TS247 DT thi online bai toan ve mat cau co loi giai chi tiet 14725 1508829315

ĐỀ THI ONLINE - BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Môn: Toán Câu 1.. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trì

ĐỀ THI ONLINE - BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Môn: Toán Câu 1 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y z 2x4y2z 3 0 Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

(x1) (y2)  (z 4) 20

A. I1, 2, 4  và R5 2 B. I1, 2, 4  và R2 5

C. I 1, 2, 4   và R 20 D. I 1, 2, 4   và R2 5

Câu 3 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: x2y2z28x2y 1 0

A Mặt cầu có tâm I 4, 1, 0   và bán kính R4

B Mặt cầu có tâm I 4, 1, 0   và bán kính R16

C.Mặt cầu có tâm I4,1, 0 và bán kính R16

D.Mặt cầu có tâm I4,1, 0 và bán kính R4 Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

A x2y2z22x2y2z 8 0.

B (x1)2(y2)2 (z 1)2 9.

C 2x22y22z24x2y2z160

D 3x23y23z26x12y24z160 Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu  S có phương trình 2 2 2

3

2

{ }

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

2 2 2

x y z  x y z m là phương trình của một mặt cầu

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 2 2

x y z  mx m y m z m  là phương trình của một mặt cầu

C. m 2 haym4 D. m 4 haym2.

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I 1, 2, 3   và đi qua điểm A 1, 0, 4 có   phương trình là

A. (x1)2(y2)2 (z 3)2 53. B. (x1)2(y2)2 (z 3)2 53.

C. (x1)2(y2)2 (z 3)2 53. D. (x1)2(y2)2 (z 3)2 53

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3   Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?

(x1) y z 13

(x1) y z 13

Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

 và điểm A 5, 4, 2   Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là

( ) : (S x1) (y1) z 9.

( ) : (S x1) (y1)  (z 2) 65.

Câu 11.Trong không gian Oxyz cho hai điểm A3,1, 2 , B 1, 1, 0    Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:

A. ( 2, 0, 2) B. ( 1, 0,1) C. (1, 0,1) D. (1, 0, 1)

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm E 2,1,1 , F 0,3, 1     Mặt cầu  S đường kính EF có phương trình là:

(x1) (y2) z 9.

(x1) y z 9

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1, 2, 4 ; B 1, 3,1 và C 2, 2,3        Mặt cầu (S) đi qua A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là :

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P       2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2 x3y  z 2 0

A. 2 2 2

x y z  x y z 

C. 2 2 2

x y z  x y z 

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2, 0,1 , B 1, 0, 0 và     C 1,1,1 và mặt phẳng  

 P : x   y z 2 0 Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng  P là

A. 2 2 2

x y z  x y 

C. 2 2 2

x y z  x z 

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2, 4, 1 , B 0, 2,1      và đường thẳng d có phương trình

1 2 2 1

 



  



  



Gọi  S là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d Đường kính mặt

cầu  S là

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2,1, 1   và B 1, 0,1 Mặt cầu đi qua hai điểm  

A, B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là

A 1,1,1 , B 1, 2,1 , C 1,1, 2 và D 2, 2,1  Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là

A. x2y2z23x3y3z 6 0. B. x2y2z23x3y3z 6 0.

C. x2y2z23x3y3z 6 0. D. x2y2z23x3y3z120

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1, 0, 0 , B 0,1, 0 , C 0, 0,1 và       O 0, 0, 0   Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là

C. 2 2 2

x y z  x y z

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có phương trình

x y z  mx y mzm  m có bán kính nhỏ nhất khi m bằng

A.1

1

3

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1

Phương trình có dạng 2 2 2

( ) :S x y z 2ax2by2cz d 0 với a 1,b2,c1,d  3

Ta có công thức R a2b2  c2 d ( 1) 222   12 ( 3) 3

Chọn A

Câu 2

(x a ) (y b )  (z c) R với a1,b 2,c4 và R2 5

có tâm I 1; 2; 4  

Chọn D

Câu 3

Phương trình có dạng 2 2 2

( ) :S x y z 2ax2by2cz d 0 vớia 4,b1,c0,d1

có tâm I(   a, b, c) (4, 1, 0)

Chọn A

Câu 4

Phương trình đáp án B có dạng 2 2 2 2

(x a ) (y b )  (z c) R với a 1,b2,c1 và R3 là phương trình mặt cầu

Phương trình đáp án A có dạng 2 2 2

x y z  ax by cz d với a 1,b 1,c 1,d 8 có

2 2 2

11

R a b   c d là một phương trình mặt cầu

Xét phương án C có

Phương trình có dạng 2 2 2

x y z  ax by cz d với 1, 1, 1, 8

a b  c  d  có

Không phải là phương trình mặt cầu

Chọn C

Câu 5

(S) có dạng 2 2 2

x y z  ax by cz d với a 1,bm c,  2 vàd m 5

0

m

m





Điểm A 1,1,1 thuộc phương trình mặt cầu (S)   2 2 2

3

Chọn B

Câu 6

(S) có dạng 2 2 2

x y z  ax by cz d với a 1,b 1,c 2 vàd m

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có 2 2 2

Chọn D

Câu 7

(S) có dạng 2 2 2

x y z  ax by cz d với a m b,  m 2,c (m3) và d8m37

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có

2

m

m





Chọn C

Câu 8

Mặt cầu  S có tâm I 1, 2, 3   và đi qua điểm A 1, 0, 4 có bán kính  

Phương trình mặt cầu qua I a, b, c và bán kính   R có dạng 2 2 2 2

(x a ) (y b )  (z c) R

Chọn D

I là hình chiếu vuông góc của M 1, 2,3   trên trục Ox Suy ra I 1, 0, 0  

Ta có IM (0, 2,3) Có IM  2232  13

Chọn B

Câu 10

Giả sử M là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy 

Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số 1 2

1

x t





  



   



Ta có M thuộc d nên M t, 2t 1, t 1     Vì M thuộc Oxy : z 0 nên có   t 1 0 hay t 1 Với t 1 , suy ra M 1, 1, 0

Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm M 1, 1, 0, bán kính 2 2 2

Chọn A

Câu 11

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm I là trung điểm của AB Suy ra ta có

0 2

1 2

A B

I

I

A B

I

A B

I

x

x

z

z



 



 







 



Chọn B

Câu 12

Ta có EF  (2 0) 2 (1 3)2 (1 1)2 2 3

Mặt cầu (S) đường kính EF nhận trung điểm I của EF là tâm, có I 1, 2, 0 và bán kính   1 3

2

R EF 

Chọn A

Câu 13

Tâm I thuộc mặt phẳng xOy : z 0 nên ta có z0 Suy ra, giả sử I x, y, 0  

Mặt cầu  S qua A, B, C nên ta có IAIBICR

Ta có

2 2 2 2 2 2 2 2



Vậy I2,1, 0

Có IA 26R

Chọn B

Câu 14

- Liệt kê các phương trình mặt cầu cho trong 4 đáp án

+ A cho mặt cầu tâm I A(1, 1,1) và R A 13

+ B cho mặt cầu tâm I B(2, 1,3) và R B4

+ C cho mặt cầu tâm I C( 2,1, 3)  và R C 2 3

+ D cho mặt cầu tâm I D(1, 1,1) và R D  5

- Kiểm tra các tâm có thuộc mặt phẳng ( ) hay không Loại được đáp án C

- Ta thấyI AI D I(1, 1,1) , nên ta tính bán kính RIM rồi so sánh với R R A, D

IM     Ta thấy IM R AR D Loại A và D

Chọn B

Câu 15

- Liệt kê các phương trình mặt cầu cho trong 4 đáp án

+ A cho mặt cầu tâm I A(1, 0,1) và R A 1

+ B cho mặt cầu tâm ( ,1, 0)1

2

B

2

B

R  + C cho mặt cầu tâm I C(1, 1, 0) và R C 1

+ D cho mặt cầu tâm ( , 0, 1)1

2

D

2

D

R 

- Kiểm tra các tâm có thuộc mặt phẳng (P) hay không

Ta thấy I A thuộc (P) còn I B,I C,I D không thuộc (P)

Câu 16

Giả sử tâm I của mặt cầu  S thuộc d, ta có I 1 2t, 2 t,1 t     Vì mặt cầu  S qua A và B nên ta có

IAIBR

Từ giả thiết IAIB ta có IA2 IB2

1

t

Suy ra I 3,1, 2 Do đó   RIA 9 9 1   19

Do đó, đường kính mặt cầu là 2R2 19

Chọn A

Câu 17

Giả sử tâm I của mặt cầu (S) thuộc Oy, ta có I 0, t, 0 Vì mặt cầu (S) qua A và B nên ta có   IAIBR

Từ giả thiết IAIB ta có IA2 IB2

2

t

Suy ra I 0, 2, 0 Do đó   RIA 6

Do đó, đường kính mặt cầu là 2R2 6

Chọn A

Câu 18

- Thử từng tọa độ các điểm A, B, C, D vào các phương trình cho trong các đáp án A,B,C,D

+ Thay A 1,1,1 vào phương trình cho ở đáp án A có  

2 2 2

Loại A

Thay A 1,1,1 vào phương trình cho ở đáp án B có  

2 2 2

Thay B 1, 2,1 vào phương trình cho ở đáp án B có  

2 2 2

Thay C 1,1, 2 vào phương trình cho ở đáp án B có  

2 2 2

1  1 2     3 3 6 6 0

Thay D 2, 2,1 vào phương trình cho ở đáp án B có  

2 2 2

Vậy A,B,C,D thỏa mãn phương trình cho ở đáp án B

Chọn B

Câu 19

Nhận xét:

+ Điểm O 0, 0, 0 thỏa mãn 4 phương trình đã cho  

+Các phương trình mặt cầu đã cho là biểu thức đối xứng đối với ba ẩn x, y, z Tọa độ các đỉnh A, B, C là  hoán vị của bộ ba số 0, 0,1 

Do đó, nếu A thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án nào thì B,C cũng thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp

án đó và ngược lại

+ Thay A 1, 0, 0 vào phương trình cho ở đáp án A có  

2 2 2

Loại A

Thay A 1, 0, 0 vào phương trình cho ở đáp án B có  

2 2 2

Vậy A,B,C thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án B

Chọn B

Câu 20

(S) có tâm I 2m, 2, m   

R m  m m  m m  m  m  

Dấu = xảy ra khi 2 1 0 1

2