TS247 DT thi online cac bai toan thuc te hoan vi to hop chinh hop co loi giai chi tiet 14813 1510718412

Phường Khương Mai có tổ chức một hội thảo cần chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 người vào 12 vị trí khác nhau ở ghê khách mời.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ: HOÁN VỊ - TỔ HỢP – CHỈNH HỢP –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu:

- Nắm vững hai quy tắc được học và luyện tập ở tiết học trước đó là quy tắc cộng và quy tắc nhân

- Phân biệt các bài toán chỉnh hợp và tổ hợp

- Các công thức chỉnh hợp, tổ hợp

Cấu trúc đề thi: 20 câu hỏi trắc nghiệm được phân thành 4 cấp độ:

- 6 câu hỏi nhận biết - 6 câu hỏi thông hiểu

- 6 câu hỏi vận dụng - 2 câu hỏi vận dụng cao

Câu 1 (Nhận biết) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác

nhau?

Câu 2 (Nhận biết) Cho tập A = {1; 2; 4; 6; 7; 9} Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ

số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7

Câu 3 (Nhận biết) Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là số chẵn?

Câu 4 (Nhận biết) Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4?

Câu 5 (Nhận biết) Một nhóm 4 đường thẳng song song cắt một nhóm 5 đường thẳng song song khác Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

Câu 6 (Nhận biết) Một câu lạc bộ Phụ nữ của phường Khương Mai có 39 hội viên Phường Khương Mai có tổ chức một hội thảo cần chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 người vào 12 vị trí khác nhau ở ghê khách mời Hỏi có bao nhiêu cách chọn các hội viên để đi tham gia các vị trí trong hội thảo theo đúng quy định?

A. A A939 1239 B. C C939 1230 C. C C939 1239 D. A A939 1230

Câu 7 (Thông hiểu) Từ 5 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và 3 bông hoa hồng đỏ?

Trang 2

Câu 8 (Thông hiểu) Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 3 người và dãy ghế sau có 4 người?

Câu 9 (Thông hiểu) Một lớp có 8 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm) Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:

Câu 10 (Thông hiểu) Trong mặt phẳng cho 10 đường thẳng cắt nhau đôi một, nhưng không có 3 đường thẳng nào đồng quy Số giao điểm và số tam giác được tạo thành lần lượt là:

Câu 11 (Thông hiểu) Có 5 bi đỏ và 5 bi trắng kích thước đôi một khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bi này thành 1 hàng dài sao cho 2 bi cùng màu không được nằm cạnh nhau?

Câu 12 (Thông hiểu) Có bao nhiêu số palidrom gồm 5 chữ số (Số palidrom là số mà nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nó không thay đổi)

Câu 13 (Vận dụng) Cho tập A = {2; 5} Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số sao cho không có chữ

số 2 nào đứng cạnh nhau?

Câu 14 (Vận dụng) Trong một tổ học sinh có 5 em gái và 10 em trai Thùy là 1 trong 5 em gái và Thiện là 1 trong 10 em trai Thầy chủ nhiệm chọn ra 1 nhóm 5 bạn tham gia buổi văn nghệ tới Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy và Thiện không được chọn?

Câu 15 (Vận dụng) Trong một túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh và 15 viên bi vàng Các viên bi có cùng kích thước Số cách lấy ra 5 viên bi và xếp chúng vào 5 ô sao cho 5 ô đó có ít nhất 1 viên bi đỏ là:

Câu 16 (Vận dụng) Một đoàn tàu có 3 toa khác nhau là I, II, III Trên sân ga có 4 khách chuẩn bi lên tàu Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 4 vị khách lên tàu có 1 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên?

Câu 17 (Vận dụng) Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi

ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

Câu 18 (Vận dụng) Sắp xếp 5 học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau

Trang 3

A. 24 B. 48 C. 72 D. 12

Câu 19 (Vận dụng cao) Cho đa giác đều A A A1 2 2n nội tiếp trong đường tròn tâm O Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A , A , , A1 2 n gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm A , A , , A1 2 n Vậy giá trị của n là:

Câu 20 (Vận dụng cao) Một lớp học có n học sinh (n > 3) Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra

1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n Gọi T là

số cách chọn Lúc này:

A.

n 1

k

n

k 2





Tn 2  1 C. Tn2n 1 D.

n k n

k 1



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

Sử dụng công thức chỉnh hợp cho bài toán này vì khi sắp xếp các số theo thứ tự khác nhau ta sẽ được số khác nhau

Cách giải:

Số các số có ba chữ số khác nhau lập được từ 6 số trên là chỉnh hợp chập 3 của 6 Vậy có tất cả 3

6

A 120 số

Chọn A

Câu 2

Phương pháp:

Đưa về bài toán lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập B = {1; 2; 4; 6; 9}

Sử dụng công thức chỉnh hợp cho bài toán này

Cách giải:

Lập số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có mặt chữ số 7, ta bỏ chữ số 7 ra khổi tập hợp A, khi đó ta được tập hợp B = {1; 2; 4; 6; 9} và đưa bài toán trở thành có thể lập được từ tập B bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ tập B là chỉnh hợp chập 4 của 5 Vậy có 4

5

A 120 số

Trang 4

Chọn D

Câu 3

Phương pháp:

Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc a 0 

Dựa vào giả thiết chọn lần lượt a, b, c sau đó áp dụng quy tắc nhân

Cách giải:

Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc a 0 

Vì abc là số lẻ nên c1;3;5; 7;9 có 5 cách chọn c

a là số chẵn, a  0 a 2; 4; 6;8có 4 cách chọn a

Do 3 chữ số đôi một khác nhau nên có 8 cách chọn b

Vậy có tất cả 5.4.8 = 160 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn A

Câu 4

Phương pháp:

Số nhỏ hơn 1000 là số có 3 chữ số Ta đưa về bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4?

Cách giải:

Số nhỏ hơn 1000 là số có 3 chữ số Ta đưa về bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4?

Gọi số cần tìm có dạng abc a 0, a b c suy ra có 4 cách chọn a, có 4 cách chọn b, có 3 cách chọn c Vậy có 4.4.3 = 48 số

Chọn A

Câu 5

Phương pháp:

Cứ hai đường thẳng song song trong nhóm này và 2 đường thẳng song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành một hình bình hành

Cách giải:

Cứ hai đường thẳng song song trong nhóm này và 2 đường thẳng song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành một hình bình hành

Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng song song có C24 6 cách

Trang 5

Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng song song có C52 10 cách

Vậy có tất cả 6.10 = 60 hình bình hành được tạo thành

Chọn B

Câu 6

Phương pháp:

Bài toán sử dụng quy tắc nhân khi ta phải thực hiện hai bước:

Bước 1: Chọn 9 người vào vị trí lễ tân

Bước 2: Chọn 12 người vào vị trí khách mời

Cách giải:

Bước 1: Chọn người vào vị trí lễ tân

Do ở đây được sắp xếp thứ tự (xếp 9 người vào 9 vị trí) nên ta sẽ sử dụng chỉnh hợp Số cách chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân là 9

39

A cách

Bước 2: Chọn người vào vị trí khách mời Số cách chọn ra 12 thành viên trong số các thành viên còn lại để xếp

vào các vị trí khách mời là 12

30

A cách

Vậy theo quy tắc nhân thì số cách chọn các hội viên để đi dự hội thảo theo đúng quy định là A A cách 939 1239

Chọn A

Câu 7

Phương pháp:

Ta thấy chỉ chọn 7 bông hồng mà có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và ít nhất 3 bông hoa hồng đỏ nên chỉ có 3 trường hợp sau:

TH1: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng và 4 bông hoa hồng đỏ

TH3: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng đỏ và 1 bông hoa hồng trắng

Cách giải:

Số cách chọn 3 bông hồng vàng là 3

5

C 10 cách

Số cách chọn 4 bông hồng đỏ là C44 1 cách

Theo quy tắc nhân thì có 10.1 = 10 cách

Tương tự TH1 ta có số cách chọn là 4 3

5 4

C C 20 cách

Trang 6

TH3: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng đỏ và 1 bông hoa hồng trắng

Tương tự TH1 ta có số cách chọn là 3 3 1

5 4 3

C C C 120 cách

Vậy theo quy tắc cộng ta có 10 + 20 + 120 = 150 cách

Chọn D

Chú ý và sai lầm: Cần phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân

Câu 8

Phương pháp:

Bước 1: Chọn 3 người tử 7 người xếp vào ghế trước

Bước 2: Xếp 4 người còn lại vào ghế sau

Áp dụng quy tắc nhân

Cách giải:

Bước 1: Chọn 3 người tử 7 người xếp vào ghế trước

Số cách chọn 3 người trong 7 người là 3

7

C 35 cách Xếp 3 người này vào ghế trước lại có 3! = 6 cách

Bước 2: Xếp 4 người còn lại vào ghế sau có 4! = 24 cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có 35.6.24 = 5040 cách

Chọn A

Chú ý và sai lầm: Nhiều em học sinh sau khi chọn được 3 người để xếp vào ghế trước tuy nhiên lại không hoán

đổi vị trí của 3 người đó cho nhau Và sau khi chọn được tất cả thì lại áp dụng nhầm quy tắc cộng

Câu 9

Phương pháp:

Vì các chức vụ là khác nhau nên mỗi cách chọn sẽ là 1 chỉnh hợp chập 3 của 8

Cách giải:

Số cách chọn ra 3 người để bầu cho 3 vị trí khác nhau là 3

8

A 336 (cách)

Chọn A

Chú ý và sai lầm: Đây là một bài toán dùng chỉnh hợp, nếu chỉ chọn r 3 người ta sẽ dùng 3

8

C 56, tuy nhiên sau khi chọn ra 3 người thì mỗi cách là lại có 3! Hoán vị để xếp 3 người đó cho 3 chức vụ khác nhau Chính vì vậy có tất cả 56.3!=336 cách

Câu 10

Phương pháp:

Sử dụng công thức tổ hợp chập k của n: Chọn ra k phần tử trong n phần tử

Cách giải:

Trang 7

Cứ hai đường thẳng bất kì trong 10 đường thẳng sẽ cắt nhau nên số giao điểm sẽ là C102 45

Cứ ba giao đường thẳng bất kì cắt nhau tạo thành một tam giác nên số tam giác là C103 120

Chọn B

Câu 11

Phương pháp:

Điều kiện là hai bi cùng màu không nằm cạnh nhau nên ta phải xếp xen kẽ các viên bi

Cách giải:

Ta xếp xen kẽ các viên bi để đủ đảm bảo rằng hai bi cùng màu không nằm cạnh nhau

Có 2 cách chọn viên bi đứng đầu (Có thể là đỏ hoặc trắng)

Mỗi cách chọn viên bi đứng đầu có 5! Cách xếp bi đỏ và 5! Cách xếp bi trắng

Vậy ta có 2.5!.5! = 28800 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn A

Chú ý và sai lầm: Nhiều bạn có lời giải sai như sau:

Ở đây ta áp dụng quy tắc “vách ngăn để giải quyết bài toán

Số cách xếp 5 bi đỏ là 5! cách

5 bi đỏ sẽ tạo ra 6 vách ngăn để xếp 5 bi trắng vào Số cách xếp 5 bi trắng vào 6 vách ngăn là 5

6

A cách

Vậy số cách xếp các viên bi là 5

6

5!A 86400 cách

Từ đây chọn B là sai

Do nếu theo quy tắc vách ngăn ở đây có 6 vách ngăn mà chỉ xếp 5 bi vào, tức là có thể có vách ngăn để trống khiến 2 viên bi cùng màu nằm cạnh nhau

Câu 12

Phương pháp:

Gọisố palidrom có 5 chữ số là abcba a 0 Ta tìm số cách chọn cho các chữ số a, b, c sai đó áp dụng quy tắc nhân

Cách giải:

Gọi số palidrom có 5 chữ số là abcba a 0

Số cách chọn chữ số a hàng chục nghìn là 9 cách

Số cách chọn cho các chữ số b hàng nghìn là là 10 cách

Số cách chọn cho các chữ số c hàng trăm là là 10 cách

Trang 8

Sau khi chọn được chữ số a hàng chục nghìn thì ta chỉ có 1 cách chọn chữ số a hàng đơn vị (để giống chữ số a hàng chục nghìn)

Tương tự như vậy chỉ có 1 cách chọn chữ số b hàng chục

Áp dụng quy tắc nhân ta có tất cả 9.10.10 = 900 số

Chọn A

Chú ý và sai lầm: Nhiều bạn có lời giải sai như sau:

Gọi số palidrom có 5 chữ số là abcba a 0

Số cách chọn chữ số a hàng chục nghìn là 9 cách

Số cách chọn cho các chữ số bcd là 103 1000 cách

Số cách chọn chữ số a hàng chục đơn vị là 9 cách

Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có 81000 số Đây là 1 lời giải sai vì khi chọn như vậy thì chữ số b hàng nghìn và b hàng chục có thể khác nhau, chữ số a hàng chục nghìn và a hàng đơn vị có thể khác nhau

Câu 13

Phương pháp:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp chữ số 5 trước để tạo ra các vách ngăn sau đó xếp các chữ số 2 vào các vách ngăn đó

Cách giải:

TH1: Có 10 chữ số 5: Chỉ có duy nhất 1 số

TH2: Có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2

Xếp 9 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách Vậy trường hợp này có 10 số

Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào 9 vách ngăn đó, có 2

9

C 36 cách Vậy trường hợp này có 36 số

8

7

Trang 9

6

Theo quy tắc cộng ta có tất cả: 1 + 10 + 36 + 56 + 35 + 6 = 144 số

Chọn A

Chú ý và sai lầm: Nguyên tắc vách ngăn: Khi xếp n phần tử sẽ tạo ra n + 1 vách ngăn Rất nhiều học sinh mắc

sai lầm là chỉ tạo ra n vách ngăn

Câu 14

Phương pháp:

Do ở đây việc tìm trực tiếp sẽ có nhiều trường hợp nên ta sẽ giải quyết bài toán bằng cách gián tiếp, ta sẽ đi tìm bài toán đối Ta tìm số cách chọn ra 5 bạn mà trong đó có cả bạn Thùy và Thiện

Cách giải:

Bài toán đối: tìm số cách chọn ra 5 bạn mà trong đó có cả bạn Thùy và Thiện

Bước 1: Chọn nhóm 3 em trong 13 em (13 em này không tình em Thùy và Thiện) có 3

13

C 286 cách

Bước 2: Chọn 2 em Thùy và Thiện có 1 cách

Vậy theo quy tắc nhân thì ta có 286 cách chọn 5 em mà trong đó có cả 2 em Thùy và Thiện

Chọn 5 em bất kì trong số 15 em thì ta có: C155 3003 cách

Vậy theo yêu cầu đề bài thì có tất cả 3003 – 286 = 2717 cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy Và Thiện không được chọn

Chọn C

Câu 15

Phương pháp:

Sử dụng bài toán đối: Chọn 5 viên bi mà không có viên bi nào màu đỏ

Sau đó tính số cách chọn 5 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên màu đỏ và sau đó sắp xếp chúng vào 5 vị trí khác nhau

Cách giải:

Bước 1: Chọn bi

Chọn 5 viên bi bất kì có C cách 545

Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó không có viên bi nào màu đỏ là C cách 535

Vậy số cách chọn ra 5 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là C545C535 cách

Bước 2: Sắp xếp các viên bi

Số cách xếp 5 viên bi vào 5 ô là 5! Cách

Trang 10

Theo quy tắc nhân ta có  5 5 

45 35

5 C C 107655240cách

Chọn D

Chú ý và sai lầm: Sau khi chọn được 5 viên bi mà trong đó có ít nhất 1 viên bi có màu đỏ ta phải sắp xếp

chúng vào 5 ô khác nhau

Câu 16

Phương pháp:

Ta thực hiện theo các bước sau:

- Chọn 3 trong 4 vị khách

- Buộc 3 vị khách đó lại sau đó chọn 1 trong 4 toa tàu để 3 vị khách đó cùng lên

- Chọn toa tàu cho vị khách còn lại

Cách giải:

Bước 1: Chọn 3 vị khách trong 4 vị khách có 3

4

C 4 cách chọn Sau đó để ba vị khác này cùng bước lên 1 toa tàu Buộc 3 vị khách này lại và coi đó là 1 người

Bước 2: Chọn 1 trong 3 toa tàu cho 3 vị khách đó bước lên có 1

3

C 3 cách

Bước 3: Chọn toa tàu cho vị khách còn lại có 2 cách (Vị khách này không lên chung toa tàu với 3 vị khách kia)

Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.3.2 = 24 cách

Chọn D

Câu 17

Phương pháp:

Thực hiện lần lượt qua các giai đoạn sau:

- Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất

- Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai

- Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba

Cách giải:

Bước 1: Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất

Số cách chọn là C C cách 721 155

Bước 2: Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai

Số cách chọn là C C cách 147 105

Bước 3: Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba

Số cách chọn là C C77 551 cách

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	739,61 KB