Phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc tập hợp số phức 3.. Phương trình có 2 nghiệm là số thuần ảo 5.. Phương trình có 3 nghiệm, trong đó 2 nghiệm là số phức liên hợp Số nhận xét sai là: A.
Trang 1THI ONLINE: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC (PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO)
z 2z 3 0 là:
A 1; 1;3i; 3i B 1; 2;i; i
C. 1; 1;i 3; i 3 D 1;3
Câu 2: Trong C, phương trình 3
z 1 0 có nghiệm là:
A. 1 B. 1;1 i 3
2 C.
1;
4 D.
1;
2
Câu 3: Nghiệm của phương trình z – z – 2 04 2 là:
A. 2; 1 B. 2; i C. 1; i 2 D. 2; i
z 1 2i B.
z 1 2i D.
z 1 2i
z 1 2i
z 1
Câu 5: Trong C, phương trình z – 1 04 có nghiệm là:
z 2i B.
z i D.
Câu 6: Cho phương trình z3 az2 bz c 0 a, b, c R; a 0 Nếu z 1 i và z2 là 2 nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Gọi z ; z ; z ; z1 2 3 4 là 4 nghiệm của phương trình: z4 z3 2z2 6z 4 0 trên tập số phức Khi đó tổng
S
Trang 2A. 5
4 B.5
4 C.
3
4 D.
7 4
Câu 8: Gọi z ; z ; z ; z1 2 3 4 là 4 nghiệm của phương trình:z4 2z2 8 0 Khi đó tích P z z z z bằng: 1 2 3 4
A 4 B 8 C. 16 D 20
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình
2
4 3 z
2 trên tập số phức là:
2 2 B.
1 i;
2 2 D.
1 i;
z i z 2iz 1 0 có mấy nghiệm phức phân biệt?
A 0 B 1 C. 2 D 3
2 2 B.
1 3i 3;
2 2
2 2 D.
1 3i 3;
2 2
z i 0 là:
2 2 2 2 B.
3 i 3 i
;
2 2 2 2
2 2 2 2 D.
3 i 3 i 1; ;
2 2 2 2
A. 2 i;3i; 3i B 2 i; 2 3i;3i; 3i
C. 2 i; 2 i;3i; 3i D 2 i; 2 i;3i;
z (1 2i)z (1 i)z 2i 0 trên tập số phức là:
A 1 B 4 C. 2 D 3
Trong số các nhận xét:
Trang 32 Phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc tập hợp số phức
3 Phương trình có 2 nghiệm có phần thực bằng 0
4 Phương trình có 2 nghiệm là số thuần ảo
5 Phương trình có 3 nghiệm, trong đó 2 nghiệm là số phức liên hợp
Số nhận xét sai là:
A 1 B.2 C. 3 D 4
z – 9z 8 0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức
A 4 B.2 C. 8 D 6
Câu 17: Kí hiệu z ; z ; z ; z1 2 3 4 là các nghiệm của phương trình:
4
z 1
1 2z i Tính giá trị của biểu thức :
T z 1 z 1 z 1 z 1
A. T = 6375 B. T = 6375 C. T = 17
9 D.
17 T 9
A.1 B. 2
3 C. 1 D. 2
3
z i 4z 0
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau :
1 Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số thực
2 Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số phức
3 Phương trình có 4 nghiệm thuộc tập hợp số phức
4 Phương trình có 2 nghiệm là số thực
A 1 B.2 C. 3 D 4
2 2 B.
1 i 3 3 5
;
C. 1 i 3 3; 5
2 2 D.
1 i 3 3 5
;
Trang 4ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN:BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1; 1;i 3; i 3
Chọn C
Câu 2:
2 3
0 +) Phương trình: z2
– z + 1 = 0 có = 1 – 4 = 3 = 3i2
1 i 3 1 i 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1;1 i 3 1 i 3;
Chọn B
Câu 3:
2
2
4
2 2
z – z – 2 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2; i
Trang 5Câu 4:
2
+) Phương trình: 2
z 2z 5 0 có ' 1– 5 4 4i2
z 1 2i; z 1 2i
Vậy phương trình có 3 nghiệm: 1; 1 2i
Chọn D
Câu 5:
4
z –1 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1; i
Chọn C
Câu 6:
Vì z 1 i là nghiệm của phương trình nên ta có:
Vì z2 là nghiệm của phương trình nên:
3 2
2 a.2 b.2 c 0 4a2b c 8 0 2
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
4a 2b c 8 c 4
Chọn A
Câu 7:
4 3 2
2
Trang 6
+) Phương trình: z – 2z 2 02 có ' 1 2 1 i 2
z 1 i;z 1– i
Giả sử: z1 1; z2 2; z3 1 i; z4 1 i
Chọn A
Câu 8:
Giả sử: z1 i 2; z2 i 2; z3 2; z4 2
1 2 3 4
P z z z z i 2 i 2 2 2 8
Chọn B
Câu 9:
2
4 3 z
2 (1)
+) Với z0 thì 1 0 ( vô lí) z 0 không là nghiệm của phương trình (1)
+) Với z0, chia cả 2 vế của phương trình (1) cho z , ta được: 2
2
2
Đặt t z 1
z khi đó:
Phương trình (2) có dạng: 2 5
2 (3)
1 4 9 9i t ; t
1 i (1 3i) 16 8 6i (3 i) z 1 i; z
2 2
Trang 7Có 2 2
1 i (1 3i) 16 8 6i (3 i) z 1 i; z
2 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1 i;1 i; 1 i ; 1 i
Chọn A
Câu 10:
2
2 2
2
z – 2iz –1 0 z – 2iz i 0 z – i 0 z i Vậy phương trình có 3 nghiệm
Chọn D
Câu 11:
+) z – z 1 0;Δ 1– 42 3 3i2 z 1 i 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 3;1 3i
2 2
Chọn C
Câu 12:
2
z i
z i 0 z i 0 z i z iz i 0
z iz 1 0
Phương trình: z2 iz –1 0,Δ i2 4 3 z i 3; z i 3
Vậy nghiệm phức của phương trình là: i; 3 i ; 3 i
2 2 2 2
Chọn A
Câu 13:
Trang 84 3 2
2
2
+) Phương trình: z2 9 0 z2 9 9i2 z 3i
+) Phương trình: z – 4z 5 02 có ' 4 5 1 i2 z 2 i
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2 i; 2 i;3i; 3i
Chọn C
Câu 14:
2
2
+) Giải phương trình z2 1– i z 2 0 ta tìm được 2 nghiệm phức
Vậy phương trình có 3 nghiệm
Chọn D
Câu 15:
2
2
+) Phương trình: z – 2iz 3 02 có ' i2 3 4 4i2 z 3i; z i
Do đó các nhận xét 1; 3; 4 là đúng
Nhận xét 2 sai vì cả 3 nghiệm đều thuộc tập số phức
Nhận xét 5 sai vì 3i và i không phải là hai số phức liên hợp
Chọn B
Câu 16:
2
z 1 z 8 0
z 1 z z 1 z 2 z 2z 4 0
z 1
z 2
z z 1 0
z – 9z 8 0
Trang 9+) Phương trình: 2
z z 1 0 có Δ 1– 4 3 3i2 z 1 i 3
+) Phương trình: 2
Vậy phương trình có 6 nghiệm
Chọn D
Câu 17:
Phương trình:
4
z 1
1 2z i điều kiện
i z
2
2
1
2
z 1 2z i z 1 2z i 0
z 1 2z i z 1 2z i 0
z 1 2z i z 1 2z i z 2z 1 4z 4iz i 0
(3z 1 i)( z 1 i)(5z 2z 4iz) 0
z 3z 1 i 0 3z 1 i 0
z 1 i 0 z 1 i 0
z(5z 2 4i) 0 5z 2z 4iz 0
2 3
4
1 i 3
z 1 i
z 0
2 4i z
5 Khi đó:
2 2
1
2 2
2
3
2
4
2
1 i 9 2i
z 1 1 i 1 1 2i
z 1 0 1 1
2 4i 4 16i 16i 13 16i
9 2i 13 16i
T z 1 z 1 z 1 z 1 (1 2i).1
9 18i 2i 4i 13 16i 13
225
16i 13 16i 17
Chọn D
Câu 18:
2 2
2
3z z 2 0 z 1 3z 2 0
z 1
z 1
z 1 0
3z 2 0
Nghiệm thực của phương trình là 1 và 1
Trang 10 Tích các nghiệm thực của phương trình là 1
Chọn A
Câu 19:
+) Phương trình: z2 4iz 1 0 có ' 4i2 1 3i2 z 2i i 3; z 2i i 3
+) Phương trình: z –1 02 z 1
Do đó các nhận xét 1, 2 là sai; nhận xét 3, 4 là đúng
Chọn B
Câu 20:
z4 2z3 z2 2z 1 0
Vì z 0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của phương trình cho 2
z 0 , ta được:
z2 2z 1 2 12 0 z2 12 2 z 1 1 0
2
Đặt t z 1
z phương trình trở thành:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1 i 3 3; 5
Chọn D