà bắt đầu từ chữ số 0

Cách giải:

Số cách chọn 3 tấm bìa trong 6 tấm bìa và xếp thành 1 hàng ngang là A36120n 120

Số cách xếp 3 tấm bìa để không được số có 3 chữ số tức là vị trí đầu tiên là chữ số 0 là 2

5

A 20 cách

Vậy số cách xếp 3 tấm bìa để tạo được số có 3 chữ số là 120 – 20 = 100 cách

Xác suất cần tìm là: 100 5

1206

Chọn A.

Câu 4

Phương pháp:

Bước 1: Tìm số phần tử của không gian mẫu

Bước 2: Tìm số kết quả thuận lợi của biến cố A: “mỗi nhóm có 1 nữ”

Bước 3: Xác suất của biến cố A

Cách giải:

Bước 1: Tìm số phần tử của không gian mẫu

Chọn ngẫu nhiên 3 em trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có số khả năng xảy ra là C 39

Chọn ngẫu nhiên 3 em trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có số khả năng xảy ra là C 36

Còn 3 em đưa vào nhóm còn lại thì số khả năng xảy ra là 1 cách

Vậy n C C 1 168039 36 

Bước 2: Tìm số kết quả thuận lợi của biến cố A: “mỗi nhóm có 1 nữ”

Phân 3 nữ vào nhóm trên có 3! cách

Phân 6 nam vào 3 nhóm theo cách như trên có 2 2

6 4

C C 1 cách khác nhau

Suy ra nA 3!.C C 1 54062 24 

Bước 3: Xác suất của biến cố A là   nA 540 27

Chọn B.

Câu 5

Phương pháp:

Bài toán sử dụng quy tắc nhân khi ta phải thực hiện hai bước:

Bước 1: Chọn 9 người vào vị trí lễ tân

Bước 2: Chọn 12 người vào vị trí khách mời

Cách giải:

Bước 1: Chọn người vào vị trí lễ tân

Do ở đây được sắp xếp thứ tự (xếp 9 người vào 9 vị trí) nên ta sẽ sử dụng chỉnh hợp Số cách chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân là 9

39

A cách

Bước 2: Chọn người vào vị trí khách mời Số cách chọn ra 12 thành viên trong số các thành viên còn lại để xếp

vào các vị trí khách mời là 12

30

A cách

Vậy theo quy tắc nhân thì số cách chọn các hội viên để đi dự hội thảo theo đúng quy định là 9 12

39 39

A A cách

Chọn A.

Câu 6

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu

- Chia ra các trường hợp: có 2 bóng đèn tốt hoặc cả 3 bóng đều tốt để tính số phần tử của biến cố

- Tính xác suất cần tìm

Cách giải:

Không gian mẫu: Lấy ngẫu nhiên 3 bóng thì số cách lấy là 3

12

n C 220

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 2 bóng tốt”

Trường hợp 1: Lấy 3 bóng trong đó có 2 bóng tốt và 1 bóng xấu thì số cách chọn là 2 1

7 5

C C 105 cách

Trường hợp 2: Lấy 3 bóng đều tốt thì số cách chọn là 3

7

C 35 cách

A

Vậy xác suất của biến cố A là   140 7

220 11

Chọn C.

Câu 7

Phương pháp:

Tính xác suất để bạn học sinh đó trả lời đúng 1 câu, sau đó áp dụng quy tắc nhân

Cách giải:

Mỗi câu có 4 đáp án nên xác suất để bạn học sinh đó trả lời đúng 1 câu là 1

4 Vậy xác suất để bạn học sinh đó trả lời đúng cả 20 câu là

20 20

  

 

Chọn D

Câu 8

Phương pháp:

Vì các chức vụ là khác nhau nên mỗi cách chọn sẽ là 1 chỉnh hợp chập 3 của 8

Cách giải:

Số cách chọn ra 3 người để bầu cho 3 vị trí khác nhau là 3

8

A 336 (cách)

Chọn A.

Chú ý và sai lầm: Đây là một bài toán dùng chỉnh hợp, nếu chỉ chọn r 3 người ta sẽ dùng 3

8

C 56, tuy nhiên sau khi chọn ra 3 người thì mỗi cách là lại có 3! Hoán vị để xếp 3 người đó cho 3 chức vụ khác nhau Chính vì vậy có tất cả 56.3!=336 cách

Câu 9

Phương pháp:

Để tích của ba số là môt số chẵn thì trong 3 số có ít nhất một số là số chẵn

Để tích của ba số là môt số lẻ thì cả 3 số đều là số lẻ

Cách giải:

3

10

nC 120

Gọi A là biến cố: “Chọn được 3 số tự nhiên có tích là 1 số chẵn” ta suy ra biến cố A: “Chọn được 3 số tự nhiên

có tích là 1 số lẻ”

Để chọn được 3 số tự nhiên có tích là 1 số lẻ thì cả 3 số phải cùng lẻ 3

A

Vậy   100 5

120 6

 

Chọn A.

Câu 10

Phương pháp:

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu

Bước 2: Tính số phần tử thuận lợi cho biến cố A: “Chọn 6 viên bi rồi cộng các số trên 6 viến bi đó được số lẻ”

Ta có các trường hợp sau:

TH1: 1 bi mang số lẻ + 5 bi mang số chẵn

TH2: 3 bi mang số lẻ + 3 bi mang số chẵn

TH3: 5 bi mang số lẻ + 1 bi mang số chẵn

Bước 3: Tính xác suất

Cách giải:

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu

Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong 11 viên bi thì số cách chọn là 6

11

nC 462 cách

Bước 2: Tính số phần tử thuận lợi cho biến cố

Gọi biến cố A “Chọn 6 viên bi rồi cộng các số trên 6 viến bi đó thu được số lẻ”

Trong 11 viên bi có 6 viên bi mang số lẻ đó là {1; 3; 5; 7; 9; 11} và 5 viên bi mang số chẵn đó là {2; 4; 6; 8; 10}

Trường hợp 1: 1 viên bi mang số lẻ và 5 viên bi mang số chẵn

Số cách chọn trong trường hợp này là C C16 55 6 cách

Trường hợp 2: 3 viên bi mang số lẻ và 3 viên bi mang số chẵn

Số cách chọn trong trường hợp này là: C C36 35 200 cách

Trường hợp 3: 5 viên bi mang số lẻ và 1 viên bi mang số chẵn

Số cách chọn trong trường hợp này là 5 1

6 5

C C 30 cách

Suy ra nA  6 200 30 236

Bước 3: Tính xác suất

Vậy   nA 236 118

P A

Chọn B.

Chú ý và sai lầm: Để tổng các số là số lẻ thì trong tổng đó số các số lẻ phải là số lẻ Chính vì vậy mà lời giải

có chia ra các trường hợp 1; 3; 5 số lẻ, rất nhiều học sinh loay hoay không biết chia trường hợp thế nào cho đủ

và ngắn gọn nhất!

Câu 11

Phương pháp:

Tính số phần tử của không gian mẫu

Do nếu tính trực tiếp thì sẽ có quá nhiều trường hợp nên ta sử dụng biến cố đối để giải quyết bài toán này Chia ra các trường hợp sau:

TH1: Không có dây nào màu vàng

TH2: Có 5 dây màu đỏ

Cách giải:

Chọn ngẫu nhiên 6 dây trong 16 dây thì số cách chọn là n C166 8008

Gọi A là biến cố “6 dây được chọn có ít nhất 1 dây vàng và không quá 4 dây đỏ”

Suy ra biến cố đối A “6 dây được chọn không có dây vàng hoặc có nhiều hơn 4 dây đỏ”

Trường hợp 1: Không có dây màu vàng nào thì số cách chọn là 6

13

C 1716 cách

Trường hợp 2: Có 5 dây màu đỏ và 1 dây màu khác (màu vàng hoặc xanh) thì số cách chọn là 5 1

5 11

C C 11 cách Vậy số phần tử thuận lợi cho biến cố A là nA 8008 1716 11 6281  

Vậy xác suất của biến cố A là:   nA 6281 571

P A

Chọn C.

Câu 12

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu

- Vì chọn ra 3 học sinh thì không thể có đến hai cặp anh em sinh đôi Ta sẽ trừ đi các trường hợp có 1 cặp anh

em sinh đôi

Cách giải:

Số cách chọn ra 3 học sinh mà không có điều kiện gì là 3 3

50 50

C n C Gọi biến cố A: “Chọn ra 3 em học sinh mà trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi”

Vì chọn ra 3 học sinh thì không thể có đến hai cặp anh em sinh đôi Ta sẽ trừ đi các trường hợp có 1 cặp anh em sinh đôi

Đầu tiên ta chọn 1 cặp sinh đôi: Có 4 cách chọn

Sau đó chọn 1 học sinh còn lại từ 48 học sinh: Có 48 cách chọn

Vậy số cách chọn 3 em học sinh thỏa yêu cầu đề bài là C3504.48 19408 cáchnA 19408

Vậy xác suất của biến cố A là   3

50

Chọn D.

Câu 13

Phương pháp:

Để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ,

có các trường hợp sau: 1 nam + 4 nữ ; 2 nam + 3 nữ

Sau đó áp dụng quy tắc cộng

Cách giải:

Để chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh giỏi có 5

10

C 252 cách n 252

Gọi A là biến cố: “Chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn

số học sinh nữ”, có các trường hợp sau:

TH1: 1 nam + 4 nữ Số cách chọn là C C14 46 60 cách

TH2: 2 nam + 3 nữ Số cách chọn là C C24 36 120cách

  A

180 5

252 7

Chọn B.

Câu 14

Phương pháp:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Khi xếp 6 học sinh trước sẽ tạo ra 7 vách ngăn Ta xếp 2 thầy giáo vào 7 vách ngăn đó để đủ đảm bảo rằng hai thầy giáo không đứng cạnh nhau

Cách giải:

Xếp 8 người thành 1 hàng ngang có 8! = 40320 cách n 40320

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn:

Xếp 6 học sinh thành một hàng ngang có 6! = 720 cách xếp

Khi xếp 6 học sinh thành 1 hàng ngang sẽ tạo ra 7 vách ngăn, việc còn lại là xếp hai thầy giáo vào 7 vách ngăn

đó, có 2

7

A 42 cách xếp

Gọi A là biến cố: “Xếp 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau” Khi đó nA720.4230240

Vậy xác suất của biến cố A là   30240 3

40320 4

Chọn A.

Chú ý và sai lầm: Khi sử dụng nguyên tắc vách ngăn thì n phần tử sẽ tạo ra n + 1 vách ngán, rất nhiều học

sinh nhầm lẫn rằng chỉ tạo ra n vách ngăn