TS247 DT thi online tim so phuc thoa man dieu kien cho truoc tiet 1 co loi giai chi tiet 14402 1511510280

- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu.. Sai lầm thường gặp: - Giải sai hệ phương trình.. Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức số phức liên hợp.. - Bỏ dấu ngoặc trư

THI ONLINE: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC (PHẦN I)

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MÔN TOÁN – LỚP 12

Câu 1(NB): Số phức z thỏa mãn: z (2 3i)z 1 9i là:

A z 3 i B z 2 i C z 2 i D z 2 i

Câu 2(NB): Số phức z thỏa mãn: (3 2i)z 4(1 i) (2 i)z Mô đun của z là:

A 3 B 5 C 10 D 3

4

Câu 3(TH): Có bao nhiêu số phức z có phần thực dương thỏa mãn điều kiện: z2 z z

A 0 B 1 C 3 D 2

Câu 4(NB): Tìm số phức z thỏa mãn: (1 3i)z (2 5i) (2 i)z

A z 8 9i

5 5 B

8 9

5 5 C

8 9

5 5 D

8 9

5 5

Câu 5(NB): Số phức z thỏa mãn: (3 4i)z (1 3i) 2 5i là:

A z 7 4i

5 5 B

7 4

5 5 C

7 4

5 5 D

7 4

5 5

Câu 6(NB): Cho số phức z = a + bi (a, b  R) thỏa mãn: (1 i)z 2z 3 2i Tính P a b

A P 1

2 B P 1 C P 1 D P 1

2

Câu 7(NB): Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (3 2i)z 5 14i có tọa độ là:

A 1; 4 B 1; 4 C 1; 4 D 4; 1

Câu 8(TH): Số phức z thỏa mãn điều kiện: z 3z 1 2i 2 là:

A z 3 2i

4 B

3

z 2 i

4 C

3

z 2 i

4 D

3

4

Câu 9(TH): Số phức z thỏa mãn điều kiện: z 5 i 3 1 0

A 1 3i; 2 3i B 1 3i; 2 3i

C 1 3i; 2 3i D Đáp án khác

Câu 10(TH): Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: i 3 z 2 i 2 i z

i Mô đun của số phức

w z – i là:

A 26

5 B

6

5 C

2 5

5 D

26 25

Câu 11(TH): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện: 2

z 3z 2z.z 0

A 0 B 2 C 4 D 1

Câu 12(TH): Cho f z z3 3z2 z 1 với z là số phức Tính f z0 f z0 biết z0 1– 2i

A 1 2i B 12i C 2 D 24i

Câu 13(VD): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện: z.z 10(z z) và z có phần ảo bằng 3 lần phần thực

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 14(VD): Cho số phức z a bi thỏa mãn điều kiện: z.z 3(z z) 5 12i Khi đó a

b là:

A 2 B 3 C 1

2 D

1 3

Câu 15(VD): Phần thực của số phức w z – i 3 bằng bao nhiêu biết z thỏa mãn: z 2 4i 2 i iz

A 46 B 3 C 2 D 10

Câu 16(VDC): Số các số phức z thỏa mãn hệ thức: z2 z 2 và z 2

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 17(VDC): Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: z z 3 4i Số phức có mô đun nhỏ nhất là:

A z 3 4i B z 3 4i C z 3 2i

2 D

3

2

Câu 18(VD): Số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4 i

z 1 là:

A 1 2i; 2 i B 1 2i; 2 i

C 1 2i; 2 i D 1 2i; 2 i

Câu 19(VD): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức: z 3i 1 iz và z 9

z là số thuần ảo

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 20(VD): Cho số phức z thỏa mãn: 5z 3 i ( 2 5i)z Tính P 3i z 12

A 144 B 12 C 3 2 D 0

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, bz

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi a ' b 'i a a '; bb '

Cách giải:

Giả sử z a bi a( ; bR)

(a bi) (2 3i)(a bi) 1 9i

a 3b ( 3a 3b)i 1 9i

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai số phức z

- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu

- Giải hệ phương trình sai

Câu 2:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, bz

z : z  a b Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a bi a ' b'i    a a '; bb '

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

(3 2i)(a bi) 4(1 i) (2 i)(a bi)

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai số phức z

- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu

- Giải hệ phương trình sai

- Tính sai mô đun của z

Câu 3:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, bz

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a bi a ' b'i    a a '; bb '

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R;a0

b(2a 1) 0

Với b0 , thay vào (1) ta được:

Vậy có 1 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn công thức mô đun số phức và công thức số phức liên hợp

- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu

- Không kiểm tra điều kiện a0 để loại nghiệm

Câu 4:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, bz

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi a ' b 'i a a '; bb '

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R

(1 3i)z (2 5i) (2 i)z

1 3i 2 i z 2 5i

1 2i (a bi) 2 5i

a bi 2ai 2b 2 5i

8 a

a 2b 2 5

b 5

8 9

5 5

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Chuyển vế quên đổi dấu

- Giải hệ phương trình sai

Câu 5:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, bz

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi a ' b 'i a a '; bb '

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

(3 4i)z (1 3i) 2 5i

(3 4i)z 1 8i

(3 4i)(a bi) 1 8i

7 a

b 5

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Chuyển vế quên đổi dấu

- Giải hệ phương trình sai

Câu 6:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, bP

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi a ' b 'i a a '; bb '

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

(1 i)z 2z 3 2i

(1 i)(a bi) 2(a bi) 3 2i

a ai bi b 2a 2bi 3 2i

1 a 3a b 3 2

b 2

1 3

2 2

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Xác định nhầm công thức số phức liên hợp

- Giải hệ phương trình sai

- Tính sai P

Câu 7:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, b

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a bi a ' b'i    a a '; bb '

Điểm biểu diễn số phức z a bi  là điểm M a; b  

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

(3 2i)(a bi) 5 14i

3a 3bi 2ai 2b 5 14i

 Điểm biểu diễn của z có tọa độ là: ( 1; 4) 

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai hệ phương trình

- Xác định sai tọa độ điểm biểu diễn số phức

Câu 8:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, bz

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi a ' b 'i a a '; bb '

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

2

2

z 3z 1 2i

a bi 3(a bi) (1 2i)

a bi 3a 3bi 1 4i 4

4a 2bi 3 4i

3 4a 3 a

4 2b 4

b 2 3

4

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp

Câu 9:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, bz

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi a ' b 'i a a '; bb '

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

5 i 3

a bi

Vậy số phức cần tìm là: 1 3i; 2 3i

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp

- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu

- Giải sai hệ phương trình

Câu 10:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, b   z w a ' b 'i

Tính w  a '2b '2

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi a ' b 'i a a '; bb '

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

2 i

i 3 z 2 i z

i

(i 3)(a bi)i 2 i i(2 i)(a bi)

ai bi 3a 3bi i 2 i (2i i )(a bi)

a bi 3ai 3b 2 i 2ai 2b a bi

a 3b 2 (3a b 1)i (a 2b) (2a b)i

a 1

a 3b 2 a 2b 2a 5b 2

4 3a b 1 2a b a 1 b

5 4

z 1

2 2

i 5

1

w z i 1 i

5

1 26

w ( 1)

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp

- Giải sai hệ phương trình

- Tính sai số phức w

Câu 11:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, bz

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số a  bi a ' b 'i a a '; bb '

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

2

z 3z 2z.z 0

2

a bi 3(a bi) 2(a bi)(a bi) 0

a 3b 3a 0(1)

2ab 3b 0(2)

(2)

b 0 b(2a 3) 0 3

a 2 +) Thay b0 vào  1 ta được: 2 a 0 z 0

a 3a 0

a 3 z 3

+) Thay a = 3

Vậy có 4 số phức thỏa mãn đề bài

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp

- Giải sai hệ phương trình

Câu 12:

Phương pháp:

Thay z vào biểu thức cần tính, thực hiện rút gọn để tìm ra kết quả 0

Cách giải:

Ta có: f z0 f 1 2i 1 2i 3 3 1 2i 2 1 2i 1

f z0 f 1 2i 1 2i 3 3 1 2i 2 1 2i 1

f z f z 1 2i 1 2i 3 1 2i 1 2i 4i

2 2

1 2i 1 2i 1 2i (1 2i)(1 2i) 1 2i 3 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 4i

4i(1 4i 4 1 4 1 4i 4) 3.( 4i).2 4i

4i 24i 4i

24i

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Áp dụng sai các hằng đẳng thức

- Tính toán nhầm lẫn

Câu 13:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, bz

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

z.z 10(z z)

a bi (a bi) 10(a bi a bi)

a b 10.2a(1)

Theo giả thiết: b3a (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

b 3a b 3a a 0; b 0 z 0

a 2; b 6 z 2 6i

a b 20a a 2a 0

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn đề bài

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp

- Giải sai hệ phương trình

Câu 14:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, b

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

z.z 3(z z) 5 12i

2 2

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp

- Giải sai hệ phương trình

Câu 15:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, b z w

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

z 2 4i 2 i iz

a bi 2 4i (2 i)i a bi

a 2 (b 4)i (2 i)( b ai)

a 2 (b 4)i 2b 2ai bi a

a 2 a 2b 2a 2b 2 a 2

z 2 3i

3

w 2 3i i 8 36i 54 27i i 46 10i

Vậy phần thực của số phức w là 46

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai số phức iz

- Giải sai hệ phương trình

- Tính sai số phức w

Câu 16:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, b

Công thức mô đun của số phức 2 2

z  a b

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

z 2 a b 2 a b 4(1)

2

z z a bi a bi a 2abi b a bi (a a b ) (2ab b)i

2

z z 2 z z 4

2

Thay (1) vào (2) ta được:

2

2

2

a

a 2 a

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp

- Xác định sai công thức mô đun số phức

- Tính toán, giải hệ phương trình sai

Câu 17:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm mối liên hệ a, b

Tìm GTNN của z  a2b2 a, b

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

z a b

2 2

25 6a

8 Xét

2

Dấu “=” xảy ra 10a 15 0 a 3

2 Thay vào (1) ta được b 2

Vậy số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện bài toán là z 3 2i

2

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức mô đun số phức

- Xác định sai mối liên hệ giữa a và b

- Sau khi tìm được mối liên hệ giữa a, b thì không xác định được GTNN của z  a2 b2

Câu 18:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, b

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

4

4

a bi 1

a b a 4 b(1)

b a 1(2)

a a 1 a 4 a 1 2a 2a 4 0

a 2

+) a 1 b 2 z 1 2i

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn bài toán là z1  1 2i; z2   2 i

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp

- Giải sai hệ phương trình

Câu 19:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, b

Số phức z a bi là số thuần ảo nếu a0

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

z 3i 1 iz

a bi 3i 1 i(a bi)

Khi đó

a 5a 2a 26 i

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn điều kiện để một số phức là số thuần ảo

- Giải sai các phương trình khi tìm a, b

Câu 20:

Phương pháp:

Gọi số phức z a bi a, b R, thay vào điều kiện đề bài tìm a, b z P

Cách giải:

Giả sử z a bi a, b R, ta có:

5z 3 i ( 2 5i)z

5(a bi) 3 i ( 2 5i)(a bi)

5a 5bi 3 i 2a 2bi 5ai 5b

5a 3 2a 5b 7a 5b 3 a 1

5b 1 5a 2b 5a 3b 1 b 2

z 1 2i

P 3i z 1 3i(1 2i 1) 12i 12

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai hệ phương trình tìm a, b

- Tính sai P

-Hết -