TS247 DT thi online phep doi xung tam co loi giai chi tiet 19648 1521432212

- Nắm vững phương pháp làm các dạng bài về phép đối xứng tâm: Tìm ảnh của 1 điểm, 1 đường thẳng, 1 đường tròn, … qua phép đối xứng tâm.. Phương pháp: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng

ĐỀ THI ONLINE – PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi:

- Hiểu được khái niệm cơ bản về phép đối xứng tâm, các tính chất của phép đối xứng tâm, các yếu tố bất biến của phép đối xứng tâm

- Nắm vững phương pháp làm các dạng bài về phép đối xứng tâm: Tìm ảnh của 1 điểm, 1 đường thẳng, 1 đường tròn, … qua phép đối xứng tâm

Câu 1 (NB): Điểm nào là ảnh của M 3; 1   qua phép đối xứng tâm I 1; 2  

A.  2;1 B. 1;5 C. 1;3 D. 5; 4 

Câu 2 (NB): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó

B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó

C. Phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó

D. Phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó

Câu 3 (NB): Cho đường thẳng d có phương trình x  y 4 0 Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?

A. 2x  y 4 0 B. x  y 1 0 C. 2x2y 1 0 D. 2x2y 3 0

Câu 4 (NB): Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I a; b Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm   M x; y  

thành điểm M' x '; y ' thì ta có biểu thức:  

A. x ' a x

y ' b y

 



  

x ' 2a x

y ' 2b y

 



  

x ' a x

y ' b y

 



  

x 2x ' a

y 2y ' b



  



Câu 5 (NB): Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình vuông B. Hình tròn C. Hình tam giác đều D. Hình thoi

Câu 6 (NB): Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì

B. Nếu IM'IM thì Đ(M) = M’

C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho

D. Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng tam giác đã cho

Câu 8 (TH): Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn

  2 2

C : x y 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0  

A.  2 2

x 2 y 1 B.  2 2

x 2 y 1 C. 2  2

x  y 2 1 D. 2  2

x  y 2 1

Câu 9 (TH): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2

C : x 1  y 3 16 Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm   B a; b Tìm phương trình của đường tròn    C' là ảnh của đường tròn

 C qua phép đối xứng tâm I

A.   2 2

x a  y b 4

C.   2 2

x a  y b 16

Câu 10 (TH): Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng   d : x  y 2 0 thành đường thẳng d’ có phương trình là:

A. x  y 4 0 B. x  y 6 0 C. x  y 6 0 D. x y 0

Câu 11 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép đối xứng tâm biến điểm A 5; 2 thành điểm  

A ' 3; 4 thì nó biến điểm B 1; 1   thành điểm :

A. B' 1;7   B. B' 1;6   C. B' 2;5   D. B' 1; 5  

Câu 12 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình

là 3x4y 1 0 và 3x4y 5 0 Nếu phép đối xứng tâm biến a thành b thì tâm đối xứng phải là điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. I 2; 2   B. I 2;2   C. I2; 2 D. I 2;0  

Câu 13 (VD): Cho điểm M và hai phép đối xứng tâm O và 1 O Gọi Đ2 O1 M M1 , ĐO2 M1 M2 Trong các đẳng thức vec tơ sau, đẳng thức nào đúng?

A. MM2 2O O1 2 B. MM2 2O O1 2 C. MM2 O O1 2 D. MM2 O O1 2

Câu 14 (VD): Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’ Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó

A. Không có phép nào B. Có một phép duy nhất

C. Chỉ có hai phép D. Có vô số phép

Câu 15 (VD): Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng ?

A. y2x23x 1 B. yx3 x 5 C. yx tan x3 D. ysin x x21

Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình yx22x và điểm

I 3;1 Phép đối xứng tâm ĐI biến parabol (P) thành parabol (P’) có phương trình là :

A. y  x2 14x46 B. y  x2 14x 5

C. y  x2 7x 12 D. y  x2 6x 3

Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng   : Ax By C  0 và điểm I a; b Phép  

đối xứng tâm I biến đường thẳng  thành đường thẳng ' Viết phương trình '

A.  ' : Ax By C 2aA 2bB 0     B.  ' : Ax By C 2aA 2bB 0    

C.  ' : Ax By C 2aA 2bB 0     D.  ' : Ax By C 2aA 2bB 0    

Câu 18 (VD): Cho hai khẳng định sau:

(I) Nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng

(II) Cho phép đối xứng tâm ĐO và đường thẳng d không đi qua O Có thể dựng d’ là ảnh của d qua ĐO mà chỉ sử dụng compa một lần và thước hai lần

Chọn kết luận đúng:

A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng

Câu 19 (VDC): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 0;1 , B 2; 1     và parabol (P) có phương trình

2

yx Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm A và B theo thứ tự khi đó (P) thành (P’’) có phương trình là:

A. yx26x4 B. yx24x 10 C. yx28x 12 D. yx24x 8

Câu 20 (VDC): Cho tam giác ABC và đường tròn tâm O Trên đoạn AB, lấy điểm E sao cho BE = 2AE, F

là trung điểm của AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF Với mỗi điểm P trên (O) ta dựng điểm Q sao cho PA 2PB 3PC  6IQ Khi đó tập hợp điểm Q khi P thay đổi là:

A. đường tròn tâm O’ ảnh của đường tròn (O) qua ĐI

B. đường tròn tâm O’ ảnh của đường tròn (O) qua ĐE

C. đường tròn tâm O’ ảnh của đường tròn (O) qua ĐF

D. đường tròn tâm O’ ảnh của đường tròn (O) qua ĐB

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua tâm I I là trung điểm của MM’

Cách giải:

Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua tâm I I là trung điểm của MM’

M ' 1;5



Chọn B

Câu 2

Phương pháp:

ĐI M M'I là trung điểm của MM’

Cách giải:

ĐI I  I Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó Điểm đó chính là tâm đối xứng

Chọn B

Câu 3

Phương pháp:

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

Cách giải:

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đường thẳng đáp án C song song với đường thẳng d đã cho

Chọn C

Câu 4

Phương pháp:

ĐI M M'I là trung điểm của MM’

Cách giải:

ĐI M M'I là trung điểm của MM’ x x ' 2a x ' 2a x

y y ' 2b y ' 2b y

Chọn B

Câu 5

Phương pháp:

Hình có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu tồn tại phép đối xứng tâm biến hình (H) thành chính nó

Cách giải:

Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo

Hình tròn có tâm đối xứng là tâm của nó

Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo

Tam giác đều không có tâm đối xứng

Chọn C

Câu 6

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất của phép đối xứng tâm

Cách giải:

Dễ thấy các đáp án A, C, D đúng, chỉ có đáp án B sai

ĐI M M'I là trung điểm của MM’ IM 'IM và ba điểm I, M, M’ thẳng hàng

Chọn B

Câu 7

Phương pháp:

Vẽ hình và tìm tâm đối xứng

Cách giải:

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có tâm đối

xứng duy nhất là trung điểm có đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn

đó

Chọn B

Câu 8

Phương pháp:

Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn khác cùng bán kính

Cách giải:

Đường tròn (C) có tâm K 0;0 và bán kính R 1  

Gọi ĐI K K ' I là trung điểm của KK’ K ' 2;0 

ĐI   C  C'  Đường tròn (C’) có tâm K ' 2;0 và bán kính R ' R 1   

Vậy phương trình đường tròn (C’) là:  2 2

x 2 y 1

Chọn A

Câu 9

Phương pháp:

Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn khác cùng bán kính

Cách giải:

Đường tròn  C có tâm K 1;3 và có bán kính R  4

ĐI A B, ĐI   C  C' B a; b  là tâm của đường tròn  C' và đường tròn  C' có bán kính

R ' R 4 Vậy phương trình đường tròn  C' là:   2 2

x a  y b 16

Chọn D

Câu 10

Phương pháp:

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Cách giải:

Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I d '/ /d phương trình d’ có dạng x  y c 0 Lấy A  1; 1 d Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I I là trung điểm của AA’ A ' 3;3 

A ' d ' 3 3 c 0 c 6

        

Vậy phương trình đường thẳng d’ là x  y 6 0

Chọn C

Câu 11

Phương pháp :

ĐI M M'I là trung điểm của MM’

Cách giải :

ĐI A A 'I là trung điểm của AA’ I 1;3 

ĐI B B'I là trung điểm của BB’ I 1;7 

Chọn A

Câu 12

Phương pháp :

Nếu phép đối xứng tâm biến a thành b thì tâm đối xứng nằm trên đường thẳng song song và cách đều a và b

Cách giải :

Nếu phép đối xứng tâm biến a thành b thì tâm đối xứng nằm trên đường thẳng song song và cách đều a và b

Đường thẳng song song và cách đều a và b có phương trình là 3x4y 2 0

Ta thấy chỉ có điểm I 2; 2   thuộc đường thẳng 3x4y 2 0

Chọn A

Câu 13

Phương pháp:

ĐO1 M M1O1 là trung điểm của MM 1

ĐO2 M1 M2 O2 là trung điểm của M M 1 2

Cách giải:

ĐO1 M M1O1 là trung điểm của MM 1

ĐO2 M1 M2 O2 là trung điểm của M M 1 2

1 2

O O

 là đường trung bình của tam giác MM M 1 2

O O / /MM

 và 2O O1 2 MM2

Chọn A

Câu 14

Phương pháp :

Qua một phép đối xứng tâm, đường thẳng biến thành chính nó khi và chỉ khi tâm đối xứng là điểm thuộc đường thẳng nó

Cách giải :

Qua một phép đối xứng tâm, đường thẳng biến thành chính nó khi và

chỉ khi tâm đối xứng là điểm thuộc đường thẳng nó

Gọi O là tâm đối xứng sao cho qua phép đối xứng tâm O biến mỗi

đường thẳng d và d’ thành chính nó

O d

O d d '

O d '





     và O là duy nhất

Chọn B.

Câu 15

Phương pháp :

Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

Cách giải :

Giả sử đồ thị hàm số yf x  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Điểm M x; y thuộc đồ thị hàm số  

yf x M'  x; y là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O cũng thuộc đồ thị hàm số yf x 

          là hàm số lẻ

Vậy hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án D có :      2 2  

f  x sin x x   1 sin x x   1 f x

 Hàm số ysin x x21 là hàm số lẻ và nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng

Chọn D

Câu 16

Phương pháp :

Sử dụng biểu thức tọa độ

Cách giải :

Lấy điểm M x; y    P Gọi ĐI M M' x '; y ' I là trung điểm của MM’, do đó ta có :

x ' 6 x x 6 x '

M 6 x '; 2 y ' P

y ' 2 y y 2 y '

     

Thay vào ta có :

2

2

2 y ' 6 x ' 2 6 x '

2 y ' x ' 12x ' 36 12 2x '

y ' x ' 14x ' 46

      

Do ĐI   P  P ' M' P ' , do đó phương trình parabol (P’) là: 2

y  x 14x46

Chọn A

Câu 17

Phương pháp:

Lấy điểm M x; y bất kì thuộc     Tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I

Từ đó suy ra phương trình đường thẳng '

Cách giải:

Lấy điểm M x; y , gọi M' x '; y '  ĐI M ta có: x x ' 2a x 2a x '

y y ' 2b y 2b y '



Thay vào phương trình  ta có:

A 2a x ' B 2b y ' C 0

2aA Ax ' 2bB By ' C 0

Ax ' By ' C 2aA 2bB 0

Do M ' x '; y ' ', do đó phương trình đường thẳng ' có dạng:  ' : Ax By C 2aA 2bB 0    

Chọn D

Câu 18

Cách giải:

(I) đúng, tâm đối xứng của hình đó chính là giao điểm của hai trục đối xứng

(II) Cách dựng đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O

Bước 1: Lấy một điểm M bất kì thuộc d

Bước 2: Vẽ đường tròn tâm O bán kính OM

Bước 3: Kéo dài OM, cắt đường tròn tâm O bán kính OM tại điểm thứ hai N

Bước 4: Qua N kẻ đường thẳng song song với d

Vậy ta cần dùng compa ở bước 2 và dùng thước ở bước 3 và 4

Do đó cả (I) và (II) đều đúng

Chọn C

Câu 19

Phương pháp:

Lấy điểm M x; y bất kì thuộc P, suy ra tọa độ điểm M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A và  

tọa độ điểm M’’(x’’; y’’) là ảnh của M’ qua phép đối xứng tâm B

Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa x’’ và y’’, từ đó suy ra phương trình (P’’)

Cách giải:

Gọi M x; y là điểm bất kì thuộc (P) Gọi   M' x '; y ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A   A là trung điểm của MM’, do đó ta có : x x '  1

y 2 y '

 



  

Gọi M'' x ''; y '' là ảnh của điểm M’ qua phép đối xứng tâm B   B là trung điểm của M’M’’, do đó ta có:

 

x ' 4 x ''

2

y ' 2 y ''

 



   

 , thay vào (1) ta có: x 4 x '' M 4 x ''; 4 y ''

y 4 y ''

  



  



Do điểm M P  Thay tọa độ điểm M vào phương trình parabol (P) ta có:

2

4 y '' 4 x '' 4 y '' x '' 8x '' 16

y '' x '' 8x '' 12

Do đó M '' P '' , vậy phương trình (P’’) có dạng yx28x 12

Câu 20

Phương pháp:

Gọi K là điểm xác định bởi KA 2KB 3KC  0, chứng minh KI

Từ giả thiết ban đầu, sử dụng công thức 3 điểm, chứng minh I là trung điểm của PQ, suy ra quỹ tích điểm Q khi P di động

Cách giải:

Gọi K là điểm xác định bởi KA 2KB 3KC  0

IA 2IB 3IC 0

Từ giả thiết ta có

0

PA 2PB 3PC 6IQ

PI IA 2PI 2IB 3PI 3IC 6IQ

6PI IA 2IB 3IC 6IQ

PI IQ

I

 là trung điểm của PQ  ĐI P  Q Khi P di động trên (O) thì Q di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I

Chọn A