TS247 DT thi online giai phuong trinh hoan vi to hop chinh hop co loi giai chi tiet 14818 1509070939

ĐỀ THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1... Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp sau đó thay vào tính g

ĐỀ THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (Nhận biết) Với  

n 1 !

72

n 1 !





 thì giá trị của n là:

Câu 2 (Nhận biết) Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn hệ thức sau: n n 1

n 1





?

Câu 3 (Nhận biết) Với n thỏa mãn đẳng thức

4 n

3 n 4

n 1 n

A  C   23

 thì giá trị của biểu thức  2

P n 1 3n5

là:

Câu 4 (Nhận biết) Với giá trị của x thỏa mãn 1 2

x x 4 12C C  162 thì 2 1

x 1 x

A  C ?

Câu 5 (Nhận biết) Tổng giá trị của x thỏa mãn phương trình 1x 2x 3x 7

2

   là

Câu 6 (Nhận biết) Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn phương trình 1 2 1

x x 1 x 4

C C   6C  :

Câu 7 (Thông hiểu) Tích các giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình 1 22x 2x 6 3x

Câu 8 (Thông hiểu) Hệ phương trình

y y 1

x x

y y 1

x x









Câu 9 (Thông hiểu) Bất phương trình 2C2x 1 3A2x 30 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

2

0

x 3

 

x 2 x 1

0

x 3



3  2  

A n 3; 4 B n  ;1   4;5 C n 2; 4 D n  2; 0

Câu 11 (Thông hiểu) Cho phương trình A3x2Cx 1x 1 3Cx 3x 1 3x2 P6 159 Giả sử xx0 là nghiệm của phương trình trên, lúc này ta có:

A x010;13 B x012;14 C x010;12 D x014;16

Câu 12 (Thông hiểu) Có bao nhiêu số tự nhiên k thỏa mãn hệ thức: C14k C14k 2 2C14k 1

Câu 13 (Vận dụng) Giải hệ phương trình

y y

x x

y y

x x





Câu 14 (Vận dụng) Số nghiệm của hệ phương trình

x x

y y 2

x x

y y

1

C : C

3 1

C : A

24









là:

Câu 15 (Vận dụng) Giá trị của biểu thức An 1n k An 2n k bằng biểu thức nào sau đây?

A 2 n

n k

n k 1

kA   C n 1

n k 1

n

A

Câu 16 (Vận dụng) Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn bất đẳng thức: 4 3 2  

n 1 n 1 n 2

5

4

Câu 17 (Vận dụng) Với x, y thỏa mãn hệ phương trình 2x 3y  

3 2

y x



Câu 18 (Vận dụng) Cho Cyx 1 : Cxy 1 : Cy 1x 6 : 5 : 2 Khi đó tổng x + y bằng:

Câu 19 (Vận dụng cao) Với k, nN, 2 k n thì giá trị của biểu thức

k k 1 k 2 k 3 k 4 k

AC 4C  6C  4C  C  C  1 bằng?

Câu 20 (Vận dụng cao) Biểu thức k k 1 k 2

2C 5C  4C  bằng biểu thức nào sau đây?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp: Áp dụng công thức: n! 1.2.3 n n  N

Cách giải

ĐK: n N, n 1 

 

n 1 !







Chọn A

Câu 2

Phương pháp: Áp dụng công thức hoán vị: Pn n! 1.2.3 n n  N

Cách giải

ĐK: n1

 

 

n n 1

n 1

2

2

1.2.3 n 1 n 1.2 n 1

















Chọn C

Câu 3

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp

sau đó thay vào tính giá trị biểu thức P

Cách giải

ĐK: n N;n 4 

n 1 n n 1 n

2

n!

n!

n!

23





















 

2

2









Chọn B

Câu 4

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp:

thay vào tính giá trị biểu thức

Cách giải

 

 

1 2

x x 4

2

2

2











 



2 1 2 1

x 1 x 7 8

Chọn D

Câu 5

Phương pháp: Ta sử dụng công thức tổ hợp

k n

n!

C



 , lưu ý điều kiện của tổ hợp chập k phần tử của n

k

n

C là k, nN; kn, sau đó rút gọn và giải phương trình

Cách giải

ĐK: x 3, x N 

 

1 2 3

x x x

3

2

7

2







 



Chọn A

Câu 6

Phương pháp: Ta sử dụng công thức tổ hợp:

k n

n!

C



 , lưu ý điều kiện kn để loại nghiệm

Cách giải

ĐK:

x 1

x 1

x 4 1









  



 

 

x x 1 x 4

x 1 !

2! x 1 !

0







 





Chọn B

Câu 7

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp:

Cách giải

ĐK:

2x 2

x 2 x 3, x N

x 3





    



 



 

2x x x

2x !

10

2x 1 2x

2



 

Kết hợp điều kiện ta có 3 x 4

Mà 1 1 2

2







Chọn C

Câu 8

Phương pháp: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thứ, rút x (hoặc y) từ 1 phương trình sau đó thay vào

phương trình còn lại để đưa về phương trình một ẩn

n n

C C

Cách giải

x y 0

y 1

x 2

x y 1 0

 







   



 

 

 

 

y y 1

x x

y y 1

x x

y y 1

x x

y y 1

x x

0 1 VN

*



















 

 

 

  

 

x 2.8 1 17 tm

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là x; y  17;8

Chọn A

Câu 9

Phương pháp: Áp dụng công thức tổ hợp

k n

n!

C





Hai phương trình (bất phương trình) được gọi là tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm

Cách giải

ĐK: x 1 2 x 2 x N

x 2

 

 

x 1 x

2

30

5

2



   

Kết hợp điều kiện ta có x2;3

Chọn D

Câu 10

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp:

Sau đó tìm ra khoảng phù hợp chứa n vừa tìm được

Cách giải

ĐK: n3, nN

 

3 2

n n

3 2

 

Chọn C

Câu 11

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp và hoán vị

ĐK: x 3, x N 

Phương trình đã cho có dạng

         

 

2

2

x!

3

2

 

(Dùng lệnh SHIFT SLOVE trên máy tính)

Chọn A

Câu 12

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp

Cách giải

ĐK: 0 k 12 k N

k k 2 k 1

14 14 14

2

2

0

0

 

 







 





Vậy có 2 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu đề bài

Chọn A

Câu 13

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp

k

A

Cách giải:

ĐK: x y 0, x, yN

aA ; yC ta được

y x y x



Ta có:

y

y x

x

 

2

x

2

x!







 



Chọn C

Câu 14

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp

trình

Cách giải

ĐK: 0 x y 0 x y x, y N

0 x y 2

 



   

 

 

x x

y y 2

x x

y y

2

C : C

3

*



 























Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm    x; y  4;8

Câu 15

Phương pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp

k n

n!

A



 để biến đổi biểu thức

Cách giải

n k ! n k ! n k ! 1 k 1 n k ! n k !

Chọn A

Câu 16

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp

bất phương trình, lưu ý điều kiện của n

Cách giải

ĐK:

n 1 4

n 1 3 n 5, n N

n 2 2

 



     



  



         

n 1 n 1 n 2

5

4

0

0

0

0



Vì n   5 n 1 0 nên



Vì n  N n 5; 6; 7;8;9;10

Vậy có 6 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn C

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp

giữa công thức chỉnh hợp và tổ hợp là:

k

k n n

A C k!



Cách giải

ĐK: x2, y3, x, yN

Ta có: 2x 1 2x 1 2x 3y 1 3y 1 3y

A a ; A b ta có:

 

 

2 x 3 y

b

6

hpt

2



Giải (1):

x

x!





Giải (2):

 

3

y

3 2

y!

y 3 !

y y 1 y 2 60

y 3y 2y 60 0

y 5 tm



 

Vậy x    y 4 5 1

Chọn A

Câu 18

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp:

Và áp dụng công thức của tỉ lệ thức:

a : b : c x : y : z

 







Cách giải

ĐK: x 1x y 1 0y 0 y 1 y 1 x, y N

x y 1 0

  



   



 

 

 

 

y

x 1

y 1 x

y y 1 y 1

x 1

y 1 x

1

3 2

x 1 !

1

3

x 1 ! y! x 1 y !

x!

3

x 1

3

y























 

 



 

 



   x 3y 1

Thay vào (3) ta có:











  

Chọn C

Câu 19

Phương pháp: Đối với những bài toán tổng những tổ hợp có chỉ số trên và chỉ số dưới là những số tự nhiên

liên tiếp ta sử dụng công thức CkCk 1 Ck 1

Cách giải

n n n 1

C C  C 

k k 1

n n

k 1

n 1

n! n 1

n 1 !







  









Ta tính giá trị của biểu thức B sau đây:

k k 1 k 2 k 3 k 4

k k 1 k 1 k 2 k 2 k 3 k 3 k 4

k k 1 k 2 k 3

n 1 n 1 n 1 n 1

k k 1 k 1 k 2 k 2 k 3

n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1

k k 1 k 2

n 2 n 2 n 2

k k 1

n 1 n 1 n



1 n 1

k k 1

n 3 n 3

k

n 4

n 4 n 4 n 4

C

C











Chọn B

Câu 20

Phương pháp: Phân tích để xuất hiện sau đó áp dụng công thức k k 1 k 1

n n n 1

C C  C 

Cách giải

n n n 1

C C C

     

k k 1

n n

k 1

n 1

n! n 1

n 1 !







  









Ta có:

k k 1 k 2

k k 1 k 1 k 2

k 1 k 2

n 1 n 1

n 2

k 2

k k 1 k 2 k 3

k k 1 k 1 k 2 k 2 k 3

k 1 k 2 k 3

n 1 n 1 n 1

k 1 k 2 k 2 k 3

n 1 n 1 n 1 n 1

k 2 k 3

n 2 n 2

k

n 3

C

C











 3

k k 1 k 2 n 2 k 3

n n n k 2 n 3

Chọn A